三角形四“心”的向量風(fēng)采教案-劉濤

三角形四“心”的向量風(fēng)采教案-劉濤PAGEPAGE2第二屆懷化五中青年教師片段教學(xué)比武課題：三角形四“心”的向量風(fēng)采劉濤懷化市第五中學(xué)2009年10月20日（3）通過(guò)用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題，提高學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀:（1）讓學(xué)生在探索中體驗(yàn)探究的艱辛和成功的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的求索精神和合作交流的團(tuán)隊(duì)精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（2）使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)于建構(gòu)數(shù)學(xué)系統(tǒng)、刻畫數(shù)學(xué)對(duì)象的重要性，進(jìn)而理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。（3）讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律。三、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：三角形四“心”問(wèn)題運(yùn)用平面向量知識(shí)求解。教學(xué)難點(diǎn)：向量形式的多樣性和向量運(yùn)算的靈活性。四、教學(xué)教法教學(xué)過(guò)程中采用啟發(fā)引導(dǎo)式與講練相結(jié)合，并借助多媒體教學(xué)手段，使學(xué)生熟悉平面向量的定義及運(yùn)算，然后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)三角形四“心”問(wèn)題的向量表示，通過(guò)例題和練習(xí)加深學(xué)生認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步掌握平面向量的靈活運(yùn)用。五、教學(xué)思維這一切主要是通過(guò)課堂教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此，要精于課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，并在實(shí)踐中進(jìn)行反思和再設(shè)計(jì)，形成一系列適合學(xué)生認(rèn)知、發(fā)展的教學(xué)方案。同時(shí)，在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生不斷增強(qiáng)自主性、探索性、合作性和思辨性，促使他們成為學(xué)習(xí)的主人。而貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想是克服難點(diǎn)的有效舉措．通過(guò)例題、練習(xí)的分析講評(píng)和學(xué)生積極主動(dòng)的解題實(shí)踐，運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力將得到提高。六、教學(xué)步驟（一）、情景設(shè)置在近幾年高考及各地模擬考試中，出現(xiàn)許多有關(guān)三角形四“心”的向量形式的優(yōu)美考題。使我們對(duì)向量形式的多樣性和向量運(yùn)算的靈活性有了更深刻的認(rèn)識(shí)。特在此分類解析，旨在探索題型規(guī)律，以提升同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維能力。（二）、復(fù)習(xí)引入“垂心”三角形三邊高的交點(diǎn)。“重心”三角形三邊中線的交點(diǎn)?！皟?nèi)心”三角形三條角平分線的交點(diǎn)。“外心”三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（三）、例題探討1、“垂心”的向量風(fēng)采是所在平面上一點(diǎn)，若，則是的（）。Ａ、外心Ｂ、內(nèi)心Ｃ、重心Ｄ、垂心解析：由，得，即，所以。同理可證，。∴是的垂心．故選（Ｄ）。2、“重心”的向量風(fēng)采已知是所在平面上的一點(diǎn)，若，則是的（）。Ａ、外心 Ｂ、內(nèi)心 Ｃ、重心 Ｄ、垂心解析：由題意，得，以、為鄰邊作平行四邊形，設(shè)與相交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)。由，得，即四點(diǎn)共線，故為邊中線上的點(diǎn)。同理可得也為邊的中線上的點(diǎn)，所以是的重心．故選（Ｃ）。3、“內(nèi)心”的向量風(fēng)采已知為所在平面上的一點(diǎn)，且，，。若，則是的（）。Ａ、外心Ｂ、內(nèi)心Ｃ、重心Ｄ、垂心解析：∵，，則由題意得，∴。∵與分別為和方向上的單位向量，∴與平分線共線，即平分。同理可證：平分，平分．從而是的內(nèi)心。故選（Ｂ）。四、“外心”的向量風(fēng)采已知是所在平面上一點(diǎn)，若，則是的（）．Ａ、外心Ｂ、內(nèi)心Ｃ、重心Ｄ、垂心解析：若，則，∴，則是的外心。故選（Ａ）。（四）、復(fù)習(xí)小結(jié)數(shù)學(xué)就是一張網(wǎng)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是網(wǎng)上的一環(huán)，如果同學(xué)們能將所有的環(huán)都緊緊扣在一起，就一定會(huì)撲到理想中的大魚！（五）、作業(yè)布置1、已知是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，，則的軌跡一定通過(guò)的（）。Ａ、外心Ｂ、內(nèi)心Ｃ、重心Ｄ、垂心2、已知是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的（）。Ａ、外心Ｂ、內(nèi)心Ｃ、重心Ｄ、垂心3、已知是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定