分式方程有增根和無解

2.解分式方程的一般步驟(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.(2)解這個整式方程.(3)把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.(4)寫出原方程的根.1.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母復習回顧轉化“一化二解三驗四結”1整理課件解方程：

.X=1X=-2∴原分式方程的無解不是分式方程的解是分式方程的增根2整理課件關于分式方程有增根與無解3整理課件學習目標:

2.掌握增根與無解有關題型的解題方法；1.掌握分式方程的增根與無解這兩個概念；4整理課件例1

解方程：①解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得

2（x+2）-4x=3（x-2）②解之得x=2．檢驗：當x=2時（x+2）（x-2）

=0∴x=２是原方程的增根．∴原方程無解．方程①中未知數x的取值范圍是x≠2且x≠-2．去分母后方程②中未知數x的取值范圍擴大為全體數．∴當求得的x值恰好使最簡公分母為零時，x的值就是增根．本題中方程②的解是x＝2，恰好使公分母為零，所以x＝2是原方程的增根，原方程無解．5整理課件分式方程有增根:（1）整式方程有解（2）整式方程的解使最簡公分母=0

從而使分時方程產生了增根指的是解分式方程時，在把分式方程轉化為整式方程的變形過程中，方程的兩邊都乘了一個可能使分母為零的整式，擴大了未知數的取值范圍產生的未知數的值；從而使分式方程無解。從而使分式方程無解。6整理課件關于分式方程有增根7整理課件

解關于x的方程產生增根,求a例2方法：1.化為整式方程。

2

有增根使最簡公分母為零時，求增根

3.把增根代入整式方程求出字母的值。兩邊乘（x+2）（x-2）化簡得∵有增根∴（x+2）（x-2）=0∴x=2或x=-2是的根.

當x=2時2（a-1）

=-10，則a=-4.

當x=-2時-2（a-1）=-10，解得a=6.

∴

a=-4或a=6時.原方程產生增根.

解：變形為：∴x=2或x=-28整理課件1、分式方程

有增根，則增根為（）

A、2B、-1

C、2或-1D、無法確定C隨堂練習9整理課件2、若分式方程有增根，求m的值隨堂練習10整理課件3、關于x的分式方程有增根，求k的值隨堂練習因增根產生無解。那么無解是否都是由增根造成的？無解和增根一樣嗎？11整理課件例2

解方程：解：去分母后化為x－1＝3－x＋2（2＋x）．整理得0x＝8．因為此方程無解，所以原分式方程無解．分式方程化為整式方程，整式方程本身就無解，當然原分式方程肯定就無解了．∴分式方程無解不一定是因為產生增根．12整理課件則是指不論未知數取何值，都不能使方程兩邊的值等．它包含兩種情形：（一）原方程化去分母后的整式方程無解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但這個解卻使原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無解．分式方程無解:13整理課件關于分式方程無解14整理課件解關于x的方程無解，求a。例3方法總結：1.化為整式方程.2.把整式方程分兩種情況討論，整式方程無解和整式方程的解為增根.而無解（例2變式)綜上所述：當a=1或-4或6時原分式方程無解.兩邊乘（x+2）（x-2）化簡得原分式方程無解分兩種情況：整式方程無解當a-1=0時

解得a=1原分式方程無解。整式方程的解為分式方程的增根時（x+2）（x-2）=0∴x=2或x=-2是整式方程的根.當x=2時2（a-1）

=-10，則a=-4當x=-2時-2（a-1）=-10，解得a=6.∴a=-4或a=6時.原方程產生增根.原分式方程無解。解：變形為：∴x=2或x=-215整理課件1、若分式方程有無解，求m的值隨堂練習16整理課件2、關于x的分式方程有無解，求k的值隨堂練習17整理課件3、若分式方程無解，則m的取值是（）

A、-1或B、

C、-1D、或0A隨堂練習18整理課件4、分式方程中的一個分子被污染成了●，已知這個方程無解，那么被污染的分子●應該是

。●隨堂練習19整理課件（1）方程x-5X-4=X-51有增根，則增根是___（2）x-21-X=2-X1-2有增根，則增根是___（3）（4）X=5X=2解關于x的方程產生增根,則常數m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m=當m為何值時，方程無解？A20整理課件關于分式方程的解的其他情況21整理課件若分式方程的解是正數，求的取值范圍.例4方法總結：1.化整式方程求根，且不能是增根.

2.根據題意列不等式組.解得：且

解得由題意得不等式組：且x-2≠0

∴x≠2解：兩邊乘（x-2）得:2x+a=-(x-2)22整理課件例2：k為何值時，關于x的方程解為正，求k的取值范圍？23整理課件知識拓展1.若方程------=1的解是負數,求a的取值范圍.aX+12.a為何值時,關于x的方程------=的解為非負數a-1x-1224整理課件

反思小結1.有關分式方程增根求字母系數的問題：2.有關分式方程無解求字母系數的問題：3.數學思想：25整理課件1.如果分式方程有增根，那么增根可能是_____.2.當m為何值時,方程

會產生增根.

3.當堂檢測4：關于x的方程的解是非負數數，求a的取值范圍。