高中數(shù)學(xué)圓錐曲線基本知識與典型例題-2

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線基本知識與典型例題第一部分：橢圓1、知識關(guān)系網(wǎng)基本知識點1.橢圓的定義：第一定義：平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于定值2a(2a>|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓,這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.第二定義:平面內(nèi)到定點F與到定直線l的距離之比是常數(shù)e(0<e<1)的點的軌跡是橢圓,定點叫做橢圓的焦點,定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線,常數(shù)叫做橢圓的離心率.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)(如下表所示)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點,,對稱軸軸，軸，長軸長為，短軸長為焦點、、焦距焦距為離心率(0<e<1)（離心率越大，橢圓越扁準(zhǔn)線方程通徑（過焦點且垂直于對稱軸的直線夾在橢圓內(nèi)的線段）（過焦點且垂直于對稱軸的直線夾在橢圓內(nèi)的線段）注:1.焦半徑(橢圓上一點到焦點的連線段)公式不要求記憶,但要會運用橢圓的第二定義.2.橢圓參數(shù)方程：如圖點的軌跡為橢圓.典型例題例1.F1，F(xiàn)2是定點，且|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則M點的軌跡方程是()(A)橢圓(B)直線(C)圓(D)線段例2.已知的周長是16，，B,則動點的軌跡方程是()(A)(B)(C)(D)例3.若F(c，0)是橢圓的右焦點，F(xiàn)與橢圓上點的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點的距離等于的點的坐標(biāo)是()(A)(c，)(C)(0，±b)(D)不存在例4.如果橢圓上有一點P，它到左準(zhǔn)線的距離為2.5，那么P點到右焦點的距離與到左焦點的距離之比是()。(A)3:1(B)4:1(C)15:2(D)5:1例5.設(shè)F1(-c，0)、F2(c，0)是橢圓+=1(a>b>0)的兩個焦點，P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個交點,若∠PF1F2=2∠PF2F1,則橢圓的離心率為例6.寫出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)長軸與短軸的和為18，焦距為6;.(2)橢圓的兩個頂點坐標(biāo)分別為,,且短軸是長軸的;____.(3)離心率為，經(jīng)過點(2，0);.例7.是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上運動，則的最大值是．圖形頂點對稱軸軸，軸，實軸長為，虛軸長為焦點焦距焦距為離心率(e>1)（離心率越大，開口越大）準(zhǔn)線方程通徑雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)(如下表所示漸近線注意：（1）與（）表示雙曲線的一支。表示兩條射線；沒有軌跡；（2）等軸雙曲線為，其離心率為3典型例題例1.命題甲：動點P到兩定點A、B的距離之差的絕對值等于2a(a>0)；命題乙：點P的軌跡是雙曲線。則命題甲是命題乙的()(A)充要條件(B)必要不充分條件(C)充分不必要條件(D)不充分也不必要條件例2.到定點的距離與到定直線的距離之比等于log23的點的軌跡是（）(A)圓 (B)橢圓 (C)雙曲線 (D)拋物線例3.過點(2，-2)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是()(A)(B)(C)(D)例4.如果雙曲線的焦距為6，兩條準(zhǔn)線間的距離為4，那么雙曲線的離心率為（）（A）（B）（C）（D）2例5.如果雙曲線上一點到它的左焦點的距離是8，那么點到它的右準(zhǔn)線的距離是例6.根據(jù)下列條件，求雙曲線方程:⑴與雙曲線有共同漸近線，且過點(-3，)；⑵與雙曲線有公共焦點，且過點(，2).第三部分：拋物線知識網(wǎng)絡(luò)基本知識點1.拋物線的定義:平面內(nèi)到定點F和定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(點F不在上).定點F叫做拋物線的焦點,定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)(如下表所示)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形對稱軸軸軸軸軸焦點頂點原點準(zhǔn)線離心率1點P(x0,y0)的焦半徑公式用到焦半徑自己推導(dǎo)一下即可如:開口向右的拋物線上的點P(x0,y0)的焦半徑等于x0+.通徑2p注:1.通徑為2p，這是拋物線的過焦點的所有弦中最短的弦.2.(或)的參數(shù)方程為(或)(為參數(shù)).典型例題例1.頂點在原點，焦點是的拋物線方程是()(A)x2=8y(B)x2=8y(C)y2=8x(D)y2=8x例2.拋物線上的一點到焦點的距離為1，則點的縱坐標(biāo)是()(A)(B)(C)(D)0例3.過點P(0,1)與拋物線y2=x有且只有一個交點的直線有()(A)4條(B)3條(C)2條(D)1條例4.過拋物線(a>0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則等于()(A)2a(B)(C)(D)例5.若點A的坐標(biāo)為(3，2)，F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點，點P在拋物線上移動，為使|PA|+|PF|取最小值，P點的坐標(biāo)為()(A)(3，3)(B)(2，2)(C)(，1) (D)(0，0)例6.動圓M過點F(0，2)且與直線y=-2相切，則圓心M的軌跡方程是.例7.以拋物線的焦點為圓心，通徑長為半徑的圓的方程是_____________.高二圓錐曲線測試題一、選擇題：1．已知動點的坐標(biāo)滿足方程，則動點的軌跡是（）A.拋物線 B.雙曲線 C.橢圓D.以上都不對2．設(shè)P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若，則（）A.1或5 B.1或9 C.1D.93、設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）.A.B.C.D.4．過點(2,-1)引直線與拋物線只有一個公共點,這樣的直線共有()條A.1 B.2 C.3D.45．已知點、，動點，則點P的軌跡是()A．圓B．橢圓 C．雙曲線D．拋物線6．如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（）ABCD 7、無論為何值，方程所表示的曲線必不是（）A.雙曲線 B.拋物線C.橢圓D.以上都不對8．方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（） ABCD二、填空題：9．對于橢圓和雙曲線有下列命題：橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;雙曲線與橢圓共焦點;④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中正確命題的序號是.10．若直線與圓相切，則的值為11、拋物線上的點到直線的距離的最小值是12、拋物線C:y2=4x上一點Q到點B(4,1)與到焦點F的距離和最小,則點Q的坐標(biāo)。13、橢圓的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的14．若曲線的焦點為定點，則焦點坐標(biāo)是.;三、解答題：15．已知雙曲線與橢圓共焦點，它們的離心率之和為，求雙曲線方程.（12分）16．P為橢圓上一點，、為左右焦點，若（1）求△的面積；（2）求P點的坐標(biāo)．（14分）17、求兩條漸近線為且截直線所得弦長為的雙曲線方程.（14分）18、知拋物線，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點，求點M的軌跡方程．（12分）某工程要將直線公路l一側(cè)的土石，通過公路上的兩個道口A和B，沿著道路AP、BP運往公路另一側(cè)的P處，PA=100m，PB=150m，∠APB=60°，試說明怎樣運土石最省工？ADDCDDBA9．①②10、-111、12.（）13.7倍14.（0，±3）15.(12分)解:由于橢圓焦點為F(0,4),離心率為e=,所以雙曲線的焦點為F(0,4),離心率為2,從而c=4,a=2,b=2.所以求雙曲線方程為:16．[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4（1）設(shè)，，則①②，由①2－②得（2）設(shè)P，由得4，將代入橢圓方程解得，或或或17、解:設(shè)雙曲線方程為x2-4y2=.聯(lián)立方程組得:,消去y得，3x2-24x+(36+)=0設(shè)直線被雙曲線截得的弦為AB，且A(),B()，那么：那么：|AB|=解得:=4,所以，所求雙曲線方程是：18[解析]：設(shè)M（），P（），Q（），易求的焦點F的坐標(biāo)為（1，0）∵M是FQ的中點，∴，又Q是OP的中點∴， ∵P在拋物線上，∴，所以M點的軌跡方程為.19解析：設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），將P1、P2兩點坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線l斜率k==－