云南省昆明市嵩明一中2022屆高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)案：三角函數(shù)

第四章三角函數(shù)一、角的概念的推廣1.“旋轉(zhuǎn)”形成角，注意：“頂點”“始邊”“終邊”2.正角按______方向旋轉(zhuǎn)，負角按______方向旋轉(zhuǎn)，零角。3.象限角：第一象限角的集合為________________________________第二象限角的集合為________________________________第三象限角的集合為_________________________________________第四象限角的集合為________________________________4.終邊相同的角：所有與終邊相同的角構(gòu)成集合_________終邊在軸上的角的集合___________________________________終邊在y軸上的角的集合___________________________________二、弧度制1.定義：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角稱為1弧度的角。2.角的弧度數(shù)的絕對值：（為弧長，為半徑）3.角度制與弧度制的換算：1rad=4.扇形面積公式：S=______________（其中是扇形弧長，是圓的半徑）三、任意角的三角函數(shù)1.定義：設(shè)是一個任意角，在的終邊上任取一點P（x,y），P與原點的距離r=則sin=cos=tan=cot=sec=csc=2.三角函數(shù)值在各象限的符號：記憶法則：為全為為3.特殊角三角函數(shù)值角α(角度)0○30○45○60○90○180○270○360○角α(弧度)sincostan四、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1.平方關(guān)系：；；2.商數(shù)關(guān)系：；3.倒數(shù)關(guān)系：；；五、誘導(dǎo)公式1.sin(k360+)=,cos(k360+)=.tan(k360+)=,2.sin(180+)=,cos(180+)=.tan(180+)=,3.sin()=___,cos()=__，tan()=___,4.sin(180)=,cos(180)=.tan(180)=5.sin(360)=,cos(360)=.tan(360)=,6.sin(90)=,cos(90)=.tan(90)=,7.sin(90+)=,cos(90+)=.tan(90+)=,8.sin(270)=,cos(270)=.tan(270)=,9.sin(270+)=,cos(270+)=.tan(270+)=,記憶口訣：六、兩角和與差的三角函數(shù)；；；；______；_____七、二倍角公式；___＝_____＝______；由三角恒等式派生的公式:1.2.(sinα±cosα)2＝＝＝八、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域值域最值當(dāng)x＝y(tǒng)max＝1當(dāng)x＝y(tǒng)min＝－1當(dāng)x＝y(tǒng)max＝1當(dāng)x＝y(tǒng)min＝－1奇偶性周期單調(diào)性x∈遞增x∈遞減x∈遞增x∈遞減x∈遞增九、已知三角函數(shù)值求角（用反三角函數(shù)表示）1.已知，①當(dāng)=－1時，x=____；②當(dāng)時，x=；③當(dāng)時，x=_____；④當(dāng)時，x=；⑤當(dāng)=1時，x=______；2.已知，①當(dāng)=－1時，x=____；②當(dāng)時，x=；③當(dāng)時，x=_____；④當(dāng)時，x=；⑤當(dāng)=1時，x=______；3.已知，①當(dāng)＜0時，x=；②當(dāng)時，x=______；③當(dāng)＞0時，x=；十、函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象當(dāng)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0），x∈［0，＋∞］表示一個振動量時，A就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常把它叫做振動的振幅；往往振動一次所需要的時間T＝，它叫做振動的周期；單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)f＝＝，它叫做振動的頻率；ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相一般地，函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的圖象可以看作用下面的方法得到：先把y＝sinx的圖象上的所有的點向