固體物理導(dǎo)論

固體物理導(dǎo)論第1頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四2、倒格子布拉維格子的基矢a1、a2、a3為正格子基矢，稱Rl=l1a1+l2a2+l3a3決定的空間為正格子，=a1·(a2×a3)為正格子原胞體積。定義為倒格子基矢，由Kh=h1b1+h2b2+h3b3決定的空間為倒格子，=b1·(b2×b3)為倒格子原胞體積。正格子空間的長度量綱是m,倒格子空間的長度量綱為m-1。3、倒格子的意義正格子中一族晶面轉(zhuǎn)化成了倒格子中的一個倒格點(diǎn)。

（1）由和叉乘的幾何意義可知，b3沿著a1×a2的方向，或者說b3就是a1和a2所確定的晶面（001）的法線方向。同時倒格子基矢b3的方向表示了正格子中（001）晶面的法向，其模值比例于（001）面的面間距。

第2頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四（2）倒格子基矢（b1、b2、b3)及其對應(yīng)的倒格點(diǎn)分別表示了正格子中三族不同位向的晶面。（3）倒格子空間中任一倒格點(diǎn)都體現(xiàn)了正格子中一族晶面的特征，倒格點(diǎn)位矢的方向是這族晶面的法向，而它的大小比例于該晶面族面間距的倒數(shù)。倒格點(diǎn)與x射線斑點(diǎn)存在一一對應(yīng)關(guān)系，從而使晶體衍射分析簡單而直觀。第3頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四二、正格子與倒格子的關(guān)系1、兩種格子基矢間的關(guān)系正格子基矢ai與倒格子基矢bj之間滿足當(dāng)i等于j時當(dāng)i不等于j時2、兩種格子格矢間的關(guān)系。正格矢Rl=l1a1+l2a2+l3a3與倒格矢Kh=h1b1+h2b2+h3b3之間滿足Rl·Kh=2(為整數(shù)）。反之，若兩矢量點(diǎn)積為2的整數(shù)倍，且其中一個矢量為正格矢，則另一矢量必為倒格矢。3、兩種格子原胞間的關(guān)系

倒格子原胞體積與正格子原胞體積存在倒數(shù)關(guān)系。第4頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四4、正格子與倒格子互為對方的倒格子

根據(jù)倒格子基矢的定義，倒格子的倒格子基矢

同理，可以證明

b2*=a2,b3*=a3

倒格子的倒格子就是正格子。第5頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四5、正格子（h1h2h3)晶面族與倒格矢Kh正交

Kh?CA=(h1b1+h2b2+h3b3)?(a1/h1-a3/h3)=0Kh?CB=(h1b1+h2b2+h3b3)?(a2/h2-a3/h3)=06、倒格矢Kh的模與晶面族(h1h2h3)的面間距成反比OBACKha1/h1a2/h2a3/h3第6頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四三、布里淵區(qū)1、布里淵區(qū)的定義布里淵區(qū)：倒格子空間被倒格矢Kh的垂直平分面分割成的區(qū)域。（1）被倒格矢的垂直平分面包圍的、圍繞著原點(diǎn)的最小區(qū)域稱為第一布里淵區(qū)，又稱為簡約布里淵區(qū)。（2）在第一布里淵區(qū)的外面，由若干塊對稱分布且不相連的較小區(qū)域分別組成第二、第三等布里淵區(qū)。只要晶體的布拉維格子類型相同，倒格子類型就相同，布里淵區(qū)的形狀就一樣。同一晶格中每個布里淵區(qū)占據(jù)倒格子空間的體積相同，都等于倒格子原胞體積*=(2)3/。簡約布里淵區(qū)以外的各布里淵區(qū)可以分別用適當(dāng)?shù)牡垢袷钙揭频胶喖s布里淵區(qū)內(nèi)，且既無空隙，又無重疊。第7頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四2、一維格子的布里淵區(qū)一維晶格基矢a=ai一維倒格子空間基矢b=(2/a)i各布里淵區(qū)分布情況第8頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四

(1)二維正方格子的基矢為a1=ai、a2=aj，則對應(yīng)的倒格子基矢為b1=(2/a)i、b2=(2/a)j(2)由b1、b2作出倒格子空間。倒格子原胞仍為正方形，原胞大小為(2/a)2。

（3）由原點(diǎn)O作最近鄰、次近鄰等倒格點(diǎn)連線垂直平分線，得到各布里淵區(qū)。（4）各布里淵區(qū)的大小相同，且都與倒格子原胞大小相等。3、二維正方格子的布里淵區(qū)第9頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四（1）設(shè)簡單立方格子的基矢為a1=ai、a2=aj、a3=ak，則對應(yīng)的倒格子基矢為b1=(2/a)i、b2=(2/a)j、b3=(2/a)k。（2）由b1、

b2、

b3作出倒格子空間。倒格子原胞仍為簡單立方，原胞大小為(2/a)3。（3）簡約布里淵區(qū)是原點(diǎn)與六個最近鄰倒格點(diǎn)連線的中垂面圍成的立方體，其體積為(2/a)3，且包含了一個格點(diǎn)。簡約布里淵區(qū)倒格子正格子4、簡單立方格子的布里淵區(qū)第10頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四4、體心立方格子的布里淵區(qū)（1）體心立方格子的格子常數(shù)為a，倒格子是面心立方，倒格子常數(shù)為2/a。（2）第一布里淵區(qū)為正十二面體（3）幾個點(diǎn)的坐標(biāo)：2/a（0，0，0）H：2/a（0，1，0）

P：2/a（?，?，?）N：2/a（0，?，?）第11頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四4、面心立方格子的布里淵區(qū)（1）面心立方格子的格子常數(shù)（立方邊長）為a，倒格子為體心立方，倒格子常數(shù)（立方邊長）為4/a。（2）第一布里淵區(qū)為截角八面體（十四面體）

(3)幾個點(diǎn)的坐標(biāo)：2/a(0，0，0)X：2/a(1，0，0)L：2/a(-?，?，?)K：2/a(0，?，?)第12頁，共13頁，