人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)13.3.2等邊三角形 教案

PAGE第十三章軸對(duì)稱(chēng)13.3.2等邊三角形（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.探索等邊三角形的性質(zhì)和判定;2.能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題．過(guò)程與方法1.經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感,發(fā)展抽象思維；2.經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力,能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).情感與態(tài)度學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲;并通過(guò)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志,建立自信心.重點(diǎn)等邊三角形性質(zhì)定理與判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明．難點(diǎn)1.等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明；2.引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問(wèn)題．教法操作、演示、講解學(xué)法觀察、操作、合作學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情境引入對(duì)于同一類(lèi)型的幾何圖像的研究,我們常常按照從一般到特殊的思路進(jìn)行,比如我們?cè)诘谑徽卵芯苛艘话闳切魏?在上節(jié)課就研究了把一般三角形邊特殊化后的等腰三角形,那如果我們?cè)侔训妊切蔚倪吿厥饣?大家想想會(huì)得到什么樣三角形呢？追問(wèn)1：滿足什么條件的三角形是等邊三角形？三條邊都相等的三角形是等邊三角形．教師提問(wèn)并引導(dǎo)學(xué)生思考回答問(wèn)題.通過(guò)情境引入課題，體會(huì)等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系與區(qū)別，類(lèi)比等腰三角形的性質(zhì)和判定為本節(jié)課所學(xué)知識(shí)做好鋪墊.二、觀察探究提問(wèn)：等腰三角形與等邊三角形有什么區(qū)別和聯(lián)系？聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形；區(qū)別：等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形只有兩條.追問(wèn)1：等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？等邊對(duì)等角.三線合一思考：將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論？結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形的性質(zhì)與判定嗎？學(xué)生填表，并小組討論，班內(nèi)交流.引導(dǎo)學(xué)生探究等邊三角形的性質(zhì).等腰三角形等邊三角形圖形定義性質(zhì)判定追問(wèn)：對(duì)“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°”這一結(jié)論進(jìn)行證明.歸納：等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.符號(hào)語(yǔ)言：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．思考：將等腰三角形的判定用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論？結(jié)合等腰三角形的判定，你能填出等邊三角形的判定嗎？思考1：一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么條件是等邊三角形？思考2：一個(gè)等腰三角形滿足什么條件是等邊三角形？結(jié)論：三個(gè)角都相等的三角形或者一個(gè)角為60°的等腰三角形．請(qǐng)你將得到的這兩個(gè)命題進(jìn)行證明.歸納：等邊三角形的判定定理：定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等邊三角形．定理2：有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形．符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形．學(xué)生證明，師板演.師生共同歸納.學(xué)生操作后，小組進(jìn)行探究，班內(nèi)匯報(bào)，師生共同總結(jié).學(xué)生證明，師板演.對(duì)所得命題進(jìn)行證明，來(lái)說(shuō)明猜想的正確性.明確等邊三角形的性質(zhì)，并規(guī)范符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)形式.引導(dǎo)學(xué)生探究等邊三角形的判定方法.明確等邊三角形的判定定理，并規(guī)范符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)形式.三、例題講解例：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC,分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．求證：△ADE是等邊三角形.追問(wèn)：本題還有其他證法嗎？學(xué)生嘗試練習(xí).小組討論，班內(nèi)交流對(duì)等邊三角形的性質(zhì)與判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的綜合運(yùn)用.開(kāi)拓學(xué)生的思維.四、鞏固練習(xí)例1：已知:△ABC是等邊三角形,D,E,F分別是各邊上的一點(diǎn),且AD=BE=CF.求證:△DEF是等邊三角形.例2：如圖,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在BC,AC邊上,且AE＝CD,AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)求證:△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度數(shù).學(xué)生練習(xí)后全班交流，師講評(píng).對(duì)學(xué)習(xí)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固應(yīng)用.五、課堂測(cè)試1.下面給出的幾種三角形：①有兩個(gè)角是60°的三角形;②一邊上的高也是這邊上的中線的三角形;③有一個(gè)外角120°的等腰三角形.其中一定是等邊三角形的是_____.2.如圖，△ABC的邊BC上有D、E兩點(diǎn)，且BD=DE=EC=AD=AE，則∠BAC=_____.3.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD=3，CE=5，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)____.學(xué)生思考并回答，師講評(píng).對(duì)學(xué)習(xí)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固應(yīng)用.六、課堂小結(jié)談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了等邊三角形的性質(zhì)和判定；（2）等邊三角形與等腰三角形相比有哪些特殊的性質(zhì)？共有幾種判定等邊三角形的方法？（3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勓芯咳切蔚姆椒ǎ畮熞龑?dǎo)學(xué)生歸納總結(jié).旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，梳理知識(shí)，提高認(rèn)識(shí).七、實(shí)踐延伸課本：P80頁(yè)練習(xí)題1，2檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況.教學(xué)反思：本節(jié)課主要研究等邊三角形的