統(tǒng)計(jì)學(xué)題解答

統(tǒng)計(jì)學(xué)作業(yè)題參考答案（宿遷學(xué)院）

練習(xí)一數(shù)據(jù)分布特征測(cè)定1、已知甲組五位幼兒體重分別為12、16、20、22、25公斤；乙組五位幼兒體重分別為55、62、68、70、80公斤。比較甲組、乙組平均體重的代表性和體重的均衡程度。解：需要計(jì)算各組的平均體重、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)進(jìn)行判斷。

因?yàn)?/p>

所以，乙組的平均體重代表性比甲組好，乙組體重的均衡性好于甲組。2、根據(jù)下表資料計(jì)算（1）工人平均日產(chǎn)量；（2）日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差；（3）日產(chǎn)量的眾數(shù)；（4）日產(chǎn)量的中位數(shù)。日產(chǎn)量（件）x工人人數(shù)（人）f次數(shù)向上累計(jì)xf678910812302558205075804884240225504.411.210.010.811.2135.2814.250.320.256.05合計(jì)80-6477.6576.13

很顯然，日產(chǎn)量8件是眾數(shù)，因?yàn)檫@一組的工人人數(shù)（次數(shù)）最多（有30人）。日產(chǎn)量8件是中位數(shù)，因?yàn)槿抗と巳藬?shù)為80人，中位數(shù)在第40（次數(shù)）因此中位數(shù)在第3組。3、某地對(duì)上年栽樹(shù)的樹(shù)苗進(jìn)行抽樣檢查，隨機(jī)抽查的300顆樹(shù)苗中有273株存活，試求樹(shù)苗成活率的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。解：成活率的標(biāo)準(zhǔn)差為。4、現(xiàn)在用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從5000個(gè)產(chǎn)品中抽取100個(gè)對(duì)其使用壽命進(jìn)行測(cè)試。結(jié)果如下表。試計(jì)算某電子產(chǎn)品樣本的（1）平均壽命；（2）使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差；（3）使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)；（4）中位數(shù)；（5）眾數(shù)；（6）根據(jù)計(jì)算結(jié)果說(shuō)明產(chǎn)品使用壽命分布的類(lèi)型。使用壽命（小時(shí)）產(chǎn)品個(gè)數(shù)（個(gè)）f累計(jì)次數(shù)組中值xxf3000以下3000-40004000-50005000以上23050182328210025003500450055005000105000225000990003385600705600256001345600677120021168000128000024220800合計(jì)100－－434000546240053440000（1）平均壽命

（2）使用壽命標(biāo)準(zhǔn)差（3）標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（4）眾數(shù)第一步：首先確定眾數(shù)所在組，眾數(shù)在第三組。第二步：用下限公式或上限公式計(jì)算眾數(shù)近似值。根據(jù)下限公式計(jì)算眾數(shù)：

根據(jù)上限公式計(jì)算眾數(shù)：（5）中位數(shù)第一步，首先找出中位數(shù)的位置；中位數(shù)的位置＝第二步，從上表“累計(jì)次數(shù)”欄內(nèi)可以看出，中位數(shù)的位置在第三組；第三步，根據(jù)下限公式或下限公式，計(jì)算中位數(shù)的近似值。（6）產(chǎn)品壽命分布類(lèi)型:使用壽命（小時(shí)）組中值x比重（％）fxf3000以下3000-40004000-50005000以上25003500450055002305018500010500022500099000-1840-8401601160-124590080-1778112002048000280961280229245747200149361408000327680000325915084800合計(jì)－100434000--19392000704849920000當(dāng)＜0時(shí)，表示小于平均數(shù)的標(biāo)志值分布較分散，分布曲線向左邊拉長(zhǎng)――叫負(fù)偏分布、左偏分布。當(dāng)時(shí)為平峰分布，分布圖形為矮胖子。5、試根據(jù)以下某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本的資料，計(jì)算產(chǎn)品的平均單位成本。產(chǎn)品名稱(chēng)單位成本（元）x總成本（萬(wàn)元）mm/xABC15203021003000150014000001500000500000合計(jì)-66003400000解：答：三種產(chǎn)品的平均單位成本為19.14元。6、根據(jù)以下某企業(yè)生產(chǎn)的三種產(chǎn)品的資料，計(jì)算產(chǎn)品的平均計(jì)劃完成程度。產(chǎn)品名稱(chēng)完成計(jì)劃（％）x計(jì)劃產(chǎn)量（件）fXf(實(shí)際產(chǎn)量)ABC105110115210030001500220533001725合計(jì)－66007230

答：三種產(chǎn)品平均計(jì)劃完成程度為109.5%練習(xí)二相對(duì)指標(biāo)與指數(shù)分析

1、某企業(yè)三種產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下：基期報(bào)告期基期報(bào)告期基期報(bào)告期假定產(chǎn)品名稱(chēng)計(jì)量單位產(chǎn)量q出廠價(jià)格（元）p產(chǎn)值（元）qp甲乙丙臺(tái)噸件12015015001502001600260023009.83000210010.5312000345000147004500004200001680039000046000015680合計(jì)－－－－－671700886800865680

（1）計(jì)算三指數(shù)種產(chǎn)品的產(chǎn)值指數(shù)及增減額（2）計(jì)算三種產(chǎn)品產(chǎn)量的綜合指數(shù)及由于產(chǎn)量變動(dòng)對(duì)產(chǎn)值的影響額產(chǎn)量的綜合指數(shù)（3）計(jì)算三種產(chǎn)品出廠價(jià)格的綜合指數(shù)及由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)產(chǎn)值的影響額三種產(chǎn)品出廠價(jià)格的綜合指數(shù)（4）根據(jù)上面計(jì)算，說(shuō)明分析結(jié)果解（1）計(jì)算三指數(shù)種產(chǎn)品的產(chǎn)值指數(shù)及增減額。三種產(chǎn)品產(chǎn)值指數(shù)：三種產(chǎn)品產(chǎn)值的增減額：（2）計(jì)算三種產(chǎn)品產(chǎn)量的綜合指數(shù)及由于產(chǎn)量變動(dòng)對(duì)產(chǎn)值的影響額。產(chǎn)量的綜合指數(shù)：產(chǎn)量變動(dòng)對(duì)產(chǎn)值的影響額：（3）計(jì)算三種產(chǎn)品出廠價(jià)格的綜合指數(shù)及由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)產(chǎn)值的影響額三種產(chǎn)品出廠價(jià)格的綜合指數(shù)：價(jià)格變動(dòng)對(duì)產(chǎn)值的影響額：（4）根據(jù)上面計(jì)算，說(shuō)明分析結(jié)果指數(shù)體系：相對(duì)數(shù)方面：132％＝128.9%×102.4%絕對(duì)數(shù)方面：215100＝193980＋21120計(jì)算結(jié)果表明：表現(xiàn)在相對(duì)數(shù)方面，三種商品產(chǎn)值增長(zhǎng)了32％，這是由三種產(chǎn)品的產(chǎn)量增加了28.9％和三種產(chǎn)品出廠價(jià)格提高了2.4％共同影響的結(jié)果。表示在絕對(duì)數(shù)方面，三種產(chǎn)品產(chǎn)值總額增加了215100元，這是由于三種產(chǎn)品產(chǎn)量的增加多賣(mài)了193980元和三種產(chǎn)品的出廠價(jià)格提高多賣(mài)了21120元共同影響的結(jié)果。2、某零售企業(yè)三種商品的銷(xiāo)售額以及價(jià)格、銷(xiāo)售量的變化率資料如下：銷(xiāo)售量增長(zhǎng)率％

基期報(bào)告期產(chǎn)品名稱(chēng)計(jì)量單位銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）pq銷(xiāo)售量增長(zhǎng)率％甲乙丙千克袋件20050120220501503-2101039811020649132合計(jì)370420－－387試計(jì)算（1）三種商品銷(xiāo)售額指數(shù)及銷(xiāo)售額增減額；(2)三種商品銷(xiāo)售量指數(shù)以及由于銷(xiāo)售量的增長(zhǎng)而增加的銷(xiāo)售額；（3）利用指數(shù)體系推算出三種商品銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)及由于銷(xiāo)售價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額的影響額。解（1）三種商品銷(xiāo)售額指數(shù)及銷(xiāo)售額增減額三種商品銷(xiāo)售額指數(shù)：三種商品銷(xiāo)售額的增減額：(2)三種商品銷(xiāo)售量指數(shù)以及由于銷(xiāo)售量的增長(zhǎng)而增加的銷(xiāo)售額。387-370=17（萬(wàn)元）（3）利用指數(shù)體系推算出三種商品銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)及由于銷(xiāo)售價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額的影響額。三種商品銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)：由于銷(xiāo)售價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額的影響額：50－17＝33（萬(wàn)元）計(jì)算結(jié)果表明：表現(xiàn)在相對(duì)數(shù)方面，商品銷(xiāo)售總額增長(zhǎng)了13.5％，這是由商品銷(xiāo)售量增加了4.6％和商品銷(xiāo)售價(jià)格提高了8.5％共同影響的結(jié)果。表示在絕對(duì)數(shù)方面，商品銷(xiāo)售總額增加了50萬(wàn)元，這是由于商品銷(xiāo)售量的增加多賣(mài)了17萬(wàn)元和商品銷(xiāo)售價(jià)格提高多賣(mài)了33萬(wàn)元共同影響的結(jié)果。

3、根據(jù)下表數(shù)據(jù)單位成本個(gè)體指數(shù)第一季度

第二季度產(chǎn)品名稱(chēng)計(jì)量單位生產(chǎn)費(fèi)用（萬(wàn)元）單位成本降低率（％）甲乙千克袋1602401712405495％96％180250合計(jì)－400411－－430（1）計(jì)算生產(chǎn)費(fèi)用指數(shù)及生產(chǎn)費(fèi)用變動(dòng)額；（2）計(jì)算單位成本總指數(shù)及由于成本降低而節(jié)約的生產(chǎn)費(fèi)用；（3）利用指數(shù)體系推算出產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量增加而增加的生產(chǎn)費(fèi)用。解（1）：二種產(chǎn)品生產(chǎn)費(fèi)用指數(shù)：二種產(chǎn)品生產(chǎn)費(fèi)用的增減額：（2）：?jiǎn)挝怀杀究傊笖?shù)及由于成本降低而節(jié)約的生產(chǎn)費(fèi)用節(jié)約的生產(chǎn)費(fèi)用：（3）產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量增加而增加的生產(chǎn)費(fèi)用：增加的生產(chǎn)費(fèi)用＝11－（－19）＝30（萬(wàn)元）練習(xí)三抽樣與參數(shù)估計(jì)1、某地區(qū)糧食播種面積共5000畝，按不回置抽樣方法隨機(jī)抽取了100畝進(jìn)行實(shí)測(cè)。調(diào)查結(jié)果，平均畝產(chǎn)500公斤，畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為52公斤。試計(jì)算：（1）抽樣平均誤差；（2）抽樣允許誤差（ɑ＝0.05）；（3）試以95%的置信度估計(jì)該地區(qū)糧食平均畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量的區(qū)間。解：已知：N＝500，不回置抽樣，n＝100，（1）抽樣平均誤差

（2）抽樣允許誤差（á＝0.05）當(dāng)r=時(shí),概率度z＝1.96,

(3)試以95%的置信概率估計(jì)該地區(qū)糧食平均畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量的置信區(qū)間。置信區(qū)間：[]，

〔500－9.1，500＋9.1〕即畝產(chǎn)量的置信區(qū)間在490.9～509.1公斤之間。2、某電子產(chǎn)品使用壽命在3000小時(shí)以下為次品。試根據(jù)以下資料，按回置抽樣，以95.45％的概率估計(jì)全部產(chǎn)品（1）合格率的范圍。（2）平均使用壽命的范圍。使用壽命（小時(shí)）組中值x次品個(gè)數(shù)fxf3000以下3000-40004000-50005000以上25003500450055002305018500010500022500099000338560070560025600134560067712002116800012800024220800合計(jì)－100434000-52288000解（1）：產(chǎn)品合格率

由于總體很大且未知，故不回置抽樣可按回置抽樣對(duì)待。當(dāng)＝95.45％時(shí)，概率度Z＝2合格率的抽樣平均誤差：合格率的誤差限：置信區(qū)間，

此題〔0.98－0.028，0.98＋0.028〕即〔-0.952，1.008〕于是，我們可以用95.45％的概率估計(jì)該廠電子產(chǎn)品合格率在95.2％％到100％之間。解（2）：平均使用壽命：使用壽命標(biāo)準(zhǔn)差：抽樣平均誤差：抽樣極限誤差（誤差限）：置信區(qū)間：[]，

〔4340－14.462，4340＋14.462〕〔4325.54，4354.46〕于是，我們可以用95.45％的可靠性（即置信概率）判斷，該電子產(chǎn)品的平均使用壽命在4325.54～4354.46小時(shí)之間。3、一位銀行的管理人員欲估計(jì)全體客戶(hù)在該銀行的月平均存款額，他假設(shè)所有客戶(hù)月存款額的標(biāo)準(zhǔn)差為1000元，要求估計(jì)誤差在200元以?xún)?nèi)，置信水平為99.73％。應(yīng)選取多少個(gè)客戶(hù)作調(diào)查？

解：N未知，只能按重置抽樣對(duì)待。

當(dāng)＝0.997時(shí)，t＝3；

＝1000元（可能是以往的類(lèi)似資料）

答：應(yīng)選取225個(gè)客戶(hù)作調(diào)查。4、某企業(yè)對(duì)一批總數(shù)為5000件的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。過(guò)去幾次同類(lèi)調(diào)查所得的產(chǎn)品合格率為93％、95％、96％。為了使合格率的允許誤差不超過(guò)3％，在99.73％的概率下，應(yīng)抽查多少件產(chǎn)品？解：產(chǎn)品合格率p=93％+95％+96％=94.7%；＝0.947×（1－0.947）＝0.05；當(dāng)r＝99.73％時(shí)，t＝3

答：應(yīng)抽查250件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。練習(xí)四相關(guān)與回歸分析1、為研究學(xué)生在考試前用于復(fù)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)）和考試成績(jī)（單位：分）之間是否相關(guān)，研究者隨機(jī)抽取由8名學(xué)生構(gòu)成的樣本，數(shù)據(jù)如下：學(xué)生編號(hào)復(fù)習(xí)時(shí)間x考試成績(jī)y1234567820163423273218226461847088927277-4-810-138-6-216641001964364-12-158-61216-411442256436144256161481208063612824-23694920.2556.25162516合計(jì)192608－294－886440227.5試根據(jù)以上資料：（1）計(jì)算復(fù)習(xí)時(shí)間和考試分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù)；（2）對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（)（3）建立復(fù)習(xí)時(shí)間和考試成績(jī)的一元線性回歸方程；（4）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤，并說(shuō)明其含義；（5）在95％的概率保證下，當(dāng)復(fù)習(xí)時(shí)間為30小時(shí)，考試成績(jī)的預(yù)測(cè)區(qū)間。解（1）：

相關(guān)系數(shù)：解（2）：顯著水平為5%，自由度為4時(shí)，t檢驗(yàn)值即tu()＝2.447。因表明兩者之間的相關(guān)關(guān)系是顯著的。解（3）一元線性回歸方程：使用積差法公式計(jì)算：

則一元線性回歸方程為：

使用最小二乘法計(jì)算：學(xué)生編號(hào)復(fù)習(xí)時(shí)間x考試成績(jī)yxy1234567820163423273218226461847088927277128097628561610237629441296169440025611565297291024324484合計(jì)192608150324902則一元線性回歸方程為：解（4）：估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤利用一元線性回歸方程來(lái)根據(jù)x預(yù)測(cè)y所產(chǎn)生的誤差叫做估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。它的含義是如果用學(xué)生的復(fù)習(xí)時(shí)間來(lái)預(yù)測(cè)其考試成績(jī)的話，其考試成績(jī)的誤差在正負(fù)5.33分(或6.16分)。解（5）：當(dāng)r＝95％時(shí)，t＝1.9545現(xiàn)在我們用95％的概率進(jìn)行估計(jì)，此時(shí)z＝1.9545△＝z＝z＝1.9545×6.16＝12則置信區(qū)間為：[+△]－△，

〔85－12，85＋12〕即〔73，97〕即，在95％的概率保證下，當(dāng)復(fù)習(xí)時(shí)間為30小時(shí)，考試成績(jī)?cè)?3到97分之間。2、已知：n=6,

要求：（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)；（2）對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)；

（3）建立直線回歸方程；（4）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。

（）解（1）：解(2):

顯著水平為5%，自由度為4時(shí)，t檢驗(yàn)值即tu()＝2.7746。表明兩者之間的相關(guān)關(guān)系是顯著的。解（3）：

則一元線性回歸方程為：解（4）：3、對(duì)某一資料進(jìn)行一元線性回歸，已知樣本容量為20，因變量的估計(jì)值與其平均數(shù)的離差平方和為585，因變量的方差為35，試求：（1）變量間的相關(guān)系數(shù)r；（2）該方程的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差。已知：n＝20，解（1）：根據(jù)決定系數(shù)公式：因?yàn)椋核裕航猓?）練習(xí)五時(shí)間序列分析1、某年上半年某銀行居民存款資料如下（單位：萬(wàn)元）：日期1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日存款余額500450480500550520580試計(jì)算上半年居民平均存款余額。解：

答：上半年居民平均存款余額為506.6萬(wàn)元。

2、某公司某年一季度職工人數(shù)和總產(chǎn)值（萬(wàn)元）資料如下：月份1234月初工人數(shù)b工業(yè)總產(chǎn)值a6001600615145063016506202000（1）計(jì)算第一季度工人月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率；（2）計(jì)算第一季度工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。注：

解：（1）一季度工人月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率：

（萬(wàn)元）

（人）

（萬(wàn)元／人）

（2）一季度工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率：

或：3、試根據(jù)下列某地區(qū)進(jìn)口額（單位：萬(wàn)元）資料，用最小二乘法擬合直線趨勢(shì)方程，并預(yù)測(cè)2014年的進(jìn)口額。年份時(shí)間序號(hào)x進(jìn)口額y2004200520062007200820092010123456726303538414446149162536492660105152205264322合計(jì)282601401134解（1）直線趨勢(shì)方程：（2）預(yù)測(cè)2014年的進(jìn)口額。即自變量x=114、試根據(jù)以下某種商品三年各季度的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）資料，用季平均法計(jì)算各季的季節(jié)比率，并說(shuō)明季節(jié)比率的意義（要寫(xiě)出公式）。時(shí)間一季二季三季四季201028121317201127131419201229121520季平均2812.331418.67季節(jié)比率％158.4367.5676.71102.30解：按季平均法的步驟如下：第一步，計(jì)算各季的平均數(shù)；第二步，計(jì)算季總平均數(shù)；第三步，計(jì)算各季的季節(jié)比率。季節(jié)比率＝季平均數(shù)÷季總平均數(shù)第一季度的季節(jié)比率說(shuō)明第一季度的某種商品銷(xiāo)售額是全年平均銷(xiāo)售額的158.43%，其他類(lèi)推。四個(gè)季節(jié)比率組成季節(jié)模型，表明某種商品銷(xiāo)售量季節(jié)變動(dòng)的規(guī)律。5、某公司某種產(chǎn)品2010~2012年產(chǎn)量（萬(wàn)噸）資料如下：指標(biāo)年份201020112012產(chǎn)量萬(wàn)噸300400580增長(zhǎng)量（萬(wàn)噸）逐期－

累積－發(fā)展速度（％）環(huán)比－定基100增長(zhǎng)速度（％）環(huán)比－定基－增長(zhǎng)1％絕對(duì)值（萬(wàn)噸）－（1）試計(jì)算表中空白欄的數(shù)字（百分?jǐn)?shù)保留兩位小數(shù)）；（2）計(jì)算平均發(fā)展水平和平均增長(zhǎng)量；（3）計(jì)算平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度。指標(biāo)年份201020112012產(chǎn)量萬(wàn)噸300400580增長(zhǎng)量（萬(wàn)噸）逐期－100180累積－100280發(fā)展速度（％）環(huán)比－133.33145.00定基100133.33193.33增長(zhǎng)速度（％）環(huán)比－33.3345.00定基－33.3393.33增長(zhǎng)1％絕對(duì)值（萬(wàn)噸）－1.001.80解（1）：填表（2）：

（3）平均發(fā)展速度：

平均增長(zhǎng)速度＝平均發(fā)展速度－1＝139.00％－1＝39.00％6、（1）我國(guó)粗鋼2005年為34936萬(wàn)噸，2011年達(dá)到68327萬(wàn)噸，試計(jì)算年平均增長(zhǎng)速度，并按此平均增長(zhǎng)速度，預(yù)計(jì)我國(guó)2014年的粗鋼產(chǎn)量。解：，

n=6平均發(fā)展速度：

平均增長(zhǎng)速度＝平均發(fā)展速度－1=1.1212－1=12.12%因?yàn)椋?/p>

所以：（2）我國(guó)提出2020年人均GDP要比2010年翻一番，試求年平均增長(zhǎng)率；我國(guó)提出2010年單位GDP能源消耗要比“十五”期末降低16％，試計(jì)算年平均降低率。解：平均增長(zhǎng)率的計(jì)算：翻一番，即2020