回歸方程的函數(shù)形式

回歸方程的函數(shù)形式第1頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四引例數(shù)據(jù)應(yīng)變量：ln(price)：1952~1980年間共10批，用來(lái)自六個(gè)葡萄種植場(chǎng)的的葡萄釀造的60種不同葡萄酒的價(jià)格，取其對(duì)數(shù)形式自變量：Age:葡萄酒存放年數(shù)Temp:葡萄生長(zhǎng)期平均氣溫Rain:8/9月份降雨量Wrain:葡萄生長(zhǎng)期前一年10月到次年3月降雨量第2頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四AGE的系數(shù)為0.0240,說(shuō)明每多保存一年，葡萄酒的價(jià)格會(huì)增加2.4%。？第3頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四目錄第一節(jié)對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)模型用于測(cè)量彈性第二節(jié)半對(duì)數(shù)模型測(cè)度增長(zhǎng)率第三節(jié)其他模型第4頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第一節(jié)對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)模型用于測(cè)量彈性一、對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)模型含義二、對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)模型用于測(cè)量彈性三、對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)模型的假設(shè)檢驗(yàn)四、線性模型和雙對(duì)數(shù)模型的比較五、例題返回第5頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一、對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)模型含義方程兩邊變量以對(duì)數(shù)形式出現(xiàn)（注意參數(shù)依然是線性的）返回第6頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)模型用于測(cè)量彈性1、回顧彈性的含義需求的價(jià)格彈性含義：商品價(jià)格每變動(dòng)1%，帶來(lái)需求量變動(dòng)的百分比，即兩個(gè)相對(duì)變動(dòng)的比值第7頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、對(duì)對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)模型進(jìn)行全微分我們可以看到此時(shí)彈性（α，β）在模型中作為回歸參數(shù)，是不變的，所以我們也稱雙對(duì)數(shù)模型為固定彈性模型或者不變彈性模型返回第8頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)模型的假設(shè)檢驗(yàn)1、視為和普通線性回歸相同2、（了解）但是正態(tài)性假定發(fā)生了變化返回第9頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四四、線性模型和雙對(duì)數(shù)模型的比較和選擇1、不能單純根據(jù)判定系數(shù)或者調(diào)整后的判定系數(shù)的大小來(lái)選擇模型注意：只有被解釋變量相同的模型，判定系數(shù)或調(diào)整后的判定系數(shù)的比較才有意義。2、一元回歸可通過(guò)觀察散點(diǎn)圖來(lái)選擇模型3、應(yīng)從實(shí)際出發(fā)選擇模型，例如經(jīng)濟(jì)理論表明變量間的關(guān)系確實(shí)是不變彈性的，則選擇對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)線性模型。返回第10頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例題1：消費(fèi)函數(shù)一例：Y:支出X:收入18150241752620023225302502727534300353253335040375第11頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四回歸結(jié)果第12頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例題2：生產(chǎn)函數(shù)的回歸1、理論背景科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)2、數(shù)據(jù)3、回歸結(jié)果和解釋第13頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、數(shù)據(jù)年份gdp從業(yè)人口固定資本存量19551140438310182113195612041085291937491957129187873820519219581347058952215130----------------第14頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3、回歸結(jié)果被解釋變量：實(shí)際GDP解釋變量：資本：資本存量勞動(dòng)投入：就業(yè)人數(shù)LNY^=-1.6524+0.34LNL+0.86LNKT(-2.73)(1.83)(9.06)R2=0.995第15頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)回歸結(jié)果的解釋系數(shù)含義0.34表示為勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性，勞動(dòng)投入每增加1%，帶來(lái)產(chǎn)出增加0.34%，0.86表示資本的產(chǎn)出彈性，意義類似資本的產(chǎn)出彈性遠(yuǎn)大于勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性，為資本投入驅(qū)動(dòng)的經(jīng)濟(jì)體系規(guī)模經(jīng)濟(jì)特征：0.34+0.85=1.18,1.18>1，為規(guī)模報(bào)酬遞增經(jīng)濟(jì)R2=0.995，回歸擬合程度很高（未報(bào)告調(diào)整后的R2）返回第16頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第二節(jié)半對(duì)數(shù)模型測(cè)度增長(zhǎng)率一、半對(duì)數(shù)模型含義二、半對(duì)數(shù)模型測(cè)度增長(zhǎng)率三、例題返回第17頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一、半對(duì)數(shù)模型含義方程的某一邊采用對(duì)數(shù)形式，另一邊為線性形式返回第18頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、半對(duì)數(shù)模型測(cè)度增長(zhǎng)率返回第19頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、例題：1、人口增長(zhǎng)率：如何通過(guò)回歸求年度平均增長(zhǎng)率如果我們有歷年的人口數(shù)據(jù)，如何求其的年度平均增長(zhǎng)率？年份人口Y1970205.0521971207.6611972209.896…………第20頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第21頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第22頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、AGE的系數(shù)為0.0240,說(shuō)明每多保存一年，葡萄酒的價(jià)格會(huì)增加2.4%。返回第23頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第三節(jié)其他模型一、雙曲線/倒數(shù)模型的運(yùn)用1、定義2、雙曲線函數(shù)應(yīng)用3、例題二、多項(xiàng)式回歸模型的運(yùn)用1、定義2、例題三、其他返回第24頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一、雙曲線/倒數(shù)模型1、定義：返回第25頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、雙曲線函數(shù)應(yīng)用1）當(dāng)兩個(gè)參數(shù)都大于零時(shí)，函數(shù)曲線如右圖，生產(chǎn)的平均固定成本函數(shù)具有此形狀。Y:平均固定成本（總固定成本不變，隨著產(chǎn)出的增加平均固定成本下降）X:產(chǎn)量第26頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四恩格爾消費(fèi)曲線：消費(fèi)者在某一商品上的支出與其總收入的關(guān)系2）當(dāng)B1>0,B2<0時(shí)，函數(shù)曲線如右圖，恩格爾消費(fèi)函數(shù)具有此形狀。Y:在某一商品上的消費(fèi)支出X:消費(fèi)者收入高于某個(gè)收入臨界值才可以消費(fèi)該商品該商品有一個(gè)饜足水平第27頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四菲利普斯曲線：通脹和失業(yè)率的關(guān)系3）當(dāng)B1<0,B2>0時(shí)，函數(shù)曲線如右圖，菲利普斯函數(shù)具有此形狀。Y:為通脹率X:失業(yè)率返回第28頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)據(jù)：1958-1969Y:通脹率4.23.53.43.03.42.82.83.64.35.06.16.7X:失業(yè)率6.85.55.56.75.55.75.24.53.83.83.63.5第29頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3、例題菲利普斯曲線返回第30頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、多項(xiàng)式回歸模型的運(yùn)用1、定義Y=B1+B2X+B3X2+B4X3+……多項(xiàng)式回歸模型的變量間不存在多重共線性，視同多元線性回歸返回第31頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、多項(xiàng)式回歸應(yīng)用1：成本函數(shù)總成本函數(shù)：Y=B1+B2X+B3X2+B4X3可得：邊際成本函數(shù)Y=B1+B2X+B3X2

可得：平均成本函數(shù)Y=B1+B2X+B3X2

在這類多項(xiàng)式函數(shù)中，等式右邊只有一個(gè)解釋變量，以不同次冪出現(xiàn)，依然可以看作是多元回歸模型：變量雖然是非線性的，參數(shù)卻是線性的，因而是一個(gè)線性回歸會(huì)不會(huì)出現(xiàn)多重共線性：變量之間的不同次冪是非線性關(guān)系所以我們可以直接使用ols回歸第32頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3、多項(xiàng)式回歸應(yīng)用2：引例：吸煙和肺癌之間的關(guān)系吸煙是否引致肺癌？效應(yīng)遞增還是遞減？橫截面數(shù)據(jù)：1960年美國(guó)各州百人吸煙人數(shù)及其平方項(xiàng)（用于觀測(cè)遞增還是遞減）為解釋變量，千人肺癌死亡人被解釋變量Y=B1+B2X+B3X2回歸結(jié)果：Y^=-6.19+1.5765X-0.019179X2T(3.46)