復(fù)數(shù)練習(xí)題含答案

復(fù)數(shù)練習(xí)題含答案一、單選題1．設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=x+2i(x∈R)，若z1z2∈R，則x等于（

）A．-2 B．-1 C．1 D．22．已知復(fù)數(shù)（），則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知復(fù)數(shù)，則（

）A．2 B．3 C． D．4．復(fù)數(shù)i的虛部為（）A．2 B．C． D．05．設(shè)集合，，，若全集，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．6．復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1或-1 B．1C．-1 D．0或-17．向量，，分別對(duì)應(yīng)非零復(fù)數(shù)z1，z2，若⊥，則是（

）A．負(fù)實(shí)數(shù) B．純虛數(shù)C．正實(shí)數(shù) D．虛數(shù)a＋bi(a，b∈R，a≠0)8．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．29．復(fù)數(shù)z滿足：（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A． B．2 C． D．10．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．11．在復(fù)平面內(nèi)為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，則的大小為（

）A． B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A． B．C． D．13．復(fù)數(shù)滿足：，則（

）A． B． C． D．14．已知復(fù)數(shù)（），則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件15．已知，則（

）A． B． C． D．16．下列關(guān)于復(fù)數(shù)的命題中（其中為虛數(shù)單位），說(shuō)法正確的是（

）A．若復(fù)數(shù)，的模相等，則，是共軛復(fù)數(shù)B．已知復(fù)數(shù)，，，若，則C．若關(guān)于x的方程（）有實(shí)根，則D．是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，其中為實(shí)數(shù)，則17．若，則（

）A． B． C． D．18．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（

）A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i19．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部等于（

）A．1 B． C． D．20．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題21．若，則的值為_(kāi)_________.22．設(shè)復(fù)數(shù)，是共軛復(fù)數(shù)，且，則=___________.23．已知是復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)_________24．若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在第_______象限.25．已知，求|z|=___________26．已知復(fù)數(shù)，則________．27．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_______．28．設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，，則________．29．已知復(fù)數(shù)滿足，則________.30．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則___________.31．計(jì)算：___________.32．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則______．33．若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則___________.34．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．35．設(shè)復(fù)數(shù)z＝－1－i(i為虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)為，則＝________．36．已知關(guān)于x的方程，總有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是__________.37．已知復(fù)數(shù)，則______．38．方程的實(shí)數(shù)解________.39．若a∈R，且是純虛數(shù)，則a=____．40．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則___________．三、解答題41．已知是虛數(shù)，求證：是實(shí)數(shù)的充要條件是．42．在復(fù)數(shù)集C內(nèi)方程有六個(gè)根分別為(1)解出這六個(gè)根；(2)在復(fù)平面內(nèi)，這六個(gè)根對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)；求多邊形ABCDEF的面積．43．已知a，，且方程的一個(gè)根為1－i，復(fù)數(shù)．(1)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若，且滿足，求復(fù)數(shù)．44．已知復(fù)數(shù).(1)求復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、模長(zhǎng)及表示復(fù)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若，試求實(shí)數(shù)、的值.45．由方程得的三個(gè)根為，則．將上式右邊的各個(gè)一次因子適當(dāng)分組相乘，則可變成有理系數(shù)多項(xiàng)式，就得到了的有理分解式．請(qǐng)你仿此將進(jìn)行有理分解．【參考答案】一、單選題1．A2．A3．D4．C5．D6．C7．B8．C9．D10．A11．C12．A13．D14．A15．B16．D17．B18．B19．B20．A二、填空題21．122．23．或##或24．四25．##26．127．28．29．230．31．##32．33．134．35．－1＋2i##2i－136．37．38．39．##40．三、解答題41．證明見(jiàn)解析【解析】【分析】設(shè)，由復(fù)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)得；當(dāng)時(shí)，可得，證得充分性；當(dāng)是實(shí)數(shù)時(shí)，可得，必要性得證；由此可得結(jié)論.【詳解】設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，則，，，即是實(shí)數(shù)，充分性成立；當(dāng)是實(shí)數(shù)時(shí)，，又，，即，必要性成立；是實(shí)數(shù)的充要條件是.42．(1)(2)【解析】【分析】（1）原式可因式分解為，令，設(shè)可求解出的兩個(gè)虛根，同理可求解的兩個(gè)虛根，即得解；（2）六個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的圖形為正六邊形，邊長(zhǎng)為1，計(jì)算即可(1)由題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)故，所以解得：，即當(dāng)時(shí)，設(shè)故所以解得：，即故：(2)六個(gè)根對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中在復(fù)平面中描出這六個(gè)點(diǎn)如圖所示：六個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的圖形為正六邊形，邊長(zhǎng)為1故43．(1)；(2).【解析】【分析】（1）由題可得，可得，然后利用條件可得即得；（2）設(shè)，由題可得，，即得.(1)因?yàn)榉匠痰囊粋€(gè)根為1－i，所以，即，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義得解得∴，∴，因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，所以解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是．(2)設(shè)，x，，由上知．因?yàn)?，所以．①又因?yàn)?，故有即②由①②解得所以?4．(1)復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模長(zhǎng)為，坐標(biāo)為(2)【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù).直接求出實(shí)部、虛部、模長(zhǎng)及表示復(fù)平面上