廣東省湛江市廉江市九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題下列成語(yǔ)所描述的事件是必然事件的是（A．守株待兔 B．拔苗助長(zhǎng)）C．甕中捉鱉D．水中撈月用配方法解方程

x2+2x-1=0

時(shí)，配方結(jié)果正確的是（ ）B．C． D．下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸為

x＝﹣2的是（ ）A．y＝2x2﹣2 B．y＝﹣2x2﹣2C．y＝2（x﹣2）2 D．y＝（x+2）2下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A．B．C．D．5．拋物線與

軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是（）A．-1 B．-2 C．26．如圖，PA、PB、分別切⊙O

于

A、B

兩點(diǎn)，∠P=40°，則∠C

的度數(shù)為（D．4）A．40° B．140° C．70° D．80°將拋物線

y=2（x﹣4）2﹣1

先向左平移

4

個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移

2

個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得拋物線的解析式為（ ）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣3C．y=2（x﹣8）2+1 D．y=2（x﹣8）2﹣3如圖，將矩形

ABCD

繞點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形

AB′C′D′的位置，若旋轉(zhuǎn)角為

20°，則∠1為（ ）A．110° B．120° C．150° D．160°9．如圖，⊙O

的半徑為

2，點(diǎn)

C

是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CA⊥x

軸，CB⊥y軸，垂足分別為

A、B，D

是AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)

C在圓上運(yùn)動(dòng)一周，那么點(diǎn)

D

運(yùn)動(dòng)過(guò)的路程長(zhǎng)為（ ）A． B． C．π D．2π10．如圖是二次函數(shù)

y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線

x＝﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程

ax2+bx＝0

的兩個(gè)根為

x1＝0，x2＝﹣4，其中正確的結(jié)論有（ ）A．2

個(gè)二、填空題B．3

個(gè)C．4

個(gè)D．5

個(gè)一元二次方程 的根是

．拋物線

y＝（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

．從實(shí)數(shù)﹣1、﹣2、1中隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)，積為負(fù)數(shù)的概率是

．如圖，△DEC

與△ABC關(guān)于點(diǎn)

C

成中心對(duì)稱，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，則

AE

的長(zhǎng)是

．已知扇形的圓心角為

120°，它所對(duì)弧長(zhǎng)為

20πcm，則扇形的半徑為

．若關(guān)于

x的函數(shù) 與

x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

k的值為

.已知點(diǎn)

P（x0，m），Q（1，n）在二次函數(shù)

y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a≠0）的圖象上，且

m＜n

下列結(jié)論：①該二次函數(shù)與

x

軸交于點(diǎn)（﹣a，0）和（a+1，0）；②該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是

x＝ ；③該二次函數(shù)的最小值是（a+2）2；

④0＜x0＜1．其中正確的是

．（填寫(xiě)序號(hào)）三、解答題解方程：如圖，AB是⊙O的直徑，弦

CD⊥AB

于點(diǎn)

E，OC＝10cm，CD＝16cm，求

AE

的長(zhǎng)．20．已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，．求二次函數(shù)的關(guān)系式；寫(xiě)出它與

x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及頂點(diǎn)坐標(biāo)．益群精品店以每件

21

元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)

a

元，則可賣出 件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過(guò)

20%，商店計(jì)劃要盈利

400

元，需要進(jìn)貨多少件商品？每件應(yīng)定價(jià)多少？一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有

1個(gè)，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為 ．請(qǐng)直接寫(xiě)出袋子中白球的個(gè)數(shù)．隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請(qǐng)結(jié)合樹(shù)狀圖或列表解答）ΔABC

為等腰三角形，O為底邊

BC的中點(diǎn)，腰

AB

與 O

相切于點(diǎn)

D．求證：AC

是 O的切線．已知關(guān)于

x的一元二次方程

x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，求證：無(wú)論

k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？當(dāng)

Rt△ABC

的斜邊

a＝ ，且兩條直角邊的長(zhǎng)

b

和

c

恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求

k的值．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線

y＝x2﹣2ax+4a+2（a

是常數(shù)），若該拋物線與

x

軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），求

a

的值及該拋物線與

x

軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)；不論

a取何實(shí)數(shù)，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

H．①求點(diǎn)

H的坐標(biāo)；②證明點(diǎn)

H是所有拋物線頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)．答案解析部分【答案】C【答案】A【答案】D【答案】B【答案】D【答案】C【答案】A【答案】A【答案】D【答案】C【答案】12．【答案】（﹣2，1）【答案】【答案】【答案】30cm【答案】0

或－1【答案】①②④【答案】解：（x－4）（x－2）＝0x－4＝0或

x－2＝0∴x1＝4，x2＝2【答案】解：∵弦

CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝16cm，∴CE＝ CD＝8cm．在

Rt△OCE中，OC＝10cm，CE＝8cm，∴ （cm），∴AE＝AO+OE＝10+6＝16（cm）．20．【答案】（1）解：把點(diǎn) ， 代入二次函數(shù)，得，解得，因此二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）解：∵ ＝2x（x?2），∴該拋物線與

x

軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0）．∵ ＝2（x?1）2?2，∴二次函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，?2）．21．【答案】解：依題意 ，整理得 ，解得 ， ．因?yàn)?，所?不合題意，舍去．所以 （件）．答：需要進(jìn)貨

100

件，每件商品應(yīng)定價(jià)

25

元．22．【答案】（1）解：袋子中白球有

2

個(gè)（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有

9

種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球的有

5

種情況，∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為： ．23．【答案】證明：過(guò)點(diǎn)

O

作

OE⊥AC

于點(diǎn)

E，連結(jié)

OD，OA，∵AB與

O相切于點(diǎn)

D，∴AB⊥OD，∵△ABC

為等腰三角形，O是底邊

BC的中點(diǎn)，∴AO是∠BAC

的平分線，∴OE=OD，即

OE

是

O的半徑，∵AC經(jīng)過(guò)

O的半徑

OE

的外端點(diǎn)且垂直于

OE，∴AC是

O的切線。24．【答案】（1）證明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（4k﹣3）＝4k2﹣12k+13＝（2k﹣3）2+4，∴無(wú)論

k取什么實(shí)數(shù)值，總有＝（2k﹣3）2+4＞0，即△＞0，∴無(wú)論

k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）解：∵兩條直角邊的長(zhǎng)

b

和

c

恰好是方程

x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0

的兩個(gè)根，得∴b+c＝2k+1，bc＝4k﹣3，又∵在直角△ABC

中，根據(jù)勾股定理，得b2+c2＝a2，∴（b+c）2﹣2bc＝（ ）2，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）＝31，整理后，得

k2﹣k﹣6＝0，解這個(gè)方程，得

k＝﹣2

或

k＝3，當(dāng)

k＝﹣2

時(shí)，b+c＝﹣4+1＝﹣3＜0，不符合題意，舍去，當(dāng)

k＝3

時(shí)，b+c＝2×3+1＝7，符合題意，故

k＝3．25．【答案】（1）解：∵拋物線

y＝x2﹣2ax+4a+2與

x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+4a+2，解得，a＝﹣ ，∴y＝x2+x＝x（x+1），當(dāng)

y＝0時(shí)，得

x1＝0，x2＝﹣1，即拋物線與

x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）；（2）解：①∵拋物線

y＝x2﹣2ax+4a+2＝x2+2﹣2a（x﹣2），∴不論

a