人教版課件第3套必修

第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定2.2.2平面與平面平行的判定

1．能應(yīng)用直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理判斷或證明線面平行，面面平行．(重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))2．理解兩個(gè)判定定理的含義，并會(huì)應(yīng)用．(難點(diǎn))定理表示線面平行的判定定理面面平行的判定定理文字?jǐn)⑹?/p>

的一條直線與此

的一條直線

，則該直線與此平面平行一個(gè)平面內(nèi)的___________直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行平面外平面內(nèi)平行兩條相交b?αa∥ba∩b＝A

1．命題“a∥b，b∥α，則a∥α”正確嗎？提示：不正確．可能a?α.2．命題“a∥α，b∥α，則a∥b”正確嗎？提示：不正確．還有可能a與b相交或異面．3．命題“a?α，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β

”正確嗎？提示：不正確．α與β也可能相交.

直線與平面平行的判定

特別提醒：在利用判定定理證明線面平行時(shí)，一定要說(shuō)明一條直線在平面內(nèi)，一條直線在平面外．

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CM＝DN.求證：MN∥平面AA1B1B.【題后總結(jié)】利用直線和平面的判定定理來(lái)證明線面平行，關(guān)鍵是尋找平面內(nèi)與已知直線平行的直線，常利用平行四邊形、三角形中位線、平行公理等．1．如圖所示，P為矩形ABCD外一點(diǎn)，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)．求證：MN∥平面PAD.平面與平面平行的判定

3．化歸為線線平行：平面α內(nèi)的兩條相交直線與平面β內(nèi)的兩條相交直線分別平行，則α∥β.4．利用平行平面的傳遞性：兩個(gè)平面同時(shí)和第三個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．

如圖，P是△ABC所在平面外的一點(diǎn)，A′、B′、C′分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心．(1)求證：平面A′B′C′∥平面ABC.(2)求△A′B′C′與△ABC的面積之比．【題后總結(jié)】要證平面平行，依據(jù)判定定理只需要找出一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面即可．2.如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－ A1B1C1D1中，求證：平面A1BD∥平面CB1D1.證明：∵A1BCD1為矩形，∴A1B∥D1C.又D1C?平面CB1D1，A1B?平面CB1D1，∴A1B∥平面CB1D1，同理A1D∥平面CB1D1.又A1B∩A1D＝A1，∴平面A1BD∥平面CB1D1.探索型問(wèn)題是具有開放性和發(fā)散性的問(wèn)題，此類題目的條件或結(jié)論不完備，需要自己去探索，結(jié)合已有條件，進(jìn)行觀察、分析、比較和概括得出結(jié)論．常見的有以下兩類：條件探索型和結(jié)論探索型．條件探索型問(wèn)題是針對(duì)一個(gè)結(jié)論，條件未知需探索，或條件增刪需確定，或條件正誤需判斷．結(jié)論探索型是先探索結(jié)論然后再去證明，在探索過(guò)程中常先從特殊情況入手，通過(guò)觀察、分析、歸納，進(jìn)行猜測(cè)，得出結(jié)論，再就一般情況去論證結(jié)論．線面平行、面面平行判定定理的綜合應(yīng)用

特別提醒：無(wú)論是判定線面平行還是判定面面平行都應(yīng)遵循先找后作的原則，即先在平面內(nèi)找相互平行的直線或與平面平行的直線，若找不到再根據(jù)題目條件作輔助線．

(12分)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是棱B1C1，BB1，C1D1的中點(diǎn)，是否存在過(guò)點(diǎn)E，M且與平面A1FC平行的平面？若存在，請(qǐng)作出并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．又E為B1C1的中點(diǎn)，∴EN∥B1H.又CF∥B1H，∴EN∥CF. 6分又EN?平面A1FC，CF?平面A1FC∴EN∥平面A1FC. 8分同理MN∥D1H，D1H∥A1F，∴MN∥A1F，∴MN∥平面A1FC. 10分又EN∩MN＝N，∴平面EMN∥平面A1FC. 12分【題后總結(jié)】對(duì)于開放性問(wèn)題，要仔細(xì)觀察題目本身的特點(diǎn)，結(jié)合相應(yīng)的定理，大膽地進(jìn)行猜想，然后給予證明．3．在本例的正方體ABCD－A1B1C1D1中，試作出過(guò)BD且與直線A1C平行的截面，并說(shuō)明理由．解：如圖，取棱AA1的中點(diǎn)P，連接PB、PD，則截面PBD即為所求截面．證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，則O是AC的中點(diǎn)．連接PO，則PO是△A1AC的中位線，∴PO∥A1C.∵PO?平面PBD，A1C?平面PBD，∴A1C∥平面PBD，即截面PBD是過(guò)BD且與直線A1C平行的截面．誤區(qū)：使用定理不當(dāng)導(dǎo)致證明錯(cuò)誤【典例】

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點(diǎn)．求證：EF∥平面BB1D1D.【錯(cuò)誤解答】連接C1E，并延長(zhǎng)至G點(diǎn)，使GE＝C1E，連接D1G.在△C1D1G中，F(xiàn)是D1C1中點(diǎn)，E是C1G的中點(diǎn)，所以EF∥D1G.而EF?平面BB1D1D，D1G?平面BB1D1D，故EF∥平面BB1D1D.【正確解答】連接C1E，并延長(zhǎng)交B1B的延長(zhǎng)線于G，連接D1G.因?yàn)镃1C∥B1B，E是BC的中點(diǎn)，所以E是C1G的中點(diǎn)．在△C1D1G中，F(xiàn)是D1C1的中點(diǎn)，E是C1G的中點(diǎn)，所以EF∥D1G.而EF?平面BB1D1D，D1G?平面BB1D1D.所以EF∥平面BB1D1D.【糾錯(cuò)心得】在上述錯(cuò)解中，“D1G?平面BB1D1D”這一結(jié)論沒有根據(jù)，只是主觀認(rèn)為D1G在平面BB1D1D內(nèi)，說(shuō)明我們?cè)诶镁€面平行的判定定理時(shí)，對(duì)兩直線平行比較關(guān)注，而對(duì)另外兩個(gè)條件(一直線在平面內(nèi)，另一直線在