黑龍江省齊齊哈爾市依安縣九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．用配方法解方程 時，配方后所得的方程為（ ）B． C． D．袋子中裝有

4

個黑球和

2

個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個球，下列事件是必然事件的是（ ）A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球B．摸出的三個球中至少有一個球是白球C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球4．如圖，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直線

AD⊥BC

于點(diǎn)

D，E是

AD

上的一個動點(diǎn)，連接

EC，將線段

EC繞點(diǎn)

C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

60°得到

FC，連接

DF，則在點(diǎn)

E的運(yùn)動過程中，DF

的最小值是（ ）A．1 B．1.5 C．2 D．45．如圖，已知⊙O

是△ABD

的外接圓，AB

是⊙O

的直徑，CD

是⊙O

的弦，∠ABD=58°，則∠BCD等于（ ）A．116° B．32° C．58°6．將拋物線

y=4x2

向右平移

1

個單位，再向上平移

3

個單位，得到的拋物線是（A．y=4（x+1）2+3 B．y=4（x﹣1）2+3C．y=4（x+1）2﹣3 D．y=4（x﹣1）2﹣3D．64°）7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)

y=ax+b

和二次函數(shù)

y=ax2+bx

的圖象可能為（）A．B．C．D．拋物線

y=x2-2x-4的頂點(diǎn)

M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)

O的對稱點(diǎn)為

N，則點(diǎn)

N的坐標(biāo)為（ ）A．(1，-5) B．(1，5) C．(-1，5) D．(-1，-5)如圖所示，A，B，C，D

為矩形的四個頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=8cm，動點(diǎn)

P，Q

分別從點(diǎn)

A，C

同時出發(fā)，點(diǎn)

P

以

3cm/s

的速度向

B

移動，一直到達(dá)

B

為止；點(diǎn)

Q

以

2cm/s

的速度向

D

移動．當(dāng)

P，Q

兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時，點(diǎn)

P

和點(diǎn)

Q

的距離是

10cm．(若一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動)（ ）A．2s或 s10．如圖拋物線B．1s或 sC． sD．2s或 s的對稱軸為直線，與

x

軸一個交點(diǎn)在；③ ；④和之間，其部分圖象如圖所示.則下列結(jié)論：①；②（t

為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn)，，是該拋物線上的點(diǎn)，則.正確的個數(shù)有（）A．4

個二、填空題B．3

個C．2

個D．1

個當(dāng)

時，二次函數(shù) 有最小值．若關(guān)于

x的一元二次方程 的一個根是

0，則

a

的值是

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2.將△ABC

繞點(diǎn)

C

逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度后得到△A′B′C，當(dāng)點(diǎn)

A的對應(yīng)點(diǎn)

A′落在

AB邊上時，陰影部分的面積為

.若關(guān)于

的一元二次方程 有兩個不相等實(shí)數(shù)根，則

k的取值范圍是

．將一個半徑為

6cm，母線長為

15cm

的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是

度16．三角形兩邊的長分別是

8

和

6，第三邊的長是一元二次方程的一個實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是

．17．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個邊長為

1

個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)

P

從原點(diǎn)

O出發(fā)，以每秒

1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“ ”的路線運(yùn)動，設(shè)第

n秒運(yùn)動到點(diǎn) （n為正整數(shù)），則點(diǎn) 的坐標(biāo)是

．三、解答題18．解方程：．19．已知關(guān)于

x

的一元二次方程兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ， ，若，求

m的值．20．如圖，以△ABC

的邊

AB

為直徑畫⊙O，交

AC

于點(diǎn)

D，半徑

OEBD，連接

BE，DE，BD，若

BE交

AC于點(diǎn)

F，若∠DEB=∠DBC．（1）求證：BC

是⊙O

的切線；（2）若

BF=BC=2，求

AB

的長．21．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為

1

個單位長度，△ABC

的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）⑴畫出將△ABC

向上平移

1個單位長度，再向右平移

5

個單位長度后得到的△A1B1C1；⑵畫出將△ABC

繞原點(diǎn)

O順時針方向旋轉(zhuǎn)

90°得到△A2B2O；⑶在

x軸上存在一點(diǎn)

P，滿足點(diǎn)

P

到

A1與點(diǎn)

A2距離之和最小，請直接寫出

P點(diǎn)的坐標(biāo)．某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克

50

元，連續(xù)兩次降價后每千克

32

元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率．若每千克盈利

10

元，每天可售出

500

千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，若每千克漲價

1

元，日銷售量將減少

20

千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利

6000

元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價多少元？在（2）的條件下，若使商場每天的盈利達(dá)到最大值，則應(yīng)漲價多少元？此時每天的最大盈利是多少？23．如圖，已知拋物線與一直線相交于

A(-1，0)，C(2，3)兩點(diǎn)，與

y

軸交于點(diǎn)

N，其頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線及直線

AC

的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出點(diǎn)

D

的坐標(biāo)；若

P

是拋物線上位于直線

AC

上方的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為多少時，△APC

的面積有最大值．點(diǎn)

Q

在平面內(nèi)，試探究是否存在以

A，C，D，Q

為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)

Q

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案解析部分1．【答案】C【知識點(diǎn)】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故答案為：C．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】D【知識點(diǎn)】配方法解一元二次方程【解析】【解答】根據(jù)配方的正確結(jié)果作出判斷：。故答案為：D?！痉治觥肯葘⒊?shù)項(xiàng)移到等號右邊，然后兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，最后左邊寫成完全平方式即可.3．【答案】A【知識點(diǎn)】隨機(jī)事件【解析】【解答】解：A、是必然事件；B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤；C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤；D、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤．故選

A．【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．4．【答案】C【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（SAS）；三角形-動點(diǎn)問題【解析】【解答】解：取線段

AC

的中點(diǎn)

G，連接

EG，如圖所示．∵AC=BC=8，∠BCA=60°，∴△ABC

為等邊三角形，且

AD

為△ABC

的對稱軸，∴CD=CG= AB=4，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG，在△FCD

和△ECG

中，，∴△FCD?△ECG（SAS），∴DF=GE．當(dāng)

EG∥BC

時，EG

最小，∵點(diǎn)

G

為

AC

的中點(diǎn)，∴此時

EG=DF= CD= BC=2．故答案為：C．【分析】先求出∠FCD=∠ECG，再利用

SAS

證明△FCD?△ECG，最后求解即可。5．【答案】B【知識點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】∵AB

是⊙O

的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°﹣∠ABD=32°，∴∠BCD=∠A=32°．故答案為：B．【分析】首先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得到∠ADB=90°，然后依據(jù)直角三角形兩銳角互余可得到∠A

的度數(shù)，最后，依據(jù)同弧所對的圓周角相等求解即可.6．【答案】B【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：∵拋物線

y=4x2

向右平移

1

個單位，再向上平移

3

個單位的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），∴得到的拋物線的解析式為

y=4（x﹣1）2+3．故選

B．【分析】根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．7．【答案】A【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知二次函數(shù)

y=ax2+bx

的圖象經(jīng)過原點(diǎn)

O（0，0），故

B

選項(xiàng)錯誤；當(dāng)

a＜0

時，二次函數(shù)

y=ax2+bx

的圖象開口向下，一次函數(shù)

y=ax+b

的斜率

a

為負(fù)值，故

D

選項(xiàng)錯誤；當(dāng)

a＜0、b＞0時，二次函數(shù)

y=ax2+bx的對稱軸

x=﹣ ＞0，一次函數(shù)

y=ax+b

與

y

軸的交點(diǎn)（0，b）應(yīng)該在

y軸正半軸，故

C選項(xiàng)錯誤；當(dāng)

a＞0、b＜0時，二次函數(shù)

y=ax2+bx的對稱軸

x=﹣ ＞0，一次函數(shù)

y=ax+b

與

y

軸的交點(diǎn)（0，b）應(yīng)該在

y軸負(fù)半軸，故

A選項(xiàng)正確．故選

A．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)首先排除

B

選項(xiàng)，再根據(jù)

a、b

的值的正負(fù)，結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)逐個檢驗(yàn)即可得出答案．8．【答案】C【知識點(diǎn)】二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

與二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的轉(zhuǎn)化【解析】【解答】解：y=x2-2x-4=（x-1）2-5．∴點(diǎn)

M（1，-5）．∴點(diǎn)

N（-1，5）．故答案為：C．【分析】利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式

y=x2-2x-4=（x-1）2-5，再求出點(diǎn)

N

的坐標(biāo)即可。9．【答案】D【知識點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題【解析】【解答】解：設(shè)當(dāng)

P、Q

兩點(diǎn)從出發(fā)開始到

xs

時，點(diǎn)

P

和點(diǎn)

Q

的距離是

10cm，此時

AP=3xcm，DQ=（16-2x）cm，根據(jù)題意得：（16-2x-3x）2+82=102，解得：x1=2，x2= ，答：當(dāng)

P、Q

兩點(diǎn)從出發(fā)開始到

2s

或s

時，點(diǎn)

P

和點(diǎn)

Q

的距離是

10cm．故答案為：D．【分析】先求出（16-2x-3x）2+82=102，再解方程求出

x1=2，x2=，即可作答。10．【答案】B【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

的性質(zhì)【解析】【解答】解：① 拋物線的對稱軸 ＝－2，，即： ，故①正確；② 拋物線的對稱軸為直線 ，與

x軸一個交點(diǎn)在 和 之間，拋物線與

x軸的另一個交點(diǎn)在（－1，0）和（0，0）之間，拋物線與

y

軸的交點(diǎn)在

y

軸的下方，，故②正確；③當(dāng)時，，又，則④當(dāng)時，，故③正確；，故④錯誤；⑤ 拋物線的對稱軸＝－2，＝，又拋物線的開口向下，點(diǎn)到對稱軸的距離比點(diǎn)近，點(diǎn)到對稱軸的距離比點(diǎn)近，，故⑤錯誤；綜上分析可知：正確的為①、②、③，共

3

個.故答案為：B.【分析】①根據(jù)拋物線的對稱軸 ＝－2，得出②根據(jù)拋物線的對稱軸為直線

x=-2

，與

x

軸一個交點(diǎn)在，即可判斷①正確；和 之間，得出拋物線與

x

軸的另【解析】【解答】解：如圖，一個交點(diǎn)在（－1，0）和（0，0）之間，從而得出拋物線與

y軸的交點(diǎn)在

y

軸的下方，得出

c＜0，即可判斷②正確；③當(dāng)

x=-1

時，y=a-b+c＞0，得出④當(dāng) 時，，即可判斷③正確；，即可判斷④錯誤；⑤根據(jù)拋物線的對稱軸＝－2，得出關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)為，再根據(jù)拋物線的開口向下，點(diǎn)到對稱軸的距離比點(diǎn)近，點(diǎn)到對稱軸的距離比點(diǎn)近，從而得出，即可判斷⑤錯誤.11．【答案】-1【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)

y=x2+2x-2

可化為

y=（x+1）2-3，∴當(dāng)

x=-1

時，二次函數(shù)

y=x2+2x-2

有最小值．【分析】將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)拋物線的開口向上即可得出當(dāng)

x

取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值的時候，函數(shù)有最小值。12．【答案】－1【知識點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量；一元二次方程的根【解析】【解答】解：把

x=0

代入（a+1）x2+5x+a2-1=0，得

a2-1=0，∴a=±1，∵a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1.故答案為：-1.【分析】把

x=0

代入方程中求出

a

值，根據(jù)一元二次方程知

a-1≠0，從而確定

a

值.13．【答案】 π-【知識點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)∵AC=A′C，且∠A=60°，∴△ACA′是等邊三角形.∴∠ACA′=60°，∴∠A′CB=90°-60°=30°，∵∠CA′D=∠A=60°，∴∠CDA′=90°，∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°，∴∠CB′D=30°，∴CD= CB′=∴B′D=CB=×2=1，，∴S△CDB′=×CD×DB′=×1×=，S

扇形

B′CB=，則陰影部分的面積為：π-，故答案為π-.【分析】連接

CA′，證明三角形

AA′C

是等邊三角形即可得到旋轉(zhuǎn)角

α

的度數(shù)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出扇形圓心角以及△CDB′的兩直角邊長，進(jìn)而得出圖形面積即可.14．【答案】k＞﹣1

且

k≠0【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵關(guān)于

x

的一元二次方程

kx2﹣2x﹣1＝0

有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠0

且

Δ＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，解得

k＞﹣1

且

k≠0．∴k

的取值范圍為

k＞﹣1

且

k≠0，故答案為：k＞﹣1

且

k≠0．【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。15．【答案】144【知識點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【解析】【解答】∵將一個半徑為

6cm，母線長為

15cm

的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，∴圓錐側(cè)面積公式為：S=πrl=π×6×15=90πcm2，∴扇形面積為

90π=，解得：n=144，∴側(cè)面展開圖的圓心角是

144

度．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=圓錐展開圖的扇形的面積列方程即可求解。16．【答案】24

或【知識點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)點(diǎn)

P的縱坐標(biāo)規(guī)律： ，0， ，0，- ，0，…，【解析】【解答】由

x2-16x+60=0，可解得

x的值為

6或

10，然后分別從

x=6時，是等腰三角形；與

x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【分析】利用因式分解法求出

x2-16x+60=0的根為

6或

10，從而可得第三邊長為

6

或

10，分別解答即可.17．【答案】【知識點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律；探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：∵圖中是邊長為

1個單位長度的等邊三角形，∴A2（1，0）A4（2，0）A6（3，0）…∴An中每

6個點(diǎn)的縱坐標(biāo)規(guī)律： ，0， ，0，﹣ ，0，點(diǎn)

P

從原點(diǎn)

O

出發(fā)，以每秒

1

個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運(yùn)動，1

秒鐘走一段，P

運(yùn)動每

6

秒循環(huán)一次點(diǎn)

P

的橫坐標(biāo)規(guī)律：，1，，2， ，3，…， ，∵2021＝336×6+5，∴點(diǎn)

P2021

的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)

P2021

的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)

P2021

的坐標(biāo)，故答案為：．【分析】先找出規(guī)律求出點(diǎn)

P2021

的縱坐標(biāo)為，再求出點(diǎn)

P2021

的橫坐標(biāo)為，最后求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。18．【答案】解：∵，∴，∴ ，∴ ， ．【知識點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】先求出，

再計(jì)算求解即可。19．【答案】解：∵ ， 是一元二次方程的兩根∴由根與系數(shù)關(guān)系得，，∵，∴，∴，即，解得∵，，，∴∴．【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【分析】先求出，，

再利用一元二次方程根的判別式求解即可。20．【答案】（1）證明：∵AB

是直徑∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠A=∠DEB，∠DEB=∠DBC∴∠A=∠DBC∴∠DBC+∠ABD=∠ABC=90°，∴BC

是⊙O的切線，（2）解：如圖，連接

OD∵BF=BC=2，∠ADB=90°，∴∠CBD=∠FBD∵OE∥BD，∴∠FBD=∠OEB∵OE=OB∴∠OEB=∠OBE∴∠CBD=∠FBD=∠OBE= ∠ABC=30°，∴∠C=60°，∠OBD=60°，∴AC=2BC=4，∴ ，【知識點(diǎn)】含

30°角的直角三角形；切線的判定【解析】【分析】（1）先求出

∠ADB=90°，

再求出

∠A=∠DBC

，最后證明求解即可；（2）先求出

∠OEB=∠OBE

，再求出

AC=4，最后利用勾股定理計(jì)算求解即可。21．【答案】解：⑴如圖所示，△A1B1C1

為所求做的三角形；⑵如圖所示，△A2B2O

為所求做的三角形；⑶P點(diǎn)的坐標(biāo)（ ，0）．【知識點(diǎn)】軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題；作圖﹣平移；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：∵A2

坐標(biāo)為（3，1），A3

坐標(biāo)為（4，﹣4），∴A2A3

所在直線的解析式為：y=﹣5x+16，令

y=0，則

x= ，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)（ ，0）．【分析】（1）利用平移的性質(zhì)找出點(diǎn)

A、B、C

的對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)

A、B、C

的對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；（3）先求出點(diǎn)

A1

關(guān)于

x

軸的對應(yīng)點(diǎn)

A3，再連接

A2A3，與

x

軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)

P，再求解即可。22．【答案】（1）解：設(shè)每次下降的百分率是

x，則由題意列方程得：解之得： （舍去），故每次下降的百分率是 ；，（2）解：設(shè)每千克應(yīng)漲價

a

元，利潤為

W，則由題意列方程得：令，解方程得：或，∵要盡快減少庫存，∴取 ，即每千克應(yīng)漲價

5

元（3）解：由（2）可得，當(dāng)時，W

取最大值為

6125

元，∴應(yīng)漲價

7.5

元，此時每天的最大盈利是

6125

元．【知識點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【