【典型題】高一數(shù)學下期末試題(含答案)

【典型題】高一數(shù)學下期末試題(含答案)一、選擇題.設〃？，〃為兩條不同的直線，。，夕為兩個不同的平面，則()A.若加//a,〃//a,則相〃〃 B.若〃?//a,mi/。,則a///7C.若〃?〃〃，〃_La,則n?J_a D.若m//a,a上。,則m_L/7.已知D,E是.ABC邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若與=xA0+yAC,則xy的取值范圍是(xy的取值范圍是(325.已知兩個正數(shù)a,人滿足325.已知兩個正數(shù)a,人滿足3。+2b=1,則一+7的最小值是(abA.23 B.24 C.257.若函數(shù)/*)=5111。無一(?0$50>0)在-3,3上單調(diào)遞增，則口的取值不可能為.已知定義在R上的偶函數(shù)F(x)滿足F(『4)=F(x),且在區(qū)間［0,2］上f(x)二x,若關于x的方程f(X)%Ixl有六個不同的根，則a的范圍為( )A.（尿回） B.〈瓜20 C.（2,25/2）D.（2,4）.在△ABC中，已知4=x,Z?=2,6=60,如果△ASC有兩組解，則x的取值范圍是。?得］）D.26().定義在R上的奇函數(shù)/(x)滿足〃x+2)=/(—x),且當時,/（x）=2x-cosx,則下列結論正確的是（）A.f<2020]（2019）〔工J</(2018)B./(2018)</(2020]A.f<2020]（2019）〔工J</(2018)B./(2018)</(2020][2019]C./(2018)</「2019、<f<2020D.7(2019)r2020</(2018)B.-2或8D.B.-2或8D.1或11的中點，能得出A6//平面A/N尸的圖形的序號是（）.將直線2x—y+A=0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓f+7+2x—4y=0相切，則實數(shù)1的值為（）A.-3或7C.0或10.下列四個正方體圖形中，A，3為正方體的兩個頂點，M、N,P分別為其所在棱.已知圓C：（x—3『+（y—4『=1和兩點A（t〃,0）,5（團,0）（m>0）,若圓C上存在點P，使得/AP5=90。，則機的最大值為（ ）A.7 B.6 C.5 D.4.如圖，點N為正方形的中心，AECD為正三角形,平面E8_L平面A6CDM是線段石。的中點，則（）A.BMA.BM=EN,且直線是相交直線B.BM手EN,且直線是相交直線C.BM=EN,且直線是異面直線D.BM乎EN,且直線6M,EN是異面直線二、填空題.在八45。中，若"一,sinC=25/3sinB，則A等于..在區(qū)間[-2,4]上隨機地取一個數(shù)x,若x滿足|x|Sm的概率為*則m=6■.設S“是數(shù)列｛/｝的前〃項和,且4=-1,%=S“S〃+i，則S“=..對于函數(shù)/(x),g(x),設〃[￡｛巾(1)=0｝,〃e｛Mg(x)=。｝,若存在小，〃使得卜九一川V1,則稱/(x)與g(x)互為“近鄰函數(shù)”已知函數(shù)/(x)=log3(x+2)-e—與雙力=4.下一2"72互為"近鄰函數(shù)”，則實數(shù)。的取值范圍是.(e是自然對數(shù)的底數(shù)).如圖，在等腰三角形A8C中，己知|A片=|AC|=1,4=120。，E、產(chǎn)分別是邊45、AC上的點，且通=2才瓦喬=〃衣,其中凡〃￡(0,1)且％+4〃=1,若線段EF、5C的中點分別為M、N，則的最小值是.AEB.已知4￡R,命題P：Vxe[l,2],V—。之0,命題小HreR,V+2at+2—。=0,若命題“八鄉(xiāng)為真命題，則實數(shù)〃的取值范圍是..某三棱錐的三視圖如下圖所示，正視圖、側視圖均為直角三角形，則該三棱錐的四個面中，面積最大的面的面積是..如圖，某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積為.主視圖俯視圖左視圖主視圖俯視圖三、解答題.記S“為公差不為零的等差數(shù)列｛q｝的前〃項和，已知片=而，§6=18.(1)求｛q｝的通項公式；(2)求S”的最大值及對應〃的大小..已知函數(shù)/⑶=Asih(gx+y)(A>0,g>0)的部分圖象如圖所示.(1)求A和刃的值；(2)求函數(shù)丁=/(x)在［0,句的單調(diào)增區(qū)間；(3)若函數(shù)g(x)=C(x)+l在區(qū)間(4切上恰有10個零點,求的最大值..已知函數(shù)g(x)=0^-2"+1+6(。>0)在區(qū)間［2,3］上有最大值4和最小值1.(1)求。、I的值;(2)設〃"=生口，若不等式〃另一%>0在％￡(2,5］上恒成立，求實數(shù)女的取值范圍..如圖，在正方體48co—A與GA中，S是4。］的中點，E，F(xiàn)，G分別是5C,DC.SC的中點.求證：(1)直線(1)直線EG〃平面（2）平面瓦'G//平面月.————1.AA8C是邊長為3的等邊三角形，麗=24而，8/=/6。（5<4<1）,過點尸作0F_L6C交AC邊于點。，交朋的延長線于點石.2 ___ __（1）當2=,時，設的=3,瑟=B,用向量?》表示喬；（2）當;I為何值時，?尸d取得最大值，并求出最大值.26.記s“為等差數(shù)列｛〃”｝的前〃項和，已知可=-7,S3=-15.（1）求｛%｝的通項公式；（2）求S”,并求S”的最小值.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題C解析:C【解析】【分析】根據(jù)空間線面關系、面面關系及其平行、垂直的性質(zhì)定理進行判斷.【詳解】對于A選項，若〃7〃a,〃〃a,則，〃與"平行、相交、異面都可以，位置關系不確定；對于B選項，若且〃?〃/,mua,m<z0,根據(jù)直線與平面平行的判定定理知,mHa, 但a與夕不平行;對于C選項，若〃?〃〃，〃_La,在平面。內(nèi)可找到兩條相交直線。、〃使得〃_L。，nib,于是可得出〃?_L。，mlb,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得〃?_La：對于D選項，若a_L）,在平面。內(nèi)可找到一條直線。與兩平面的交線垂直，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理得知。，夕，只有當機〃a時，〃，才與平面夕垂直.故選C.【點睛】本題考查空間線面關系以及面面關系有關命題的判斷，判斷時要根據(jù)空間線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理來進行，考查邏輯推理能力，屬于中等題.D解析：D【解析】【分析】利用已知條件推出x+y=l,然后利用x,），的范闈，利用基本不等式求解封的最值.【詳解】解：D,E是aABC邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若A1s=x3+yK,可得x+y=l,x,ye則xy<（'=[，當且僅當x=y=g時取等號，并且xy=x（l—x）=x-x）函數(shù)的開口向下，1 1 ? 2對稱軸為：x=p當x=j或x=（時，取最小值，xy的最小值為：j.則xy的取值范圍是:故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應用，考杳轉化思想以及計算能力.A解析：A【解析】/（2）=/（6）=/（10）=2,再由關于x的方程“x）=log“k|有六個不同的根,則關于flog6<2X的方程"x）=log,x有三個不同的根，可得《二八C，解得aw（巫，回），故選[logd10>2A.點睛：本題主要考查了函數(shù)的周期性，奇偶性，函數(shù)的零點等基本性質(zhì)，函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題：首先求出/(x)的周期是4,畫出函數(shù)的圖象，將方程根的個數(shù)轉化為函數(shù)圖象交點的個數(shù)，得到關于。的不等式，解得即可.A解析：A【解析】【分析】已知。力,8,若aASC有兩組解，則4sin6<〃<。，可解得了的取值范圍.【詳解】由已知可得。sin5 <。，則xsin60°<2<x,解得2cxe生叵.故選A.3【點睛】本題考查已知兩邊及其中一邊的對角，用正弦定理解三角形時解的個數(shù)的判斷.若aASC中，已知且6為銳角，若0<b<asin8,則無解；若b=4sinB或b>a,則有一解：若4sin6</?<〃，則有兩解..C解析：C【解析】【分析】3? ’32、根據(jù)題意，分析可得7+3=(34+2〃4￡+3)，對其變形可得一+=13+—+二，由基本不等式分析可得答案.abba)【詳解】根據(jù)題意，正數(shù)。，人滿足3〃+2b=l,rlI32z?、(32、(6a6b}[6alb?叱+廠(3°+如年#13+(萬+工正13+2舊『25,當且僅當。=〃=(時等號成立.32即：的最小值是25.ab本題選擇C選項.【點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正一各項均為正;二定一枳或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤.6.B解析：B

【解析】由/(X)的解析式知僅有兩個零點X= 與X=0,而A中有三個零點，所以排除A,又/⑴=2;…3,由r(x)二o知函數(shù)有兩個極值點，排除c,D,故選B.D解析：D【解析】_/V/(x)=siiicox-cqscox=>{1sincox-A兀 7 ,冗/7乃,rEK 2k兀J ,3乃 2女乃.r???令——+2k7t<cox——<2k7t+—,kgZ,即 + <x<——+ ,keZ2 4 2 4co co 4co co?/f(x)=sin5?/f(x)=sin5一cos5(o>0)在「7t71、上單調(diào)遞增兀，乃r3乃、乃J——<――且——>-4刃 24G2：?0< —2故選D..C解析：C【解析】【分析】根據(jù)f(x)是奇函數(shù)，以及f(x+2)=f(-x)即可得出f(x+4)=f(x),即得出f(x)的周期為4,從而可得出的周期為4,從而可得出f(2018)=f(0),2019)然后可根據(jù)f(X)在后，1］上的解析式可判斷f(X)在后，1］上單調(diào)遞增,從而可得出結果.【詳解】Vf(x)是奇函數(shù)：(x+2)=f(-x)=-f(x)；f(x+4)=-f(x+2)=f(x):Af(x)的周期為4；Af(2018)=f(2+4X504)=f(2)=f(0)，2019]"I")(2020i丁,vxe[o,2019]"I")(2020i丁,vxe[o,1]時，f(x)=2X-cosx單調(diào)遞增;<f[—U2j/7019AA/(2018)</丁<f\J2020j，故選c.【點睛】本題考查奇函數(shù)，周期函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義,屬于中檔題.A解析：A【解析】試題分析：根據(jù)直線平移的規(guī)律，由直線2x-y+入=0沿x軸向左平移1個單位得到平移后直線的方程，然后因為此直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式列出關于人的方程，求出方程的解即可得到人的值.解：把圓的方程化為標準式方程得(x+1)2+(y-2)2=5,圓心坐標為(-1,2),半徑為娓，直線2x-y+X=0沿x軸向左平移1個單位后所得的直線方程為2(x+1)-y+A=0,1-1 「因為該直線與圓相切，則圓心(-1,2)到直線的距離d=K==, 、尸=層，V22+(-1)化簡得|人-2|=5,即入-2=5或入-2=-5,解得人=-3或7故選A考點：直線與圓的位置關系.C解析：C【解析】【分析】用面面平行的性質(zhì)判斷①的正確性.利用線面相交來判斷②③的正確性，利用線線平行來判斷④的正確性.【詳解】對于①，連接AC如圖所示，由于MN//AC、NP//BC,根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知平面丁〃平面ACB,所以A6〃平面MNP.對于②，連接交加尸于。，由于N是4C的中點，。不是6c的中點，所以在平面ABC內(nèi)A8與。N相交，所以直線A5與平面MNP相交.則A5//C。，而8與PN相交，即與平面PMV相交，所以與平面MNP相交.對于④，連接C。，於ABHCD1INP,由線面平行的判定定理可知A5//平面MNP.綜上所述，能得出A6//平面"N尸的圖形的序號是①④.故選:C【點睛】本小題主要考查線面平行的判定，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎題.B解析：B【解析】由題意知，點p在以原點（0,0）為圓心，以m為半徑的圓上，又因為點P在已知圓上，所以只要兩圓有交點即可，所以加一1二5,故選B.考點：本小題主要考杳兩圓的位置關系，考查數(shù)形結合思想，考查分析問題與解決問題的能力.B解析：B【解析】【分析】利用垂直關系，再結合勾股定理進而解決問題.【詳解】如圖所示，作石O_LCD于。，連接ON,過加作加尸_1_?！?gt;于尸.連BF，,平面C。石_L平面46co.石O_LCD,石Ou平面CQE,.?.EO_L平面〃/_1平面458,.?.AA〃中與AEON均為直角三角形.設正方形邊長為2,易知EO=GON=1EN=2,MF=B,BF=),:.BM=幣.：.BMWEN,故選B.2 2【點睛】【點睛】本題考查空間想象能力和計算能力，解答本題的關鍵是構造直角三角性.二、填空題13.【解析】由得所以即則乂所以故答案為解析：O【解析】由sinC=2>J^sinB得c=2y/3b,所以a2-b2=后bc=y/3?25/3Z?2,即標=7b2,則.b2+c2-a2b2+12b2-lb2j口,小、 g“人乃2bc 4回 2 6故答案為二.614.3【解析】【分析】【詳解】如圖區(qū)間長度是6區(qū)間-24上隨機地取一個數(shù)x若x滿足|x|Wm的概率為若m對于3概率大于若m小于3概率小于所以m二3故答案為3解析：3【解析】【分析】【詳解】5如圖區(qū)間長度是6,區(qū)間［-2,4］上隨機地取一個數(shù)x,若x滿足|x|gm的概率為若m對65于3概率大于1，若m小于3,概率小于所以m=3.6故答案為3.-5-4-3-2-101234515.【解析】原式為整理為：即即數(shù)列是以-1為首項-1為公差的等差的數(shù)列所以即【點睛】這類型題使用的公式是一般條件是若是消就需當時構造兩式相減再變形求解；若是消就需在原式將變形為：再利用遞推求解通項公式解析：--n【解析】原式為4E=S“SxOS”+1—S“=S〃Si，整理為：9-4二1，即9一［=一1，即數(shù)歹，是以-1為首項，-1為公差的等差的數(shù)列，所以3=-1+(〃-1)(-1)=一〃，即數(shù)歹即S〃=」?nS］ n=1【點睛】這類型題使用的公式是4={; 、,，一般條件是，=/(《,),若是消— 〃22s”，就需當〃之2時構造S,t=/(%t),兩式相減s“—S“T=。”，再變形求解；若是消?！保托柙谠綄?變形為：q=Sa-S“t,再利用遞推求解通項公式..【解析】【分析】先求出的根利用等價轉換的思想得到在有解并且使用分離參數(shù)方法可得結果【詳解】由令所以乂已知函數(shù)與互為近鄰函數(shù)據(jù)題意可知：在有解則在有解即在有解令乂令所以當時當時所以所以則故答案為：【點解析:應］.【解析】【分析】先求出/(x)=0的根，利用等價轉換的思想，得到g(x)=O在］〃7-“<1有解，并且使用分離參數(shù)方法，可得結果【詳解】由f(x)=log3(x+2)-e?*,令〃x)=0所以x=l,又已知函數(shù)/(耳=1。83('+2)一。1+2互為“近鄰函數(shù)”與g(x)=〃.4=2小+2互為“近鄰函數(shù)”據(jù)題意可知：g(x)=O在卜一1|<1有解，則g(x)=O在0cx<2有解2VH-22VH-2即。=乙—在0vxv2有解,4、令〃(x)=2v+1-24r又令f=2'，”(1,4),-6所以= +；當1=1時)，=0t1'所以丁￡0,-所以〃(X)￡(0,g],則460,1故答案為：(o,g]【點睛】本題考杳對新定義的理解，以及分離參數(shù)方法的應用，屬中檔題.?【解析】【分析】根據(jù)條件及向量數(shù)量積運算求得連接由三角形中線的性質(zhì)表示出根據(jù)向量的線性運算及數(shù)量積公式表示出結合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得最小值【詳解】根據(jù)題意連接如下圖所示:在等腰三角形中已知則由向量數(shù)解析：斗【解析】【分析】根據(jù)條件及向量數(shù)量積運算求得布./，連接AM,4V,由三角形中線的性質(zhì)表示出加乙RV.根據(jù)向量的線性運算及數(shù)量積公式表示出麗)結合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得最小值.【詳解】根據(jù)題意，連接如下圖所示：

在等腰三角形A5C中，已知|4回=卜。|=1,/A=120。貝1J由向量數(shù)量積運算可知福?蕊=|舫，.|cos4=lxlxcosl2（T=—；線段石尸、5c的中點分別為A/、N則AM=|（A￡+AF）=|（7iAB+//AC）由向量減法的線性運算可得麗=麗-WW=由向量減法的線性運算可得麗=麗-WW=AC2AC2+2xfl-iA>|xfi-l//kA5-AC

[22)[22)因為％+4〃因為％+4〃=1，代入化簡可得WV2=—//2--//+-=4 2 421/ 1?——〃——4V7)因為；1,〃￡（0,1）所以當4=；所以當4=；時，麗2取得最小值y故答案為：立7【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的綜合應用,向量的線性運算及模的求法，二次函數(shù)最值的應用,屬于中檔題..或【解析】【分析】根據(jù)不等式恒成立化簡命題為根據(jù)一元二次方程有解化簡命題為或再根據(jù)且命題的性質(zhì)可得結果【詳解】若命題：為真；則解得：若命題：為真則解得：或若命題是真命題則或故答案為或【點睛】解答非命解析：。＜一2或。=1【解析】【分析】根據(jù)不等式恒成立化簡命題〃為。＜1,根據(jù)一元二次方程有解化簡命題為a?—2或a＞l,再根據(jù)且命題的性質(zhì)可得結果.【詳解】若命題〃："Vxe[l,2],V—。之0”為真；則1一〃之0,解得：若命題9：“玉eR,/+2以+2—。=0”為真，則△=44?一4（2—4）之0,解得：。＜一2或。之1,若命題“〃八夕”是真命題，則2,或。=1,故答案為或。=1【點睛】解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真"；（3）且命題“一假則假”..【解析】試題分析：該三棱錐底面是邊長為2的正三角形面積為有兩個側面是底邊為2高為2的直角三角形面積為2另一個側面是底邊為2腰為的等腰三角形面積為所以面積最大的面的面積是考點：三視圖解析：耳【解析】試題分析：該三棱錐底面是邊長為2的正三角形，面積為JJ,有兩個側面是底邊為2,高為2的直角三角形，面積為2,另一個側面是底邊為2,腰為2a的等腰三角形，面積為J7,所以面積最大的面的面積是J7.考點：三視圖..【解析】【分析】由三視圖知幾何體是半個圓錐圓錐的底面半徑是1母線長是2得到圓錐的高利用圓錐體積公式得到結果【詳解】由三視圖知該幾何體是半個圓錐圓錐的底面半徑是1母線長是2二圓錐的高是「.幾何體的體積是解析：巫乃6【解析】【分析】由三視圖知幾何體是半個圓錐，圓錐的底面半徑是1,母線長是2,得到圓錐的高，利用圓錐體積公式得到結果.【詳解】由三視圖知該幾何體是半個圓錐，圓錐的底面半徑是1,母線長是2,?二圓錐的高是。4-1= ????幾何體的體積是Lx」x;rxfxJJ=立江，32 6故答案為正萬6【點睛】本題考查由三視圖還原幾何圖形，考查圓錐的體積公式，屬于基礎題.三、解答題(1)q=10—2〃(〃￡N')(2)當〃=4或〃=5時,S”有最大值為20.【解析】【分析】(1)將已知條件轉化為可,d的形式列方程，由此解得q,d,進而求得｛為｝的通項公式.(2)根據(jù)等差數(shù)列前〃項和公式求得S“，利用配方法，結合二次函數(shù)的性質(zhì)求得S“的最大值及對應〃的大小.【詳解】(1)設｛q｝的公差為d,且dwO.由得4+4d=0,由$6=18,得q+2d=3,2于是可=8/=-2.所以｛%｝的通項公式為=10-2〃(〃￡N*).(2)由(1)得S“=8〃+，。；-x(-2)=-n2+9n9,81=-(n——)"+—2 4因為〃eN,,所以當〃=4或〃=5時，S”有最大值為20.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式和前〃項和公式基本量的計算，考查等差數(shù)列前〃項和的最值的求法，屬于基礎題.(1)A=2,(0=2;(2)［0,逐］和［工㈤；(3)號.

【解析】rry C【試題分析】（1）直接依據(jù)圖像中所提供的數(shù)據(jù)信息可得4=2,2=二一二=」，進431246v而求出口=2；（2）依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解不等式【解析】rry C【試題分析】（1）直接依據(jù)圖像中所提供的數(shù)據(jù)信息可得4=2,2=二一二=」，進431246v而求出口=2；（2）依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解不等式2人萬—2<21+242左乃+2求2 3 2出單調(diào)增區(qū)間乃—三工工會乃+C，（keZ）,然后求出函數(shù)y=/（x）在［0,句的單1 142調(diào)增區(qū)間為0、5和7萬——,7112.(3)先求出函數(shù)〃x)=2sui2x+f=—1中的V3)x=k〃+—或1=〃乃+—（攵eZ）,進而借助周期性求出b—a的最大值為12 45T+—=

3T九兀2九 。—= =——,。=2.43124G(2)由(1)知/(x)=2sin(2x+?3, 57 ,7t 、得出乃 <x<k/r+一，(keZ)12 12令2人萬一工02工+2<2攵"+色，

2 3 2(keZ)又因為工￡［0,可，所以函數(shù)y=〃x）在［0㈤的單調(diào)增區(qū)間為0,卷和兀JL乙 JL乙(3)由/(x)=2sin =-1得工=&萬+I3J5冗12或x=攵乃+一（keZ）.

4函數(shù)/（x）在每個周期上有兩個零點，所以共有5個周期,所以〃一4的最大值為57+二=史二3 3（1）a=l,b=0.（2）k<4.【解析】【分析】（1）函數(shù)g（x）的對稱軸方程為x=l,開口向上，則在［2,3］上單調(diào)遞增，則可根據(jù)最值列出方程，可解得。力的值.（2）由題意只需加，則只需要求出“X）在（2,5］上的最小值，然后運用基本不等式求最值即可.【詳解】解：（1）?「g（x）開口方向向上，且對稱軸方程為x=l,，g（x）在［2,3］上單調(diào)遞增」g(xL=g(2)=4"4〃+l+”=l"S^n^=g^)=9a-6a+l+b=4'解得4=1且〃=0.(2)???/(x)—〃>0在X￡(2,5］上恒成立所以只需％</(x)0n.有，(1)知/(x)=Z'1=x+——=x-2+---+2>2kx_211+2=4x—2 x—2 x—2 、x—