蘇科版數(shù)學八年級上冊《期中考試卷》含答案

2021-2022學年第一學期期中測試蘇科版數(shù)學八年級試題學校________班級________??姓名________成績________考試時間120分鐘滿分120分一、選擇題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分）1.在平面直角坐標系中，點（2，﹣8）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）A.（2，8） B.（﹣2，8） C.（﹣2，﹣8） D.（2，﹣8）2.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.計算（﹣2xy2）3結(jié)果是（）A.﹣2x3y6B.﹣6x3y6C.8x3y6D.﹣8x3y64.在下列分解因式的過程中，分解因式正確的是（）A.－xz＋yz＝－z(x＋y) B.3A2B－2AB2＋AB＝AB(3A－2B)C.6xy2－8y3＝2y2(3x－4y) D.x2＋3x－4＝(x＋2)(x－2)＋3x5.如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若DE=5，BD=3，則線段CE的長為（）A.3 B.1 C.2 D.46.已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A.9 B.10 C.11 D.127.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A.8或10 B.8 C.10 D.6或128.如圖，畫∠AOB的角平分線的方法步驟是：①以O(shè)為圓心，適當長度為半徑作弧，交OA于M點，交OB于N點.②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于C.③過點C作射線OC，射線OC就是∠AOB的角平分線，這樣作角平分線的依據(jù)是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS9.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，與AC交于點D，DE⊥AB于點E，若BC=5，△BCD的面積為5，則ED的長為（）A B.1 C.2 D.510.實數(shù)m滿足（m－2018）2+(2019－m)2=15,則（m－2018）(2019－m)值是（）A0 B.1 C.－7 D.2二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．）11.計算：8x6÷4x2＝_______．12.若A＋B＝5，AB＝2，則A2＋B2的值為_______．13.已知2A＝4，2B＝16，計算2A+B＝________．14.如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為BC的中點，DE⊥AC于點E，若BC＝4Cm，則CE的長為_______Cm．15.△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC中線，設(shè)AD長為m，則m的取值范圍是____．16.如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分線交AC于點M，交AB于點N．連接MB，若AB＝8，△MBC的周長是14，則BC的長為____．17.如圖，點M是AB的中點，點P在MB上．分別以AP，PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF，連結(jié)MD和ME．設(shè)AP＝A，BP＝B，且A+B＝10，AB＝20．則圖中陰影部分的面積為________．18.如圖，∠AOB=30°，∠AOB內(nèi)有一定點P，且OP=12，在OA上有一點Q，OB上有一點R，若△PQR周長最小，則最小周長是_____三、解答題（本大題共有8小題，共56分）19.計算：（1）（－x+2y）(－x－2y)；（2）(A+B+C)2；分解因式：（3）2A(y－z)－3B(z－y)；（4）x2y－y3.20.如圖所示，在△ABC中，BC＝BD＝AD，∠CBD＝36°，求∠A和∠C的度數(shù)．21.如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求證：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數(shù).22.先化簡，再求值(3A+2B)(2A-3B)-(A-2B)(2A-B)，其中A=-1.5,B=.23.如圖，在?ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E.求證：∠CBE=∠BAD24.在平面直角坐標系xOy中，已知A（－1，4），B（4，2），C（－1，0）三點．（1）求：點A關(guān)于y軸的對稱點A′的坐標，點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標，線段AC的垂直平分線與y軸的交點D的坐標；（2）求（1）中的△A′B′D的面積．25.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”.（1）試分析28是否為“神秘數(shù)”；（2）2019是“神秘數(shù)”嗎？為什么？（3）說明兩個連續(xù)偶數(shù)2k＋2和2k(其中k取非負整數(shù))構(gòu)造的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)．（4）設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k－1，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（k取正整數(shù)）是“神秘數(shù)”嗎？為什么？26.如圖1，，，，AD、BE相交于點M，連接CM．

求證：；

求的度數(shù)用含的式子表示；

如圖2，當時，點P、Q分別為AD、BE的中點，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明．

答案與解析一、選擇題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分）1.在平面直角坐標系中，點（2，﹣8）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）A.（2，8） B.（﹣2，8） C.（﹣2，﹣8） D.（2，﹣8）[答案]A[解析][分析]根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的特征橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)即可解答．[詳解]點（2，﹣8）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（2，8）.故選A.[點睛]]本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).2.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]觀察四個選項圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論．[詳解]根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項A中的圖形不是軸對稱圖形．故選A．[點睛]此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．3.計算（﹣2xy2）3的結(jié)果是（）A.﹣2x3y6B.﹣6x3y6C.8x3y6D.﹣8x3y6[答案]D[解析]試題分析：直接利用積的乘方運算法則化簡，（﹣2xy2）3=﹣8x3y6．故選D．考點：積的乘方4.在下列分解因式的過程中，分解因式正確的是（）A－xz＋yz＝－z(x＋y) B.3A2B－2AB2＋AB＝AB(3A－2B)C.6xy2－8y3＝2y2(3x－4y) D.x2＋3x－4＝(x＋2)(x－2)＋3x[答案]C[解析][分析]根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．[詳解]－xz＋yz＝－z(x-y)，故此選項錯誤；3A2B－2AB2＋AB＝AB(3A－2B+1)，故此選項錯誤；6xy2－8y3＝2y2(3x－4y)故此選項正確；x2＋3x－4＝(x＋2)(x－2)＋3x，此選項沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，此選項錯誤．故選：C．[點睛]因式分解的意義．5.如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若DE=5，BD=3，則線段CE的長為（）A.3 B.1 C.2 D.4[答案]C[解析][分析]根據(jù)OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和等量代換，求證出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．[詳解]∵在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴CE=OE=DE-OD=DE-BD=5-3=2.故答案為2．[點睛]等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)．6.已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A.9 B.10 C.11 D.12[答案]D[解析][分析]設(shè)有n邊形，然后根據(jù)內(nèi)角和與外角和列方程求出答案即可．[詳解]設(shè)是n邊形，則內(nèi)角和為(n-2)，外角和為360°，所以(n-2)=5×360°，得n=12．故此題選：D．[點睛]多邊形的邊數(shù)求解．7.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A.8或10 B.8 C.10 D.6或12[答案]C[解析]試題分析：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，∵2+2=4，∴不能組成三角形，②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長=2+4+4=10，綜上所述，它周長是10．故選C．考點：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．三角形三邊關(guān)系；3．分類討論．8.如圖，畫∠AOB的角平分線的方法步驟是：①以O(shè)為圓心，適當長度為半徑作弧，交OA于M點，交OB于N點.②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于C.③過點C作射線OC，射線OC就是∠AOB的角平分線，這樣作角平分線的依據(jù)是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS[答案]A[解析][分析]先證明三角形全等，再利用全等的性質(zhì)證明角相等．[詳解]連接MC、NC.從畫法①可知OM=ON，

從畫法②可知CM=CN，

又OC=OC，由SSS可以判斷△OMC≌△ONC，

∴∠MOC=∠NOC，

即射線OC就是∠AOB的角平分線．

故選A．[點睛]本題考查作圖-基本作圖、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，與AC交于點D，DE⊥AB于點E，若BC=5，△BCD的面積為5，則ED的長為（）A. B.1 C.2 D.5[答案]C[解析][分析]作DF⊥BC交BC的延長線于F，根據(jù)三角形的面積公式求出DF的長，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理求出DE的長．[詳解]作DF⊥BC交BC的延長線于F．∵BC=5，△BCD的面積為5，∴DF=2．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=2．故選C．[點睛]本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．10.實數(shù)m滿足（m－2018）2+(2019－m)2=15,則（m－2018）(2019－m)值是（）A.0 B.1 C.－7 D.2[答案]C[解析][分析]根據(jù)完全平方公式化簡即刻得到結(jié)論．[詳解]∵（m-2018）2+（2019-m）2=15，∴[（m-2018）+（2019-m）]2-2（m-2018）（2019-m）=15，∴-2（m-2018）（2019-m）=14，∴（m-2018）（2019-m）=－7，故答案為C．[點睛]完全平方公式．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．）11.計算：8x6÷4x2＝_______．[答案]2x4[解析][分析]根據(jù)同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可求出答案．詳解]8x6÷4x2＝2x4故答案為2x4．[點睛]同底數(shù)冪除法．12.若A＋B＝5，AB＝2，則A2＋B2的值為_______．[答案]21[解析][分析]根據(jù)完全平方公式化簡即刻得到結(jié)論．[詳解]A2＋B2=（A＋B）2-2AB=25-4=21，故答案為21．[點睛]完全平方公式．13.已知2A＝4，2B＝16，計算2A+B＝________．[答案]64[解析][分析]根據(jù)同底數(shù)冪的乘法即可得出答案．[詳解]2A+B=2A?2B=4×16=64．故答案為64．[點睛]本題主要考查同底數(shù)冪的乘法法則．同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.同底數(shù)冪的乘法，是學習整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學好整式運算的關(guān)鍵.在運用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點.同時要注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當變形為同底數(shù)冪．14.如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為BC的中點，DE⊥AC于點E，若BC＝4Cm，則CE的長為_______Cm．[答案]1[解析][分析]先根據(jù)△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點得出CD的長和∠C的度數(shù)，再根據(jù)DE⊥AC可知∠DEC=90°，故可得出∠EDC的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．[詳解]∵△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點，BC=4Cm，∴CD=BC=2Cm,∠C=60°.∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠EDC=30°，∴CE=CD=1Cm；故答案為1．[點睛]等邊三角形的性質(zhì)．15.△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中線，設(shè)AD長為m，則m的取值范圍是____．[答案]1<m<4[解析][詳解]解：延長AD至E，使AD=DE，連接CE，則AE=2m，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案為1＜m＜4．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．16.如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分線交AC于點M，交AB于點N．連接MB，若AB＝8，△MBC的周長是14，則BC的長為____．[答案]6[解析][分析]根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．[詳解]∵M、N是AB的垂直平分線∴AM=BM，∴△MBC周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB＝8，△MBC的周長是14，∴BC=14-8=6．故答案為6．[點睛]線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)．17.如圖，點M是AB的中點，點P在MB上．分別以AP，PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF，連結(jié)MD和ME．設(shè)AP＝A，BP＝B，且A+B＝10，AB＝20．則圖中陰影部分的面積為________．[答案]35[解析][分析]根據(jù)題意知，陰影部分的面積等于兩個正方形的面積減去兩個三角形的面積，由給出的條件即可求出陰影部分的面積．[詳解]∵AP＝A，BP＝B∴正方形APCD的面積S1=A2正方形PBEF的面積S2=B2∵點M是AB的中點∴AM=MB=AB=(A+B)∴S△ADM=AM×DA=×(A+B)×A=（A2+AB）S△MBE=MB×BE=×(A+B)×B=（B2+AB）∴S陰影=S1+S2-S△ADM-S△MBE=A2+B2-（A2+AB）-（B2+AB）=A2+B2-AB=（A+B）2-2AB=×102-2×20=75-40=35．故答案為35．[點睛]正方形的性質(zhì)．18.如圖，∠AOB=30°，∠AOB內(nèi)有一定點P，且OP=12，在OA上有一點Q，OB上有一點R，若△PQR周長最小，則最小周長是_____[答案]12[解析][分析]先畫出圖形，作PM⊥OA與OA相交于M，并將PM延長一倍到E，即ME=PM．作PN⊥OB與OB相交于N，并將PN延長一倍到F，即NF=PN．連接EF與OA相交于Q，與OB相交于R，再連接PQ，PR，則△PQR即為周長最短的三角形．再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出△PQR=EF，再根據(jù)三角形各角之間的關(guān)系判斷出△EOF的形狀即可求解．[詳解]設(shè)∠POA=θ，則∠POB=30°-θ，作PM⊥OA與OA相交于M，并將PM延長一倍到E，即ME=PM．作PN⊥OB與OB相交于N，并將PN延長一倍到F，即NF=PN．連接EF與OA相交于Q，與OB相交于R，再連接PQ，PR，則△PQR即為周長最短的三角形．∵OA是PE的垂直平分線，∴EQ=QP；同理，OB是PF的垂直平分線，∴FR=RP，∴△PQR的周長=EF．∵OE=OF=OP=12，且∠EOF=∠EOP+∠POF=2θ+2（30°-θ）=60°，∴△EOF是正三角形，∴EF=12，即在保持OP=12的條件下△PQR的最小周長為12．故答案為12[點睛]本題考查的是最短距離問題，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出各點的對稱點，即把求三角形周長的問題轉(zhuǎn)化為求線段的長解答．三、解答題（本大題共有8小題，共56分）19.計算：（1）（－x+2y）(－x－2y)；（2）(A+B+C)2；分解因式：（3）2A(y－z)－3B(z－y)；（4）x2y－y3.[答案]（1）x2－4y2；（2）A2+B2+C2+2AB+2BC+2AC；（3）(2A+3B)(y－z)；（4）y(x+y)(x－y).[解析][分析]（1）先提符號再變號，即可求出；（2）根據(jù)公式，三個數(shù)的平方和即可求出答案；（3）先將y－z與z－y符號變成一致的再提取相同的因式即可求出；（4）先將相同的因式提出來再化簡．[詳解]（1）（－x+2y）(－x－2y)=（x-2y）(x+2y)=x2－4y2；（2）(A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2BC+2AC；（3）2A(y－z)－3B(z－y)=2A(y－z)+3B(y－z)=(2A+3B)(y－z)；（4）x2y－y3=y（x2－y2）=y(x+y)(x－y)．[點睛]靈活運用平方差，因式分解．20.如圖所示，在△ABC中，BC＝BD＝AD，∠CBD＝36°，求∠A和∠C的度數(shù)．[答案]∠A＝36°，∠C＝72°.[解析][分析]由已知根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到幾組相等的角，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到∠C與∠A之間的關(guān)系，從而再利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．[詳解]∵BC=BD,∠CBD＝36°∴∠C=∠BDC=72°∵BD＝AD∴∠A=∠ABD∵∠BDC=∠A+∠ABD∠A=∠ABD＝36°．[點睛]等腰三角形的性質(zhì)．21.如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求證：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數(shù).[答案]（1）證明見解析；（2）37°[解析]分析：（1）先證明AC=DF，再運用SSS證明△ABC≌△DEF；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，從而可得結(jié)論.解析：（1）∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°∴∠F=∠ACB=37°點睛：本題考查三角形全等判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．22.先化簡，再求值(3A+2B)(2A-3B)-(A-2B)(2A-B)，其中A=-1.5,B=.[答案]8.5[解析][分析]首先利用多項式的乘法進行計算，然后去括號、合并同類項即可化簡，然后代入數(shù)值計算即可．[詳解]原式=(6A2+4AB?9AB?6B2)?(2A2－4AB?AB+2B2)，=6A2+4AB?9AB?6B2?2A2＋4AB+AB?2B2，=4A2?8B2，當A=?1.5，B=時，原式=4×(?1.5)2?8×()2，=9?，=8.5.[點睛]本題考查了整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運算法則.23.如圖，在?ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E.求證：∠CBE=∠BAD.[答案]見解析[解析]試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADC=∠BEC=90°，再根據(jù)∠C為公共角即可得∠CBE=∠CAD．試題解析：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD．24.在平面直角坐標系xOy中，已知A（－1，4），B（4，2），C（－1，0）三點．（1）求：點A關(guān)于y軸的對稱點A′的坐標，點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標，線段AC的垂直平分線與y軸的交點D的坐標；（2）求（1）中的△A′B′D的面積．[答案]（1）A′（1，4），B′（4，－2），D（0，2）；（2）6（平方單位）．[解析][分析]（1）直接利用關(guān)于x，y軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置；

（2）利用△A′B′D所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．[詳解](1)如圖所示：A′(1，4)，B′(4，?2)，D(0，2)；(2)△A′B′D的面積為：4×6?×4×4?×1×2?×3×6=6.．[點睛]關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，線段垂直平分線的性質(zhì)．25.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”.（1）試分析28是否為“神秘數(shù)”；（2）2019是“神秘數(shù)”嗎？為什么？（3）說明兩個連續(xù)偶數(shù)2k＋2和2k(其中k取非負整數(shù))構(gòu)造的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)．（4）設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k－1，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（k