成信工大氣流體力學(xué)講義01流體力學(xué)基礎(chǔ)

1第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)r本章重點(diǎn)：描述流體運(yùn)動(dòng)的基本方法及物理量。流體：具有流動(dòng)性，形狀易變的物體(如水、空氣)，不同于固體(剛體)，是液體和氣體的統(tǒng)稱。流體力學(xué)：研究流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及流體和固體間相互作用的科學(xué)(不同于研究剛體的“理論力學(xué)”)。地球物理流體(動(dòng))力學(xué)：以與地球相聯(lián)系的大氣、海洋、河流等為主要研究對(duì)象的流體力學(xué)，簡(jiǎn)稱地球流體力學(xué)。大氣流體力學(xué)(FluidMechanicsoftheAtmosphere)：以大氣為主要研究對(duì)象的流體力學(xué)。點(diǎn)力學(xué)中把實(shí)際物體抽象概括稱為“質(zhì)點(diǎn)”(有質(zhì)量但無(wú)體積)。1.連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：把離散分子構(gòu)成的實(shí)際流體，看作是由無(wú)數(shù)流體質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有空隙、連續(xù)分布而構(gòu)成體質(zhì)點(diǎn)(氣象上稱空氣微團(tuán)或氣塊)=大量流體分子的集合。種可用連續(xù)函數(shù)表示的物理量場(chǎng)，可利用高等數(shù)學(xué)中矢量分析與場(chǎng)論的知識(shí)來(lái)研究。3.連續(xù)介質(zhì)假設(shè)對(duì)大多數(shù)流體適用，但對(duì)個(gè)別情況不適用，如高層(z>50km，即平流層中層以上)大氣(此時(shí)，流點(diǎn)必須取得很大，則失去點(diǎn)的意義)。2vvxvvxyzt(1.8)〈y=y(x0,y0,z0,t)(1.5)其中(x，y，z)為直角坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)。2.流速：V2.流速：V=(1.2)4.拉格朗日(Lagrange)變量=(x0,y0,z0,t)(1.4)?x=x(x0,y0,z0,t)V(x0,y0,z0,t)=?t(x0,y0,z0,t判斷特征：流場(chǎng)一般用位置坐標(biāo)(函數(shù))表示，變量為：x0,y0,z0,t5.歐拉(Euler)變量VV即以流體空間某一固定體積元(空間中的固定點(diǎn))為對(duì)象，研究不同時(shí)刻流體通過(guò)該固定點(diǎn)時(shí)的判斷特征：流場(chǎng)一般用流速分量(函數(shù))表示，變量為：x,y,z,t。3(1.12)(1.12)則最后可得：〈y=y(x0,y0,z0,t)體運(yùn)動(dòng)直觀、明了(跟蹤流點(diǎn))，如研究高層大氣中的物質(zhì)輸送問(wèn)題。，如氣象研究中涉及的絕大多數(shù)問(wèn)題。兩種變量?jī)H是考察的角度不同，即著眼于流點(diǎn)還是空間(場(chǎng))點(diǎn)，其描述同一流場(chǎng)的結(jié)論本質(zhì)應(yīng)是一致的，則兩者可以相互轉(zhuǎn)換。?u=u(x,y,z,t)?u=u[x(t),y(t),z(t),t]〈?v=v(x,y,z,t)→〈?v=v[x(t),y(t),z(t),t](空間點(diǎn)→流點(diǎn))(1.9)(1.10)代入(1.9)后對(duì)t積分后可求解得：〈y=y(c1,c2,c〈y=y(c1,c2,c3,t)(1.10) .11)?x=x(x0,y0,z0,t)：拉氏變量==>歐拉變量？在不同時(shí)刻的空間坐標(biāo)，試將歐拉變量轉(zhuǎn)換為拉氏變量。4解得(消元后解一元二階常微方程)：x=Acos(ωt＋ε)，y=Asin(ωt＋ε)，其中A、ε為常則拉氏變量為：x=x+ycos(ωt＋tg?1)，y=x+ysin(ωt＋tg?1)，0z=z0點(diǎn)下的加速度表示=(x,y,z,t)(歐拉觀點(diǎn))(1.14)xyzt達(dá)該空間點(diǎn)的位置坐標(biāo)，即把空間點(diǎn)的加速度變?yōu)樵擖c(diǎn)隨t變化的加速度時(shí)→:則=d=?+?dx+?dy+?dzdt?t?xdt?ydt?zdt?t?x?y?z(1.15)式可改寫(xiě)為：推廣，更一般的物理量(無(wú)論矢量、標(biāo)量)有：(1.15)(1.16)(1.17) .18)5物理意義：個(gè)別變化＝局地變化＋遷移變化(而遷移變化＝平流變化＋對(duì)流變化)。8.定常流場(chǎng)(穩(wěn)定流場(chǎng))：對(duì)于Euler8.定常流場(chǎng)(穩(wěn)定流場(chǎng))：對(duì)于Euler變量表示的流場(chǎng)，若=0→V=V(x，y，z)，即流動(dòng)與時(shí)?t間t無(wú)關(guān)，則稱為定常流場(chǎng)。(必做)Cha.1－1，yx+yOx例1)鏈接dt點(diǎn)在跡線上的位移為：dx=udt,dy=vdt,dz=wdt(1.19)即：u[x(t),z(t),t]=v[x(t),z(t),t]=w[x(t),z(t),t]=dt—跡線方程(1.20)(t是單個(gè)、獨(dú)立變量)設(shè)d為流線上任一線元矢，則有：V∕∕d，即：6(1.21)×dts=0(1.21)(dts=dx+dy+dz；=u+v+w)tudxtudxjkvw=(vdz-wdy)+(wdx-udz)+(udy-vdxdydz?vdz-wdy=0∴??wdx-udz=0??udy-vdx=0即：u[x,y,z,t]=v[即：u[x,y,z,t]=v[x,y,z,t]=w[x,y,z,t]——流線方程(1.22)流線：某瞬間反映整個(gè)流動(dòng)狀況的空間曲線。跡線：某流點(diǎn)在不同時(shí)刻運(yùn)行的路徑(軌跡)。0)、(1.22)兩式都不顯含t，各瞬間的流線均相同，∴流線與跡線重合。7 .23)表示流點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的大小和方向(度量流點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的物理量)。uvwuvw1.1渦度與角速度的關(guān)系：渦度矢的垂直分量(表示水平面上該點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)程度)>逆時(shí)針(氣旋式)渦度?=0無(wú)旋<順時(shí)針(反氣旋式)渦度容易混淆的希臘字母的讀音：ξ[ksai],η[′i:tэ],ζ[′zi:tэ],μ[mju:],ν[njiu:],φ[fai],ψ[psai],χ[kai],κ[′k?pэ],υ[ju:],ε[ep’sailэn].取一個(gè)以ω角速度旋轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，其速度分布為：u=-ωy，v=ωx(即為§2的例1)8角速度的兩倍。在地球大氣推廣：?×Ve=(1.25)(1.25)9D=0(三維)無(wú)輻散通量στ(1.26)(1.26)則對(duì)于流點(diǎn)：??V=lτ??V=lτ?τττ→τ→τ0體脹速度體脹速度：?jiǎn)挝惑w積的體積變化率。z=δx+δy+δz==δx+δy+δz=??V(1.27)膨脹或收縮的物理量，其值等于體脹速度。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的總趨勢(shì)(宏觀旋轉(zhuǎn))。分為軸形變(法向形變)和切形變(剪向形變)。?exx?==2???x+?y??1??w?v?切形變率為：??eyz=ezy=2???y+?z??(1.29)exz=ezx=+量A，即A=?eyxeyyeyz?二個(gè)下標(biāo)表示受力面的外法向。一V=-Vφ(或V=-gradφ(1.30)u=- .31)Q=const的面稱為等位勢(shì)面，V與它垂直。將(1.31)式代入D=?u+?v+?w，得：?x?y?zD=-V2φ(1.32)(1)若已知流速，可由(1.31)積分求出Q。相應(yīng)地，若已知Q，可由(1.32)式求得散度。類似的可引入有勢(shì)力(或保守力)函數(shù)，如重力g=一V0(0=gz)。數(shù)一VV可壓縮流動(dòng))和二維的(常 .34)∵dψ=0，即dx+dy=0，利用(1.34)式，則有vdx