天津市重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題及參考答案

-2022學(xué)年第一學(xué)期高三第二次月考數(shù)學(xué)姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.定義集合運(yùn)算：A?B={z|z=xy,x∈A∩B,y∈A∪B}.若集合A={1,2,3}，B={0,1,2}，則?A?BA=(

)A.{0} B.{0,4} C.{0,6} D.{0,4,6}2.“α=π6”是“sinα=12A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充要 D.既不充分也不必要3.函數(shù)y=2?lnx22+lnx2A. B.

C. D.4.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)可以得到線性回歸方程y=0.7x+0.35，則實(shí)數(shù)m，n應(yīng)滿足(

)x3m56y2.534nA.n?0.7m=1.7 B.n?0.7m=1.5 C.n+0.7m=1.7 D.n+0.7m=1.55.在等差數(shù)列an中，a10<0，a11>0，且a11>A.17 B.18 C.19 D.206.三棱錐O?ABC中，M，N分別是AB，OC的中點(diǎn)，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示NM，則NMA.12(?a+b+c) 7.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)A.x221?y228=1 B.8.已知過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，若AF=3FB，則直線l的斜率為A.2 B.12 C.32 9.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)(x∈R,ω>0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g(x)=cosA.向左平移π8個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移π8個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度 D.10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)，其中φ為實(shí)數(shù)，若f(x)≤f(π6)對(duì)x∈R恒成立，且f(A.kπ?π3,kπ+π6(k∈Z) B.kπ,kπ+11.已知ΔABC的外接圓圓心為O，且AB+AC=2AO,|OA|=|AB|，則向量A.14BC B.34BC C.12.已知函數(shù)f(x)=x2+(4a?3)x+3a,???x<0loga(x+1)+1,???x≥0?(aA.(0,23] B.[23,第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共30分）13.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)3?i1+2i=____．14.(1x?2x2)5展開式中的常數(shù)項(xiàng)是15.設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2?2ay?2=0(a>0)相交于A,B兩點(diǎn)，若AB16.已知x>0,y>0，則2xyx2+4y217.某一大型購(gòu)物廣場(chǎng)有“喜茶”和“滬上阿姨”兩家奶茶店，某人第一天隨機(jī)地選擇一家奶茶店購(gòu)買奶茶.如果第一天去“喜茶“店，那么第二天去“喜茶“店的概率為0.7；如果第一天去“滬上阿姨”店，那么第二天去“喜茶”店的概率為0.6.則某人第二天去“喜茶”店購(gòu)買奶茶的概率為______．18.已知f(x)=xex+1e+e2，gx=?x2?2x?1+a三、解答題（本大題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知B=150(1)若a=3c，b=27，求(2)若sinA+3sinC=20.(本小題12分)

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，四邊形ADPQ是梯形，PD//QA，∠PDA=π2，平面ADPQ⊥平面ABCD，且AD=PD=2QA=2．

(Ⅰ)求證：QB//平面PDC；

(Ⅱ)求二面角C?PB?Q的大??；

(Ⅲ)已知點(diǎn)H在棱PD上，且異面直線AH與PB所成角的余弦值為7315，求線段DH(本小題12分)

已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,?3)，右焦點(diǎn)為F，且|OA|=|OF|，其中O為原點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)已知點(diǎn)C滿足3OC=OF，點(diǎn)B在橢圓上(B異于橢圓的頂點(diǎn))，直線AB與以C22.(本小題13分)

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1(1)求數(shù)列{an(2)設(shè)數(shù)列{1an}的前n項(xiàng)和為

23.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an?1，n∈N??數(shù)列{bn}滿足nbn+1?(n+1)bn=n(n+1)，n∈N?，且b1=1．

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)若cn=參考答案選擇題D

2.B

3.A

4.A

5.C

6.B

7.D

8.D

9.A

10.D

11.A

12.C

填空題15?75i

14.?10

15.2

16.223

解答題19.解：(1)由余弦定理得b2即28=3c解得c=2，

所以a=23所以S△ABC=1(2)因?yàn)锳=180°所以sin=1因?yàn)锳>0°，C>0°，

所以0°<C<30°，

所以30°<30°+C<60°，所以30°+C=45°，所以C=15°．

20.證明：(Ⅰ)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB//CD，

AB?面PCD,CD?面PCD，∴AB//面PCD

∵四邊形ADPQ是梯形，AQ//PD,AQ?面PCD,PD?面PCD→AQ//面PCD，

AB∩AQ=A,AB,AQ?面ABQ，

∴面ABQ//面PDC，QB?平面ABQ，

∴QB//平面PDC．

解：(Ⅱ)以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則C(0,2,0)，P(0,0,2)，B(2,2,0)，Q(2,0,1)，

PB=(2,2,?2)，PC=(0,2,?2)，PQ=(2,0,?1)，

設(shè)平面PBC的法向量n=x1,y1,z1，

則n?PB=2x1+2y1?2z1=0n?PC=2y1?2z1=0，取y1=1，

得n=(0,1,1)，

設(shè)平面PBQ的法向量m=x2,y2,z2

則m?PB=2x2+2y2?2z2=0m?PQ=2x2?z2=0，取x2=121.解：(Ⅰ)由已知可得b=3，記半焦距為c，由|OF|=|OA|可得c=b=3，

由a2=b2+c2，可得a2=18，

∴橢圓的方程為?x218+y29=1，

(Ⅱ)：∵直線AB與C為圓心的圓相切于點(diǎn)P，

∴AB⊥CP，

根據(jù)題意可得直線AB和直線CP的斜率均存在，設(shè)直線AB的方程為y=kx?3，

由方程組y=kx?3x218+y29=1，消去y可得(2k2+1)x2?12kx=0，解得x=0，或x=12k2k2+1，

依題意可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12k2k2+1,6k2?32k2+1)，

∵P為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)22.解：(1)由已知an+12?an2?(2n+1)(an+1+an)=0，

即(an+1+an)(an+1?an?2n?1)=0，

又an>0，故an+1?an=2n+1，

即an?23.解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1?1=a1，所以a1=1．

Sn=2an?1，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=2an?1?1，

兩式相減得an=2an?1，

從而數(shù)列{an}為首項(xiàng)a1=1，公比q=2的等比數(shù)列，

從而數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n?1．

由nbn+1?(n+1)bn=n(n+1)，兩邊同除以n(n+1)，

得bn+1n+1?bnn=1，

從而數(shù)列{bnn}為首項(xiàng)為1，公差d=