江西省宜春市高安市2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．將如圖所示的圖形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到圖形是（）A． B． C． D．2．方程的根是（）A． B．，C．， D．3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（3，－1）C．（－3，1） D．（－3，－1）4．如圖，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足為C，若AB＝16，OC＝6，則⊙O的半徑OA等于()A．16 B．12 C．10 D．85．如圖，點(diǎn)A、C是函數(shù)的圖像上的任意兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，記的面積為，的面積為，則（）.A． B．C． D．與大小關(guān)系不能確定6．如圖，四邊形是扇形的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)P在弧上，且不與M，N重合，當(dāng)P點(diǎn)在弧上移動時，矩形的形狀、大小隨之變化，則的長度（）A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定二、填空題7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，-2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．8．方程有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.9．將函數(shù)的圖象向左平移2個單位再向上平移3個單位后的圖象所表示的解析式是．10．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，則∠1+∠2＝．11．如圖，中，，，，則的內(nèi)切圓半徑為．12．如圖一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象寫出y1＞y2時，x的取值范圍三、解答題13．已知拋物線的頂點(diǎn)為且過，求其解析式．14．在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）與電阻R（歐姆）成反比例，當(dāng)電阻R=5歐姆時，電流I=2安培．（1）求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)電流I=0.5安培時，求電阻R的值．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形②、③是由三角形①依次旋轉(zhuǎn)后所得的圖形．（1）在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫出它的坐標(biāo)；（2）在圖上畫出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形④．16．作圖題：在⊙O中，點(diǎn)D是劣弧AB的中點(diǎn)，僅用無刻度的直尺畫線的方法，按要求完下列作圖：在圖（1）中作出∠C的平分線；在圖（2）中畫一條弦，平分△ABC的面積．17．如圖，過原點(diǎn)O，且與坐標(biāo)軸分別交于A、B．點(diǎn)A坐標(biāo)為，M為第三象限弧OB上一點(diǎn)，，求的半徑．18．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作：（1）請?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置，D點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）連接AD、CD，則⊙D的半徑為；扇形DAC的圓心角度數(shù)為；（3）若扇形DAC是某一個圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐的底面半徑．19．經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時：（1）求三輛車全部同向而行的概率；（2）求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；（3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為.目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，在綠燈亮總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整.20．如圖，PA、PB、CD是的切線，點(diǎn)A、B、E為切點(diǎn)．（1）如果的周長為10，求PA的長；（2）如果，①求；②連AE，BE，求．21．某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時，y與x成反比例）．（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？22．如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A、與大圓相交于點(diǎn)B．小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分∠ACB．（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由；（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積．（結(jié)果保留π）23．如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以為直徑作半圓，圓心為C．過A作x軸的垂線AT，M是線段OB上一動點(diǎn)（與O點(diǎn)不重合），過M點(diǎn)作半圓的切線交直線AT于N，交AB于F，切點(diǎn)為P．連接CN、CM．（1）證明：；（2）設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）若，當(dāng)m為何值時，直線AB恰好平分梯形OMNA的面積．

答案解析部分1．【答案】A【知識點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，圖片按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，箭頭豎直向下，從而可確定為A圖．故答案為：A．【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的特征逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】C【知識點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x(x?2)=x?2，∴x(x?2)?(x?2)=0，∴(x?2)(x?1)=0，∴x-2=0或x-1=0，∴x1=2，x2=1．故答案為：C．【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可。3．【答案】D【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象【解析】【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：故答案為：D【分析】根據(jù)拋物線求解即可。4．【答案】C【知識點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理【解析】【解答】連接OA，∵OC⊥AB，OC過O，∴AC=BC=AB=8，在Rt△AOC中，AC=8，OC=6，由勾股定理得：AO==10，【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理可得AC=BC=AB=8，在Rt△AOC中，由勾股定理求出OA的長即可.5．【答案】C【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】解：由題意得：S1=S2=|k|=.故答案為：C.【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義可得答案。6．【答案】C【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；圓的認(rèn)識【解析】【解答】解：∵四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，∴AB=OP=半徑，當(dāng)P點(diǎn)在弧MN上移動時，半徑一定，所以AB長度不變，故答案為：C．【分析】連接OP，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OP=AB，再結(jié)合圓的半徑OP的長不變可得答案。7．【答案】（-3，2）【知識點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：點(diǎn)（3，-2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，2），故答案為：（-3，2）．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)可得答案。8．【答案】且【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：若k?1＝0，即k＝1，原方程整理得：2x?2＝0，解得：x＝1，不合題意，舍去，若k?1≠0，即k≠1，則原方程為一元二次方程，∵方程（k?1）x2＋2x?2＝0有兩個實(shí)數(shù)根，∴△＝4＋8（k?1）＝8k?4≥0，解得：k≥，即k的取值范圍是k≥且k≠1.故答案為：且.【分析】由方程有兩個實(shí)數(shù)根可知：該方程一定是一元二次方程，且根的判別式的值一定會是非負(fù)數(shù)，從而列出不等式組8k?4≥0，且k?1≠0，求解并檢驗(yàn)即可.9．【答案】【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：由“左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y=4x2的圖象向左平移2個單位得到y(tǒng)=4（x+2）2，由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=4（x+2）2的圖象向上平移3個單位可得到函數(shù)y=4（x+2）2+3，故答案是：y=4（x+2）2+3．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式平移的特征：左加右減，上加下減求解即可。10．【答案】90°【知識點(diǎn)】角的運(yùn)算；圓周角定理【解析】【解答】解：連接OE，∵∠1＝∠AOE，∠2＝∠BOE，∴∠1+∠2＝∠AOE+∠BOE＝（∠AOE+∠BOE）＝×180°＝90°．故答案為：90°．【分析】連接OE，根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得∠1＝∠AOE，∠2＝∠BOE，再利用角的運(yùn)算可得∠1+∠2＝（∠AOE+∠BOE）＝×180°＝90°。11．【答案】2【知識點(diǎn)】切線長定理【解析】【解答】解：如圖，∵在，，，∴由勾股定理得：，∵圓O為的內(nèi)切圓，∴，；四邊形是正方形；由切線長定理，得：，，；，即：，故答案為：2．【分析】根據(jù)切線長定理可得，，，再利用角的運(yùn)算可得，再求出即可。12．【答案】2＜x＜0或x＞3【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【解析】【解答】解：根據(jù)圖象可得當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍為-2＜x＜0或x＞3．

故答案為：-2＜x＜0或x＞3．

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。13．【答案】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）2+2，把（0，-1）代入得a?（0+1）2+2=-1，解得a=-3，所以拋物線的解析式為y=-3（x+1）2+2．【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可。14．【答案】（1）解：設(shè)∵當(dāng)電阻R=5歐姆時，電流I=2安培．∴U=10∴I與R之間的函數(shù)關(guān)系式為（2）解：當(dāng)I=0.5安培時，解得R=20（歐姆）【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】此題直接根據(jù)題意可以求出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式把I=0.5安培代入解析式可以求出電阻R的值．15．【答案】解：⑴旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P位置如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）；⑵旋轉(zhuǎn)后的三角形④如圖所示．【知識點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對稱圖形；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的特征求解即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可。16．【答案】解：如圖1，CD為所作；如圖2，CE為所作．【知識點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】【分析】如圖1，連結(jié)CD，根據(jù)圓周角定義可判斷CD平分∠ACB；如圖2，連結(jié)CD，根據(jù)垂徑定理可得F點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，則過C、F點(diǎn)的弦CE平分△ABC的面積．17．【答案】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），∴OA=3，∵四邊形ABMO是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BMO+∠A=180°，又∠BMO=120°，∴∠A=60°，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=6，則⊙C的半徑為3【知識點(diǎn)】含30°角的直角三角形；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠BMO+∠A=180°，再求出∠A=60°，利用三角形的內(nèi)角和求出∠ABO=30°，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AB=2OA=6，即可得到半徑為3。18．【答案】（1）(2，0)（2）2|90（3）解：設(shè)圓錐的底面半徑是r，則，∴，即該圓錐的底面半徑為.【知識點(diǎn)】勾股定理；確定圓的條件；圓錐的計算【解析】【解答】解：（1）如圖，分別作AB、BC的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)D，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0).（2）連接DA、DC，如圖，則AD=，即⊙D的半徑為.∵OD=CE，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90°，∴△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，∴∠ADC=90°，即扇形DAC的圓心角度數(shù)為90°.【分析】（1）分別作AB、BC的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)D，再直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；

（2）連接DA，DC，利用勾股定理求出AD的長，再證明△AOD≌△DEC，可得∠OAD=∠CDE，再利用角的運(yùn)算和等量代換可得∠ADC=90°，從而得解；

（3）設(shè)圓錐的底面半徑是r，根據(jù)題意列出方程，再求出即可。19．【答案】（1）解：分別用A，B，C表示向左轉(zhuǎn)、直行，向右轉(zhuǎn)；根據(jù)題意，畫出樹形圖：∵共有27種等可能的結(jié)果，三輛車全部同向而行的有3種情況，∴P(三車全部同向而行)=；（2）解：∵至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種情況，∴P(至少兩輛車向左轉(zhuǎn))=；（3）解：∵汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為,,，∴在不改變各方向綠燈亮的總時間的條件下，可調(diào)整綠燈亮的時間如下：左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r間為90×=27(秒),直行綠燈亮?xí)r間為90×=27(秒),右轉(zhuǎn)綠燈亮的時間為90×=36(秒).【知識點(diǎn)】利用頻率估計概率；概率的簡單應(yīng)用【解析】【分析】（1）首先畫出樹狀圖，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再找出三輛車全部同向而行的幾種情況，最后求概率即可；

（2）已知所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再找出至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的幾種情況，最后代入概率公式求概率即可；

（3）由于在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，綠燈亮總時間為90秒，然后根據(jù)汽車三個方向的概率分別求出三個方向綠燈亮的時間即可.20．【答案】（1）解：∵分別切于點(diǎn)∴∴△的周長∴（2）解：①∵分別切于點(diǎn)②連接OA，OB∵PA，PB是切線，∴∵∴∴【知識點(diǎn)】角的運(yùn)算；三角形內(nèi)角和定理；圓的綜合題；切線長定理【解析】【分析】（1）根據(jù)切線長定理可得，再利用三角形的周長公式及等量代換可得△的周長，再求出即可；

（2）①根據(jù)切線長的性質(zhì)可得，再利用角的運(yùn)算和等量代換可得，再利用三角形的內(nèi)角和求出即可；

②連接OA，OB，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，再利用角的運(yùn)算可得。21．【答案】（1）解：當(dāng)0≤x＜4時，設(shè)直線解析式為：y=kx，將（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直線解析式為：y=2x，當(dāng)4≤x≤10時，設(shè)直反比例函數(shù)解析式為：，將（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函數(shù)解析式為：；因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y=2x（0≤x＜4），下降階段的函數(shù)關(guān)系式為?（4≤x≤10）（2）解：當(dāng)y=4，則4=2x，解得：x=2，當(dāng)y=4，則4=?，解得：x=8，∵8﹣2=6（小時），∴血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間6小時．【知識點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】（1）分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式求法得出即可；（2）利用y=4分別得出x的值，進(jìn)而得出答案．22．【答案】（1）解：BC所在直線與小圓相切.理由如下：過圓心O作OE⊥BC，垂足為E；∵AC是小圓的切線，AB經(jīng)過圓心O，∴OA⊥AC；又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE=OA，∴BC所在直線是小圓的切線．（2）解：AC+AD=BC.理由如下：連接OD，∵AC切小圓O于點(diǎn)A，BC切小圓O于點(diǎn)E，∴CE=CA；∵在Rt△OAD與Rt△OEB中，OA=OE，OD=OB，∴Rt△OAD≌Rt△OEB，∴EB=AD；∵BC=CE+EB，∴BC=AC+AD；（3）解：∵∠BAC=90°，AB=