浙江省溫州新力量聯(lián)盟2020屆高三第一學期期末考試數(shù)學試卷

1

2

3

4

5

6

而而2019學年第一學期州新力量聯(lián)盟期末考試高三數(shù)學參考答案1.答案：D解析：NxD．答案：A解析：雙曲線

a

2

的一條漸近線的傾斜角為，則該條漸近線方程為

33

；以

3

，解得a6；所以

a2

，所以雙曲線的離心率為答案：B

c22363

．故選A解析：根據(jù)題意作出可行域：y(4,6)xy+2=0x36=0由圖象可知函數(shù)z(在點A(4,6)處得最大值，所以可得等式b，a．33bbb

ba25當且僅當a時，等號成立．故選B．ba6ba67

22答案：解析：由三視圖，該幾何體是一個組合體，組合體上面是一個半徑為的球，下面是一個圓臺，高為，底半徑為，下面半徑為，所以組合體體積為：，故選5.案C解析：因為

f

x2

=

ln

x

x

f

為奇函數(shù)圖像關于原點對稱，排除，因為

f(1)ln

，所以排除A，選答A解析：當a時得，出當0時，0得，出則log

是件但當能推出

（比如：，b，時a無義）則log

是條故選A7.答：先排0,2,4，再讓1,3,5插空總的排法共A3

3

4

4

，其中在頭，將1,3,5插后三個空的排法共A，時構不成六位數(shù)，2故總的六位數(shù)的個數(shù)為144答案D解析:因為，，成差數(shù)列，

．故選BE（X

83

則D

2

8

2222a9

則

.故D.[9.答案:A解析:考慮相對運動，讓四面體ABCD保靜止，平面著旋轉故其垂線也繞著CD旋轉，如下圖所,取AD的點F連接EF則

則也可等價于平面繞EF旋，在中，易得BEF

36

，如下圖示，將問題抽象為如下幾何模型，平面的垂線可視為圓錐的底面半徑EP，著錐的軸EF旋，顯然

2

BEF

，則36

3sin，BE平面所成的角為，可得6

考慮四個選項，只有選A10.答案：解析：因a任意的正整數(shù)n都成立，an由題知,解得3①當

3時，,注意0

22則b

,于是，即數(shù)n從a因此3an②當

時，由條件可a足條件：n當a時a則b注意an

bb

而

n

故，滿足條件n綜上，所求實數(shù)

的取值范9

i26i26答：3

，2＋i（1＋ai）（－i）解析因為z＝＝＝a－i的實部為，－i所以＝3，則＝－i，z＝.12.答案：

，

1，2解析：函數(shù)

x,xfx4

，則f4x時f

，對稱軸為：，口向下，函數(shù)的最大值為：f

1，時，f0，4方程x有僅有3不同的實數(shù)根，則實數(shù)b的值范圍是：，2

．13.答案：，192解析：開式中3項系數(shù)為15所有項系數(shù)的和為令x即14.答案

，2解析:由于A則C，得BC，10

22222242222224由于b，c，用正弦定理

bsinB

，則

23，理得，sin2sinC2sincos解得cosC

33

，由cos

a2

，解得，sinC

63

，則

ABC

12

a15.：36解析：設直線的程為，Ay12y2x聯(lián)立，理得yt，xmy則yy4m，，12因此xxmyt，x2，111由題意可知：

OA

，則xxy，t，t1所以直線AB的程my，恒過點x2，1則圓的圓心為O2m，由三角形的中線長定理可知：OO

'

2

224

2

，所以OPOQ

2'24mmm，所以當時，OPOQ取最小值，最小值為36．11

222216.答案：

47解析連接，如圖所示：由等腰三角形中，ACAB

3120

，所以

=

12

∵

是△的線

1(CE)(xCAyCB)2

同理可得

1=CA)2

1CN)CA(1)CB2

，

1111)))(1)424

2

，又

xy

，MN

213yy42

故當

y

1時，MN2有小值，此時y7

故答案為：

47答案：

2524解析：f

12

22222222222222若a，

aa22

，所以f在為函數(shù)，在上增函數(shù)，在22因為f所以ftf點，

為減函.故

tfa2

在整理得到a2at

即1

8

18a

.14因2，，.8a若a則

aa，22afx在為函數(shù)，在上為減函數(shù)，在.2因為f所以ftf點，故

tf整理得到

4

ata，因為

4

2故2a在解4若，則

aa22

，f此時ftf合題意，舍.25綜上，1.2418小滿分14分解析）

f

31122sin232因為f

且，以

22

得所以fsin313

又0

，得

x

4則

sin即x2(2)因f

4，以sin(.A，，33解得

2

，所以A.由余弦定理知a

2

2

2

bc，1

2

2

bc.所以bc，為b，以bc.所以

1bcA.2419小滿分15分解析）為平AD，以DP，又因為DP，AP，PAD60，由

PDPA1，得sin，sinPADPDA2所以PDA，90，即DP，因為ABAP，所以平PAB，因為DP平面CD，以平面面；（）點為標原點，AD所的直線為軸，AB所的直線為軸如圖所示，建立空間直角坐標系，14

其中

，

，，

，.從而

，

，

，設PMPC，而得M33

設平面的向量為n,若直線PA//平

滿足，

y得

，取n

3,且

直線與面MBD所角的正弦值sin

19520.（本小題滿分15分解析：(1)設差數(shù)列d.n由得:d2a...①51由d...721由①②得，.所以數(shù)列nn15

23n2222223n22222222(2)由數(shù)列1比為的等數(shù)列annnnnn所以bn

n

所以

bnn

11Qn

2

n

n

...③2Qn

2n2

n

...④③④n

2

n

n2Qnn

4102321.（本小題滿分15分解析）于2(0)過即C的方程為y，點標

F所以橢圓中c，焦點也在y軸上設方為2

xab

由

b

b2得,AB又解2,ba所以C方為2

;4（）（）OF，C方為y因為直線l與C相切，以圓心O到直線的距離為1316

2222222222222222解析）'2222222222222222解析）'f所以

OMN

MN2當直線l的斜率不存在時方程為兩情況所得到的三角形面積相等由

x4

，得

23不妨設

22

,

43此時，

122當直線l的斜率存在時設為k,直線方程為ykx所以圓心O到線的距離為

m

即m，由

2x24kx

2，得k所以4k48k，設M11

2

則12

3

，

m3k所以S

OMN

2

12

1

x

2

3k

13k令3k，k

2

t3

1，t，t所以

233

t

2

t11y于的次函數(shù)開口向,在0時單調遞,t4所以

3326，綜上.22322.（本小題滿分15分1a1ax

17

，

1111∵a，所以f所以fmin

f

12

a又因為a，以的為8.（）

g22

2

ln

12

g∴g'由g，x，12等價于方程實根x，.12由x

lnx

.令h

lnx

則h

，由'當x當x所以，當x時，h

ln

取得最大值∵所以

10，解得，所以實數(shù)的值范圍ee（）明：不妨設0xx，12且1ln2