三角函數(shù)和三角恒等變換知識點及題型分類總結(jié)

三角函數(shù)和三角恒等變換知識點及題型分類總結(jié)22三角函數(shù)知識點總結(jié)1、任意角。2、角的頂點與重合，角的始邊與重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、叫做弧度．5、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是．6、弧度制與角度制的換算公式7、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則L=．S=8、設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，，．9、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第=1\*GB2⑴．(2)（，）．=3\*GB2⑶．輔助角公式，其中．13、函數(shù)的圖象上所有點得到函數(shù)的圖象．14.函數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③頻率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值周期性奇偶性單調(diào)性對稱性三角函數(shù)題型分類總結(jié)一、求值1、===2、（1）是第四象限角，，則（2）若，則.（3）是第三象限角，，則==3、(1)已知則=.(2)設(shè)，若，則=.（3）已知則=4．下列各式中，值為的是()（A） （B）（C）（D）5.(1)=(2)=。（3）。6.(1)若sinθ＋cosθ＝，則sin2θ=（2）已知，則的值為(3)若,則=7.若角的終邊經(jīng)過點，則==8．已知，且，則tan＝9.若，則=10.下列關(guān)系式中正確的是（）A． B．C． D．11．已知，則的值為（）A．B．C．D．12．已知sinθ=－，θ∈（－，0），則cos（θ－）的值為（）A．－ B． C．－ D．13．已知f（cosx）=cos3x，則f（sin30°）的值是（）A．1 B．C．0 D．－114．已知sinx－siny=－，cosx－cosy=，且x，y為銳角，則tan(x－y)的值是()A．B．－C．±D．15．已知tan160o＝a，則sin2000o的值是()A.eq\f(a,EQ\r(1＋a2))B.－eq\f(a,EQ\r(1＋a2))C.eq\f(1,EQ\r(1＋a2))D.－eq\f(1,EQ\r(1＋a2))16.若，則的取值范圍是：()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）17.已知cos（α-）+sinα=()（A）-（B）(C)-(D)18.若則=（）（A）（B）2（C）（D）二.最值1.函數(shù)最小值是=。2.①函數(shù)的最大值為。②函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sinx+sin(eq\f(,2)+x)的最大值是③若函數(shù)，，則的最大值為3.函數(shù)的最小值為最大值為。4.函數(shù)的最小值是.5．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于6將函數(shù)的圖像向右平移了n個單位，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則n的最小正值是A．B．C．D．7.若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點，則的最大值為（）A．1 B． C． D．28．函數(shù)y=sin（x+θ）cos（x+θ）在x=2時有最大值，則θ的一個值是（）A． B． C． D．9.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A.1 B. C. D.1+ 三.單調(diào)性1.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（）.A.B.C.D.2.函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．4．函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是()A．B．C．D．5．若函數(shù)f(x)同時具有以下兩個性質(zhì)：①f(x)是偶函數(shù)，②對任意實數(shù)x，都有f()=f()，則f(x)的解析式可以是（）A．f(x)=cosxB．f(x)=cos(2x)C．f(x)=sin(4x)D．f(x)=cos6x四.周期性1．下列函數(shù)中，周期為的是（）A．B．C．D．2.的最小正周期為，其中，則=3.（1）函數(shù)的最小正周期是.（2）函數(shù)的最小正周期為.4.函數(shù)是()A．最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)5.函數(shù)的最小正周期是.五.對稱性1.函數(shù)圖像的對稱軸方程可能是（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線對稱的是（） ABC D3．函數(shù)的圖象（）Ａ．關(guān)于點對稱 Ｂ．關(guān)于直線對稱Ｃ．關(guān)于點對稱 Ｄ．關(guān)于直線對稱如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為（）(A)(B)(C)(D)六.圖象平移與變換1.函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為2.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是3.將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移0＜2的單位后，得到函數(shù)y=sin的圖象，則等于4.將函數(shù)y=EQ\R(3)cosx－sinx的圖象向左平移m（m>0）個單位，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小正值是（）A.EQ\F(,6)B.EQ\F(,3) C.EQ\F(2,3)D.EQ\F(5,6)圖象1．下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（）（A）（B）（C）（D）2.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則。3．已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，則（）A．ω＝1，φ＝eq\f(π,6)B．ω＝1，φ＝－eq\f(π,6)C．ω＝2，φ＝eq\f(π,6) D．ω＝2，φ＝－eq\f(π,6)4．已知函數(shù)f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)，x∈R的最大值是1，其圖象經(jīng)過點Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(1,2))).(1)求f(x)的解析式；(2)已知α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且f(α)＝eq\f(3,5)，f(β)＝eq\f(12,13)，求f(α－β)的值．5．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)sin2xsinφ＋cos2xcosφ－eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋φ))(0<φ<π)，其圖象過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(1,2))).(1)求φ的值；(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值和最小值．八．綜合1.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是A.函數(shù)的最小正周期為2B.函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝0對稱D.函數(shù)是奇函數(shù)2．函數(shù)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是①圖象C關(guān)于直線對稱;②圖象C關(guān)于點對稱;③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.3．已知函數(shù)對任意都有，則等于（）A、2或0B、或2C、0D、或0九.解答題1.已知函數(shù)其中，（I）若求的值；（Ⅱ）在（I