中考數(shù)學總復習一點通 教學案 2.2 一元一次不等式

2-2一元一次不等式（組）知識考點：了解一元一次不等式、一元一次不等式組的概念，能熟練地運用不等式的性質解一元一次不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來，能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一次不等式（組）解決簡單的問題。精典例題：【例1】解不等式≥，并在數(shù)軸上表示出它的解集。分析：按基本步驟進行，注意避免漏乘、移項變號，特別注意當不等式兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)時，不等號的方向要改變。答案：≤6【例2】解不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集。分析：不等式組的解集是各不等式解集的公共部分，故應將不等式組里各不等式分別求出解集，標到數(shù)軸上找出公共部分，數(shù)軸上要注意空心點與實心點的區(qū)別，與方程組的解法相比較可見思路不同。答案：－1≤＜5【例3】求方程組的正整數(shù)解。分析：由題設知，必為正整數(shù)，由方程組可解得用含的代數(shù)式表示、，又、均大于零，可得出不等式組，解出的范圍，再由為正整數(shù)可得＝6、7、8，分別代入可得解。答案：當＝6時，；當＝8時，探索與創(chuàng)新：【問題一】已知不等式≤0，的正整數(shù)解只有1、2、3，求。略解：先解≤0可得：≤，考慮整數(shù)解的定義，并結合數(shù)軸確定允許的范圍，可得3≤＜4，解得9≤＜12。不要被“求”二字誤導，以為只是某個值?！締栴}二】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件，已知生產一件A種產品用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產一件B種產品用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元。（1）按要求安排A、B兩種產品的生產件數(shù)，有哪幾種方案？請你設計出來；（2）設生產A、B兩種產品總利潤為元，其中一種產品生產件數(shù)為件，試寫出與之間的函數(shù)關系式，并利用函數(shù)的性質說明那種方案獲利最大？最大利潤是多少？略解：（1）設生產A種產品件，那么B種產品件，則：解得30≤≤32∴＝30、31、32，依的值分類，可設計三種方案；（2）設安排生產A種產品件，那么：整理得：（＝30、31、32）根據(jù)一次函數(shù)的性質，當＝30時，對應方案的利潤最大，最大利潤為45000元。跟蹤訓練：一、填空題：1、用不等式表示：①是非負數(shù)；②不大于3；③的2倍減去－3的差是負數(shù)。2、若＜，為實數(shù)，用不等號填空：①；②＞，則。3、若，則不等式≥0的整數(shù)解是。4、當1＜＜2時，代數(shù)式的值等于。5、若不等式組的解集為－1＜＜1，那么的值等于。6、已知關于的不等式組無解，則的取值范圍是。二、選擇題：1、下列各中，不滿足不等式的解集的是（）A、－4B、－5C、－3D、52、對任意實數(shù)，下列各式中一定成立的是（）A、B、C、D、3、函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A、≠1B、≠－1C、≠0D、≥－5且≠－14、函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A、≠1B、≠－1C、≠0D、全體數(shù)三、求下列各函數(shù)中自變量的取值范圍。1、；2、；3、；4、。四、解不等式（組）：1、解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來；2、解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來；3、解不等式組：；4、求不等式組的正整數(shù)解。五、已知，當為何整