黑龍江省綏化市北林區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），則它的函數(shù)表達(dá)式是（B． C．下列幾何體的主視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）D．）A．B．C．D．在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，則

sinA

的值為( )B． C．D．以上都不對(duì)當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的圖象在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)

A(6，3)、B(6，0)．以原點(diǎn)

O為位似中心，相似比為 ，在第一象限內(nèi)把線段

AB

縮小后得到線段

CD，則點(diǎn)

C的坐標(biāo)為（ ）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3)6．如圖，矩形

ABCD

中，點(diǎn)

E

為

AB

邊中點(diǎn)，連接

AC、DE交于點(diǎn)

F，若積為（ ）D．(3，1)的面積為

4，則的面A．3B．4C．6D．87．如圖，菱形

OABC

的頂點(diǎn)

B

在

y

軸上，頂點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為(－3，2)．若反比例函數(shù)

y＝點(diǎn)

A，則

k的值為( )(x＞0)的圖象經(jīng)過A．－6B．－3C．3D．68．如圖，，若，，，則

OC

的長是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，AB

是⊙O

的直徑，C，D

是⊙O

上的點(diǎn)，∠CDB＝30°，過點(diǎn)

C作⊙O

的切線交

AB的延長線于點(diǎn)E，則

sinE的值為（ ）A．B．C．D．10．如圖，點(diǎn)

M

是函數(shù)與函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，，則

k

的值為（）A．6二、填空題11．如圖，在B．8C．10D．12中，點(diǎn)

D在

AB上，請(qǐng)?jiān)偬硪粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使 ，那么可添加的條件是

．12．如圖，在△ABC

中，若

DE∥BC，，DE=4cm，則

BC的長為

．13．若點(diǎn)

A 在反比例函數(shù)

y＝是

.的圖象上，則當(dāng)自變量時(shí)，則函數(shù)值

y

的取值范圍14．如圖，在中，E

在

DC

上，若，則的值為

．15．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為

．16．如圖，在

2×6

的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是

1

個(gè)單位長度，網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，點(diǎn)

A，B，C

在格點(diǎn)上，連接

AB，BC，則

．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

P

到

x

軸的距離為

3

個(gè)單位長度，到原點(diǎn)

O

的距離為

5

個(gè)單位長度，則經(jīng)過點(diǎn)

P的反比例函數(shù)的解析式為

．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將 各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以一個(gè)相同的數(shù)得到， ， ，則點(diǎn)

E的坐標(biāo)為

．，若19．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體從正面看和從上面看如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是

個(gè)．20．等腰三角形的一個(gè)角是，腰長為，則它的底角的正切值為

．三、解答題21．計(jì)算：sin60°﹣4cos230°+sin45°?tan60°．已知 ， ， ， ．求∠A的余弦值和正切值如圖，已知△ABC

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度）．⑴畫出△ABC

向下平移

4

個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)

C1的坐標(biāo)是 ▲

．⑵以點(diǎn)

B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2

與△ABC位似，且相似比為

2∶1．24．如圖所示，我區(qū)某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)，利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)某段諾敏河的寬度．小宇同學(xué)在

A

處觀測(cè)對(duì)岸

C

點(diǎn)，測(cè)得，小英同學(xué)在

A

處

50

米遠(yuǎn)的

B

處測(cè)得，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬．（結(jié)果保留根號(hào)）25．如圖，在△ABC

中，，，D

為

AC

延長線上一點(diǎn)，．過點(diǎn)

D

作// ，交

BC

的延長線于點(diǎn)

H．（1）求的值；（2）若 ，求

AB

的長．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，函數(shù)點(diǎn) ．的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與

x

軸交于求

k，m的值；過第二象限的點(diǎn) 作平行于

x

軸的直線，交直線象于點(diǎn)

D．判斷線段

PD

與

PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；于點(diǎn)

C，交函數(shù)的圖27．如圖，以

O

為圓心，AB

長為直徑作圓，在⊙O

上取一點(diǎn)，延長

AB

至點(diǎn)

D，連接

DC，過點(diǎn)

A

作⊙O

的切線交

DC

的延長線于點(diǎn)

E，且∠DCB＝∠DAC．（1）求證：CD

是⊙O

的切線；（2）若

AD＝6，tan∠DCB＝ ，求

AE

的長．28．已知矩形

ABCD

的一條邊

AD＝8，將矩形

ABCD

折疊，使得頂點(diǎn)

B

落在

CD

邊上的

P

點(diǎn)處，（1）如圖

1，已知折痕與邊

BC

交于點(diǎn)

O，連接

AP、OP、OA．若△OCP

與△PDA

的面積比為

1：4，求邊CD

的長．（2）如圖

2，在（1）的條件下，擦去折痕

AO、線段

OP，連接

BP．動(dòng)點(diǎn)

M

在線段

AP

上（點(diǎn)

M

與點(diǎn)P、A

不重合），動(dòng)點(diǎn)

N在線段

AB

的延長線上，且

BN＝PM，連接

MN交

PB于點(diǎn)

F，作

ME⊥BP

于點(diǎn)

E．試問當(dāng)動(dòng)點(diǎn)

M、N

在移動(dòng)的過程中，線段

EF

的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律．若不變，求出線段EF

的長度．答案解析部分1．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】【解答】設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為

y= ，將

x=-1，y=2

代入得

k=-2，∴ ，故答案為：A．【分析】設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為

y=，再將點(diǎn)（-1，2）代入求出

k

的值即可。2．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：A、主視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、主視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、主視圖是等腰梯形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、主視圖是矩形，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確．故選：D．【分析】先判斷主視圖，再根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．3．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵Rt△ABC

中，∠C=90°，BC=3，AB=5，∴sinA=．故答案為：A．【分析】利用正弦的定義求解即可。4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：∵ ，k=6>0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，當(dāng)

x<0

時(shí)，函數(shù)圖象在第三象限，故答案為：C．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系求解即可。5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】位似變換【解析】【解答】由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又

OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為：（2，1），故答案為：A．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODC∽△OBA，相似比是 1/3 ，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)

C

的坐標(biāo)．6．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形

ABCD

是矩形，∴AB

CD，AB=CD，∴△AEF∽△CDF，∵點(diǎn)

E

是

AB

中點(diǎn)，∴CD=AB=2AE，∴，∵ 的面積為

4，∴△AEF

的面積為

1，∴△ADF

的面積為

2，∴ 的面積為

3，故答案為：A．【分析】先證明△AEF∽△CDF，可得后求出 的面積為

3

即可。7．【答案】D，再結(jié)合的面積為

4，可得△AEF

的面積為

1，最【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；菱形的性質(zhì)【解析】【解答】因?yàn)榱庑?/p>

OABC

是軸對(duì)稱圖形，所以

A、C

關(guān)于

y

軸對(duì)稱，則

A(3，2)，因?yàn)?/p>

A在

y= 的圖象上，所以

k=3×2=6．故答案為：D【分析】先求出點(diǎn)

A

的坐標(biāo)，再將點(diǎn)

A

的坐標(biāo)代入

y=求出

k

的值即可。8．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∴ ，∴ ，解得

OC=3，，故答案為：B．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再將數(shù)據(jù)代入可得，最后求出

OC=3

即可。9．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：連接

OC，是切線，，即，，、分別是所對(duì)的圓心角、圓周角，，，．故答案為：B.【分析】連接

OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，再利用圓周角的性質(zhì)求出，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠E，最后利用正弦的定義求解即可。10．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【解析】【解答】過點(diǎn)

M

作

MA⊥x

軸于

A，設(shè)點(diǎn)

M

的坐標(biāo)為（x，2x），∴OA=x，MA=2x，∵ ，OA2+MA2=OM2，∴ ，解得

x=2

或

x=-2（舍去），∴點(diǎn)

M

的坐標(biāo)為（2，4），∴ ，故答案為：B．【分析】過點(diǎn)

M

作

MA⊥x軸于

A，設(shè)點(diǎn)

M

的坐標(biāo)為（x，2x），則

OA=x，MA=2x，利用勾股定理可得，再求出

x的值，可得點(diǎn)

M的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)

M的坐標(biāo)代入 求出

k

的值即可。11．【答案】∠ACD=∠ABC（答案不唯一，也可以增加條件：∠ADC=∠ACB

或 ）．【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【解答】若增加條件：∠ACD=∠ABC，∵∠ACD=∠ABC，且∠A=∠A，∴ ．故答案為：

∠ACD=∠ABC【分析】利用相似三角形的判定方法求解即可。12．【答案】12cm【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴，又∵，∴，∴ ，∴BC=12cm．故答案為：12cm．【分析】先證明可得，再將數(shù)據(jù)代入可得，最后求出

BC

的長即可。13．【答案】y≤-2

或

y＞0【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】∵點(diǎn)

A（m，-2）在反比例函數(shù)

y＝ 的圖象上，∴ =-2，解得

m=-2，在第一象限，函數(shù)值

y

都是正數(shù)，所以

x＞0

時(shí)，y>0，在第三象限，函數(shù)值

y

隨

x

的增大而減小，所以 時(shí)，y≤-2，綜上所述，函數(shù)值 時(shí)，y≤-2

或

y＞0故答案為

y≤-2

或

y＞0【分析】將點(diǎn)

A的坐標(biāo)代入

y＝ ，求出

m

的值，再結(jié)合反比例函數(shù)的圖象求解即可。14．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵ ，∴ ，∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴AB

CD，AB=CD，∴△ABF∽△CEF，∴，故答案為： ．【分析】先證明△ABF∽△CEF，再利用相似三角形的性質(zhì)可得。15．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】∵點(diǎn)

P在反比例函數(shù) 的圖象上∴故

P

點(diǎn)坐標(biāo)為（12，5）故

OH=12，PH=5在 中滿足勾股定理∴∴ ．故答案為： ．【分析】先求出點(diǎn)

P

的坐標(biāo)，可得

OH

和

PH

的長，再利用勾股定理求出

OP

的長，最后利用余弦的定義求解即可。16．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：如圖，連接格點(diǎn)

E

與

A，∵AF=BF=2，AH=EH=1，∠AFB=∠AHE=90°，∴∠FAB=∠EAH=45°， ，∴∠BAE=90°，∴，故答案為： ．【分析】連接格點(diǎn)

E

與

A，先求出∠BAE=90°，再利用正切的定義可得。17．【答案】 或【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】【解答】解：∵點(diǎn)

P

到

x

軸的距離為

3

個(gè)單位長度，，∵點(diǎn)

P

到原點(diǎn)

O

的距離為

5

個(gè)單位長度，點(diǎn)

P到軸的距離 ，，∴P

的坐標(biāo)可能是：（4，3），（4，-3），（-4，3），（-4，-3），設(shè)反比例解析式為 ，將

P

坐標(biāo)分別代入得：k=12

或

k=-12，則反比例解析式為 或 ，故答案為： 或 ．【分析】先求出

P的坐標(biāo)可能是：（4，3），（4，-3），（-4，3），（-4，-3），設(shè)反比例解析式為P的坐標(biāo)代入 求出

k的值即可。18．【答案】，再將點(diǎn)【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)，，，，【解析】【解答】解：∵ ，∴ 各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以 ，得到∵B點(diǎn)坐標(biāo)為 ，∴點(diǎn)

E的坐標(biāo)為 ，即故答案為： ．【分析】根據(jù)點(diǎn)

C、D

的坐標(biāo)可得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以 ，得到，再求出點(diǎn)

E

的坐標(biāo)即可。19．【答案】7【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】從俯視圖得到這個(gè)幾何體第一層一共有

5

個(gè)，從主視圖得到這個(gè)幾何體有

2

層，第二層最多有

2

個(gè)，故最多一共有

7

個(gè)，故答案為：7．【分析】利用三視圖的定義求解即可。20．【答案】 或【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：當(dāng)角是底角時(shí)，它的正切值為，當(dāng)角是頂角時(shí)，如圖所示，，作于

D，∵，∴，，∴，，故答案為：或．【分析】分兩種情況：①當(dāng)角是底角時(shí)，②當(dāng)角是頂角時(shí)，再分別求解即可。21．【答案】解：原式=× ﹣4×（ ）2+ ×= ﹣3+= ．【知識(shí)點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入，然后合并運(yùn)算即可．22．【答案】解：∵ ， ， ，∴AB ，則

cosA，tanA．【知識(shí)點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【分析】先利用勾股定理求出

AB

的長，再利用余弦和正切的定義求解即可。23．【答案】解：⑴如圖，△A1B1C1

即為所求．點(diǎn)

C1

的坐標(biāo)是(2，－2)

．⑵如圖，△A2B2C2

即為所求．【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣平移；作圖﹣位似變換【解析】【分析】（1）利用平移的性質(zhì)找出點(diǎn)

A、B、C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接并直接寫出點(diǎn)

C1

的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解即可。24．【答案】解：設(shè)

CE＝x

米，在

Rt△AEC

中：∠CAE＝45°，AE＝CE＝x，在

Rt△BCE

中：∠CBD＝30°，BE∴ x＝x+50，解得：x＝25 25，答：河寬為（25 25）米．【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用CEx，【解析】【分析】設(shè)

CE＝x

米，則

AE＝CE＝x，再求出

BECEx，可得x＝x+50，最后求出

x

的值即可。25．【答案】（1）解：∵DH∥AB∴∠BHD=∠ABC

=90°∴△ABC∽△DHC∴∵AC=3CD，BC=3∴CH=1BH=BC+CH=4在

Rt△BHD

中，

COS∠HBD=∴BD·COS∠HBD=BH=4（2）解：解法一∵∠A=∠CBD

∠ABC=∠BHD∴△ABC∽△BHD∴∵△ABC∽△DHC∴∴AB=3DH∴∴∴解法二、∵∠CBD

=∠A、∠ADB=∠ADB∴△CDB∽△BDA∴ ，即∴∴BD=2CD∵△CDB∽△BDA∴∴∴AB=6【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）先證明△ABC∽△DHC，可得，再求出

CH

和

BH

的長，再根據(jù)

cos∠HBD=，可得

BD·cos∠HBD=BH=4；（2）先證明△ABC∽△BHD，可得 ，再結(jié)合，求出

DH

的長，最后求出

AB

的長即可。26．【答案】（1）解：把 代入反比例函數(shù)解析式得，，解得 ，把 代入一次函數(shù)解析式得，可得

AB=3DH，再將其代入可得，解得，（2）解： ，理由如下：過第二象限的點(diǎn)作平行于

x

軸的直線，交直線于點(diǎn)

C，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)

D，則，，解得，，∴點(diǎn)

C

坐標(biāo)為∴ ，∴，點(diǎn)

D

坐標(biāo)為，，【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【解析】【分析】（1）將點(diǎn)

A

的坐標(biāo)代入求出

k

的值，再將點(diǎn)

B

的坐標(biāo)代入求出

m

的值即可；（2）過第二象限的點(diǎn)作平行于

x

軸的直線，交直線于點(diǎn)

C，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)

D，則，，再求出點(diǎn)

C、D

的坐標(biāo)，即可得到。27．【答案】（1）證明：連結(jié)

OC，OE，如圖，∵AB

為直徑，∴∠ACB=90°，即∠BCO+∠1=90°，又∵∠DCB=∠CAD，∵∠CAD=∠1，∴∠1=∠DCB，∴∠DCB+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，∴CD

是⊙O

的切線；（2）解：∵EA

為⊙O

的切線，∴EC=EA，OE⊥AC，∴∠BAC=∠OEA（等角的余角相等），∴∠CDB=∠OEA．∵tan∠DCB= ，∴tan∠OEA= ，∵Rt△DCO∽R(shí)t△DAE，∴，∴CD= ×6=4，在

Rt△DAE

中，設(shè)

AE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得

x= ．即

AE

的長為 ．【知識(shí)點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）連接

OC，OE，先證明∠DCB+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，再結(jié)合

OC

是半徑，可得

CD是⊙O的切線；（2）先證明

Rt△DCO∽R(shí)t△DAE，可得 ，再求出

CD=可得（x+4）2=x2+62，求出

x

的值，即可得到點(diǎn)

AE

的長即可?！?=4，設(shè)

AE=x，利用勾股定理28．【答案】（1）解：如圖

1，∵四邊形

ABCD

是矩形，∴∠C=