浙江省諸暨市2020-2021學年高二下學期期末考試數(shù)學試題

諸暨市20202021學年第二學期期末考試試題高二數(shù)學注意：1.試題卷分選題和非擇題兩部分全卷共，滿分150，考試時間120分鐘2.請考生規(guī)定用筆將有試陋答案涂寫在答紙上參考公：球的表面積公式

錐體的體積公式S

R

V

13

Sh球的體積公式：

其中

S

表示錐體的底面積，

表示錐體的高4V33其中R表球的半徑

臺體的體積公式：VSS122柱體的體積公式：

其中

,S1

2

分別表示臺體的上下底面積h表臺體V其中S表柱體的底面積，表柱體的高

的高第I卷選擇題共40一選擇(每題4分，40分

（）A.

3,5

C.

D.

i

為虛數(shù)單位，復數(shù)

z

3

，則）A.1B.

C.2D.

3.已知空間直角坐標系中，

為坐標原點，P

的坐標為

）

A.到點O的離是

B.平面xOy的離是1C.到面

的距離是2D.P到平面

的距離是34，以直線

axR)

經(jīng)過的定點為圓心，為半徑的圓的方程是（）A.

y

y

B.

x

y

xyC.2xy

D.

2,bR

，則

lna

”是

”的（）A.充而必可條件fx2x

B.必而不充分他件：的圖象向右平移個位與函數(shù)

g

的圖像重合，則可是（）A.

8

B.

8

C.

4

D.

34f

在

x

處取得極大值，則實數(shù)的值圍是（）A.

B.

C.

D.

F2

為雙曲線

x2bb

的左右點，過F作

byxa

的垂線分別交雙曲線的右支于B,兩點如)若

CBF

，則雙曲線的漸近線方程為（）A.x

B.2C.

D.y

x9.如圖，在正方體

ABCD1

中，M為段

AD

的中點，

N

為線段

CD

上的動點，則直線與直線MN所角正弦值的最小值為（）

A.

3B.C.D.26

a4,ln

a

，設

Tn

an

，則（）A.

a

1

B.

C.

9

2

D.

T

第卷非選擇，共110二填空(本題有小題，空題每4分多空題空，共分寫下列函數(shù)式的求導結果：x；(2'12.如圖，所有樓長為的四錐PABCD(頂點P

的投影是底面正方形的心，該幾何體的體積是_________；幾何體三視圖中的正視圖面積__________.a,,

滿足：

aa

34

，則|；

|a|

的取值范圍是__________.tR

，函數(shù)

x,x,xx

若

f

f

上單調遞增，則實數(shù)著名的數(shù)學家，近代數(shù)學英基者之一，享“學王”稱號，為了紀念數(shù)學家高斯，我們把取整函數(shù)

稱為高斯函數(shù)，其中的最大整數(shù)，如

則點集P]2y]2面區(qū)的面積__________.a,b

且

14aab

，則

的最小值是_________.fx

圖象上恰好存在兩個不同的點A關y軸稱后在函數(shù)g

x

的圖象上，則實數(shù)

的取值范圍是_________.三解答(本題有小題，分，解答應出文字明?證過程或算步驟)18.(本題滿分14)已知函數(shù)

f

3

.

12y12y（）

f

的值；（）

ABC

中，f

12

，

ABC

的面積19.(本題滿分15)已知數(shù)列

n

項和

，正項等比數(shù)列

，b34

.（）數(shù)列

n

式；（）

b2021n

，求數(shù)列

項

Tn

.20.(本題滿分15)如圖，四梭錐ABCD中，

AB,

，AE

為

中點（）證：ABEM；（）二面角ED的弦為

34

，求直線DE與面所角的正弦值21.(本題滿分15)如圖，橢圓:

xa0)b

1的離心率是，短軸長為3，的左右點過2F的線l與橢圓相交于兩，與拋物線E相于兩點，點M為PQ的點（）橢圓和拋物線的程；（）ABA的面積為,的面積為，112

S

2

，求直線l在軸上截距的范圍22.(本題滿分15)已知函數(shù)

f

.（）函數(shù)

的單調區(qū)間；（）

時，證明：f

.

22222020年諸暨市高下期末試卷題解析1解：由題可知，

B{

，所以

AB

，故選D2.解析：由題可知，

i

3

，故選3.解析：由題可知，OP

2

P到平面

xOy

的距離是3，故選D.4.解析：由題可知，直線過頂點

，所以圓方程為x2y

，即

2

2

，故選A.5.解析：由題，因為

,bR

，所以

lna

等價于

，即

“l(fā)n0"

是“

的充分必要條件，故選C.6.解析：由題可知，

f

4

2x4

，而gx2x2

，所以

1x從而

，取

，知

7

，故選B7.解析：利用奇穿偶回法畫圖可，當

a

時，在

處取得極大值，當

a

時在

處取得極小值，故選8.解析：由

CBFB可設BCCF，由CFCFa得BFa21，

，所以

BFF

FBF2F12

4

2a

，又

ktanC

F2

ab

得BFF2

bc

，c2，，簡得：，得b3，以近線方程為c

9ABCD29ABCD2

x

，故選9.解析：以D為原點建立平面直角坐標系，

M

CD

，由

CD得

，MNCD1

21

2

28

6，則sinCD，3選

C10.解析：由

xx

得

lna

1aln2

，所以lnn

n

ln1

n

ln4，故lnln1

aln49

，即

lnT

，選D.解：

sinxx;(x

2x

.12.解析：由題意該幾何體的高h.2

12，以S3

；該幾何體三視圖的正視圖面積是a13.解析：由題可知：a|a2

，則

C

是以為心，以

12為半徑的圓上的點，則

a3

11322

，故填：

17,,2

14.解析：由題可知：值域為R

則，t

2

則

，單調遞增則t

2

或t

2

即

t

或

t

故填：

0,1

3322232sinA,2A3322232sinA,2Ak3615.解析：由題可得：或由稱得另兩組，即1

S4

，故填：4216.解析：2aba2ab

a

2

ab

2

當且僅當

時取等號由2ab，且僅當時等故填：17.

g稱即

h

x

，問題等價于

h

有兩個交點，即2lnx2x

G

，G

x0)x

.

因為要有兩個交點，即

G此Gx易知

G

2b

2遞，在,)G

，即22b

32.

當

0或x時，

G

.故填寫：18.（）

.23133fxxxxcos2，所以

3sin2

.（）

f

A

11A，2

或56

k

解得

A

12

或

4

因此

4

，或

A

12

；

nn所以S

12bc2，者S2

12bcA242

.19.（）當

時，

n

n

n22

n

，由

a

，得

，即S2

，當n時

1

，當時

，以an

；設正項等比數(shù)列

(

，則

21234

12，以q

，解得或

(舍)；所以b

.（）

c2021

2021n22021,

，所以當時，

T2021n

2021n

n

，當n時，nn10

n

2

n

n12

，即

nT.2nn4042212,20.（）解析：線面垂直BA，ACBC,

3

，又

ADCDM為CD中，則有

BCD

3

，AB

/CDCDAMAE,

平面AME，以EM.（）由（1）知：AB面，即二面角AB的面角，過點作MH于H，記AD

，

中：EAM

31339248

222222又

/

面AEB，D到AEB的離M到AEB的距離相等，以為點，AM為軸，y軸，垂直平面ABCD向方向為z軸如圖建立空間直角坐標系，令

，則

A因為二面角E的弦值為

313，設EHAM，AH,HE；2313所以E

3，則DE,,

AB

，設平面的法向量為

nz

，則313yz2取，x3，以

13,，令直線DE與面ABE所角為

，則

sin

DE

20

.由

E

D

，得d

d2;sinED8521.（）根據(jù)題意得：a2

，解得ab3，物線焦點

F因此橢圓C:

xy3

，拋物線

:x（）

l:xA

1

y2

y4

，聯(lián)立

l

ty與橢圓2y2，3

122y22當a在單調遞增，在122y22當a在單調遞增，在整理得：

，別式：(6)

2

弦長公式：

AB

2

y1

2

1443

2t

2聯(lián)立l與物線:，理得：ty

y

，判別式：

Δ)

2

弦長公式：

PQ1212163

12

PQA

111

2

1

2因為

S3S1

2

，因此

1t

2

2

，解得：

63

t

6311在軸上截距或tt22.（）

62

6，因此在y軸截取值范圍是,①當時

f

x

恒成立，故

f

上單調遞增；①當

時，

f

x

在

上恒成立，故

f

上單調遞增；①當

a

時，

f

a2fxax

，a2xff單遞增，當

時

f

f

單調遞減；綜上，當a時

f

上單調遞增；當

時，

f

上單調遞增；當

a

時，

22f

單調遞減

①首先證明引理：

lnxx；p

x

p

，故

lnxx

得