知識講解全稱量詞與存在量詞提高

全量與在詞【習(xí)標(biāo)．理解全稱量詞、存在量詞和全稱命題、特稱命題的概念；．能準(zhǔn)確地使用全稱量詞和存在量詞符號“”“

”來表述相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容；．掌握判斷全稱命題和特稱命題的真假的基本原則和方法；能正確對含有一個量詞的命題進行否定【點理要一全量與稱題全量全稱量詞：在指定范圍內(nèi)，表示整體或者全部的含義的量詞稱為全稱量.常見全稱量詞：“所有的、任意一”每一個、一切“給等通常用符號表示，讀作對任意.全命全稱命題：含有全稱量詞的命題，叫做全稱命.

”一般形式：對

M

中任意一個

，有

()

成立”，記作：

M

，

()

（其中

M

為給定的集合，

()

是關(guān)于

的語句）.要詮：些全稱命題在文字?jǐn)⑹錾峡赡軙÷粤巳Q量詞，例如）末是的整數(shù)，可以被5整”“線段的垂直平分上的點到這條線段兩個端點的距離相”；（3負數(shù)的平方是正數(shù)；是全稱命題要二存量與稱題存量定義：表示個別或一部分的含義的量詞稱為存在量.常見存在量詞有個存在一”至有個有的,有些等通用符號表示，讀作存在特命特稱命題：含有存在量詞的命題，叫做特稱命.

”一般形式：存在

M

中一個元素

x0

，有

(x)0

成立，記作：

M0

，

(x)0

（其中

M

為給定的集合，

p(x)

是關(guān)于

的語句）.要詮：（一特稱命題中也可以包含多個變量，例：在,使

sin

（2有些特稱命題也可能省略了存在量.

（3同一個全稱命題或特稱命題，可以有不同的表述要三有詞命的定對有個詞全命的定全稱命題：M，(x)

的否定

：

M0

，

)0

；從一般形式來看，全稱命對M中意一個x，有（x）成立，的否定并不是簡單地對結(jié)論部分進行否定，還需對全稱量詞進行否定，使之成為存在量詞，也任意xMp()”的否定“

M，()0

”.對有個詞特命的定特稱命題：，(x)0

的否定

：

，

()

；從一般形式來看，特稱命題“

M0

，

(x)0

”，的否定并不是簡單地對結(jié)論部分(x)0

進行否定，還需對存在量詞進行否定，使之成為全稱量詞，也

M，(x)0

”的否定為

，

()

”.要詮：全命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題；命的否定與命題的否命題是不同.正詞：等于大于小于、是都是、至一個、多一個、小等否定詞：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、一也沒有、至兩個、大等.要四全命和稱題真判①要判定全稱命題

，

()

”真命題，必須對集合M中每一個元素x，證明

()

成立；要判定全稱命“

，

()

”是命題，只需在集合M中到一個元素x，得0

x)0

不成立，即舉一反例即可.②要判定特稱命題

M0

，

(x)0

”真命題，只需在集合M中到一個元素x，0使得

(x)0

成立即可；要判定特稱命“

M0

，

(x)0

”假命題，必須證明在集合M

22中，使

()

成立得元素不存.【型題類一量與稱題特命例指出下列兩個含有量詞的命題中使用了什么量詞及量詞的作用范圍詞用相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號表.（1（2

對任意正實數(shù)2；對某個大于的整數(shù)，2)n1024【解析】（命題（）中有量詞任，這是一個全稱量詞，它的作用范圍是實數(shù)集合命題（）可以寫成”.（2命題）中有量詞某，這是一個存在量詞，它的作用范圍是大于的正整數(shù)集合命題（2）可寫成nN

*

2)

1024【總結(jié)升華】判一個命題是含有全稱量詞和存在量詞鍵是看命題中是否有“所有，任，任，存在，有，至有等詞語，或隱含有這些詞語的意舉反：【變式】判斷下列命題是全稱命題還特稱命題：（1（2

任何一個實數(shù)除以1仍于這個數(shù)；等邊三角形的三邊相等；（3

存在實數(shù)x，0

2

?！敬鸢浮浚?）全稱命題，2）全稱命題，（3特稱命題【清堂全稱量詞與存在量詞例1【變式】判斷下列命題是全稱命題還特稱命.（1xRx；（2所有素數(shù)都是奇數(shù)；（3存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（4有些整數(shù)只有兩個正因.【答案】（1有全稱量詞任意，是全稱命題；（2有全稱量詞“所有”，是全稱命題；（3有存在量詞存在，是特稱命題；（4有存在量詞有些；是特稱命題。

類二判全命、稱題真例判斷下列命題的真假：（1

N,x

4

；（2

,0

【解析】（1由于

，當(dāng)

x

時，

不成立，故1)為假命題；（2由于

Z

，當(dāng)

x

時能使

x

，所以）為真命題.【總結(jié)升華】（1要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中每一個元素，證p(x)

成立；要判斷全稱命題是假命題，只要能舉出集M中一個

xx，()0

不成立即可；（2斷一個特稱命題真假在限定集合M中能到一個

xx0

，使

(x)0

成立，則這個特稱命題就是真命題，否則就是假命.舉反：【變式】試判斷下列命題的真假（1

R,x20

；（2

,x

2

；（3

Z,

3

；（4

R,x

；（5

R

2

；【答案）命題）假命題）命題）假命題）命題【變式】在下列特稱命題中假命題的數(shù)是（）①有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形.A0B．C2D【答案A

22類三含一量的稱題特命的定例判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題判其真假出些命題的否并判斷真假（1三角形的內(nèi)角和為180°；（2每個二次函數(shù)的圖象都開口向下；（3存在一個四邊形不是平行四邊形；（4pR,x

2

；（5p,00

【解析】（1是全稱命題且為真命題.命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180°，即存在一個三角形，它的內(nèi)角和不等于180°，為假命題（2是全稱命題且為假命題.命題的否定：存在一個二次函數(shù)的圖象開口不向下，為真命.（3是特稱命題且為真命題.命題的否定：所有的四邊形都是平行四邊形，為假命.（4是全稱命題且為真命題.由于

都2，

，為命題；

：

R20

，

為假命題（5是特稱命題且為假命題.因為不存在一個實數(shù)x，x

成，p為命題；

：

,20

，

為真命題.【總結(jié)升華命題的否定要與否命題區(qū)別開來稱命題的否定是特稱命題特稱命題的否定是全稱命題.舉反：【變式】寫出下列命題的否定，并判真（1

R,2x

；（2所有的正方形都是矩形；（3）

R,x200

；（4至少有一個實數(shù)x，得

x20

2222222222【答案】（1：R00

x0

（假命題（2

：至少存在一個正方形不是矩形（真命題（3

：

R2

（真命題（4：R

2

0

（真命題）【清堂全稱量詞與存在量詞例5【變式2】“和都是偶數(shù)”的否定形式是（）（）a和b至少有一個是偶數(shù)（）a和b至多有一個是偶數(shù)（）a是數(shù)是偶數(shù)（）和b都偶數(shù)【答案A【變式】(2015

文)

命題“

x00

”的否定是A

x00

B

x00C．xx

D．xx【答案】由特稱命題的否定為全稱命題可知，所求命題的否定為(0,xx

，故選C.類四含量的題應(yīng)例．知

p

x3

，

:xm0)

，若

是

的必要不充分條件，求實數(shù)m取值范圍【解析】p:|

xxxx103q:x-2x+1-m≤0[x-(1-m)][x-≤0又∵m>0∴不等式的解為1-m≤x≤1+m∵是的必要而不充分條件的價命題即逆否命題“是的分必要條件∴不等式

x3

2

的解集是≤0(m>0)的集的子

3,m19∴實數(shù)取值范圍是

【總結(jié)升華題含絕對值的等式及一元二次不等式的解法為考查對象時考查了充分必要條件及四種命題中等價命題的應(yīng)用調(diào)了知識點的靈活性用技巧與方法是利用等價命題先進行命題的等價轉(zhuǎn)化，搞清晰命題中條件與結(jié)論的關(guān)系，再去解不等式，找解集間的包含關(guān)系，進而使問題解.舉一反三：【變式】(2015

東

若“

]

，xm

”是真命題，則實數(shù)的小值為。】1】若“[0,

]，tanxm

”是真命題則

m(x)

，其中f(x)x

]函數(shù)x)tan[0,

]

的最大值為m即的小值為，所以答案應(yīng)填1.【變式2】已知c＞0設(shè)命題：函數(shù)y＝c

為減函命題：當(dāng)x,2

時，函數(shù)1