天津市河北區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上B．購(gòu)買一張彩票，一定中獎(jiǎng)C．任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于D．存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的平方是負(fù)數(shù)3．下列一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=04．拋物線y＝2(x－3)2＋4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(2，4)5．拋物線y=（x﹣2）2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度6．如圖，在RtABC中，BAC＝，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到A（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)），連接C.若C＝，則B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°7．如圖，⊙O是?ABC的外接圓，半徑為，若，則的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．15° D．10°8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為（）A．45° B．50° C．60° D．75°9．在等腰三角形ABC中，AC=BC=2，D是AB邊上一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O恰好與BC相切于點(diǎn)C，則BD的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．10．已知二次函數(shù)y＝a（x+1）（x﹣m）（a為非零常數(shù)，1＜m＜2），當(dāng)x<-1時(shí)，y隨x的增大而增大，則下列結(jié)論正確的是（）①當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減??；②若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），則﹣1＜a＜0；③若（﹣2021，y1），（2021，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；④若圖象上兩點(diǎn)（，y1），（+n，y2）對(duì)一切正數(shù)n，總有y1＞y2，則1＜m≤．A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．大小、形狀完全相同的5張卡片，背面分別寫著“我”“的”“中”“國(guó)”“夢(mèng)”這5個(gè)字，從中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片背面恰好寫著“中”字的概率是．13．如圖，設(shè)A(-2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是拋物線y=-(x+1)2+m上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為(用“>”連接)．14．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是．15．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（圖中的），點(diǎn)O是這段弧的圓心，C是上一點(diǎn)，．垂足為D，，，則這段彎路的半徑是m．16．已知：如圖，半圓O的直徑AB＝12cm，點(diǎn)C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，則弦AC，AD和圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積S是.17．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是．18．點(diǎn)A和B在直線y＝﹣x+6上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，且AB=5．當(dāng)線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是．三、解答題19．解方程：．20．小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過(guò)小明還有一個(gè)“求助”沒(méi)有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)不符合題意選項(xiàng)）．（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是．（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小明順利通關(guān)的概率．21．已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，∠BPC=38°．（1）如圖①，連接OD，若D為的中點(diǎn)，求∠ODC的大小；（2）如圖②，連接BD，若DE=DB，求∠PBD的大?。?2．已知某品牌床單進(jìn)價(jià)為每件60元，每月的銷量w（件）與售價(jià)x（元）的相關(guān)信息如下表（符合一次函數(shù)關(guān)系）：售價(jià)（元/件）100110120130…月銷售量（件）200180160140…（1）銷售該品牌床單每件的利潤(rùn)是元（用含x的式子表示）．（2）用含x的代數(shù)式表示月銷量w．（3）設(shè)銷售該品牌床單的月利潤(rùn)為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？23．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'BO'，點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A、O'，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖①，若α＝90°，求AA'的長(zhǎng)；（2）如圖②，若α＝60°，求點(diǎn)O'的坐標(biāo)；（3）如圖③，P為AB上一點(diǎn)，且PA：PB＝2：1，連接PO'、PA'，在△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，求△PO'A'的面積的最大值和最小值（直接寫出結(jié)果即可）．24．如圖，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求△CPB的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若M是拋物線上一點(diǎn)，且∠MCB＝∠ABC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】解：A．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；B．購(gòu)買一張彩票，一定中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件；C．任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°是必然事件；D．存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的平方是負(fù)數(shù)是不可能事件；故答案為：C．

【分析】根據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)判斷即可。3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：A、△=22﹣4×1×1=0，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)正確；C、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【分析】求出每個(gè)方程的根的判別式，然后根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷．本題主要考查一元二次方程根的情況，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的性質(zhì)【解析】【解答】根據(jù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，易得拋物線y=2（x﹣3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4）.故答案為：A.【分析】由于所給的拋物線的解析式就是頂點(diǎn)式，根據(jù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為即可直接得出答案。5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：拋物線y=x2頂點(diǎn)為（0，0），拋物線y=（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)為（2，﹣1），則拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到拋物線y=（x﹣2）2﹣1的圖象．故答案為：D．【分析】觀察兩函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的觀察，根據(jù)上加下減，左加右減，可得出答案。6．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：AC=AC′，∠CAC′=90°，則∠ACC′=∠AC′C=45°，根據(jù)∠CC′B的度數(shù)可得∠B′C′A=13°，根據(jù)Rt△AB′C′的內(nèi)角和定理可得∠AB′C′=77°，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得：∠B=∠AB′C′=77°.

故答案為：C.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=AC′，∠CAC′=90°，則∠ACC′=∠AC′C=45°，求出∠B′C′A的度數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和定理可得∠AB′C′=77°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行求解.7．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】解：連接OB和OC，∵圓O半徑為2，BC=2，∴△OBC為等邊三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°，故答案為：A．

【分析】先證明△OBC為等邊三角形，可得∠BOC=60°，再利用圓周角的性質(zhì)可得∠A=30°。8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】設(shè)∠ADC的度數(shù)=α，∠ABC的度數(shù)=β；∵四邊形OADC是平行四邊形，∴∠ADC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故選C．【分析】設(shè)∠ADC的度數(shù)=α，∠ABC的度數(shù)=β，由題意可得?，求出β即可解決問(wèn)題．9．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，連接OC，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COB＝∠A+∠ACO＝2∠A，∴∠COB＝2∠B，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)C，∴∠OCB＝90°，∴∠COB+∠B＝2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴OC＝BC＝，∴OB＝2OC＝，∴BD＝OB﹣OD＝，故答案為：B．

【分析】連接OC，先求出∠B＝30°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得OB＝2OC＝，再利用線段的和差求出BD的長(zhǎng)即可。10．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)；二次函數(shù)的其他應(yīng)用【解析】【解答】解：①：∵二次函數(shù)y＝a（x+1）（x﹣m）（a為非零常數(shù)，1＜m＜2），∴x1＝﹣1，x2＝m，x1＜x2，又∵當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴a＜0，開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＞2＞x2時(shí)，y隨x的增大而減小，故①符合題意；②：∵二次函數(shù)y＝a（x+1）（x﹣m）（a為非零常數(shù)，1＜m＜2），當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴a＜0，若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），則1＝a（0+1）（0﹣m），得1＝﹣am，∵a＜0，1＜m＜2，∴﹣1＜a＜﹣，故②不符合題意；③：又∵對(duì)稱軸為直線x＝，1＜m＜2，∴0＜＜，∴若（﹣2021，y1），（2021，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，2021離對(duì)稱軸近些，則y1＜y2，故③符合題意；④若圖象上兩點(diǎn)（，y1），（+n，y2）對(duì)一切正數(shù)n，總有y1＞y2，1＜m＜2，∴該函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），（m，0），∴0＜≤，解得1＜m≤，故④符合題意；∴①③④符合題意；②不符合題意．故答案為：D．

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。11．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)可得答案。12．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】概率公式【解析】【解答】解：背面分別寫著“我”“的”“中”“國(guó)”“夢(mèng)”這5個(gè)字，從中隨機(jī)抽取一張，共有5種情況，“中”只有一種情況，隨機(jī)抽取一張，背面恰好寫著“中”字的概率是．故答案為：．

【分析】利用概率公式求解即可。13．【答案】y1>y2>y3【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：由拋物線的解析式可知，其對(duì)稱軸為x=-1∵點(diǎn)A和點(diǎn)B以及點(diǎn)C的橫坐標(biāo)分別為-2,1，2∴點(diǎn)C距離x=-1最遠(yuǎn)，點(diǎn)A距離x=-1最近又∵拋物線的開(kāi)口向下∴y1＞y2＞y3，故答案為：y1＞y2＞y3.

【分析】根據(jù)拋物線的圖象以及對(duì)稱軸，判斷得到三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到答案。14．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【解析】【解答】扇形的弧長(zhǎng)==4π，∴圓錐的底面半徑為4π÷2π=2．故答案為：2【分析】圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．15．【答案】100【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)這段彎路的半徑是rm，，則OA=OC=rm，，∵OC⊥AB，∴，在Rt△AOD中，由勾股定理得：，解得：，則這段彎路的半徑是100m．故答案為：．【分析】設(shè)這段彎路的半徑是rm，可得OA=OC=rm，，根據(jù)垂徑定理得出，在Rt△AOD中，利用勾股定理得出，解出r即可.16．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】如圖所示，連接OC、OD、CD，OC交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，，，，，都是等邊三角形，，，在與中，，，，．故答案為：．

【分析】連接OC、OD、CD，OC交AD于點(diǎn)E，先利用“AAS”證明，可得，再利用扇形面積公式求解即可。17．【答案】﹣1＜x＜3【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象【解析】【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），由圖象可知，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3．故答案為：﹣1＜x＜3．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可。18．【答案】或【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：如圖所示，直線y＝﹣x+6與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為E（8，0），D（0，6），根據(jù)勾股定理可得DE=10，設(shè)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)以后橫縱坐標(biāo)的變化值分別為a，b，則有，解得a=3，b=4，由題意可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊時(shí)，即圖中B2的位置，旋轉(zhuǎn)以后的點(diǎn)B的坐標(biāo)為，其橫坐標(biāo)為2+a=2+3=5，縱坐標(biāo)為，所以旋轉(zhuǎn)以后的坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊時(shí)，旋轉(zhuǎn)以后的點(diǎn)B的坐標(biāo)為，其橫坐標(biāo)為2-a=2-3=-1，縱坐標(biāo)為，所以旋轉(zhuǎn)以后的坐標(biāo)為故答案為：或．

【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊時(shí)，即圖中B2的位置，旋轉(zhuǎn)以后的點(diǎn)B的坐標(biāo)為，②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊時(shí)，旋轉(zhuǎn)以后的點(diǎn)B的坐標(biāo)為，再利用點(diǎn)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可。19．【答案】解：原式系數(shù)化1得：移項(xiàng)得：配方得：解得：，【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即可。20．【答案】（1）（2）解：分別用A，B，C表示第一道單選題的3個(gè)選項(xiàng)，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個(gè)選項(xiàng)，畫樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，小明順利通關(guān)的的結(jié)果數(shù)為1，所以小明順利通關(guān)的概率為．【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：小明答對(duì)第一道題的概率是；

【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）先利用列表法或樹(shù)狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。21．【答案】（1）解：如圖1，連接，∵D為的中點(diǎn)，∴，∴，∵是的切線，為切點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴；（2）解：如圖2，連接，∵是的切線，為切點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓的綜合題【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)可得，求出，再結(jié)合，可得，所以；

（2）連接OC，先求出，再結(jié)合，可得，所以。22．【答案】（1）（x﹣60）（2）解：由題意，設(shè)w與x的關(guān)系式為w=kx+b，將x=100，w=200，x=110，w=180代入，得：，解得：，∴w=﹣2x+400；（3）解：由題意，y=（﹣2x+400）（x﹣60）=﹣2x2+520x﹣24000=﹣2（x﹣130）2+9800，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=130時(shí)，y有最大值9800，答：售價(jià)為130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9800元．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題【解析】【解答】解：1）由題意，每件的利潤(rùn)是（x﹣60）元.故答案為：（x﹣60）；【分析】（1）根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)可得每件的利潤(rùn)；

（2）由題意可設(shè)w與x的關(guān)系式為w=kx+b，將x=100，w=200與x=110，w=180代入求出k、b的值，進(jìn)而可得對(duì)應(yīng)的關(guān)系式；

（3）根據(jù)每件的利潤(rùn)×銷售量=總利潤(rùn)可得y與x的關(guān)系式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.23．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），∴AO＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABA'＝90°，AB＝A'B＝5，