廣東省河源市和平縣九年級上學期期末數學試題解析版

九年級上學期期末數學試題一、單選題下列命題是真命題的是（ ）A．四個角都相等的四邊形是菱形B．四條邊都相等的四邊形是正方形C．平行四邊形、菱形、矩形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．順次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形2．如圖，該幾何體的俯視圖是（ ）A．B．C．D．3．如圖，直線

AB//CD//EF，若

BD：DF＝3：4，AC＝3.6，則

AE

的長為（）A．4.8B．6.6C．7.6D．8.44．已知在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，若

sinA＝，則

cosA

等于（）A．B．C．D．15．若關于

x

的一元二次方程有兩個實數根，則實數

k

的取值范圍是（）．A． B．C． 且 D． 且6．一個封閉的箱子中有兩個紅球和一個黃球，隨機從中摸出兩個球，即兩個球均為紅球的概率是( )A． B． C． D．已知正比例函數

y1＝kx的圖象與反比例函數

y2＝ 的圖象相交于點

A（2，4），則下列說法正確的是（ ）A．正比例函數

y1

與反比例函數

y2

都隨

x

的增大而增大B．兩個函數圖象的另一交點坐標為（2，﹣4）C．當

x＜﹣2

或

0＜x＜2

時，y1＜y2D．反比例函數

y2

的解析式是

y2＝﹣8．如圖，在△ABC

中，AD⊥BC于點

D．若

BD=9，DC=5，cosB=，E

為邊

AC

的中點，則

cos∠ADE

的值為（ ）A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形

ABCD

中，E

為邊

AD

的中點，連接

AC，BE

交于點

F．若△AEF

的面積為

2，則△ABC

的面積為( )A．8 B．10 C．12 D．1410．如圖，在菱形

ABCD

中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點

A

恰好落在對角線

BD

上的點

G

處（不與B、D

重合），折痕為

EF，若

DG＝2，AD＝6，則

BE

的長為（ ）A． B．二、填空題11．方程

x2＝2x的解是

.C．3D．3.512．高為

7

米的旗桿在水平地面上的影子長為

5

米，同一時刻測得附近一個建筑物的影子長

30

米，則此建筑物的高度為

米．13．小明要把一篇文章錄入電腦，所需時間 與錄入文字的速度 （字）之間的反比例函數關系如圖所示，如果小明要在 內完成錄入任務，則小明錄入文字的速度至少為

字.14．如圖，菱形

ABCD

的對角線

AC、BD相交于點

O，過點

D

作

DH⊥AB

于點

H，連接

OH，若

OA＝6，S菱形

ABCD＝48，則

OH

的長為

.15．如圖，校園內有一棵與地面垂直的樹，數學興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時，第二次是陽光與地面成

30

角時，已知兩次測量的影長相差

8

米，則樹高

AB

為多少？

．（結果保留根號）16．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC

和△A1B1C1是以坐標原點

O

為位似中心的位似圖形，且點

B（5，1），B1（10，2），若△ABC

的面積為

m，則△A1B1C1

的面積為

．17．如圖，點 ， 在反比例函數 的圖象上，點 ，軸，已知點 ， 的橫坐標分別為

2，4， 與為

．在反比例函數的圖像上，的面積之和為

3，則

的值三、解答題18．解方程：3x2+5（2x+1）=0．19．如圖，CD

是線段

AB

的垂直平分線，M

是

AC

延長線上一點．（1）用直尺和圓規(guī)：作∠BCM

的角平分線

CN，過點

B

作

CN

的垂線，垂足為

E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）求證：四邊形

BECD是矩形．20．在甲乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標有數字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分別標有數字

2，3，4，先從甲袋中任意摸出一個小球，記下數字為

m，再從乙袋中摸出一個小球，記下數字為

n.請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有（m，n）可能的結果；若

m，n

都是方程

x2﹣5x+6＝0

的解時，則小明獲勝；若

m，n

都不是方程

x2﹣5x+6＝0

的解時，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？21．已知如圖，AD

是

ABC

的中線，且，E

為

AD

上一點，．求證： ；若 ， ，試求線段

AD

的長．22．如圖，在小ft的東側

A

莊，有一熱氣球，由于受西風的影響，以每分鐘

35

m

的速度沿著與水平方向成75°角的方向飛行，40

min

時到達

C

處，此時氣球上的人發(fā)現氣球與ft頂

P

點及小ft西側的

B

莊在一條直線上，同時測得

B

莊的俯角為

30°.又在

A

莊測得ft頂

P

的仰角為

45°，求

A

莊與

B

莊的距離及ft高（結果保留根號）．根據圖象回答：在第四象限內，當一次函數的值小于反比例函數的值時，x

的取值范圍是什么？若點

P

在

x

軸上，點

Q

在坐標平內面，當以

A、B、P、Q

為頂點的四邊形是矩形時，求出點

P

的坐標．23．某學校計劃利用一片空地建一個學生自行車車棚，其中一面靠墻，這堵墻的長度為

12米．計劃建造車棚的面積為

80平方米，已知現有的木板材料可使新建板墻的總長為

26米，為了方便學生出行，學校決定在與墻平行的一面開一個

2

米寬的門，那么這個車棚的長和寬分別應為多少米？如圖，為了方便學生取車，施工單位決定在車棚內修建幾條等寬的小路，使得停放自行車的面積為54

米，那么小路的寬度是多少米？24．如圖，在平行四邊形

ABCD

中，對角線

AC

與

BD

相交于點

O，點

E，F分別在

BD

和

DB

的延長線上，且

DE＝BF，連接

AE，CF.（1）求證：CF＝AE；（2）當

BD

平分∠ABC

時，四邊形

AFCE

是什么特殊四邊形？請說明理由.25．如圖，一次函數 的圖象交反比例函數 的圖象于軸于點

C．、兩點，交

x（1）求反比例函數與一次函數的關系式；答案解析部分1．【答案】D【知識點】真命題與假命題【解析】【解答】解：A、若四個角都相等，則這四個角都為直角，有三個角是直角的四邊形是矩形，故

A

選項為假命題，不符合題意；B、四條邊都相等的四邊形是菱形，故

B

選項為假命題，不符合題意；C、平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，菱形和矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故

C選項為假命題，不符合題意；D、順次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形，故

D

選項為真命題，符合題意，故答案為：D．【分析】根據正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定和性質一一判斷即可。2．【答案】A【知識點】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：從上面看這個幾何體看到的是三個長方形，所以俯視圖是：故答案為：A.【分析】俯視圖是從幾何體上面觀察所得到的平面圖形，據此判斷.3．【答案】D【知識點】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：∵AB//CD//EF，BD：DF＝3：4，∴ ，∵AC＝3.6，∴ ，∴ ．故答案為：D【分析】先求出 ，再求出 ，最后計算求解即可。4．【答案】A【知識點】特殊角的三角函數值【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，sinA，∴∠A＝60°，∴cosA＝cos60°.故答案為：A.【分析】根據

sinA

的值結合特殊角的三角函數值可得∠A＝60°，進而可得

cosA

的值.5．【答案】C【知識點】一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】解：由題意得，且解得且 ．故答案為：C．【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式組求解即可。6．【答案】D【知識點】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：畫樹狀圖為：∴共有

6

種等可能的結果數，其中兩個球均為紅球的結果數為

2，∴兩個球均為紅球的概率= .故答案為：D.【分析】先畫出樹狀圖列出所有等可能結果，從中找出符合條件的結果數，再根據概率公式計算即可.7．【答案】C【知識點】反比例函數與一次函數的交點問題【解析】【解答】∵正比例函數 的圖象與反比例函數， ，的圖象相交于點，解得： ， ，∴正比例函數 ，反比例函數，，解得：或，∴兩個函數圖象的另一個交點為在正比例函數 中，，，y

隨

x

的增大而增大，在反比例函數 中，，在每個象限內

y

隨

x

的增大而減小，∵當

x＜﹣2

或

0＜x＜2

時，y1＜y2，∴A、B、D

選項說法不符合題意；選項

C

說法符合題意．故答案為：C．【分析】將點

A

的坐標分別代入一次函數及反比例函數解析式求出解析式，再畫出草圖，利用函數值圖象逐一分析判斷即可。8．【答案】D【知識點】勾股定理；銳角三角函數的定義；直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：∵ 于

D， ， ，∴ ，，∵，∴，∵E

為

AC

中點，∴，∴，∴，故答案為：D．【分析】先利用勾股定理求出

AD

和

AC

的長，再根據余弦的定義可得 。9．【答案】C，可得，最后利用【知識點】平行四邊形的性質；相似三角形的判定與性質【解析】【解答】∵平行四邊形

ABCD∴ ，AD=BC∵E

為邊

AD

的中點∴BC=2AE∵∴∠EAC=∠BCA又∵∠EFA=∠BFC∴△AEF∽△CBF如圖，過點

F

作

FH⊥AD

于點

H，FG⊥BC

于點

G，則，∴，∵△AEF

的面積為

2∴故答案為：C．【分析】過點

F

作

FH⊥AD

于點

H，FG⊥BC于點

G，根據△AEF∽△CBF，可得，再利用相似三角形的性質可得，最后求出即可。10．【答案】A【知識點】勾股定理；菱形的性質；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：作

EH⊥BD

于

H，由折疊的性質可知，EG＝EA，∵四邊形

ABCD

是菱形，∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝ ∠ABC＝60°，∴△ABD

為等邊三角形，∴AB＝BD＝AD＝6，設

BE＝x，則

EG＝AE＝6﹣x，在

Rt△EHB中，BH＝ x，EH＝ x，在

Rt△EHG

中，EG2＝EH2+GH2，即（6﹣x）2＝（x）2+（4﹣x）2，解得，x＝ ，∴BE＝ ，故答案為：A．【分析】作

EH⊥BD

于

H，設

BE＝x，則

EG＝AE＝6﹣x，BH＝x，EH＝x，再利用勾股定理可得（6﹣x）2＝（x）2+（4﹣ x）2，最后求出

x

的值即可。11．【答案】x1＝0，x2＝2【知識點】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或

x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2.故答案為：x1＝0，x2＝2.【分析】把方程整理成一般形式，然后將方程的左邊利用提公因式法分解因式，根據兩個因式的乘積為

0，則這兩個因式中至少有一個為

0，從而將方程降次為兩個一元一次方程，解一元一次方程，即可求出原方程的解。12．【答案】42【知識點】平行投影【解析】【解答】解：設此建筑物的高度為

x

米，根據題意得：，解得：x=42．故答案為：42．【分析】根據同一時刻物體的高度與影長成比例解答即可．13．【答案】【知識點】反比例函數的實際應用【解析】【解答】解：設反比例函數的解析式為，將點 代入得： ，則反比例函數的解析式為 ，當 時， ，反比例函數的在 內， 隨 的增大而減小，內完成錄入任務，則小明錄入文字的速度至少為如果小明要在故答案為： .字，【分析】設反比例函數的解析式為，將（140，10）代入可得

k

的值，求出

y=9

對應的

x

的值，然后根據反比例函數的增減性進行解答.14．【答案】4【知識點】菱形的性質；直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：∵OA=6，∴AC=2OA=12，∵菱形面積為

48，∴ ，∴BD=8，∵DH⊥AB，∴OH=（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），故答案為：4.【分析】利用菱形的對角線互相平分可求出

AC

的長，再根據菱形的面積等于兩對角線之積的一半，可求出BD

的長，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出

OH

的長.15．【答案】 米【知識點】解直角三角形的應用【解析】【解答】解：設 米在中，，則在中，，則，即，解得即米故答案為米【分析】設米，在中，表示出

BD

的長，在中，表示出

BC

的長利用即可求得答案。16．【答案】4m【知識點】位似變換【解析】【解答】B（5，1），B1（10，2）則，，，△ABC

的面積為

m，則△A1B1C1

的面積為

4m．故答案為

4m．【分析】先利用勾股定理求出

OB

和

OB'的長，可得，再利用位似的性質可得，再求出△A1B1C1

的面積為

4m

即可。17．【答案】5【知識點】三角形的面積；反比例函數圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解： 軸，點 ， 的橫坐標分別為

2，4，點 ， 的橫坐標分別為

2，4又∵點 ， 在反比例函數 的圖象上，點 ， 在反比例函數的圖像上∴ ， ， ，∴ ，由圖形可得，由題意可得： ，即解得，故答案為：5【分析】先利用反比例函數圖象上的點坐標的特征可得， ，利用三角形的面積公式可得，，，，求出，，再根據題意可得，即，最后求出

k

的值即可。18．【答案】解：3x2+5（2x+1）=0，整理得：3x2+10x+5=0，∴a=3，b=10，c=5，∴，∴，則原方程的解為，．【知識點】公式法解一元二次方程【解析】【分析】利用公式法求解一元二次方程即可。19．【答案】（1）解：如圖所示，CN，BE

為所求（2）證明：∵CD

是

AB

的垂直平分線∴CD⊥BD，AD＝BD∴∠CDB＝90°，AC＝BC∴∠DCB＝ ∠ACB∵CN

平分∠BCM∴∠BCN＝ ∠BCM∵∠ACB+∠BCM＝180°∴∠DCN＝∠DCB+∠BCN＝(∠ACB+∠BCM)＝90°∵BE⊥CN∴∠BEC＝∠DCN＝∠CDB＝90°∴四邊形

BECD

是矩形．【知識點】矩形的判定；作圖-垂線；作圖-角的平分線【解析】【分析】（1）根據要求作出圖形即可；（2）利用矩形的判定方法求解即可。20．【答案】（1）解：樹狀圖如圖所示：（2）解：∵m，n

都是方程

x2﹣5x+6＝0

的解，∴m＝2，n＝3，或

m＝3，n＝2，由樹狀圖得：共有

12

個等可能的結果，m，n

都是方程

x2﹣5x+6＝0

的解的結果有

2

個，m，n

都不是方程

x2﹣5x+6＝0

的解的結果有

2

個，小明獲勝的概率為 ，小利獲勝的概率為∴小明、小利獲勝的概率一樣大.，【知識點】一元二次方程的根；列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【分析】（1）根據題意畫出樹狀圖，由圖即可得出所有等可能的結果；（2）利用因式分解法求出方程

x2﹣5x+6＝0

的解，

得出

m＝2，n＝3，或

m＝3，n＝2，

由樹狀圖得：共有12

個等可能的結果，m，n

都是方程

x2﹣5x+6＝0

的解的結果有

2

個，

由樹狀圖得：共有

12

個等可能的結果，m，n

都不是方程

x2﹣5x+6＝0

的解的結果有

2

個，

根據概率公式即可算出各自獲勝的概率，再比大小即可得出結論.21．【答案】（1）證明：∵CD=CE，∴∠CED=∠EDC，∵∠AEC+∠CED=180°，∠ADB+∠EDC=180°，∴∠CEA=∠ADB，∵∠DAC=∠B∴△ACE∽△BAD．（2）解：∵AD

是三角形

ABC

的中線，∴∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，∴△ACD∽△BCA，，即∵△ACE∽△BAD，，即【知識點】余角、補角及其性質；等腰三角形的性質；相似三角形的判定與性質；三角形的中位線定理【解析】【分析】（1）

由

CD=CE

可得∠CED=∠EDC，利用補角的性質可推出∠CEA=∠ADB，

結合∠DAC=∠B，根據相似三角形的判定定理即證；（2）

先證△ACD∽△BCA，利用相似三角形的性質可求出

AC的長，由（1）知△ACE∽△BAD，根據相似三角形的性質即可求解.22．【答案】解：過點

A

作

AD⊥BC，垂足為

D.在

Rt△ADC

中，∠ACD＝75°－30°＝45°，AC＝35×40＝1

400（m）．∴AD＝AC·sin45°＝1

400×＝700（m）．在

Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AB＝2AD＝1

400 m.又過點

P

作

PE⊥AB，垂足為

E，則

AE＝PE，BE＝ ＝∴（ ＋1）PE＝1

400 .解得

PE＝700（ － ）m.答：A

莊與

B

莊的距離是

1

400PE.m，ft高是

700（－）m.【知識點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題【解析】【分析】此題要先作

AD⊥BC于點

D，PE⊥AB

于點

E，作為先求得

AC

的長，再求得

AD

的長、AB的長，然后再△PBA

中，利用∠B

和∠PAB

的值求得

PE

的長即可。23．【答案】（1）解：設與墻垂直的一面為

x

米，另一面則為（26﹣2x+2）米根據題意得：整理得：解得 或 ，當

x＝4

時，28﹣2x＝20＞12，不符合題意，舍去當

x＝10

時，28﹣5x＝8＜12，符合題意∴長為

10米，寬為

8

米．（2）解：設寬為

a

米，根據題意得：（8﹣2a）（10﹣a）＝54，a2﹣14a+13＝0，解得：a＝13＞10（舍去），a＝1，答：小路的寬為

1

米．【知識點】一元二次方程的實際應用-幾何問題【解析】【分析】（1）設與墻垂直的一面為

x

米，另一面則為（26﹣2x+2）米

，根據題意列出方程求解即可；（2）設寬為

a

米，根據題意列出方程（8﹣2a）（10﹣a）＝54，再求解即可。24．【答案】（1）證明：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴AD＝BC，AD//BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBD+∠CBF=180°∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE

和△CBF

中，，∴△ADE?△CBF（SAS），∴CF=AE；（2）解：四邊形

AFCE

是菱形，理由如下：∵BD

平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四邊形

ABCD

是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE=BF，∴OE=OF，又∵OA=OC，∴四邊形

AFCE

是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴四邊形

AFCE

是菱形.【知識點】平行四邊形的性質；菱形的判定與性質；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質可得

AD＝BC，AD//BC，由平行線的性質可得∠ADB＝∠CBD，根據等角的補角相等可得∠ADE＝∠CBF，證明△ADE?△CBF，據此可得結論；（2）由角平分線的概念可得∠ABD=∠CBD，由平行四邊形的性質可得

OA=OC，OB=OD，由平行線的性質可得∠ADB=∠CBD，推出∠ABD=∠ADB，得到

AB=AD，推出平行四邊形

ABCD是菱形，易得四邊形