2023屆山東省高考模擬考試數(shù)學(xué)試題及參考答案

山東省2022—2023學(xué)年高考模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合A={x|xx?2≤A.{x|?2≤x≤1}C.{x|0≤x≤2.設(shè)(1?i)3z=?2i，則A.22 B.2 C.1 D.3.已知向量a，b為單位向量，則|a+λb|=|λa?A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在氣象觀測中，用降水量表示下雨天氣中雨量的大小.降水量的測量方法是從天空降落到地面上的雨水，在未蒸發(fā)、滲透、流失的情況下，在水平面上積聚的雨水深度.降水量以mm為單位，一般取一位小數(shù).現(xiàn)某地10分鐘的降雨量為13.1mm，小王在此地此時間段內(nèi)用底面半徑為5cm的圓柱型量筒收集的雨水體積約為（其中）（）A. B. C. D.5.函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.6.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象.若的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.07.已知，，，則（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)，的最小值為，則的最大值為（）A. B.0 C.1 D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9已知，，，則（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最大值為10.已知函數(shù)的最大值為2，且，則（）A.B.的圖象關(guān)于直線對稱C.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱D.將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄玫降膱D象11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A.曲線在點(diǎn)處的切線方程為B.不等式的解集為C.若關(guān)于的方程有6個實(shí)根，則D.，，都有12.截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟?，即截去四面體的四個頂點(diǎn)處的小棱錐所得的多面體.如圖，將棱長為3的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面得到所有棱長均為1的截角四面體，則（）A.平面 B.直線與所成的角為60°C.該截角四面體的表面積為 D.該截角四面體的外接球半徑為填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.曲線在點(diǎn)（，2）處的切線方程是________．14.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上且滿足，，則的離心率的值為______.15.若△的邊長成等差數(shù)列，且邊a，c的等差中項(xiàng)為1，則的取值范圍是________．16.已知函數(shù)，，用max{m，n}表示m，n中的最大值，設(shè)．若在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____四．解答題:本題共6小題，共70分．17.（10分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求數(shù)列an的（2）保持?jǐn)?shù)列an中各項(xiàng)先后順序不變，在ak與ak+1之間插入k個1，使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個新的數(shù)列bn，記bn18.（12分）在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b（1）證明：AD平分∠BAC（2）若?ABC為銳角三角形，AB=7，AC=8，∠C=π19.（12分）某芯片公司對今年新開發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測評，該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為[9，10），[10，11），[11，12），[12，13），[13，14），五個小組（所調(diào)查的芯片得分均在[9，14]內(nèi)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中a﹣b＝0.18．（1）求這100顆芯片評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）．（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測試，該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個工程手機(jī)中進(jìn)行初測．若3個工程手機(jī)的評分都達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；若3個工程手機(jī)中只要有2個評分沒達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片不合格；若3個工程手機(jī)中僅1個評分沒有達(dá)到11萬分，則將該芯片再分別置于另外2個工程手機(jī)中進(jìn)行二測，二測時，2個工程手機(jī)的評分都達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；2個工程手機(jī)中只要有1個評分沒達(dá)到11萬分，手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個工程手機(jī)中的測試費(fèi)用均為300元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進(jìn)行后續(xù)測試，現(xiàn)手機(jī)公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費(fèi)為10萬元，試問預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測試完這100顆芯片？請說明理由．20.（12分）如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，∠ADC=90°，AB=2CD=2，（1）求證：平面PBC平面ABCD；（2）在棱PD上是否存在點(diǎn)Q，使得二面角A?BC?Q的大小為π21.（12分）已知橢圓x24+y2=1的左右頂點(diǎn)為A、B，直線l:x=1.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓G（1）記直線AM,AN的斜率分別為k1、k（2）證明直線PQ過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo).22.（12分）已知f(（1）求f(（2）當(dāng)a=e時（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若對于?x∈(0,+∞)，不等式f(x)≥t參考答案1-5DACDA6-8AAC9.BC10.AC11.AC12.BCD13.14.15.16.17.(10分）（1）當(dāng)時，即1分當(dāng)，3分顯然不符合上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為5分（2）因?yàn)樵谂c之間插入個1，所以在中對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)為當(dāng)時，，當(dāng)時，所以，且，8分10分18.（12分）解：（1）在三角形ABD中，由正弦定理得ABsin∠ADB在三角形ACD中，由正弦定理得ACsin∠ADC=DC因?yàn)椤螦DB與∠ADC互補(bǔ)，所以sin∠ADB=由題意得ABAC=DBDC，所以所以AD平分∠BAC.得證；5分（2）?ABC中，由余弦定理cosC=解得a=3或a=5若a=3,則有：a2+c2若a=5,則有：a2+c2由（1）知：ABAC=DBDC=7在?ACD中，由余弦定理得：解得：AD=8所以AD=83719.解：（1）依題意，（0.05+a+b+0.35+0.28）×1＝1，故a+b＝0.32．又因?yàn)閍﹣b＝0.18．所以a＝0.25，b＝0.07，所求平均數(shù)為＝9.5×0.05+10.5×0.25+11.5×0.35+12.5×0.28+13.5×0.07＝11.57（萬分）；（2）由題意可知，手機(jī)公司抽取一顆芯片置于一個工程機(jī)中進(jìn)行檢測評分達(dá)到11萬分的概率p＝1﹣0.05﹣0.25＝0.7．設(shè)每顆芯片的測試費(fèi)用為X元，則X的可能取值為600，900，1200，1500，P（X＝600）＝0.32＝0.09，P（X＝900）＝0.73+0.7×0.32+0.3×0.7×0.3＝0.469，P（X＝1200）＝＝0.1323，P（X＝1500）＝＝0.3087，故每顆芯片的測試費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為E（X）＝600×0.09+900×0.469+1200×0.1323+1500×0.3087＝1097.91（元），因?yàn)?00×1097.91＞100000，所以預(yù)算經(jīng)費(fèi)不夠測試完這100顆芯片．20.（12分）解：（1）取BC中點(diǎn)E，連接AE、PE，連接?PCB為等邊三角形，∴PEBCADC=90°，AD=3，DC=1

∴AC=2

又AB//CD，∴CAB=60°∴?ACBBC=2，AEBC且AE=PE=3PAE中PA2PEA=90°，PEAE，又AE面ABC，BC面ABCD，且AEBC=EPE面ABCD，4分

又PE面PCB，面PCB面ABCD.5分

（2）由（1），以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建系如圖，則E(0,0,0)，A(3,0,0），B(0,1,0)，C(0,?1,0)則PD=(32,?32,?3PQ=λPD=(3則Q(顯然面ABC的一個法向量為n1=(0,0,1)又∵CB=(0,2,0)，設(shè)面BCQ的一個法向量為n2=(x,y,z)，則即y=0解得n2由題|cos<n1,解得λ=23則PQPD(12分）(1)由已知可得MN為圓G的直徑，則記M(1,mkAM?k(2)kAM由已知直線PQ存在斜率，記其方程為代入有記，則當(dāng)時有7分，代入（1）式化簡有當(dāng)過定點(diǎn)（10當(dāng)時，，過定點(diǎn)A（?2，0），舍去11分綜上有，