人教七下8.2消元-二元一次方程組的解法 導(dǎo)學(xué)案

消元——二元一次方程組的解法導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握用代入法解二元一次方程組的步驟2、掌握用加減法解二元一次方程組的步驟【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、用代入法和加減法解二元一次方程組2、靈活運(yùn)用代入消元法和加減消元法的技巧關(guān)鍵：如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.知識(shí)概覽圖定義二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法——消元定義加減法步驟：適當(dāng)調(diào)節(jié)系數(shù)，使其絕對(duì)值相等，然后相加減新課導(dǎo)引體育節(jié)要到了，籃球(如右圖所示)是七年一班的拳頭項(xiàng)目，為了取得好名次，他們想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分．已知每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝隊(duì)得2分，負(fù)隊(duì)扣1分，那么七年一班應(yīng)該勝、負(fù)各幾場(chǎng)？

問(wèn)題探究根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系，設(shè)七年一班勝x場(chǎng),負(fù)y場(chǎng),易列出方程組

前面我們學(xué)過(guò)一元一次方程的解法，對(duì)于這個(gè)方程組，如何把它化成一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值，進(jìn)而求出這個(gè)二元一次方程組的解呢?

教材精華知識(shí)點(diǎn)1二元一次方程組的解法(一)——代入法二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程．我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù)．這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想

定義：把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解．這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法．

用代入法解二元一次方程組的一般步驟．

(1)從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)．

(2)將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．

(3)解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值．

(4)將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．

(5)把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用“大括號(hào)”聯(lián)立起來(lái)，就是原方程組的解．知識(shí)點(diǎn)2二元一次方程組的解法(二)——加減法定義：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知教，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法．

用加減法解二元一次方程組的一般步驟．

(1)方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等．

(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．

(3)解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值．

(4)將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，并把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用“大括號(hào)”聯(lián)立起來(lái)，就是原方程組的解

課堂檢測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題1、解下列關(guān)于x，y的方程組．

(a2≠b2)綜合應(yīng)用題2、已知方程組的解適合方程x+y=8，求m的值.

3、甲、乙兩人聊天，甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲．”乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲散是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你已經(jīng)61歲了．”那么兩人現(xiàn)在各多少歲?

4、有甲、乙、丙三種文具，若購(gòu)甲2件，乙1件，丙3件．共需23元；若購(gòu)甲l件，乙4件，丙5件，共需36元．則購(gòu)甲1件，乙2件，丙3件，共需多少元?

體驗(yàn)中考1、(09·青海)已知代數(shù)式-3xm-1y3與是同類項(xiàng)，那么m,n的值分別是（）A.B.C.D.

2、(09·白銀)方程組的解是.3、(09·呼和浩特)如果|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，那么x+y的值為.學(xué)后反思 【解題方法小結(jié)】(1)二元一次方程組的解是方程組中各個(gè)方程的公共解，因此在檢驗(yàn)方程組的解時(shí)，應(yīng)對(duì)每個(gè)方程都進(jìn)行檢驗(yàn)，不應(yīng)只對(duì)一個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn)，而忽略對(duì)另一個(gè)方程的檢驗(yàn).(2)要判斷一個(gè)方程是否為二元一次方程或一個(gè)方程組是否為二元一次方程組時(shí)，關(guān)鍵抓住兩點(diǎn)，即只有兩個(gè)未知數(shù)和含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1.附：課堂檢測(cè)及體驗(yàn)中考答案課堂檢測(cè)1、【解析】本題考查代入法、加減法的靈活運(yùn)用．(1)首先觀察方程組，發(fā)現(xiàn)方程(x-2)a+2(y-2)=x的形式很復(fù)雜，將其整理成(a-1)x+2y=2(a+2)，再由x+y=5，得x=5-y或y=5-x，代入其中進(jìn)行求解．也可由x+y=5，得y-2=3-x，代入原方程組中的第二個(gè)方程，求x．再求y．(2)結(jié)合方程組，發(fā)現(xiàn)只需將兩個(gè)方程分別乘以a和b，兩式相減可消去y，但我們知道這里的a，b是字母，不是明確的數(shù)字，只有不為零時(shí)，才能相乘，所以我們應(yīng)該對(duì)a，b是否為零進(jìn)行分類說(shuō)明．解題方法：(1)用代入法解方程組，一種是一般代入，另一種是整體代入，這需要結(jié)合方程組的形式加以分析第(1)小題用第一種方法解時(shí)，不能直接由(a-1)x+2y=2(a+2)得(2)在第(2)小題中，解法1主要體現(xiàn)用加減法解方程組，但較繁瑣．解法2主要體現(xiàn)加減法和代入法在同一題中的綜合運(yùn)用，解法比較簡(jiǎn)單，這就要求我們?cè)谡莆找环N或多種方法后，能進(jìn)行靈活地綜合應(yīng)用．

①②解法1：(1)原方程組化為①②由①得y=5-x，③把③代入②，得(a-1)x+2(5-x)=2(a+2)，所以(a-3)x=2(a-3)．又由a≠3，可得x=2．將x=2代入③，得y=3．所以原方程組的解為

解法2：(1)由x+y=5，得y-2=3-x．將y-2=3-x代入(x一2)a+2(y一2)=x，得(x-2)a+2(3-x)=x，所以(a一3)x=2(a-3)又因?yàn)閍≠3，所以x=2．將x=2代人x+y=5，得y=3．

所以原方程組的解為①②解法l：(2)若a≠0，且b≠0，則原方程組化為①②由①一②，得(a2-b2)y=0，又因?yàn)閍2≠b2，所以y=0．將y=0代人ax-by=a，得x=1．所以原方程組的解為若a=0，且b≠0，則原方程組化為得若b=0，且a≠0，則原方程組化為得綜上所述，原方程組的解為①②解法2：(2)①②①-②，得(a—b)x+(a一b)y=a-b，③因?yàn)閍2≠b2，所以a≠b，所以a-b≠0方程③兩邊都除以(a-b)，得x+y=1④由④得y=1-x，將其代入①，得ax-b(1-x)=a,即(a+b)x=a+b，又因?yàn)閍2≠b2,所以a+b≠0．兩邊都除以(a十b)，得x=l，將其代入④，得y=0．所以原方程組的解為2、【解析】本題考查二元一次方程組與一元一次方程的綜合應(yīng)用．方法1：把方程組中的m看成是已知數(shù)，先用m的代數(shù)式把方程組的解表示出來(lái)，再代入x+y=8，得到關(guān)于m的一元一次方程．解方程即可求出m的值．方法2:由方程組中的兩個(gè)方程消去m，得到關(guān)于x，y的二元一次方程，與x+y=8組成方程組求解，再代入方程組中求得m.方法3：將方程組適當(dāng)變形，然后將所給方程整體代入，直接可得m．解題方法：（1）解法3的思路是：用含m的代數(shù)武表示x+y，再和x+y=8組成方程組，用整體代入的方法得到關(guān)于m的一元一次方程．免去了求x，y的麻煩

(2)有關(guān)常數(shù)項(xiàng)為含有字母m的式子的方程組，其解為另一個(gè)二元一次方程的解的問(wèn)題，有三種解題思路：①求關(guān)于m的解，代入二元一次方程中；②消去m，再和已知的二元一次方程組成方程組；③適當(dāng)變形，把已知方程整體代入．

解法1：

①×2，得6x+l0y=2m+4．③②×3，得6x+9y=3m，③-④，得y=4-m．把y=4-m代人②，得2x+3(4-m)=m，解得x=2m把代入x+y=8，得(2m一6)+(4-m)=8，所以m=l0：①②解法2：

把②代人①，得3x+5y=2x+3y+2，①②即x+2y=2．③③④把方程③與x+y=8組成方程組，得③④③-④，得y=-6．把y=-6代入④，得x-6=8，x=14．把代人②，得2×14+3×(-6)=m，所以m=10．①②解法3：①②②×2-①，得x+y=m-2，③把③代入x+y=8，得m-2=8，所以m=10．

3、【解析】本題考查方程組的應(yīng)用，此題需考慮兩點(diǎn)：(1)年齡問(wèn)題，甲長(zhǎng)一歲，乙同時(shí)也長(zhǎng)一歲;(2)年齡差不變．解題方法：列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：

(1)弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母(如x，y)表示題目中的兩個(gè)未知數(shù)．

(2)找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系．

(3)根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組．

(4)解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值．

(5)寫出答案，包括單位名稱.

解：設(shè)甲現(xiàn)在的年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡是y歲，由題意，得：解得答：甲現(xiàn)在42歲，乙現(xiàn)在23歲．

4、解：設(shè)購(gòu)甲l件需x元，購(gòu)乙l件需y元，購(gòu)丙1件需z元．2x+y+3z=23，①

由題意可知x十4y+5z=36，②①×2+②×3，得7z+14y十21z=154，所以x+2y+3z=22．答：購(gòu)甲1件，乙2件，丙3件共需22元．【解析】解答本題