中考數(shù)學(xué)幾何壓軸題

1．（1）操作發(fā)現(xiàn)·如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后獲取△明將BG延長交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF＝DF，你贊成嗎？說明原由．（2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC＝2DF，求AD的值；AB（3）類比研究

GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部．小AEDFG保持（1）中的條件不變，若DC＝n·DF，求AD的值．BCAB2．如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB＝75o，以CD為一邊的等邊△DCE的另一極點(diǎn)E在腰AB上．1）求∠AED的度數(shù)；2）求證：AB＝BC；3）如圖2所示，若F為線段CD上一點(diǎn)，∠FBC＝30o．求DF的值．ADADFC3.如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．AD＝2cm，BC＝6cm，AE＝4cm．點(diǎn)P、Q分別在線段AE、DF上，按次連接B、P、Q、C，線段BP、PQ、QC、CB所圍成的封閉圖形記為M．若點(diǎn)P在線段AE上運(yùn)動時，點(diǎn)Q也隨之在線段DF上運(yùn)動，使圖形FM的形狀發(fā)生改變，但面積始．終為10cm2EE．（1）直接寫出當(dāng)x＝3時y的值；B圖1CB圖2C（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)x取何值時，圖形M成為等腰梯形？圖形M成為三角形？（4）直接寫出線段PQ在運(yùn)動過程中所能掃過的地域的面積．ADADABC，△ABC．4．如圖①，將一張矩形紙片對折，爾后沿虛線剪切，獲取兩個（不等邊）三角形紙片△P111AA1（1）將△ABC，△A1B1C1如圖②擺放，使點(diǎn)QCC1交BB1A1與B重合，點(diǎn)B1在AC邊的延長線上，連接于點(diǎn)E．求證：∠B1C1C＝∠B1BC．（2）若將△ABC，△A1B1C1如圖③擺放，使點(diǎn)C1B(A1)CC1交A1BB1與B重合，點(diǎn)A1在AC邊的延長線上，連接CC1于點(diǎn)F．試判斷∠A1BEFCBEFCC1C與∠A1BC可否相等，并說明原由．圖①E（備用圖）B(B1)5．將一副三角尺如圖拼接：含ACD）的斜邊30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△C1BB1恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一個動點(diǎn)．圖①CAB1（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到∠ABC的均分線上時，連接DP，求F圖②DP的長；（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中出現(xiàn)PD＝BC時，求此時∠PDA的度數(shù)；CA（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么地址時，以A1上？求出此時D，P，B，Q為極點(diǎn)的平行四邊形的極點(diǎn)Q恰幸好邊BC圖③DPBQ的面積．6．如圖1，已知長方形ABED，點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB＝2AD．（1）判斷△ABC的形狀，并說明原由；D（2）保持圖1中ABC的固定不變，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MNC到圖2中的地址（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè)），試試究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并恩賜證明；AB（3）保持圖2中△ABC的固定不變，連續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的地址（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)）．試試究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并恩賜證明．NNE7．如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，∠BAD＝120°，∠MAN＝60°，將圖1中的∠MAN繞DCECC點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜120°），邊AM、AN分別交直線BC、CD于E、F兩點(diǎn)．MD（1）當(dāng)0°＜α≤60°時，其他條件不變，如圖2、如圖3所示．E①如圖2，判斷線段BE、DF、EF的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)論；BABABAD②如圖3，①中的結(jié)論可否依舊成立？若成立，請利用圖圖1圖2M（2）當(dāng)60°＜α＜120°時，其他條件不變，請?jiān)趫D．．BE、DF、EF的數(shù)量關(guān)系．圖38．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)ADADD是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，過點(diǎn)C作CF∥DE交AB于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)（如圖①），求證：EF＝CD；（2）在（1）的條件下直接寫出△AEF和△ABC的面積比；BCBCE（3）若點(diǎn)D是BC邊的任意一點(diǎn)（除B、C外如圖②），那么，（F1）中的結(jié)論可否依舊成立？若成立，請MM給出證明；若不成立，請說明原由．NAN圖1A邊上取一點(diǎn)圖29．如圖1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＜AB＜2BC．在ABM，使AM＝BC，過點(diǎn)A作AD⊥AB且AD＝BM，連接DC，再過點(diǎn)A作AN∥DC，交直線CM、CB于點(diǎn)E、N．DF（1）求證：∠AEM＝45°；AEDFAEF（2）若將題中的條件“BC＜AB＜2BC”改為“2中畫出圖形，此時（1）AB＞2BC”，其他條件不變，請?jiān)趫D中的結(jié)論可否依舊成立，若成立，請說明原由；若不成立，請猜想∠AEM的度數(shù)，并說明原由．NCBBDCCBBDECC圖②DM圖3圖①圖4C10．在△ABC中，BA＝BC，∠BAC＝α，M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)2α獲取線段PQ．EN（1）若α＝60°且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點(diǎn)D，請補(bǔ)全圖形，并寫出∠CDB的度數(shù)；AMBAB（2）在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重圖合1，線段CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn)圖D，2猜想∠CDB的大小（用含α的代數(shù)式表示），并加以證明；（3）對于合適大小的α，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動到某一地址（不與點(diǎn)B，M重合）時，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn)D，且PQ＝QD，請直接寫出α的范圍．AA11．已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角極點(diǎn)，連接AD、BE，F(xiàn)為線段AD的中點(diǎn)，連接CF．BM(P)BMP（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上時，BE與CF的數(shù)量關(guān)系是____________，地址關(guān)系是____________，請證明；QQ（2）如圖2，把△DEC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)CC1）中的關(guān)系可否依舊α角（0°＜α＜90°），其他條件不變，問（成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明；圖2圖1AA12.已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．FEFE（1）求證：EG=CG；DBDCBC圖1圖2（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論可否依舊成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明原由．ADAGD如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)E，過點(diǎn)GE作EF∥BC交CD于點(diǎn)F．AB4，BC6，∠B60.（1）求點(diǎn)E到BC的距離；EFFCPPMEFB24MN∥ABADC（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個動點(diǎn)，過作交BCMM作交折線于第點(diǎn)題圖，①過于點(diǎn)N，連接PN，設(shè)EPx.△PMNB24C△PMN①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時（如圖2），的周長；若改的形狀可否