安徽省合肥市蜀山區(qū)2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過點(-2，3)，則下列點也在此函數(shù)圖象上的是（）A．(1，6) B．(3，-2) C．(3，2) D．(-3，-2)3．拋物線y=-2x2-1的對稱軸是（）A．直線x=1 B．直線x=-1 C．x軸 D．y軸4．在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=17，則cosA的值是（）A． B． C． D．5．如圖，一塊等腰直角三角板，它的斜邊BC=8cm，內(nèi)部△DEF的各邊與△ABC的各邊分別平行，且它的斜邊EF=4cm，則△DEF的面積與陰影部分的面積比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：86．關(guān)于二次函數(shù)y=-(x+2)2-1，下列說法錯誤的是（）A．圖象開口向下 B．圖象頂點坐標(biāo)是(-2，-1)C．當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減小 D．圖象與x軸有兩個交點7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接AO并延長交⊙O于點D，若∠B=55°，則∠CAD的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．45°8．如圖，在△ABC中，∠C=45°，=，AD⊥BC于點D，AC=，若E、F分別為AC、BC的中點，則EF的長為（）A． B．2 C． D．9．在同一坐標(biāo)系中，直線和拋物線（a是常數(shù)，且a≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．10．如圖，矩形ABCD中，∠BAC=60°，點E在AB上，且BE：AB=1：3，點F在BC邊上運動，以線段EF為斜邊在點B的異側(cè)作等腰直角三角形GEF，連接CG，當(dāng)CG最小時，的值為（）A． B． C． D．二、填空題11．已知，則的值為．12．如圖，D是ΔABC邊AB延長線上一點，請?zhí)砑右粋€條件，使ΔACD∽ΔABC．13．如圖，某圓弧形拱橋的跨度AB=20m，拱高CD=5m，則該拱橋的半徑為m．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(-1，1)在拋物線y=x2+2bx+c上（1）c=(用含b的式子表示)；（2）若將該拋物線向右平移t個單位(t≥)，平移后的拋物線仍經(jīng)過A(-1，1)，則平移后拋物線的頂點縱坐標(biāo)的最大值為．三、解答題15．計算：cos30°+2sin45°-tan60°．16．如圖，在△ABC中，BC=10，BC邊上的高AD=10，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，若設(shè)DE=x，PN=y．（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）直接寫出當(dāng)x取何值時，矩形PQMN面積最大；17．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10的網(wǎng)格中，給出了格點ΔABC(頂點為網(wǎng)格線的交點)（1）在給定的網(wǎng)格中，以點M為旋轉(zhuǎn)中心將線段AB順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A1B1(點A、B的對應(yīng)點分別為A1、B1)，畫出線段A1B1；（2）在給定的網(wǎng)格中，以點N為位似中心將ΔABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2(點A、B、C的對應(yīng)點分別為A2、B2、C2)，畫出△A2B2C2．18．如圖，一航船在A處測到北偏東60°方向上有一小島B，航船向正東方向以40海里/小時的速度航行1.5小時到達(dá)C處，又測到小島B在北偏東15°方向上．(參考數(shù)據(jù)：=1.414，≈1.732)（1）求A處到小島B的距離AB(結(jié)果保留整數(shù))；（2）已知小島B周圍42海里內(nèi)有暗礁，問：航船繼續(xù)向正東方向航行，有無觸礁危險？19．如圖，四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB=90°，E為AB的中點，CE與BD交于點F（1）求證：ΔABD∽ΔDBC；（2）若BC：AB=2：3，BD=14，求BF的長．20．如圖，一次函數(shù)y=-x+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于點A．B，且點A的橫坐標(biāo)為-2，點B的橫坐標(biāo)為4，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點P在y軸上，且△ABP的面積為6，求出點P的坐標(biāo)．21．如圖，以AB為直徑的⊙O與AC相切于點A，點D、E在⊙O上，連接AE、ED、DA，連接BD并延長交AC于點C，AE與BC交于點F．（1）求證：∠DAC=∠DEA；（2）若點E是BD的中點，⊙O的半徑為3，BF=2，求AC的長．22．某公司銷售一種商品，進(jìn)價為20元/件，經(jīng)過市場訓(xùn)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y(件)與當(dāng)天的銷售單價x(元/件)是一次函數(shù)關(guān)系，其銷售單價、日銷售量的三組對應(yīng)數(shù)值如下表：銷售單件（元/件）303540日銷售量500450400（1）求y與x的關(guān)系式；（2）水該商晶每天獲得的利潤w(元)的最大值；（3）若因批發(fā)商調(diào)整進(jìn)貨價格，該商品的進(jìn)價變?yōu)閙元，該公司每天的銷量與當(dāng)天的銷售單價的關(guān)系不變，該公司為了不虧術(shù)，至少需按30元/件銷售，而物價部門規(guī)定，銷售單價不超過52元/件，在實際銷售過程中，發(fā)現(xiàn)該商品每天獲得的利潤隨x的增大而增大，則m的最小值為．23．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D為邊BC上一動點(不與B、C重合)，BD和AD的垂直平分線交于點E，連接AD、AE、DE和BE，ED與AB相交于點F，設(shè)∠BAE=α．（1）請用含α的代數(shù)式表示∠BED的度數(shù)；（2）求證：△ACB∽△AED；（3）若α=30°，求EF：CD的值；

答案解析部分1．【答案】C【知識點】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故答案為：C．【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。根據(jù)中心對稱圖形的定義對每個選項一一判斷即可。2．【答案】B【知識點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，故四個選項中，只有在此函數(shù)上，故答案為：B．【分析】先求出k=-6，再求出，最后求解即可。3．【答案】D【知識點】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象【解析】【解答】解：因為，所以開口向下；根據(jù)對稱軸公式，可得對稱軸．故答案為：D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。4．【答案】A【知識點】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：如圖所示：BC=8，AB=17；∴AC=，∴cosA=故答案為：A【分析】利用勾股定理先求出AC=15，再利用銳角三角函數(shù)計算求解即可。5．【答案】B【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：把向兩邊延長，交于點G，交于點H，，，，，，，，，，，，，，的面積與陰影部分的面積比為：，故答案為：B．【分析】先求出，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)計算求解即可。6．【答案】D【知識點】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵，∴函數(shù)圖象開口向下，A不符合題意；由函數(shù)解析式可知頂點坐標(biāo)是，B不符合題意；由函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)時，y隨x的增大而減小，C不符合題意；∵方程無實數(shù)解，∴圖像與x軸無交點，D符合題意．故答案為：D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對每個選項一一判斷即可。7．【答案】C【知識點】三角形內(nèi)角和定理；圓周角定理【解析】【解答】解：如圖所示：連接CD，∵AD為直徑，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B=55°，∴∠CAD=90°-∠D=90°-55°=35°．故答案為：C．【分析】先求出∠ACD=90°，再根據(jù)∠D=∠B=55°，計算求解即可。8．【答案】B【知識點】解直角三角形；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：∵∴∵∴∵∴∴又∵E、F分別為AC、BC的中點∴故答案為：B．【分析】先求出，再求出，最后利用銳角三角函數(shù)計算求解即可。9．【答案】D【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：A、由直線y＝ax+a的圖像性質(zhì)和拋物線y＝﹣ax2+3x+2的圖像性質(zhì)可得和，圖象不符合題意B、由直線y＝ax+a的圖像性質(zhì)可得，拋物線y＝﹣ax2+3x+2的圖像性質(zhì)可得及對稱軸在y軸的左側(cè)，圖象不符合題意C、由直線y＝ax+a的圖像性質(zhì)可得，拋物線y＝﹣ax2+3x+2的圖像性質(zhì)可得，圖象不符合題意D、由直線y＝ax+a的圖像性質(zhì)可得，拋物線y＝﹣ax2+3x+2的圖像性質(zhì)可得和對稱軸在y軸的左側(cè)，符合題意故答案為：D【分析】利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對每個選項一一判斷即可。10．【答案】A【知識點】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；圓-動點問題【解析】【解答】解：如圖1，取EF的中點O，連接OB，OG，作射線BG，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°∵O是EF的中點，∴OB=OE=OF∵∠EGF=90°，O是EF的中點，∴OG=OE=OF∴OB=OG=OE=OF∴B，E，G，在以O(shè)為圓心的圓上，∴∠EBG=∠EFG，∵∠EGF=90°，EG=FG，∴∠GEF=∠GFE=45°∴∠EBG=45°∴BG平分∠ABC，∴點G在∠ABC的平分線上，當(dāng)CG⊥BG時，CG最小，此時，如圖2，∵BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠GBC=∠ABC=45°，∵CG⊥BG∴△BCG是以BC為斜邊的等腰直角三角形，∠BGC=90°∴BG=CG∵∠EGF=∠BGC=90°∴∠EGF-∠BGF=∠BGC-∠BGF，∴∠EGB=∠FGC，在△EGB和△FGC中，∴△EGB≌△FGC(SAS)，∴BE=CF∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC設(shè)AB=m∵BE∶AB=1∶3∴CF=BE=m，在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°∴AC=2AB=2m∴BC=，∴AD=m，∴故答案為：A．【分析】結(jié)合圖形，利用全等三角形的判定與性質(zhì)計算求解即可。11．【答案】【知識點】比例的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∴y=2x，∴==．故答案為：．【分析】先求出y=2x，再代入計算求解即可。12．【答案】AC＝AB?AD（答案不唯一）【知識點】相似三角形的判定【解析】【解答】解：添加：AC＝AB?AD∵AC＝AB?AD∴∵∠A＝∠A∴ΔACD∽ΔABC．故答案為：AC＝AB?AD（答案不唯一）．【分析】先求出，再利用相似三角形的判定方法證明即可。13．【答案】12.5【知識點】勾股定理；垂徑定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)垂徑定理的推論知，圓弧形拱橋的圓心在所在的直線上，設(shè)圓心是O，半徑是rm，連接．根據(jù)垂徑定理，得：，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得：，即該拱橋的半徑為，故答案為：12.5．【分析】先求出，再求出，最后計算求解即可。14．【答案】（1）2b（2）【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：（1）將點A(-1，1)代入y=x2+2bx+c得化簡得，，故答案是：2b；（2）由（1）平移后得，將點A(-1，1)代入得，化簡得，記得（舍去）將代入得化簡得，∵，t≥∴∴平移后拋物線的項點縱坐標(biāo)為：當(dāng)時，平移后拋物線的項點縱坐標(biāo)有最大值為：，故答案為：．【分析】（1）根據(jù)題意先求出，再求解即可；

（2）先求出，再根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可。15．【答案】解：原式==，=.【知識點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】利用特殊角的銳角三角函數(shù)值計算求解即可。16．【答案】（1）解：∵四邊形PQMN是矩形，∵PNBC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C∴△APN∽△ABC，∴∴，∴y＝10﹣x（0＜x＜10），（2）x=5時，矩形PQMN面積最大【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的實際應(yīng)用-幾何問題【解析】【解答】解：(2)S矩形PQMN＝DE?PN＝x（10﹣x）＝﹣（x﹣5）2+25，∴當(dāng)x＝5時，S矩形pqmn最大＝25．【分析】（1）先求出∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)計算求解即可；

（2）利用矩形的面積公式計算求解即可。17．【答案】（1）解：如圖所示，線段A1B1即為所求；（2）解：如圖所示，△A2B2C2即為所求．【知識點】作圖﹣位似變換；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；

（2）根據(jù)位似的性質(zhì)作三角形即可。18．【答案】（1）解：過C作CD⊥AB，垂足為D，如圖，根據(jù)題意可得，，，，（海里），在中，，（海里），（海里），在中，，（海里），（海里）．答：A處到小島B的距離AB約82海里；（2）解：過點B作BE⊥AC，垂足為點E，如圖，，（海里），∵41＜42，∴航船繼續(xù)向正東方向航行，有觸礁危險．【知識點】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題【解析】【分析】（1）先求出∠B=45°，再利用銳角三角函數(shù)計算求解即可；

（2）利用三角形的面積公式計算求解即可。19．【答案】（1）證明：平分，，，；（2）解：，，，，，，即，，，點E是的中點，，，，，，，，，，．【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出，再證明求解即可；

（2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。20．【答案】（1）解：當(dāng)x=-2時，y=-（-2）+1=2，∴A（-2，2），∵反比例函數(shù)y=的圖象過點A，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：∵反比例函數(shù)的圖象過點B，點B的橫坐標(biāo)為4，∴y=-1，即B（4，-1），設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，a），∵一次函數(shù)y=-x+1的圖象與y軸交于點C．∴C（0，1），∴PC=，∵△ABP的面積為6，∴，解得a=-1或a=3，∴點P的坐標(biāo)為（0，-1）或（0，3）．【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）先求出B（4，-1），再求出PC=，最后利用三角形的面積公式計算求解即可。21．【答案】（1）解：∵AC與AB為直徑的⊙O相切于點A，∴AC⊥AB，∴∠DAC+∠BAD=90°，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠DAC=∠B，∵∠DEA=∠B，∴∠DAC=∠DEA；（2）解：如圖，連接BE∵E是BD的中點設(shè)，∵∠BEF=90°，，即，解得：，∠ADC=∠BDA=90°【知識點】圓的綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）先求出∠DAC+∠BAD=90°，再求出∠DAC=∠B，最后證明求解即可；

（2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理計算求解即可。22．【答案】（1）解：設(shè)y與x的關(guān)系式為y=kx+b，將(30，500)和(35，450)代入，可得∶解得∶∴y與x的關(guān)系式為y=-10x+800；（2）解：由題意得∶w=(x-20)y=(x-20)(-10x+800)=-10x2+1000x-16000=-10(x-50)2+9000∵-10<0，當(dāng)x=50時，有最大值，最大值為9000∴該商品每天獲得的利潤的最大值為9000元；（3）24【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【解答】解：(3)由題意得∶w=(x-m)(-10x+800)=∵-10<0，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x=40+．∵在實際銷售過程中，發(fā)現(xiàn)該商品每天獲得的利潤隨的增大而增大，30≤x≤52，∴.40+≥52，解得∶m≥24，∴m最小值為24，故答案為∶24．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）利