受彎構(gòu)件正截面的性能與設(shè)計(jì)

受彎構(gòu)件正截面的性能與設(shè)計(jì)1第1頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四主要內(nèi)容及基本要求1．熟練掌握適筋梁正截面受彎三個(gè)受力階段的概念，包括截面上應(yīng)力與應(yīng)變的分布、破壞形態(tài)、縱向受拉鋼筋配筋百分率對(duì)破壞形態(tài)的影響、三個(gè)工作階段在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用等。

2．掌握混凝土構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的基本假定及其在受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算中的應(yīng)用。

3．熟練掌握單筋、雙筋矩形與T形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的計(jì)算方法，配置縱向受拉鋼筋的主要構(gòu)造要求。2第2頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四內(nèi)容提要：敘述構(gòu)件在彎矩作用下正截面承載力試驗(yàn)分析的過(guò)程，對(duì)各個(gè)階段構(gòu)件截面上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行分析，從而提出受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算公式。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：受彎構(gòu)件的試驗(yàn)方法和試驗(yàn)現(xiàn)象；計(jì)算公式的建立。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：相對(duì)受壓區(qū)高度；公式的適用條件。3第3頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4-1受彎構(gòu)件概述4-2試驗(yàn)研究分析4-3受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4-4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4-5雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算４-6T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4第4頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4-1受彎構(gòu)件概述承受彎矩M和剪力V共同作用的構(gòu)件，主要產(chǎn)生彎曲變形。受力特點(diǎn)5第5頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四常見(jiàn)受彎構(gòu)件實(shí)例第6頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四截面形式和鋼筋布置7第7頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四梁中常見(jiàn)配筋第8頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四受彎構(gòu)件的兩類(lèi)破壞1、正截面受彎破壞由彎矩引起的破壞，破壞形態(tài)與梁的縱軸垂直，稱(chēng)為正截面破壞。

2、斜截面受剪破壞由彎矩和剪力共同引起的破壞，其破壞截面為傾斜的稱(chēng)為斜截面破壞。

▲混凝土受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)，要進(jìn)行正截面和斜截面承載力的計(jì)算。即分別進(jìn)行：縱向受拉筋和箍筋（或彎起筋）的計(jì)算9第9頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

１、試驗(yàn)準(zhǔn)備

為了排除剪力的影響，采用圖示的試驗(yàn)試件及試驗(yàn)裝置。

試件中部1/3區(qū)段為純彎段，不設(shè)箍筋。兩端1/3區(qū)段為剪彎段，設(shè)置箍筋。試件兩端和中央放置百分表測(cè)量支座的沉降和跨中的撓度。4-2試驗(yàn)研究分析一、梁的受力分析10第10頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

第11頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四２、試驗(yàn)過(guò)程

試驗(yàn)采用逐級(jí)加荷的方式，每加一次，停一分鐘，再加。

３、試驗(yàn)結(jié)果分析一、梁的受力分析適筋梁受彎試驗(yàn)彎矩與撓度曲線截面應(yīng)變分布規(guī)律鋼筋應(yīng)力與M的關(guān)系曲線梁的受力工作可分為三個(gè)階段，分別是彈性階段，裂縫開(kāi)展階段和破壞階段。12第12頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、梁正截面工作的三個(gè)階段13第13頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四這個(gè)階段是荷載施加的初期，由于荷載不大，混凝土處于彈性工作階段，應(yīng)力—應(yīng)變成正比。截面應(yīng)力分布圖形為三角形，符合平截面假定。第Ⅰ階段：彈性階段εtuMcrσsAsσsAsεtuMcrσsAsσsAs第Ⅰ階段末期，截面彎矩達(dá)到開(kāi)裂彎矩Mcr，進(jìn)入開(kāi)裂臨界狀態(tài)，受拉區(qū)的應(yīng)力圖形由于塑性的發(fā)展，轉(zhuǎn)變?yōu)榍€形式。而壓區(qū)的砼仍然處于彈性階段，應(yīng)力圖形為三角形。末期稱(chēng)為Ⅰa。14第14頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四階段ⅡAsAsMcr<M<MyMyεyσsAsfyAsεs<εy該階段為構(gòu)件的正常工作階段，進(jìn)入帶縫工作階段。裂縫首先從試件純彎段內(nèi)某一個(gè)最為薄弱的截面受拉邊緣產(chǎn)生，而后向中和軸延伸。同時(shí)受拉區(qū)的其它部位也會(huì)產(chǎn)生裂縫并向中和軸延伸。分析應(yīng)力圖形：受拉區(qū)混凝土開(kāi)裂后，退出工作，其應(yīng)力圖上移且保持曲線形式（塑性）；鋼筋的應(yīng)力增大，進(jìn)一步向屈服強(qiáng)度靠近；受壓區(qū)混凝土塑性特征越來(lái)越明顯，應(yīng)力圖形轉(zhuǎn)變?yōu)榍€。本階段應(yīng)變（平均應(yīng)變）分布基本符合平截面假定。當(dāng)鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度f(wàn)y的瞬間，我們稱(chēng)為Ⅱa階段，此時(shí)截面彎矩稱(chēng)為屈服彎矩My。第Ⅱ階段：裂縫開(kāi)展階段階段ⅡAsAsMcr<M<MyMyεyσsAsfyAs15第15頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四此階段中，鋼筋由于達(dá)到了屈服，不能繼續(xù)承受拉應(yīng)力，僅僅是變形急劇增加，導(dǎo)致鋼筋和砼之間的粘結(jié)力破壞，裂縫寬度不斷增大的同時(shí)繼續(xù)向梁頂面延伸，造成中和軸不斷上抬，受壓區(qū)高度減小，內(nèi)力臂增大，截面承受的彎矩實(shí)際上仍有所增加。受壓區(qū)邊緣的砼壓應(yīng)變?cè)龃蠛芏啵瑧?yīng)力圖形出現(xiàn)下降趨勢(shì)。當(dāng)砼達(dá)到極限抗壓強(qiáng)度的時(shí)候，受壓區(qū)內(nèi)砼由于受到擠壓出現(xiàn)水平的裂縫，構(gòu)件宣告破壞，此時(shí)稱(chēng)為Ⅲa階段，對(duì)應(yīng)的截面彎矩稱(chēng)為極限彎矩Mu。第Ⅲ階段：破壞階段εcu>εyMy<M<MuMufyAsfyAs16第16頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四受力階段主要特點(diǎn) 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱(chēng)未裂階段帶裂縫工作階段破壞階段外觀特征沒(méi)有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩—截面曲率大致成直線曲線接近水平的曲線混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線，后期為有上升段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy與設(shè)計(jì)計(jì)算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗(yàn)算用于裂縫寬度及變形驗(yàn)算Ⅲa階段用于正截面受彎承載力計(jì)算適筋梁正截面受彎三個(gè)受力階段的主要特點(diǎn)第17頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四受力階段主要特點(diǎn) 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱(chēng)未裂階段帶裂縫工作階段破壞階段外觀特征沒(méi)有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩—截面曲率大致成直線曲線接近水平的曲線混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線，后期為有上升段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy與設(shè)計(jì)計(jì)算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗(yàn)算用于裂縫寬度及變形驗(yàn)算Ⅲa階段用于正截面受彎承載力計(jì)算適筋梁正截面受彎三個(gè)受力階段的主要特點(diǎn)第18頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四受力階段主要特點(diǎn) 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱(chēng)未裂階段帶裂縫工作階段破壞階段外觀特征沒(méi)有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩—截面曲率大致成直線曲線接近水平的曲線混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線，后期為有上升段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy與設(shè)計(jì)計(jì)算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗(yàn)算用于裂縫寬度及變形驗(yàn)算Ⅲa階段用于正截面受彎承載力計(jì)算適筋梁正截面受彎三個(gè)受力階段的主要特點(diǎn)第19頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四受力階段主要特點(diǎn) 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱(chēng)未裂階段帶裂縫工作階段破壞階段外觀特征沒(méi)有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩—截面曲率大致成直線曲線接近水平的曲線混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線，后期為有上升段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy與設(shè)計(jì)計(jì)算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗(yàn)算用于裂縫寬度及變形驗(yàn)算Ⅲa階段用于正截面受彎承載力計(jì)算適筋梁正截面受彎三個(gè)受力階段的主要特點(diǎn)第20頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四受力階段主要特點(diǎn) 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱(chēng)未裂階段帶裂縫工作階段破壞階段外觀特征沒(méi)有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩—截面曲率大致成直線曲線接近水平的曲線混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線，后期為有上升段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy與設(shè)計(jì)計(jì)算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗(yàn)算用于裂縫寬度及變形驗(yàn)算Ⅲa階段用于正截面受彎承載力計(jì)算適筋梁正截面受彎三個(gè)受力階段的主要特點(diǎn)第21頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四受力階段主要特點(diǎn) 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱(chēng)未裂階段帶裂縫工作階段破壞階段外觀特征沒(méi)有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩—截面曲率大致成直線曲線接近水平的曲線混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線，后期為有上升段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy與設(shè)計(jì)計(jì)算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗(yàn)算用于裂縫寬度及變形驗(yàn)算Ⅲa階段用于正截面受彎承載力計(jì)算適筋梁正截面受彎三個(gè)受力階段的主要特點(diǎn)第22頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四試件是根據(jù)計(jì)算的配筋量制作的，所配的縱向受力鋼筋比較合理，我們稱(chēng)之為適筋，相應(yīng)的梁稱(chēng)為適筋梁。其破壞特征可以歸納為“受拉區(qū)鋼筋首先屈服，而后壓區(qū)混凝土受壓破壞”試驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)，適筋梁在從第一條裂縫產(chǎn)生到最后壓區(qū)的混凝土被壓碎，整個(gè)過(guò)程會(huì)產(chǎn)生明顯的撓曲變形和裂縫發(fā)展，破壞之前預(yù)兆明顯，這種破壞我們稱(chēng)之為塑性破壞。三、配筋率對(duì)正截面破壞性質(zhì)的影響通過(guò)對(duì)不同配筋量的各種梁的大量試驗(yàn)研究表明，梁的配筋數(shù)量對(duì)梁正截面的破壞特征有很大的影響。23第23頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)矩形截面，計(jì)算公式：

式中：h0＝h-as1、配筋率ρ注意：as——受拉鋼筋合力作用點(diǎn)到截面受拉邊緣的距離配筋率：表示截面中鋼筋的數(shù)量，用希臘字母ρ表示。24第24頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、梁的破壞形式25第25頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四26第26頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四適筋梁：梁內(nèi)鋼筋數(shù)量適宜。破壞特征：

破壞始自受拉鋼筋的屈服，而后壓區(qū)混凝土破壞。整個(gè)過(guò)程中裂縫開(kāi)展較為平緩，構(gòu)件變形較大，破壞前具有明顯的延性性質(zhì)，屬于“延性破壞”。設(shè)計(jì)計(jì)算公式即依此破壞形式為模型。ρmin≤ρ≤ρmax27第27頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四破壞特征：破壞始自受拉區(qū)混凝土的開(kāi)裂。構(gòu)件一旦開(kāi)裂，拉區(qū)鋼筋由于面積不足而迅速達(dá)到屈服強(qiáng)度，嚴(yán)重者被拉斷。截面裂縫迅速開(kāi)展到梁頂端，構(gòu)建一斷為二。構(gòu)件破壞前沒(méi)有明顯的預(yù)兆，“一裂即壞”，屬于典型的“脆性破壞”。設(shè)計(jì)和實(shí)際工程中嚴(yán)禁出現(xiàn)此破壞形式。少筋梁：梁內(nèi)鋼筋數(shù)量過(guò)少。ρ＜ρmin＜ρmax28第28頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四破壞特征：破壞始自受壓區(qū)混凝土的破壞，此時(shí)拉區(qū)的鋼筋并未達(dá)到屈服強(qiáng)度。構(gòu)件破壞前由于拉區(qū)鋼筋仍處于彈性階段，裂縫和撓曲變形發(fā)展很不明顯，破壞時(shí)無(wú)明顯預(yù)兆，表現(xiàn)出“脆性破壞”的特征。由于超筋梁的破壞具有脆性特征，同時(shí)對(duì)鋼材也是一種浪費(fèi)，因而設(shè)計(jì)和實(shí)際工程中不允許采用。超筋梁：梁內(nèi)鋼筋數(shù)量過(guò)多。ρ＞ρmax29第29頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一、四個(gè)基本假定

對(duì)構(gòu)件進(jìn)行正截面承載力計(jì)算的時(shí)候，為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，同時(shí)符合國(guó)際慣例，引入四個(gè)基本假定：4-3單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算１、截面應(yīng)變保持平面（平截面假定）２、不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度３、砼受壓時(shí)應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系４、鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.0130第30頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

內(nèi)容：構(gòu)件正截面彎曲變形后，其截面依然保持平面；截面內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)變與該點(diǎn)到中和軸的距離成正比，鋼筋與外圍混凝土的應(yīng)變相同。１、截面應(yīng)變保持平面（平截面假定）一、四個(gè)基本假定31第31頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（１）由于鋼筋砼并非完全的彈性材料，因此平截面假定是假設(shè)在一定標(biāo)距范圍內(nèi)測(cè)得的近似值；說(shuō)明32第32頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（２）采用平截面假定，可以較為完整的建立起正截面承載力計(jì)算體系；可以合理的建立起當(dāng)受壓砼破壞時(shí)，受拉鋼筋是否達(dá)到屈服的界限條件；可以為結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行全過(guò)程分析及非線性分析等電算程序提供必不可少的變形條件；33第33頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（３）采用平截面假定建立的公式僅適用于跨高比大于５的構(gòu)件；對(duì)于跨高比小于５的深受彎構(gòu)件，因其剪切變形不可忽略，截面應(yīng)變分布為非線性，平截面假定不再適用，另外有相應(yīng)的計(jì)算理論和公式。34第34頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

內(nèi)容：受彎構(gòu)件中和軸以下的尚未開(kāi)裂的砼所能承擔(dān)的一小部分拉力由于數(shù)值較小，且內(nèi)力臂很短，承擔(dān)的彎矩可以忽略，因此在計(jì)算過(guò)程中不予考慮，作為構(gòu)件的強(qiáng)度儲(chǔ)備予以保留；說(shuō)明：如果考慮受拉區(qū)砼的抗拉作用，公式的建立將非常復(fù)雜，會(huì)出現(xiàn)只有兩個(gè)方程的三元方程組，而且受拉砼所承擔(dān)的拉應(yīng)力σc很難確定２、不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度一、四個(gè)基本假定35第35頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

內(nèi)容：在確定混凝土的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系時(shí)，沒(méi)有考慮曲線的下降段，采用近似的計(jì)算公式。

說(shuō)明：砼的應(yīng)力－應(yīng)變曲線隨砼的強(qiáng)度、級(jí)配等材性而變化，并與軸向力的偏心程度有關(guān)，要想較為準(zhǔn)確地描述是非常困難的。因此對(duì)砼的應(yīng)力－應(yīng)變曲線采用近似關(guān)系圖形，即分為上升段和水平段。３、砼受壓時(shí)應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系一、四個(gè)基本假定36第36頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四37第37頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四※混凝土近似應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系計(jì)算式上升段：εc≤ε0，σc=fc[1-(1-εc/ε0)n]水平段：ε0＜εc≤εcu，σc=fc

其中：n=2-(fcu,k－50)/60，大于2.0時(shí)取2.0；ε0=0.002+0.5(fcu,k－50)×10-5，小于0.002取0.002；εcu=0.0033－(fcu,k－50)×10-5，大于0.0033取0.0033；軸心均勻受壓時(shí)，取0.002。38第38頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四※C50及以下混凝土近似應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系計(jì)算式上升段：εc≤ε0，σc=fc[1-(1-εc/ε0)2]水平段：ε0＜εc≤εcu，σc=fc

ε0=0.002εcu=0.0033；軸心均勻受壓時(shí)，取0.002。39第39頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四內(nèi)容：鋼筋應(yīng)力等于鋼筋的應(yīng)變?chǔ)舠與其彈性模量Es的乘積，但其絕對(duì)值不大于其相對(duì)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。即：屈服前0＜εs＜εy，σs=εsEs屈服后εy≤εs＜0.01，σs=fy４、鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01一、四個(gè)基本假定40第40頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四說(shuō)明：取極限拉應(yīng)變?yōu)?.01作為構(gòu)件達(dá)到承載能力極限狀態(tài)的標(biāo)志之一，是為了限制鋼筋進(jìn)入屈服臺(tái)階的幅度或限制鋼筋進(jìn)入強(qiáng)化階段的幅度。也表示設(shè)計(jì)所采用的鋼筋的伸長(zhǎng)率不得小于0.01，以保證結(jié)構(gòu)具有起碼的延性。對(duì)于受彎構(gòu)件和偏心受壓構(gòu)件，只要受壓砼的壓應(yīng)變達(dá)到εu或受拉鋼筋的拉應(yīng)變達(dá)到0.01這兩個(gè)條件中具備了一個(gè)，就標(biāo)志構(gòu)件截面達(dá)到了承載能力極限狀態(tài)。41第41頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四42第42頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、受力分析(計(jì)算簡(jiǎn)圖）依據(jù)：適筋梁在Ⅲa階段的受力情況εcuεs>εyxcεcyzMuT=fyAsfcσcC在對(duì)受彎構(gòu)件進(jìn)行承載力計(jì)算的時(shí)候，我們不需要完整的砼受壓區(qū)應(yīng)力分布規(guī)律，只需要知道砼能夠提供的抗壓應(yīng)力合力的大小和作用點(diǎn)的位置即可。43第43頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四１、等效原則：（1）保持混凝土受壓區(qū)合力大小不變

（2）保持混凝土受壓區(qū)合力作用點(diǎn)位置不變

三、等效矩形應(yīng)力圖形

44第44頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四α1：矩形應(yīng)力圖的強(qiáng)度與砼軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)c的比值；β1：等效應(yīng)力圖形的高度x與實(shí)際受壓區(qū)高度xc的比值；新《規(guī)范》規(guī)定：混凝土強(qiáng)度等級(jí)不大于C50時(shí)，β1取0.8，α1取1.0。混凝土強(qiáng)度等級(jí)等于C80時(shí)，β1取0.74，α1取0.94。中間強(qiáng)度的砼對(duì)應(yīng)的數(shù)值采用直線插值法計(jì)算。２、等效應(yīng)力圖形的特征值α1和β1三、等效矩形應(yīng)力圖形45第45頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

１、公式的建立

基本公式以截面水平方向內(nèi)、外力和為零，力矩之和為零為依據(jù)建立，根據(jù)截面應(yīng)力分布圖形，可得到：四、基本計(jì)算公式46第46頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四其中：h0——截面有效高度，h0=h－as，

as是受拉鋼筋合理點(diǎn)到受拉區(qū)邊緣的距離；單排布筋，as＝35mm；雙排布筋，as＝60mm；對(duì)于板，as＝20mm。公式延伸：推導(dǎo)ξ與配筋率ρ的關(guān)系式47第47頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四ξ與配筋率ρ的關(guān)系式ξ＝x/h0與ρ之間有明確的換算關(guān)系，ξb對(duì)應(yīng)最大配筋率ρmax48第48頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四１、適筋梁與超筋梁的界限及判別條件五、適筋梁的要求受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算以適筋作為試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⒐?，因此要確定符合適筋梁產(chǎn)生的條件。ρ<ρmax,適筋梁ρ>ρmax,超筋梁更簡(jiǎn)單的判別條件49第49頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四h0Xc<xcb

Xc>xcb

Xc=xcbρ>ρmax，Xc>xcbρ=ρmax，Xc=xcbρ<ρmax，Xc<xcb超筋梁εcuεs<εyεs=εy

εs>εy適筋梁界限破壞概念：受壓區(qū)相對(duì)高度：受彎構(gòu)件等效矩形應(yīng)力圖形的高度x與構(gòu)件截面有效高度h0的比值，計(jì)算公式是：ξ＝x/h0第50頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

界限是指適筋梁和超筋梁的界限，處于這個(gè)狀態(tài)時(shí)，受拉鋼筋剛剛達(dá)到屈服強(qiáng)度，同時(shí)受壓區(qū)砼也剛剛達(dá)到極限壓應(yīng)變。當(dāng)處于適筋梁與超筋梁的界線時(shí)，對(duì)應(yīng)的相對(duì)受壓區(qū)高度稱(chēng)為界限相對(duì)受壓區(qū)高度。計(jì)算公式是：ξb＝xb/h0判別條件：ξ<ξb,為適筋梁ξ>ξb,為超筋梁ρ<ρmax，Xc<xcbρ>ρmax，Xc>xcbρ=ρmax，Xc=xcb適筋梁界限破壞超筋梁第51頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四設(shè)鋼筋開(kāi)始屈服時(shí)的應(yīng)變?yōu)?，?duì)有屈服臺(tái)階的鋼筋，則設(shè)界限破壞時(shí)中和軸高度為xcb，則有則界限相對(duì)受壓區(qū)高度界限相對(duì)受壓區(qū)高度ξb推導(dǎo)第52頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、適筋梁與少筋梁的界限及最小配筋率適筋梁與少筋梁的界限:最小配筋率ρminρ<ρmin,少筋梁ρ>ρmin,適筋梁最小配筋率的確定：按Ⅲa階段計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力與按Ia階段計(jì)算的素混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力兩者相等。五、適筋梁的要求53第53頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四我國(guó)《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定：(1)受彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件，其一側(cè)縱向受拉鋼筋的配筋率不應(yīng)小于0．2％和45ft/fy中的較大值；(2)臥置于地基上的混凝土板，板的受拉鋼筋的最小配筋率可適當(dāng)降低，但不應(yīng)小于0.15％。最小配筋率取值五、適筋梁的要求54第54頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

①為了防止超筋破壞

３、公式的適用條件②為了防止少筋破壞ρmin≤ρAs≥As,min55第55頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算單筋矩形截面◆基本公式C=afcbxTs=AsM

a1

fcx=b1

xcfy1156第56頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四◆適用條件防止超筋脆性破壞防止少筋脆性破壞

◆受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算包括截面設(shè)計(jì)、截面復(fù)核兩類(lèi)問(wèn)題。

57第57頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四六、表格計(jì)算公式為了便于計(jì)算，對(duì)基本公式進(jìn)行變形，可以得到：令：（截面抵抗矩系數(shù)）;（內(nèi)力臂系數(shù)）則有：58第58頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四可見(jiàn)，當(dāng)承受的最大彎矩知道后，只要計(jì)算出αs、γs、ξ中任意一個(gè)，即可計(jì)算出構(gòu)件所需的鋼筋用量。αs、γs、ξ的相關(guān)系數(shù)值教材后附表１３已經(jīng)給出，供查用。59第59頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四構(gòu)造要求是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要方面，當(dāng)結(jié)構(gòu)中存在不易詳細(xì)計(jì)算的因素時(shí)，例如截面高寬比、鋼筋的錨固長(zhǎng)度、縱筋間距等，就必須同構(gòu)造措施來(lái)保證。七、構(gòu)造要求60第60頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1、梁的構(gòu)造a:截面尺寸l0/h>5，h>bbhbhbhh/b=2.0~3.5h/b=2.5~4.0梁高h(yuǎn)＜800mm，以50mm梁寬b＜250mm，以30mm為模數(shù)，120150180200b＞250mm，以50mm為模數(shù)，250300……

61第61頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四架立鋼筋（或受壓鋼筋）腰筋受力鋼筋箍筋b、配筋形式62第62頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四c:縱向受力鋼筋：直徑凈距直徑不應(yīng)小于10mm；同一梁內(nèi)，縱向受力鋼筋直徑的差別不宜小于2mm，亦不宜大于兩級(jí)。凈距梁上部s≥30mm且1.5d，d為最大縱筋直徑；梁下部s≥25mm且d，d為最大縱筋直徑：鋼筋配置多于二排時(shí)，第二排凈距與第一排相同，第三排及以上凈距應(yīng)擴(kuò)大一倍。保護(hù)層厚度根據(jù)混凝土強(qiáng)度等級(jí)及構(gòu)件所處環(huán)境確定，一般按規(guī)范最小值取值。63第63頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四腰筋：

當(dāng)梁高h(yuǎn)w>450mm時(shí)，每側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋（不包括梁上、下部受力鋼筋及架立鋼筋）的截面面積不應(yīng)小于腹板面積的0.1%，且其間距不宜大于200mm。

截面腹板高度hw：１）對(duì)矩形，hw=h0；２）對(duì)T形，hw=h0－h(huán)f’；對(duì)I形：hw=h0－h(huán)f’－h(huán)f。d:縱向構(gòu)造鋼筋：

架立鋼筋腰筋受力鋼筋架立鋼筋：梁跨度直徑

l＜4md≥6mm；6m≥l≥4md≥8mm；

l＞6md≥10mm；64第64頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四a:板的厚度：現(xiàn)澆板人行道板：h≥80mm民用建筑樓板：h≥60mm工業(yè)建筑樓板：h≥70mm道砟槽板：h≥120mm行車(chē)道板：h≥100mm預(yù)制板查相應(yīng)圖集選用，常用板厚120mm。2、板的構(gòu)造65第65頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四b:受力鋼筋直徑：間距：70≤S≤及250mm（1m內(nèi)不少于4根）標(biāo)注方法：Φ8@200c:分布鋼筋：一般８~12mm；SS66第66頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四直徑：不小于受力鋼筋面積的10%，通常和受力鋼筋直徑相同或小一號(hào)，常用直徑為６mm和８mm；間距：不宜大于250mm，通常取200mm；位置：位于受力鋼筋的內(nèi)側(cè)。作用：將板面荷載均勻傳遞給受力鋼筋；和受力鋼筋綁扎成鋼筋網(wǎng)片，固定受力鋼筋位置；抵抗溫度和收縮應(yīng)力，并抵抗一定的彎矩；c:分布鋼筋：67第67頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3、材料要求混凝土：不應(yīng)低于C15。采用HRB335，不宜低于C20；采用HRB400、RRB400，不應(yīng)低于C20。鋼筋：宜采用HRB400、HRB335，也可采用HPB235和RRB400。68第68頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四七、公式應(yīng)用◆受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算包括截面設(shè)計(jì)、截面復(fù)核兩類(lèi)問(wèn)題。69第69頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四１、截面設(shè)計(jì)說(shuō)明：實(shí)際設(shè)計(jì)一個(gè)新的工程項(xiàng)目，材料強(qiáng)度和構(gòu)件截面尺寸是未知數(shù)，通常按照《規(guī)范》的構(gòu)造措施和經(jīng)驗(yàn)加以確定。已知：彎矩設(shè)計(jì)值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，以及材料強(qiáng)度f(wàn)y、fc未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：兩個(gè)C=afcbxTs=AsM

a1

fcx=b1

xcfy1170第70頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四初估截面尺寸增大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)否是選擇材料令M=Mu選定鋼筋直徑根數(shù)fy、as合適計(jì)算結(jié)束重新假定fy、as否是As=As,min11單筋矩形截面受彎構(gòu)件計(jì)算流程圖采用雙筋截面否是第71頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四截面尺寸根據(jù)所受彎矩大小、結(jié)構(gòu)建筑及環(huán)境條件等眾多因素綜合考慮，也可以參照已有的建筑物確定。（１）截面尺寸的初步確定。１、截面設(shè)計(jì)72第72頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四構(gòu)件種類(lèi)支承條件簡(jiǎn)支連續(xù)懸臂獨(dú)立梁l0/12l0/15l0/6整澆肋形結(jié)構(gòu)主梁l0/12l0/15l0/6次梁l0/20l0/25l0/8梁高h(yuǎn)參考值注：l0為梁的計(jì)算跨度，當(dāng)l0超過(guò)９mm時(shí)，表中數(shù)值乘以1.2。73第73頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四板厚h最小值板的支承情況板的種類(lèi)梁式板雙向板懸臂板無(wú)梁板有柱帽無(wú)柱帽簡(jiǎn)支l0/35l0/45l0/12l0/35l0/30連續(xù)l0/40l0/50注：l0為板的短邊計(jì)算跨度梁截面尺寸通常取150mm、180mm、200mm。200mm以上以50mm為模數(shù)。在肋梁結(jié)構(gòu)中，主梁b一般不小于250mm，次梁b一般不小于200mm。第74頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四受力鋼筋：梁板HRB400、HRB335級(jí)熱軋帶肋鋼筋。選用高強(qiáng)度鋼筋可以節(jié)省鋼筋用量，并減少配筋，方便施工。混凝土：不應(yīng)低于C15。采用HRB335鋼筋，不宜低于C20，采用HRB400或RRB400級(jí)鋼筋以及承受重復(fù)荷載的結(jié)構(gòu)，不應(yīng)低于C20。一般情況的梁板，通常采用C25~C35級(jí)混凝土?？缍容^大和預(yù)應(yīng)力砼可以采用更高強(qiáng)度的砼以減少自重。（２）材料的選擇75第75頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例3-1圖3-11鋼筋砼平板設(shè)計(jì)如圖3-11所示鋼筋砼走道板。（P54圖3-18）76第76頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四 已知qK=2.0KN/m3，水磨石地面及細(xì)石砼墊層共30mm厚（γ=22KN/m3），板底粉刷白灰砂漿12mm厚（γ=17KN/m3）。砼強(qiáng)度等級(jí)選用C20。縱向受力筋采用HPB235(I)級(jí)。試確定板厚和受拉鋼筋面積As。

解：1、截面尺寸 由于板厚未知時(shí)，板的計(jì)算跨度l0不能確定，當(dāng)然也不能由l0定板厚，先近似按板的幾何跨度確定板厚，構(gòu)件高度與跨度的關(guān)系見(jiàn)表3-4，P50： mm,取板厚h=80mm 板一般取1m寬進(jìn)行計(jì)算，即b=1000mm 板的有效高度h0=h–20=80-20=60mm。 2、內(nèi)力計(jì)算 計(jì)算最大彎矩必須先確定跨度和荷載設(shè)計(jì)值。第77頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（1）

計(jì)算跨度l0 單跨板的l0可按有關(guān)規(guī)定等于板的凈跨加板的厚度。有： l0=ln+h=(2500-120×2)+80=2340mm（2）荷載設(shè)計(jì)值恒載標(biāo)準(zhǔn)值gK：水磨石地面0.03×22×1=0.66KN/m板的鋼筋砼自重0.08×25×1=2.0KN/m白灰砂漿粉刷0.012×17×1=0.204KN/m GK=0.66+2.0+0.204=2.86KN/m活載標(biāo)準(zhǔn)值qk=2.0×1.0=2.0kN/m;

活載控制的組合：g+q=1.2×2.86+1.4×2=6.24KN/m

恒載控制的組合:g+q=1.35×2.86+0.7×1.4×2=5.82KN/m

荷載設(shè)計(jì)值g+q=6.24kN/m第78頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

（3）跨中最大彎矩值

M=1/8(g+q)l02=(1/8)×6.24×2.342=4.27kN·m3、材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 查附表可得C25?c=11.9N/mm2,?t=1.27N/mm2;HPB235,?y=210N/mm2;ξb=0.614,β1=0.8,α1=1.0.4、求x及As

由可得=0.614×60=36.84mm第79頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四符合要求.6、選用鋼筋及配筋圖查附表1-21，P375選用Φ8@140，實(shí)配As=359mm2，配筋如圖所示。Φ8@140Φ8@140第80頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例3-2，單筋矩形截面梁，已知b×h=200×500mm,一類(lèi)環(huán)境，C20，?c=9.6N/mm2,?t=1.1N/mm2?y=300N/mm2,M=120kN·m;α1=1.0,β1=0.8,ξb=0.550.求As.ρmin=0.2%,Asmin=0.002×200×460=184mm2, As>Asmin.符合要求。繪配筋圖解：h0=h–as=500-40=460mm(一排)第81頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四P55例題3-2問(wèn)題：1、截面尺寸相同的情況下，下面哪種措施對(duì)提高截面的受彎承載力更有效？A：提高鋼筋級(jí)別B：提高混凝土的強(qiáng)度2、在截面面積相同的情況下，下面哪種措施對(duì)提高截面的受彎承載力更有效？A：增大截面高度B：增大截面寬度82第82頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、截面復(fù)核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，以及材料強(qiáng)度f(wàn)y、fc求：截面的受彎承載力Mu或判斷Mu>M未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu基本公式：x≥xbh0時(shí)，Mu=？As<rminbh？應(yīng)按素砼構(gòu)件校核承載力。取x=xb注意適用條件1183第83頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四 2、計(jì)算承載力Mu..

3、比較M=920000N·mm>Mu=818090.2N·mm,故正截面承載力不夠例3-4已知某預(yù)制鋼筋砼平板，l0=1820mm，b=600mm，h=60mm，fc=11N/mm2，fy=210N/mm2,4φ6，As=113mm2,M=920000N·mm，問(wèn)M≤Mu.是否滿足 as=15+6/2=18mm,h0=h–as=60-18=42mm,解：1、計(jì)算受壓區(qū)高度x第84頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四雙筋截面是指同時(shí)配置受拉和受壓鋼筋的情況。A

s'受壓鋼筋A(yù)s受拉鋼筋3-4雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算85第85頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

彎矩很大，按單筋矩矩形截面計(jì)算所得的ξ又大于ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土強(qiáng)度等級(jí)又不能提高時(shí)；即在受壓區(qū)配置鋼筋以補(bǔ)充混凝土受壓能力的不足。

在不同荷載組合情況下，其中在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負(fù)彎矩，即梁截面承受異號(hào)彎矩，這時(shí)也出現(xiàn)雙筋截面。

此外，由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此，在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須配置一定比例的受壓鋼筋。一般來(lái)說(shuō)在正截面受彎中，采用縱向受壓鋼筋協(xié)助混凝土承受壓力是不經(jīng)濟(jì)的，工程中從承載力計(jì)算角度出發(fā)通常僅在以下情況下采用：一、雙筋截面應(yīng)用條件86第86頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四與單筋截面唯一的區(qū)別是雙筋要確定受壓鋼筋的應(yīng)力情況。較為理想的破壞情況是，受拉側(cè)的鋼筋首先達(dá)到屈服強(qiáng)度f(wàn)y而屈服，而后受壓側(cè)的受壓鋼筋達(dá)到抗壓屈服強(qiáng)度f(wàn)y’被壓屈服，同時(shí)受壓區(qū)砼達(dá)到極限壓應(yīng)變被壓碎。受壓鋼筋能否屈服，關(guān)鍵在于受壓鋼筋的位置。從下圖可以看出，根據(jù)平截面假定，按照比例關(guān)系可以得到二、受壓鋼筋的應(yīng)力87第87頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四從而：

設(shè)受壓鋼筋能達(dá)到屈服強(qiáng)度，取RRB400級(jí)鋼筋，設(shè)fy’＝400N/mm2（實(shí)際僅為360N/mm2），鋼筋的彈性模量Es=2.0×105，則有：解得：

由此可見(jiàn)，為使受壓鋼筋能夠屈服，必須保證受壓區(qū)高度x不小于。此時(shí)受壓鋼筋的應(yīng)變?yōu)?。?8頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四說(shuō)明：對(duì)于高強(qiáng)度鋼筋，根據(jù)平截面假定的比例關(guān)系，在x=2as’時(shí)，受壓鋼筋的應(yīng)變保持0.002不變，所以高強(qiáng)鋼筋無(wú)論能否屈服，其最大的抗壓應(yīng)力只能達(dá)到0.002Es’。因此，受壓鋼筋不宜用高強(qiáng)鋼筋。89第89頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、基本公式及適用條件h0aas'A

s'Asecu>eyseCs=ss'As'Cc=afcbxT=fyAsMx1、基本公式90第90頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四是把雙筋截面分解成一個(gè)單筋矩形截面和一個(gè)純鋼筋矩形截面來(lái)計(jì)算，最后對(duì)結(jié)果疊加的方法。在已知受壓鋼筋的面積As’，計(jì)算受拉鋼筋面積As時(shí)，或者進(jìn)行截面的校核時(shí)，可以采用這一方法。截面分解表達(dá)91第91頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四單筋部分As1純鋼筋部分As292第92頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四單筋部分純鋼筋部分受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋A(yù)s2組成的“純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無(wú)關(guān)。因此，截面破壞形態(tài)不受As2配筋量的影響，理論上這部分配筋可以很大，如形成鋼骨混凝土構(gòu)件。93第93頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四公式適用條件除了與單筋截面相同之處以外，另外要保證受壓鋼筋能夠屈服，所以：ξ≤ξb；x≥2as’2、公式適用條件注意：雙筋截面一般不會(huì)出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗(yàn)算最小配筋率。94第94頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四★截面設(shè)計(jì)情況1已知：彎矩設(shè)計(jì)值M，截面尺寸，材料強(qiáng)度

。求：截面配筋未知數(shù)：x、As、

As基本公式：力、力矩的平衡條件否是按單筋計(jì)算取x=xb即95第95頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四情況２

已知：材料強(qiáng)度等級(jí)，截面尺寸，承受彎矩設(shè)計(jì)值M，受壓鋼筋A(yù)s’

求解：受拉鋼筋面積As思路：截面分解為單筋部分與純鋼筋部分由As’計(jì)算出純筋部分承擔(dān)的彎矩M2及對(duì)應(yīng)的As2單筋部分需承擔(dān)的彎矩為M1=M-M2計(jì)算出單筋部分的鋼筋面積As196第96頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四情況２已知：材料強(qiáng)度等級(jí)，截面尺寸，承受彎矩Mu，受壓鋼筋A(yù)s’求解：受拉鋼筋面積As步驟：（教材圖4.21）①設(shè)截面承擔(dān)的彎矩Mu＝Mu1+Mu2，Mu1為單筋截面承擔(dān)的彎矩，Mu2為純鋼筋截面承擔(dān)的彎矩；97第97頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四98第98頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四②首先計(jì)算純鋼筋截面。受拉區(qū)鋼筋為As2待求，受壓區(qū)鋼筋為所有的受壓鋼筋A(yù)s‘。根據(jù)外力平衡條件，沒(méi)有砼的影響，故可得：當(dāng)受拉鋼筋和受壓鋼筋強(qiáng)度等級(jí)相同時(shí)，可以得到：As2=As’99第99頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四③對(duì)純鋼筋截面受拉區(qū)鋼筋合力點(diǎn)取矩，計(jì)算出該截面承擔(dān)的彎矩Mu2，并計(jì)算出單筋矩形截面承擔(dān)的彎矩Mu1：④對(duì)單筋矩形截面進(jìn)行配筋計(jì)算100第100頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四⑤若2as’≤x≤ξbh0，說(shuō)明受拉鋼筋和受壓鋼筋數(shù)量合適，計(jì)算As1：

⑥所有受拉鋼筋的面積。

101第101頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四說(shuō)明：⑴若x＜2as’，說(shuō)明原來(lái)所配的受壓鋼筋過(guò)多，構(gòu)件破壞時(shí)達(dá)不到屈服。在計(jì)算時(shí)可取x=2as’，即認(rèn)為受壓區(qū)砼的合力點(diǎn)與受壓鋼筋的合力點(diǎn)重合，這樣一來(lái)，對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩，將會(huì)忽略砼對(duì)截面彎矩的抵抗作用，偏于安全（砼的抗力作為強(qiáng)度儲(chǔ)備）。于是有：102第102頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四⑵若x＞ξbh0，說(shuō)明結(jié)構(gòu)原來(lái)配筋是超筋的，As’數(shù)量不足，應(yīng)按As‘未知的情況考慮，重新計(jì)算。103第103頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、

截面復(fù)核當(dāng)x<2a時(shí)，Mu按x＝2a計(jì)算:已知：b、h、a、a、As、As、fy、fy

、fc求：Mu≥M未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu兩個(gè)未知數(shù)，有唯一解。問(wèn)題：當(dāng)x>xb時(shí)，Mu=?104第104頁(yè)，共128頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例題一室內(nèi)正常環(huán)境下的鋼筋砼矩形截面簡(jiǎn)支梁(安全等級(jí)二級(jí))，計(jì)算跨度截面尺寸，承受均布恒載標(biāo)準(zhǔn)值為(含自重)及某一個(gè)均布活載標(biāo)準(zhǔn)值該可變荷載的組合值系數(shù)。該梁砼采用受力縱筋采用HRB400級(jí)在跨中截面受壓區(qū)已配有HRB400級(jí)受壓鋼筋214,,計(jì)算跨中截面底部受拉鋼筋。(r0=1.0,rG=1.2或1.35,rQ=1.4,c