人教A版高中數(shù)學選修1-1《二章圓錐曲線與方程21橢圓信息技術應用用《幾何畫板》》課教案16_第1頁
人教A版高中數(shù)學選修1-1《二章圓錐曲線與方程21橢圓信息技術應用用《幾何畫板》》課教案16_第2頁
人教A版高中數(shù)學選修1-1《二章圓錐曲線與方程21橢圓信息技術應用用《幾何畫板》》課教案16_第3頁
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文檔簡介

用《幾何畫板》研究點的軌跡：橢圓一．授課目的1.加深對點的軌跡的理解；2.加深對橢圓的定義的理解；3.運用數(shù)形結合的思想來解析問題二．授課重點橢圓的定義的理解，同時從直觀圖形來理解點的軌跡——橢圓三．授課過程復習橢圓的定義：到兩個定點的距離之和等于一個常數(shù)2a（大于兩定點的距離）的點的軌跡就是橢圓。經過幾何畫板來演示點的軌跡——橢圓。例題1：如圖：F是定點，l是不經過點F的直線，動點M到定點F的距離和它到定直線l的距離的比e是小于1的常數(shù)。我們用幾何畫板畫出點M的軌跡，觀察軌跡可發(fā)現(xiàn)它是一個橢圓。解析：設F(c,0)，M(x,y)，l:xa2，ec，依照條件得ca(xc)2y2c；化簡得a2eaxc(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)令b2a2c2,化簡得x2y2a2b21點M的軌跡是橢圓。我們也可以經過幾何畫板演示來直觀顯現(xiàn)點M的軌跡。（焦點在x軸和y軸情況是相同的研究方法）搬動P點即可生成M點的軌跡。例題2：點M(x,y)與定點F(4,0)的距離和它到直線l:x25的距離的比是常數(shù)44的點的軌跡。5解析：PMMF4，爾后利用幾何畫板畫出圖形，從而獲取橢圓d5的軌跡。搬動B點即可生成M點的軌跡。例題3.如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直均分線l和半徑OP訂交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？解析:點Q的軌跡是橢圓，因為AP是垂直A均分線，所以PQAQ這樣，OPOQPQOQAQ，獲取Q到O和A的距離之和為常數(shù)r(注意：距離之和要大于AO的長，在幾何畫板中演示)。由橢圓的定義可知，Q的軌跡是橢圓。我們可以經過幾何畫板（搬動P點即可生成Q的軌跡圖形）演示軌跡，發(fā)現(xiàn)其軌跡是橢圓。例題4：在圓x2y24上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足。當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？解析:設P(x0,y0)，M(x,y)由題意得x0x2代入圓的方程得xy21,由方程得M的軌跡是橢圓。y02y4我們可以經過幾何畫板（搬動D點即可生成M的軌跡圖形）演示中點得軌跡，可發(fā)現(xiàn)是橢圓。課后思慮：如圖，DPx軸，點M在DP的延長線上，且DM3，當DP2點P在圓x2y24上運動時，求點M的軌跡，并說明形狀。解析:學生課后類比前面的例題進行研究點M的軌跡。四．課后小結本節(jié)內容是信息技術應用在橢圓的運用，經過本節(jié)課，加深學生對橢圓的定義的理解以及對點的軌跡的理

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