甘肅省天水市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

甘肅省天水市2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題；共20分）1.下列四個實數(shù)中，是負數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.

2.天水市某網(wǎng)店2020年父親節(jié)這天的營業(yè)額為341000元，將數(shù)341000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.

B.

C.

D.

3.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種表面展開圖，那么在原正方體中，與“伏”字所在面相對面上的漢字是(

)A.

文

B.

羲

C.

弘

D.

化4.某小組8名學(xué)生的中考體育分數(shù)如下：39，42，44，40，42，43，40，42.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為(

)A.

40，42

B.

42，43

C.

42，42

D.

42，415.如圖所示，、分別與相切于A、B兩點，點C為上一點，連接、，若，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.

6.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(

)A.

B.

C.

D.

7.若函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)和在同一平面直角坐標系中的圖象大致是(

)A.

B.

C.

D.

8.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標桿測量建筑物的高度，已知標桿高，測得，，則建筑物的高是(

)A.

B.

C.

D.

9.若關(guān)于x的不等式只有2個正整數(shù)解，則a的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.

10.觀察等式：；；；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，若，用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是(

)A.

B.

C.

D.

二、填空題（共8題；共9分）11.分解因式：________.12.一個三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊長是方程的根，則該三角形的周長為________.13.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________.14.已知，，則a+b的值為________.15.如圖所示，是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則的值是________.16.如圖所示，若用半徑為8，圓心角為的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計)，則這個圓錐的底面半徑是________.17.如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點E的坐標為（2，3），則點F的坐標為________．18.如圖，在邊長為6的正方形內(nèi)作，交于點，交于點F，連接，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的長為________.三、解答題（共8題；共90分）19.

（1）計算：.（2）先化簡，再求值：，其中.20.為了解天水市民對全市創(chuàng)建全國文明城市工作的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在某個小區(qū)內(nèi)進行了調(diào)查統(tǒng)計.將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中的信息，解決下列問題：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為________人；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中“滿意”部分的圓心角為________度；（4）該興趣小組準備從調(diào)查結(jié)果為“不滿意”的4位市民中隨機選擇2位進行回訪，已知這4位市民中有2位男性，2位女性.請用畫樹狀圖的方法求出選擇回訪的市民為“一男一女”的概率.21.如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限的點和點，過A點作x軸的垂線，垂足為點C，的面積為4.（1）分別求出a和b的值；（2）結(jié)合圖象直接寫出中x的取值范圍；（3）在y軸上取點P，使取得最大值時，求出點P的坐標.22.為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理.如圖所示，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時40海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東方向上，繼續(xù)航行30分鐘后到達處，此時測得燈塔P在北偏東方向上.（1）求的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？(參考數(shù)據(jù)：，)23.如圖，在中，，平分交于點D，點O在上，以點O為圓心，為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交、于點E、F.（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求陰影部分的面積(結(jié)果保留).24.

（1）性質(zhì)探究如圖（1），在等腰三角形中，，則底邊與腰的長度之比為________.（2）理解運用Ⅰ.若頂角為的等腰三角形的周長為，則它的面積為________；Ⅱ.如圖（2），在四邊形中，.在邊，上分別取中點，連接.若，，求線段的長.________（3）類比拓展頂角為的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為________(用含的式子表示)25.天水市某商店準備購進A、B兩種商品，A種商品每件的進價比B種商品每件的進價多20元，用2000元購進A種商品和用1200元購進B種商品的數(shù)量相同.商店將A種商品每件的售價定為80元，B種商品每件的售價定為45元.（1）A種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元？（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進貨方案？（3）“五一”期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件A種商品售價優(yōu)惠元，B種商品售價不變，在（2）的條件下，請設(shè)計出m的不同取值范圍內(nèi)，銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案.26.如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點A的坐標為，點C的坐標為，對稱軸為直線.點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標為，連接，，，.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）當?shù)拿娣e等于的面積的時，求m的值；（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

答案解析部分一、選擇題1.【解析】【解答】解：A、，3不是負數(shù)，故本選項不符合題意；B、，4不是負數(shù)，故本選項不符合題意；C、，4不是負數(shù)，故本選項不符合題意；D、是負數(shù)，故本選項符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)負數(shù)的定義逐項判斷即得答案.2.【解析】【解答】解：341000用科學(xué)記數(shù)法表示為.故答案為：A.【分析】科學(xué)記數(shù)法是指，任何一個絕對值大于或等于1的數(shù)可以寫成a×10n的形式，其中，n=整數(shù)位數(shù)-1.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的意義即可求解.3.【解析】【解答】解：在原正方體中，與“揚”字所在面相對面上的漢字是“羲”，與“伏”字所在面相對面上的漢字是“化”，與“弘”字所在面相對面上的漢字是“文”.故答案為：D.【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答即可.4.【解析】【解答】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序重新排列為39，40，40，42，42，42，43，44，因為42出現(xiàn)了三次，最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為42，因為共有8個數(shù)據(jù)，所以中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，即中位數(shù)為，故答案為：C.【分析】先將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可得出答案.5.【解析】【解答】解：連接OA、OB，∵PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=70°，∴∠AOB=180°-∠P=180°-70°=110°，∴∠ACB=∠AOB=×110°=55°.故答案為：B.【分析】先利用切線的性質(zhì)得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四邊形的內(nèi)角和計算出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計算∠ACB的度數(shù).6.【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故錯誤；B、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故錯誤；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故錯誤；故答案為：C.【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項進行分析判斷即可得出答案.7.【解析】【解答】解：∵拋物線開口向上∴＞0∵拋物線對稱軸＞0∴b＜0∵拋物線與y軸交點在y軸正半軸上∴c＞0∴當＞0，b＜0時，一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象限；當c＞0時，反比例函數(shù)的圖像過第一、三象限.故答案為：B.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像即可判斷出、b、c與0的大小關(guān)系，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像特點確定答案.8.【解析】【解答】解：∵，∴AC=1.2m+12.8m=14m∵標桿和建筑物CD均垂直于地面∴BE//CD∴△ABE∽△ACD∴,即,解得CD=17.5m.故答案為：A.【分析】先求得AC，再說明△ABE∽△ACD，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程解答即可.9.【解析】【解答】解：，，則，不等式只有2個正整數(shù)解，不等式的正整數(shù)解為1、2，則，解得：，故答案為：D.【分析】先解不等式得出，根據(jù)不等式只有2個正整數(shù)解知其正整數(shù)解為1和2，據(jù)此得出，解之可得答案.10.【解析】【解答】解：由題意得：這組數(shù)據(jù)的和為：∵，∴原式=,故答案為：A.【分析】由題意得出，再利用整體代入思想即可得出答案.二、填空題11.【解析】【解答】解：==.故答案為：.【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.12.【解析】【解答】解：∵x2-8x+12=0，∴，∴x1=2，x2=6，∵三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊長是方程x2-8x+12=0的根，當x=2時，2+2＜5，不符合題意，∴三角形的第三邊長是6，∴該三角形的周長為：2+5+6=13.故答案為：13.【分析】先利用因式分解法解方程x2-8x+12=0，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出第三邊的長，則該三角形的周長可求.13.【解析】【解答】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式的意義可得：，且，∴且，故答案為：且.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式的意義，分別得出關(guān)于x的關(guān)系式，然后進一步加以計算求解即可.14.【解析】【解答】解：①，②，②-①得，2a+2b=2，解得：a+b=1,故答案為：1.【分析】觀察已知條件可得兩式中a與b的系數(shù)的差相等，因此把兩式相減即可得解.15.【解析】【解答】連接AB如圖所示：設(shè)小正方形的邊長為1，∴==10，，，∴是直角三角形，∴，故答案為：.【分析】由題意可知，要求出答案首先需要構(gòu)造出直角三角形，連接AB，設(shè)小正方形的邊長為1，可以求出OA、OB、AB的長度，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義可以求出答案.16.【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為，由題意得，，解得，，故答案為：.【分析】根據(jù)半徑為8，圓心角為120°的扇形弧長，等于圍成的圓錐的底面周長，列方程求解即可.17.【解析】【解答】如圖，過點E作x軸的垂線EH，垂足為H．過點G作x軸的垂線GM，垂足為M，連接GE、FO交于點O′，∵四邊形OEFG是正方形，∴OG=EO，∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，在△OGM與△EOH中，

，∴△OGM≌△EOH（ASA），∴GM=OH=2，OM=EH=3，∴G（﹣3，2），∴O′（﹣，），∵點F與點O關(guān)于點O′對稱，∴點F的坐標為（﹣1，5），故答案是：（﹣1，5）．

【分析】此題的難點在于正確添加輔助線。先利用正方形的性質(zhì)為三角形全等創(chuàng)造條件，從而求出關(guān)鍵點G的坐標，然后再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得出點F的坐標

。18.【解析】【解答】解：∵將△繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到△，∴AG=AF，GB=DF，∠BAG=∠DAF，∵，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠BAE+∠BAG=45°，即∠GAE=45°，∴∠GAE=∠FAE，又AE=AE，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴GE=EF，設(shè)BE=x，則CE=6－x，EF=GE=DF+BE=3+x，∵DF=3，∴CF=3，在Rt△CEF中，由勾股定理，得：，解得：x=2，即BE=2.故答案為：2.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AG=AF，GB=DF，∠BAG=∠DAF，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和等量代換可得∠GAE=∠FAE，進而可根據(jù)SAS證明△GAE≌△FAE，可得GE=EF，設(shè)BE=x，則CE與EF可用含x的代數(shù)式表示，然后在Rt△CEF中，由勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即得答案.三、解答題19.【解析】【分析】（1）先代入三角函數(shù)值、去絕對值符號、計算零指數(shù)冪、化簡二次根式、計算負整數(shù)指數(shù)冪，再計算乘法、去括號，最后計算加減可得；（2）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將的值代入計算可得.20.【解析】【解答】解：（1）(人)，故答案為：50；（3），故答案為：144；【分析】（1）由非常滿意的有18人，占36%，即可求得此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù).（2）用總?cè)藬?shù)減去不滿意人數(shù)、一般人數(shù)、非常滿意人數(shù)，即可求得此次調(diào)查中結(jié)果為滿意的人數(shù).（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與“一男一女”的情況，再利用概率公式即可求得答案.21.【解析】【分析】（1）由△AOC的面積為4，可求出a的值，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，把點B坐標代入可求b的值.（2）根據(jù)圖象觀察當自變量x取何值時，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的上方即可，注意由兩部分.（3）由對稱點A關(guān)于y軸的對稱點A′，直線A′B與y軸交點就是所求的點P，求出直線與y軸的交點坐標即可.22.【解析】【分析】（1）作交的延長線于點H，根據(jù)題意可得∠PBH=45°、∠PAB=60°,然后利用三角形外角的性質(zhì)即可解答；（2）設(shè)海里，則海里，然后行程關(guān)系求得AB，再利用正切函數(shù)求得x，最后與25海里比較即可解答.23.【解析】【分析】（1）連接OD，求出OD//AC，求出OD⊥BC，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出OD=2，求出OB=4，得出，再分別求出△ODB和扇形DOF的面積即可.24.【解析】【解答】（1）解：性質(zhì)探究作CD⊥AB于D，如圖①所示：則∠ADC=∠BDC=90°，∵AC=BC，∠ACB=120°，∴AD=BD，∠A=∠B=30°，∴AC=2CD，AD=CD，∴AB=2AD=2CD，∴；故答案為：(或)；（2）理解運用Ⅰ.解：如圖①所示：同上得：AC=2CD，AD=CD，∵AC+BC+AB=4+2，∴4CD+2CD=4+2，解得：CD=1，∴AB=2，∴△ABC的面積=AB×CD=×2×1=；故答案為：（3）類比拓展解：如圖③所示：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=α，∵，∴BD=AB×sinα，∴BC=2BD=2AB×sinα，∴；故答案為：2sinα（或）.【分析】（1）性質(zhì)探究作CD⊥AB于D，則∠ADC=∠BDC=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出AD=BD，∠A=∠B=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出AC=2CD，AD=CD，得出AB=2AD=2CD，即可得出結(jié)果；（2）理解運用Ⅰ.同上得出則AC=2CD，AD=CD，由等腰三角形的周長得出4CD+2CD=4+2，解得：CD=1，得出