成都重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年度高二下3月月考數(shù)學(xué)試題及參考答案

成都重點(diǎn)中學(xué)2022—2023學(xué)年度高二下3月月考數(shù)學(xué)試題（理科）第Ⅰ卷一、單選題（本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.復(fù)數(shù)等于（）A.１+ｉ B.１－ｉ C.－１+ｉ D.－１－ｉ2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.3.函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：，則與的線(xiàn)性回歸方程為必過(guò)（）A B. C. D.5.若函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A B. C. D.6.若函數(shù)在上有極值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，過(guò)的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），與交于點(diǎn)，若，，則（）A. B.3 C.6 D.128.若函數(shù)與的圖像有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.9.某同學(xué)根據(jù)以下實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)圓周率的值，每次用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，共進(jìn)行了次實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)與為邊長(zhǎng)能構(gòu)成鈍角三角形的情況有種，則由此估計(jì)的近似值為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若，且，則使不等式成立的x的值可能為()A.－2 B.－1 C. D.211.已知曲線(xiàn)上一點(diǎn)，曲線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，，都有恒成立，則的最小值為（）A. B. C. D.12.已知橢圓，為的左、右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且的內(nèi)心為，若的面積為，則的值為（）A. B.3 C. D.6第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．）13.下面一段程序執(zhí)行后的結(jié)果是________.14.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則___________.15.已知雙曲線(xiàn)C：上有不同的三點(diǎn)A，B，P，且A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)PA，PB的斜率分別為，，且，則離心率e的取值范圍是____________．16.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式，對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是______．三、解答題（解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.已知函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程.18.已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為.（1）求的值；（2）直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a取值范圍.20.某校從高一年級(jí)的一次月考成績(jī)中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，這50名學(xué)生的成績(jī)都在內(nèi)，按成績(jī)分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一年級(jí)本次考試成績(jī)的中位數(shù)；（四舍五入保留1位小數(shù)）；（2）用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求月考成績(jī)?cè)趦?nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率．21.已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，斜率為k的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn).若，求k的取值范圍.22.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．

成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022—2023學(xué)年度高二下3月月考數(shù)學(xué)試題（理科）答案第Ⅰ卷1.【答案】A【詳解】，選A2.【答案】A【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的方程為，所以其漸近線(xiàn)方程為，故選：A．3.【答案】B【詳解】∵，∴，∴．故選：B．4.【答案】C【詳解】由題意可知：，，與的線(xiàn)性回歸方程必過(guò)點(diǎn).故選：C.5.【答案】C【詳解】，由于函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴．故選：C．6.【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，因在上恒成立，所以在上為減函數(shù)，所以，解得，故選：A.7.【答案】B【詳解】如圖，設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，作，，垂足分別為，，所以，.又，所以，設(shè)，則.因?yàn)椋?，所以，所以，?所以，拋物線(xiàn)為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，由得，解得，所以，，所以，直線(xiàn)的方程為所以，聯(lián)立方程得，解得，所以，，所以，故選：B8.【答案】C【詳解】與只有1個(gè)交點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，即只有1個(gè)解，令，則，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，并且，所以，，函數(shù)的大致圖像如下圖：，原不等式為：，即，令，顯然在時(shí)是增函數(shù)，又，的解集是.故選：C.9.【答案】A【詳解】設(shè)是區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)，則，因此點(diǎn)所在的平面區(qū)域是邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)部，如圖，數(shù)與3為邊長(zhǎng)能構(gòu)成鈍角三角形，則點(diǎn)在滿(mǎn)足的條件下，有，此時(shí)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓與線(xiàn)段AC所圍弓形內(nèi)部（不含邊界），弓形面積，而正方形的面積，于是點(diǎn)落在弓形內(nèi)部的概率為，因?yàn)榇螌?shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)數(shù)與為邊長(zhǎng)能構(gòu)成鈍角三角形的情況有種，因此，解得，所以估計(jì)的近似值為.故選：A10.【答案】D【詳解】設(shè)，則，∵，∴，∴，即在定義域R上單調(diào)遞減．∵，∴，∴不等式等價(jià)于，即，解得，結(jié)合選項(xiàng)可知，只有D符合題意．故選：D．11.【答案】C【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，對(duì)于任意，都有恒成立，所以有：，，，，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；因此，即顯然恒成立；因?yàn)?，所以，即；為使恒成立，只需恒成立；即恒成立；令，則，由解得；由解得；所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；所以；，因此的最小值為.故選：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立求參數(shù)范圍的問(wèn)題，根據(jù)，只需，分離參數(shù)后，即可根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求解.12.【答案】D【詳解】由題意得，的內(nèi)心到軸的距離等于內(nèi)切圓的半徑，即為的縱坐標(biāo)，即為，因?yàn)闉樯系囊稽c(diǎn)，所以,即，又因?yàn)?，所以，，整理得，解得（舍）或，所以，所以，所以，即，解?故選：D.13.【答案】【詳解】初始賦值，經(jīng)過(guò)后，數(shù)值變?yōu)椋?jīng)過(guò)運(yùn)算后，結(jié)果為.故答案為：14.【答案】1【詳解】因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，解得.故答案為：.15.【答案】【詳解】設(shè)，，因?yàn)锳，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，∴，，∴．又因?yàn)辄c(diǎn)P，A都在雙曲線(xiàn)上，所以，，兩式相減得：，∴，∴，∴，，∴．故答案為：16.【答案】【詳解】，由可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，原式等價(jià)于，由，，則，則，即得，∴，令，其中，則．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，∴，，∵，解得，故實(shí)數(shù)的最小值為．故答案為：．17.【答案】（1）（2）【解析】（1）因?yàn)?，且，所以，解得，所以函?shù)的解析式為.（2）由（1）可知，；又，所以曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，即.18.【答案】（1）2；（2）.【解析】（1）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，依題意，，解得，所以的值為2.（2）由（1）知，拋物線(xiàn)，設(shè)點(diǎn)，，由消去y得：，，則，，所以.19.【答案】（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）.（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，求導(dǎo)得，整理得：由得；由得，從而，函數(shù)減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）由已知得時(shí)，恒成立，即恒成立，即恒成立，則.令函數(shù)，由知在單調(diào)遞增，從而.經(jīng)檢驗(yàn)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是常函數(shù)，所以a的取值范圍是.20.【答案】（1）（2）【解析】（1）解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得；在頻率分布直方圖中前兩組頻率和為，第三組頻率為，所以中位數(shù)在第三組，設(shè)中位數(shù)為，則，解得.（2）解：由頻率分布直方圖成績(jī)?cè)诤秃皖l率分別是和，則抽取的人中，成績(jī)?cè)谏系挠?人，成績(jī)?cè)谏系挠?人，從6人中任意抽取2人共有種方法，其中2人成績(jī)都在上的方法有種，所以月考成績(jī)?cè)趦?nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率為．21.【答案】（1）（2）【解析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，，，由已知，得，化簡(jiǎn)，得，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是.（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l：，將代入，整理，得，設(shè)，，，整理，得，①設(shè)MN的中點(diǎn)為Q，，，所以，由，得，即直線(xiàn)EQ的斜率為，所以，化簡(jiǎn)，得，②將②代入①式，解得且.當(dāng)時(shí)，顯然存在直線(xiàn)l，滿(mǎn)足題設(shè).綜上，可知k的取值范圍是.22.【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）定義域?yàn)?，且，令得，或，①?dāng)時(shí)，與，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，②當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，③當(dāng)時(shí)，與，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減；（2）由已知，，則，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，即在上有兩個(gè)不等實(shí)根，令，只需，故，又，，所以，要證，即證，只需證，令，，則，令，則恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，，由零點(diǎn)存在性定理得，使得，即，所以時(shí)，，單調(diào)遞