孫訓方材料力學04彎曲應力

1第四章彎曲應力§4-1

對稱彎曲的概念及梁的計算簡圖§4-2

梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖§4-3

平面剛架和曲桿的內力圖§4-4

梁橫截面上的正應力·梁的正應力強度條件§4-5

梁橫截面上的切應力·梁的切應力強度條件§4-6

梁的合理設計§4-1

對稱彎曲的概念及梁的計算簡圖基本概念及工程實例34Ⅰ.關于彎曲的概念受力特點：

桿件在包含其軸線的縱向平面內，承受垂直于軸線的橫向外力或外力偶作用。變形特點：

直桿的軸線在變形后變?yōu)榍€。

梁——以彎曲為主要變形的桿件稱為梁。第四章彎曲應力5AB對稱軸縱向對稱面梁的軸線第四章彎曲應力梁變形后的軸線與外力在同一平面內6

對稱彎曲——外力作用于梁的縱向對稱面內，因而變形后梁的軸線(撓曲線)是在該縱對稱面內的平面曲線。

非對稱彎曲——梁不具有縱對稱面(例如Z形截面梁)；或梁雖有縱對稱面但外力并不作用在縱對稱面內，從而撓曲線不與梁的縱對稱面一致。第四章彎曲應力*本章只討論對稱彎曲時梁的內力、應力和變形*（3）支座的類型（1）梁的簡化—取梁的軸線來代替梁。（2）荷載類型集中力集中力偶分布荷載可動鉸支座FRAAAAAⅡ.梁的計算簡圖固定鉸支座固定端AAAFRAyAFRAxFRyFRxM9懸臂梁(4)

梁的基本形式簡支梁外伸梁第四章彎曲應力10

在豎直荷載作用下，梁的約束力均可由平面力系的三個獨立的平衡方程求出，稱為靜定梁。(5)靜定梁和超靜定梁梁的約束力不能單獨利用平衡方程確定，稱為超靜定梁。第四章彎曲應力固定梁半固定梁連續(xù)梁11練習：

試求圖a所示有中間鉸C的梁A、B處的約束力。第四章彎曲應力

解：1.

此梁左端A為固定端，有3個未知約束力FAx，F(xiàn)Ay和MA；右端B處為可動鉸支座，有1個未知約束力FBy。此梁總共有4個未知支約束力。12此梁具有中間鉸C，且鉸不能傳遞力矩，則還可列出1個獨立的平衡方程。這樣就可利用4個平衡方程求解4個未知支約束力。此梁為靜定梁。第四章彎曲應力13第四章彎曲應力FBy1m0.5m1m3m1m14第四章彎曲應力1m3m1mFBy得：15思考：

1.如果上述例題中所示的梁上，沒有原來的荷載，但另外加一個作用在中間鉸C上的集中荷載F=100kN，試求該梁的約束力。第四章彎曲應力16

2.在中間鉸C的左側加一個力矩為Me的力偶和在中間鉸C的右側加一力矩同樣大小的力偶，它們產生的約束力是否一樣？第四章彎曲應力17§4-2梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖Ⅰ.梁的剪力和彎矩第四章彎曲應力求內力：解:求支座反力BAalFFRAyFRAxFRBABF求內力—截面法彎曲構件內力：彎矩、剪力FRAyFRAxFRBABFmmxMFSFRAyC取截面左部分為隔離體剪力符號左上右下為正

內力的符號規(guī)定左下右上為負dxmmFSFS-FSdxmmFS+下側受拉為正上側受拉為負彎矩符號mm+（下側受拉）MMmm（下側受壓）MM-解：（1）求支反力

FRA

和FRB【練習】圖示梁的計算簡圖。已知F1、F2，且F2>F1

，a、b、c、l亦均為已知。試求梁在E、F橫截面處的剪力和彎矩。FRBFRABdEDAabclCFF1F2(2)求

E

截面的剪力FSE和彎矩MEFRBBEAclF1F2FRAAEcFSEFRAME取截面左部分為隔離體（3）計算橫截面F的剪力FSF

和彎矩MF

。FRBBdAlFF1F2FRAFdBFSFMFFRB左側梁段:向上的外力引起正值的剪力；向下的外力引起負值的剪力。右側梁段：向下的外力引起正值的剪力；向上的外力引起負值的剪力。內力計算規(guī)律剪力AEcFSEFRAMEFdBFSFMFFRB左上右下得正左側梁段順時針轉向的外力偶引起正值的彎矩；逆時針轉向的外力偶引起負值的彎矩右側梁段逆時針轉向的外力偶引起正值的彎矩；順時針轉向的外力偶引起負值的彎矩彎矩AEcFSEFRAMEFdBFSFMFFRB左順右逆得正【練習】軸的計算簡圖如圖所示，已知

F1=F2=F=60kN，

a=230mm，b=100mm和c=1000mm。求橫截面C、D

上的剪力和彎矩。解：（1）求支座反力F2=FACDBbacF1=FFRAFRB（2）計算橫截面C上的剪力FSC和彎矩

MC看左側（3）計算橫截面D上的剪力FSD

和彎矩MD

F2=60ACDB1002301000F1=6060kN60kN看左側28Ⅱ.剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎矩圖第四章彎曲應力M=M(x)剪力方程和彎矩方程—沿梁軸線各橫截面上用函數(shù)關系表示的剪力和彎矩的變化規(guī)律，分別稱作剪力方程和彎矩方程。剪力方程FS=FS(x)彎矩方程彎矩圖為正、負值均畫在梁的受拉側剪力圖和彎矩圖剪力圖為正值畫在梁軸上側，負值畫在梁軸下側

以平行于梁軸的橫坐標x表示橫截面的位置，以縱坐標表示相應截面上的剪力和彎矩。這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖。例4-2

圖示簡支梁受集度為q的均布荷載。試作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：（1）求支反力（2）列剪力方程和彎矩方程FAFBlqABxFSMqAxFA剪力圖x=0x=llqFRAFRBABx+ql/2ql/2M有極值彎矩圖lqFRAFRBABxx=0x=l+l/2由圖可見：梁在跨中截面上的彎矩值為最大此截面上

FS=0兩支座內側橫截面上剪力絕對值為最大lqFRAFRBABx+ql/2ql/2+l/2解:（1）求支反力例4-3

圖示簡支梁在C點處受集中荷載

F作用。試作此梁的剪力圖和彎矩圖。lFABCabFAFB

(2)求AC段內力x1ABFBlFCabFAx2(2)求CB段內力第四章彎曲應力由(1)、(3)兩式作梁的剪力圖如圖。+由(2)、(4)兩式作梁的彎矩圖如圖。lFABCabFRAFRBxx+由圖可見：在集中荷載作用處的左、右兩側截面上剪力圖(值)有突變—突變值等于集中荷載F。彎矩圖轉折，該處彎矩值最大。+lFABCabFRAFRBxx+解：求支反力例4-4

圖示簡支梁在C處有集中力偶

M的作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。將坐標原點取在梁的A端由(1)式作梁的剪力圖如圖+lABCabMFAFB第四章彎曲應力AC段CB段+lABCabFRAFRBM由(2)、(3)式作梁的彎矩圖如圖第四章彎曲應力梁上集中力偶作用處左、右兩側橫截面上的彎矩圖(值)發(fā)生突變，其突變值等于集中力偶矩的數(shù)值。此處剪力圖沒有變化。lABCabFRAFRBM++第四章彎曲應力

2、根據(jù)荷載作用的特點將梁分段，列出每段剪力方程和彎矩方程，然后繪出剪力圖和彎矩圖。

1、取梁的左端點為坐標原點，x軸向右為正；剪力圖正值畫在上側，負值畫在下側；彎矩圖畫在受拉側。小結

3、梁上集中力作用處左、右兩側截面剪力圖有突變，突變值等于集中力的數(shù)值。此處彎矩圖發(fā)生轉折。

4、梁上集中力偶作用處左、右兩側截面上的彎矩圖有突變，其突變值等于集中力偶矩的數(shù)值。此處剪力圖沒有變化。第四章彎曲應力42思考1：一簡支梁受移動荷載F作用，如圖所示。試問：

(a)此梁橫截面上的最大彎矩是否一定在移動荷載作用處？

(b)荷載F移動到什么位置時此梁橫截面上得到最大彎矩？該最大彎矩又是多少？第四章彎曲應力ABFlx解:設F在距左支座A

為

x

的任意位置。荷載在任意位置時，支反力為當荷載F在距左支座為x的任意位置C時，梁的彎矩為ABFlx第四章彎曲應力計算結果說明：當移動荷載F

在簡支梁的跨中時，梁的最大彎矩為極大。代入上式將第四章彎曲應力45思考2：根據(jù)對稱性與反對稱性判斷下列說法是否正確。(a)結構對稱、外力對稱時，彎矩圖為正對稱，剪力圖為反對稱；(b)結構對稱、外力反對稱時，彎矩圖為反對稱，剪力圖為正對稱。第四章彎曲應力

思考3圖示(a)、(b)兩根梁，它們的(A)剪力圖、彎矩圖都相同(B)剪力圖相同，彎矩圖不同(C)剪力圖不同，彎矩圖相同(D)剪力圖、彎矩圖都不同設梁上作用有任意分布荷載，其集度q=q(x)設

q(x)向上為正將x軸的坐標原點取在梁的左端。xyq(x)FMⅢ.彎矩、剪力與荷載集度之間的關系及其應用第四章彎曲應力xyq(x)FMFS(x)M(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)用坐標為

x

和x+dx的兩橫截面m-m和n-n從梁中取出dx微段。n-n截面內力為

FS(x)+dFS(x)

M(x)+dM(x)由于dx很小，略去q(x)沿dx的變化。m-m截面上內力為FS(x)

，M(x)nxmmn

dxmmnnq(x)C第四章彎曲應力dx微段的平衡方程略去二階無窮小量得FS(x)M(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)mmnnq(x)C第四章彎曲應力公式的幾何意義（1）剪力圖某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小;（2）彎矩圖某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小;（3）根據(jù)q(x)＞0或q(x)＜0來判斷彎矩圖的凹凸性。第四章彎曲應力—M(x)圖為一向下凸的二次拋物線?！狥S(x)圖為一向右下方傾斜的直線。xFS(x)Oq(x)、FS(x)圖、M(x)圖的關系1、梁上有向下的均布荷載—q(x)<0xOM(x)第四章彎曲應力2、梁上無荷載區(qū)段—q(x)=0—剪力圖為一條水平直線。—彎矩圖為一斜直線。xFS(x)O當FS(x)>0

時，向右下方傾斜。當FS(x)<0

時，向右上方傾斜。xOM(x)xOM(x)第四章彎曲應力5、最大剪力可能發(fā)生在集中力所在截面的一側，或分布載荷發(fā)生變化的區(qū)段上。最大彎矩Mmax可能發(fā)生在FS(x)=0

的截面上、或集中力所在的截面上、或集中力偶作用截面的一側。3、集中力作用處剪力圖有突變，突變值等于集中力的值。彎矩圖有轉折。4、集中力偶作用處彎矩圖有突變，突變值等于集中力偶的值。剪力圖無變化。第四章彎曲應力無荷載集中力FC集中力偶MC向下傾斜的直線下凸的二次拋物線在FS=0的截面水平直線斜直線或在C處有轉折在剪力突變的截面在C左截面或C右截面一段梁上的外力剪力圖的特征彎矩圖的特征Mmax所在截面表4-1幾種荷載作用下剪力圖與彎矩圖的特征q<0向下的均布荷載在C處有突變F在C處有突變M在C處無變化C第四章彎曲應力【練習】一簡支梁受兩個力F作用如圖所示。已知

F=25kN，試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：（1）求支反力將梁分為

AC、CD、DB

三段。BACD2001001000FF231FRAFRB第四章彎曲應力DB段最大剪力發(fā)生在DB段的任一橫截面上CD段（2）作剪力圖每段梁的剪力圖均為水平直線。AC段BACD2001001000FFFRAFRB23122.52.527.5+第四章彎曲應力最大彎矩發(fā)生在C

截面（3）作彎矩圖每段梁的彎矩圖均為斜直線。BACD2001001000FFFRAFRB2314.52.75+第四章彎曲應力（4）對圖形進行校核

集中力作用的C、D

兩點剪力圖發(fā)生突變，突變值F=25kN；彎矩圖轉折。

AC段剪力為正值，彎矩圖為向下傾斜的直線。

CD和DB段，剪力為負值，彎矩圖為向上傾斜的直線。最大彎矩發(fā)生在剪力改變正、負號的C截面處，說明剪力圖和彎矩圖是正確的。BACD2001001000FFFRAFRB23127.522.52.5+4.52.75+第四章彎曲應力例4-7

一簡支梁受均布荷載作用，其集度

q=100kN/m，如圖所示。試作此梁的剪力圖。解：（1）計算支反力將梁分為

AC、CD、DB

三段，AC和DB上無荷載，CD

段有向下的均布荷載。FRAFRBEqABCD0.21.612第四章彎曲應力（2）作剪力圖AC段：水平直線CD段：向右下方的斜直線DB段：水平直線最大剪力發(fā)生在AC

和

DB

段的任一橫截面上。FRAFRBEqABCD0.21.612+80kN80kN第四章彎曲應力【練習】作梁的內力圖。解：(1)支座反力為將梁分為AC、CD、DB、BE

四段。（2）作剪力圖AC段：斜直線CD段：斜直線3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kN·mF2=2kN第四章彎曲應力DB段：水平直線EB段：水平直線7kN1kN++3kN3kN2kNx=5m3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kN·mF2=2kNAC段：斜直線CD段：斜直線第四章彎曲應力（3）彎矩圖CD段AC段DB段BE段3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kN·mF2=2kN20.5201666+5m第四章彎曲應力解：支座反力為FRA

=81kNFRB=29kNMA=96.5kN·m例4-9

作圖示組合梁的剪力圖和彎矩圖。將梁分為AE、EC、

CD、DK、KB

五段。10.5113F=50kNM=5kN·mAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m第四章彎曲應力(1)剪力圖AE段：水平直線FSA右=FSE左

=FRA

=81kNED

段：水平直線DK

段：斜直線FSK=-FRB=-29kNFSE右

=31kNKB

段：水平直線81kN31kN29kN+10.5113F=50kNM=5kN·mAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m第四章彎曲應力（2）彎矩圖

AE、EC、CD

梁段均為傾斜的直線。10.5113F=50kNM=5kN·mAECDKBFRAFRBMAq=20kN/mMA右=-MA=-96.5kN.m96.515.5第四章彎曲應力31KB

段：傾斜的直線DK段：下凸的二次拋物線FS=0

的截面上彎矩有極值10.5113F=50kNM=5kN·mAECDKBFRAFRBMAq=20kN/mMB左=M=5kN.m55+34596.515.531第四章彎曲應力中間鉸傳遞剪力；但不傳遞彎矩(鉸處彎矩必為零)。81kN31kN29kN+10.5113F=50kNM=5kN·mAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m55+34596.515.531第四章彎曲應力69(a)已知：圖中梁的約束力為思考：試指出圖示三根梁各自的剪力圖和彎矩圖中的錯誤。正確答案：第四章彎曲應力(a)70(b)圖中梁的約束力為正確答案：第四章彎曲應力(b)71(c)圖中梁的約束力為正確答案：第四章彎曲應力(c)疊加原理

多個荷載同時作用于結構而引起的內力=每個荷載單獨作用于結構而引起的內力的代數(shù)和。Ⅳ.按疊加原理作彎矩圖第四章彎曲應力方法

（1）分別作出各項荷載單獨作用下梁的剪力、彎矩圖;（2）將其對應的縱坐標疊加即可。例懸臂梁受集中荷載F

和均布荷載q

共同作用，試按疊加原理作此梁的剪力圖和彎矩圖。xF=ql/3ql第四章彎曲應力解:

共同作用時F

單獨作用q單獨作用xF=ql/3qlFxqx第四章彎曲應力+=xF=ql/3qlFxqx第四章彎曲應力++--+-+-2l/3xF=ql/3qlFxqx+l/3【練習】圖示一外伸梁，a=425mm,F1、

F2

、

F3分別為685kN、575kN、506kN。試用疊加原理作此梁的彎矩圖，求C截面的彎矩。解：將梁上荷載分解e291acbdF2BCF2F3aDEF1AaaaF1F3215acebde122+acbd291215131acebdBCF2F3aDEF1Aaaa第四章彎曲應力e122+acbde291acbd215acebd課后作業(yè)：148頁習題4-8、4-9第四章彎曲應力147頁習題4-3、4-680§4-3

平面剛架和曲桿的內力圖Ⅰ.平面剛架

平面剛架——由同一平面內不同取向的桿件相互間剛性連接的結構。

平面剛架桿件的內力：剪力、彎矩和軸力。第四章彎曲應力qFF1F2BCA剛節(jié)點橫梁立柱81彎矩圖：畫在各桿的受拉一側，不注明正、負號；剪力圖及軸力圖：可畫在剛架軸線的任一側（通常正值畫在剛架外側），但須注明正負號；正負號規(guī)定：設想人站在剛架內部環(huán)顧剛架各桿。第四章彎曲應力平面剛架內力圖的畫法qF82

例4-11

試作下圖所示剛架的內力圖(即作出組成剛架的各桿的內力圖)。第四章彎曲應力F1F2laBCA83（2）各桿的內力方程為CB桿：BA桿：此剛架的C點為自由端，故取包含自由端的那部分分離體作為研究對象。第四章彎曲應力

解：F1F2laBCAxy（1）建立坐標系84第四章彎曲應力（3）繪內力圖F1F2laBCAF1-F1+F2+F1aF1aF1a+F2lCB桿：BA桿：FN圖Fs圖M圖F1F2laBCAF1-F1+F2+F1aF1aF1a+F2lF1aF1aF1F1F2F2（4）校核節(jié)點處的平衡86Ⅱ.平面曲桿橫截面上的內力：除剪力和彎矩外也會有軸力。第四章彎曲應力曲桿：軸線為曲線的桿件；FRAB例4-12

已知：如圖所示曲桿，已知P及R

。試繪制N、Q、M圖。OPRqmmx解：建立極坐標，O為極點，OB

極軸，q表示截面m–m的位置。AB第四章彎曲應力P2P1OPRqmmxABABOM圖OO+Q圖N圖2PRPP–+第四章彎曲應力課后作業(yè)：150頁習題4-11、4-13第四章彎曲應力90§4-4

梁橫截面上的正應力·梁的正應力強度條件第四章彎曲應力mmFSM

彎曲構件橫截面上的應力引言mmFS正應力σmmM第四章彎曲應力切應力τ剪力FS內力彎矩M92

純彎曲

━━梁或梁上的某段內各橫截面上無剪力而只有彎矩，橫截面上只有與彎矩對應的正應力。第四章彎曲應力+—FFFFaaCDAB+FaMeMe觀察變形提出假設變形的分布規(guī)律應力的分布規(guī)律建立公式變形幾何關系物理關系靜力關系Ⅰ.純彎曲時梁橫截面上的正應力第四章彎曲應力94第四章彎曲應力彎曲變形1、變形現(xiàn)象縱向線靠近頂端的縱向線縮短；靠近底端的縱向線伸長。相對轉動了一個角度；仍與變形后的縱向弧線垂直。各橫向線仍保持為直線；各縱向線段彎成弧線；橫向線幾何關系2、提出假設（1）平面假設：變形前為平面的橫截面變形后仍保持為平面且垂直于變形后的梁軸線。（2）單向受力假設：縱向纖維不相互擠壓，只受單向拉壓。推論：必有一層纖維變形前后長度不變—中性層中性軸

橫截面對稱軸⊥中性層中性軸對稱軸dx物理關系胡克定律MyzOx—直梁純彎曲時橫截面上任意一點的正應力與它到中性軸的距離成正比。應力分布規(guī)律：?中性軸的位置??中性層的曲率半徑y(tǒng)zxOM靜力關系內力與外力平衡可得zydA中性軸通過橫截面形心自然滿足將代入得到純彎曲時橫截面上正應力的計算公式:M—梁橫截面上的彎矩y—梁橫截面上任意一點到中性軸的距離Iz—梁橫截面對中性軸的慣性矩討論（1）應用公式時，一般將

My

以絕對值代入。

根據(jù)梁變形的情況直接判斷

的正負。

以中性軸為界，梁變形后凸出邊的應力為拉應力(

為正)；凹入邊的應力為壓應力(為負)。（2）最大正應力發(fā)生在橫截面上離中性軸最遠處。公式改寫為令—抗彎截面系數(shù)（a）當中性軸為對稱軸時矩形截面實心圓截面空心圓截面bhzyzdyzDdyzy（b）中性軸不是對稱軸的橫截面M分別用橫截面上受拉和受壓部分距中性軸最遠的距離ytmax

和

ycmax直接代入公式105Ⅱ.純彎曲理論的推廣第四章彎曲應力橫力彎曲—當梁上有橫向力作用時，橫截面上既有彎矩又有剪力，此時梁的彎曲稱為橫力彎曲。橫力彎曲時：梁的橫截面上的切應力使橫截面發(fā)生翹曲；橫向力引起與中性層平行的縱截面的擠壓應力，平面假設和單向受力假設都不成立。但對于均布荷載下矩形截面簡支梁，當其跨長與截面高度之比l/h>5時，按純彎曲理論計算所產生的誤差很小，故在工程應用中可將純彎曲時的正應力計算公式用于橫力彎曲情況，即106

例4-13

如圖所示簡支梁由56a號工字鋼制成，其截面簡化后的尺寸見圖b。已知F=150kN。試求危險截面上的最大正應力σmax和同一橫截面上翼緣與腹板交界處a點處(圖b)的正應力σa。第四章彎曲應力B5m10mAF

C

12.521166560za107

解：第四章彎曲應力B5

m10

mAFC

M108由型鋼規(guī)格表查得56a號工字鋼截面于是有危險截面上點a處的正應力為第四章彎曲應力

12.521166560za1、數(shù)學表達式梁內最大工作應力不超過材料的許用應力。Ⅲ.梁的正應力強度條件2、強度條件的應用（2）設計截面（3）確定許可荷載（1）強度校核且梁橫截面的中性軸一般也不是對稱軸，所以梁的（兩者有時并不發(fā)生在同一橫截面上）要求分別不超過材料的許用拉應力

和許用壓應力對于鑄鐵等脆性材料制成的梁，由于材料的80y1y22020120z【練習】T形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺寸如圖所示。鑄鐵的許用拉應力為[t]=30MPa，許用壓應力為[c]=160MPa。已知截面對形心軸z的慣性矩Iz

=763cm4，y1=52mm，校核梁的強度。F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m解：最大正彎矩在截面C上最大負彎矩在截面B上B截面C截面80y1y22020120zF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1mFRAFRB-+42.5113例4-14

跨長l=2m的鑄鐵梁受力如圖，已知鑄鐵的許用拉應力[st]=30MPa，許用壓應力[sc]=90MPa。試根據(jù)截面最為合理的要求，確定T字形梁橫截面的尺寸d，并校核梁的強度。解：根據(jù)截面最為合理的要求1m2mBAF=80kNCy1y2z60220yO280d114即得截面對中性軸的慣性矩為y1y2z60220yO280d115梁上的最大彎矩于是最大壓應力為即梁滿足強度要求。Osc,maxst,maxzy1y2z60220yO280d1m2mBAF=80kNC116例4-16

圖示槽形截面鑄鐵梁，已知：b=2m，截面對中性軸的慣性矩Iz=5493104mm4，鑄鐵的許用拉應力[st]=30MPa，許用壓應力[sc]=90MPa。試求梁的許可荷載[F]

。y2020zC形心8613440180120BF

Cbq=F/bDbbAFB

FA

117彎矩圖發(fā)生在截面C發(fā)生在截面BFb/2Fb/4解：1、梁的支反力為BF

Cbq=F/bDbbAFB

FA

1182、計算最大拉、壓正應力可見：B、C截面均由最大拉應力控制。C截面B截面壓應力拉應力拉應力壓應力y2020zC形心8613440180120Fb/2Fb/4BC119考慮截面B

：考慮截面C：因此梁的強度由截面B上的最大拉應力控制y2020zC形心8613440180120Fb/2Fb/4BC課后作業(yè)：151頁習題4-19第四章彎曲應力150頁習題4-11(a)(b)153頁習題4-24、4-25121§4-5

梁橫截面上的切應力·梁的切應力強度條件Ⅰ.梁橫截面上的切應力1、矩形截面梁第四章彎曲應力推導思路：近似方法不同于前面章節(jié)各種應力計算公式的分析過程分離體的平衡橫截面上切應力分布規(guī)律的假設橫截面上彎曲切應力的計算公式bhzyq(x)F1F2mmnnxdxnmxyzOdxm’m’nmM(x)+dM(x)FS(x)+dFS(x)FS(x)M(x)mnmxyzOdxm’m’nFN2yABA1B1ABB1A1mnxzyym’FN1dFS’ττ’兩個假設（a）橫截面各點處的切應力均與側邊平行；（b）距中性軸等距離處切應力相等。FN2ABB1A1mnxzyym’FN1dFS’（3）公式推導設m-m、n-n上的彎矩為M和M+dM，兩截面上距中性軸y1處的正應力為1

和2。A*—距中性軸為y的橫線以外部分的橫截面面積面積A*對中性軸的靜矩A*化簡得平衡方程FN2ABB1A1mnxzyym’FN1dFS’A*FSb—矩型截面的寬度yz—整個橫截面對中性軸的慣性矩—距中性軸為y的橫線外部分截面面積對中性軸的靜矩（4）切應力沿截面高度的變化規(guī)律

沿截面高度的變化由靜矩

與y之間的關系確定?！袘ρ亟孛娓叨劝磼佄锞€規(guī)律變化。y=±h/2：τ=0y=0（中性軸）：切應力達到最大值bh=A—矩形截面的面積y1nBmAxyzOyA1B1m1zτmax128【思考】

某空心矩形截面梁，分別按圖a及圖b兩種方式由四塊木板膠合而成。試求在橫力彎曲時每一膠合方式下膠合縫上的切應力。梁的橫截面上剪力FS已知。第四章彎曲應力129解：圖a所示膠合方式下，由圖可知：第四章彎曲應力bdx(c)130圖b所示膠合方式下，由圖可知：第四章彎曲應力b-2dx(d)2、工字形截面梁研究方法、切應力的計算公式與矩形截面相似HyxdzhBd

—

腹板的厚度Ozydxy—距中性軸為y的橫線外部分截面面積A*對中性軸的靜矩（a）腹板上的切應力沿腹板高度按二次拋物線規(guī)律變化；（b）最大切應力在中性軸上，是整個橫截面上的最大切應力。tmintmaxτmaxHdzhB133翼緣上的切應力計算表明，工字形截面梁的腹板承擔的剪力可見翼緣上的切應力很小，工程上一般不考慮。HyxdzhB134三、薄壁環(huán)形截面梁薄壁環(huán)形截面梁彎曲切應力的分布假設:(1)d<<r0→沿壁厚切應力的大小不變；(2)內、外壁上無切應力，截面上的切應力的方向與圓周相切；(3)y軸是對稱軸→切應力分布與y軸對稱；與

y軸相交的各點處切應力為零。最大切應力tmax

仍發(fā)生在中性軸z上。zyOtmaxtdr0tmax135zyOdr0yz2r0/pOC薄壁環(huán)形截面梁最大切應力的計算136四、圓截面梁切應力的分布規(guī)律：邊緣各點切應力的方向與圓周相切；切應力分布與y軸對稱；與y軸相交各點處的切應力其方向與y軸一致。關于其切應力分布的假設：1、離中性軸為任意距離y的水平直線段上各點處的切應力匯交于一點；2、這些切應力沿y方向的分量τy沿寬度相等。zyOtmaxkk'O'd137最大切應力tmax

在中性軸z處zyOtmaxkk'O'dyzOC2d/3p觀察鋼筋混凝土梁受彎時如何破壞？Ⅱ、梁的切應力強度條件q139++-ABCDFEAsmaxsmaxBtmaxCstEstFtmaxD140AsmaxsmaxBtmaxCstEstFtmaxD單軸應力狀態(tài)純剪應力狀態(tài)這種應力狀態(tài)的點需校核強度時必須考慮兩者的共同作用（強度理論）。平面應力狀態(tài)141橫力彎曲梁的強度條件：強度足夠確定截面尺寸驗證設計截面時Emml/2qGHCDFlql2/8ql/2F【練習】一簡易起重設備如圖所示。起重量F=30kN，跨長l=5m。吊車大梁AB由20a工字鋼制成，其許用彎曲正應力[]=160MPa，許用彎曲切應力[]=85MPa，試校核梁的強度。ABF5mAB2.5mFC解：此吊車梁可簡化為簡支梁，力F

在梁中間位置時有最大正應力。（a）正應力強度校核梁的最大正應力為由型鋼表查得20a工字鋼37.5kN·m5mABFC（b）切應力強度校核

在計算最大切應力時，荷載F應緊靠任一支座例如支座A處如圖所示，此時該支座的支反力最大，而梁的切應力也就最大。查型鋼表中20a號工字鋼，有d=7mm梁的最大切應力為此梁滿足強度條件，是安全的。+FSmax【思考】上題中的吊車大梁，現(xiàn)因移動荷載F增加為50kN，故在20a號工字鋼梁的中段用兩塊橫截面為120mm10mm、長度2.2mm的鋼板加強，已知許用彎曲正應力[