人教版數(shù)學(xué)九年級上冊同步講義第二十三章旋轉(zhuǎn)（提分小卷）（教師版）

第二十三章旋轉(zhuǎn)提分小卷（考試時間：50分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2021·浙江杭州市·八年級期中）下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：B．2．（2021·浙江九年級一模）若存在一條線段把一個圖形分鋼成兩個部分，使其中一個部分繞該線段中點旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后能與另一個部分重合，則我們把這個圖形叫做旋轉(zhuǎn)重合圖形．下列圖形中，屬于旋轉(zhuǎn)重合圖形的是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．正五邊形【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)重合圖形的定義進行一一判斷即可．【詳解】A.∵直角三角形不存在一條線段把一個圖形分成兩個部分，使其中一個部分繞該線段中點旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后能與另一個部分重合，故選項A不符合題意；B.∵等邊三角形是軸對稱圖形，不存在一條線段把一個圖形分鋼成兩個部分，使其中一個部分繞該線段中點旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后能與另一個部分重合，故選項B不符合題意；C.∵平行四邊形過對角線交點的一條線段把一個圖形分鋼成兩個部分，使其中一個部分繞該線段中點旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后能與另一個部分重合，故選項C符合題意；D.∵正五邊形是旋轉(zhuǎn)重合圖形但不存在一條線段把一個圖形分鋼成兩個部分，使其中一個部分繞該線段中點旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后能與另一個部分重合，故選項D不符合題意．故選擇C．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)重合圖形的新定義，掌握旋轉(zhuǎn)重合圖形的新定義，能找到一條線段把一個圖形分鋼成兩個部分，使其中一個部分繞該線段中點旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后能與另一個部分重合是解題關(guān)鍵．3．（2021·廣東龍嶺初級中學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A(－1，2)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都乘以－1，得到點SKIPIF1<0，則點A與點SKIPIF1<0的關(guān)系是（）A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點對稱D．將點A向x軸負(fù)方向平移一個單位得點SKIPIF1<0【答案】C【分析】先求出A'的坐標(biāo)，與點A的坐標(biāo)進行比較即可求解．【詳解】解：∵點A(－1，2)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都乘以－1，得到點SKIPIF1<0，∴點A'坐標(biāo)為（1，-2），∴A與A'關(guān)于原點對稱．故選：C．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點：橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，理解此知識點是解題關(guān)鍵．4．（2021·河南）如圖，已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0成中心對稱，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用中心對稱圖形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0成中心對稱，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并根據(jù)對稱性，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確，只有SKIPIF1<0選項錯誤．故選：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查中心對稱、全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．5．（2021·廣東九年級期中）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，將SKIPIF1<0繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后得到△SKIPIF1<0，其中點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對應(yīng)點分別是點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，那么旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點SKIPIF1<0 B．點SKIPIF1<0 C．點SKIPIF1<0 D．點SKIPIF1<0【答案】C【分析】據(jù)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，根據(jù)網(wǎng)格特征作AA′和CC′的垂直平分線，得到交點即可得答案．【詳解】如圖，作AA′和CC′的垂直平分線，由圖象可知：SKIPIF1<0點為旋轉(zhuǎn)中心．故選：C．【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，可由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的旋轉(zhuǎn)中心，靈活應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2021·湖南長沙·明達(dá)中學(xué)月考）如圖，△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)65°得到△COD，若∠AOB＝30°，∠BOC的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．60°【答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOC=65°，由∠AOB=30°，即可求∠BOC的度數(shù)．【解析】∵△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)65°得到△COD，∴∠AOC＝65°，∵∠AOB＝30°∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝35°故選B．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7．（2021·全國九年級課時練習(xí)）如圖,已知△ABC與△CDA關(guān)于點O成中心對稱,過點O任作直線EF分別交AD,BC于點E,F,則下則結(jié)論:①點E和點F,點B和點D是關(guān)于中心O的對稱點;②直線BD必經(jīng)過點O;③四邊形ABCD是中心對稱圖形;④四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等;⑤△AOE與△COF成中心對稱.其中正確的個數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】由于△ABC與△CDA關(guān)于點O對稱，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四邊形ABCD是平行四邊形，由于平行四邊形是中心對稱圖形，且對稱中心是對角線交點，可根據(jù)上述特點對各結(jié)論進行判斷．【詳解】△ABC與△CDA關(guān)于點O對稱，則AB=CD、AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，因此點O就是?ABCD的對稱中心，則有：（1）點E和點F；B和D是關(guān)于中心O的對稱點，正確；（2）直線BD必經(jīng)過點O，正確；（3）四邊形ABCD是中心對稱圖形，正確；（4）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等，正確；（5）△AOE與△COF成中心對稱，正確；其中正確的個數(shù)為5個，故選D．8．（2021·山東九年級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB'C'，使點C'落在AB上，連接BB'，則BB'的長為（）A．2cm B．4cm C．2SKIPIF1<0cm D．4SKIPIF1<0cm【答案】B【分析】先計算出∠BAC＝60°，AB＝2AC＝4，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠C′AB′＝∠CAB＝60°，AB＝AB′，則可判斷△ABB′為等邊三角形，從而得到BB′的長．【詳解】∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝60°，AB＝2AC＝4，∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB'C'，使點C'落在AB上，∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°，AB＝AB′，∴△ABB′為等邊三角形，∴BB′＝AB＝4（cm）．故選B．【點睛】本題考查了直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，熟練掌握其性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．9．（2021·廣東九年級月考）如圖，將SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），繞SKIPIF1<0點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0的位置，使得點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．56° B．68° C．124° D．180°【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義知∠BAB1即為旋轉(zhuǎn)角，則在SKIPIF1<0中求解出∠BAC即可．【詳解】在SKIPIF1<0中，∠BAC=90°-34°=56°，∴∠BAB1=180°-56°=124°，即旋轉(zhuǎn)角為124°，故選：C．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)角的確定，理解旋轉(zhuǎn)角的概念是解題關(guān)鍵．10．（2021·四川成都市·八年級期末）如圖，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（）A．（﹣SKIPIF1<0，3） B．（﹣3，SKIPIF1<0） C．（﹣SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） D．（﹣2，3）【答案】A【分析】如圖，過點B′作B′H⊥y軸于H．解直角三角形求出OH，B′H即可．【詳解】解：如圖，過點B′作B′H⊥y軸于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′=2，∠B′A′H=60°，∴A′H=SKIPIF1<0A′B′=1，B′H=SKIPIF1<0，∴OH=2+1=3，∴B′（SKIPIF1<0，3），故選：A．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．二、填空題：本題共5個小題，每題4分，共20分。11．（2021·山東九年級）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對稱圖形，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點SKIPIF1<0的對應(yīng)點為M，則點M的坐標(biāo)為________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形，即可求解【詳解】解：如圖，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)180°，所以點SKIPIF1<0的對應(yīng)點為M的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的對稱，旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是理解對稱旋轉(zhuǎn)的含義，結(jié)合網(wǎng)格解題．12．（2020·江蘇淮安市·八年級期中）如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分，若菱形的面積為20cm2，則陰影部分的面積為_____cm2．【答案】10【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，即可得出結(jié)果．【詳解】∵O是菱形兩條對角線的交點，菱形ABCD是中心對稱圖形，∴△OEG≌△OFH，四邊形OMAH≌四邊形ONCG，四邊形OEDM≌四邊形OFBN，∴陰影部分的面積=SKIPIF1<0S菱形ABCD=SKIPIF1<0×20=10（cm2）．故答案為：10．13．（2021·黑龍江九年級期末）如圖，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后得到SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的坐標(biāo)是____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先根據(jù)直線AB求出點A和點B的坐標(biāo)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)等于OA與OB的長度之和，而縱坐標(biāo)等于OA的長，進而得出SKIPIF1<0的坐標(biāo)．【詳解】解：SKIPIF1<0中，令x=0得，y=4；令y=0得，SKIPIF1<0，解得x=-3，∴A（-3，0），B（0，4）．由旋轉(zhuǎn)可得△AOB≌△AO′B′，∠SKIPIF1<0=90°，

∴∠SKIPIF1<0=90°，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∥x軸，

∴點SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)等于OA與OB的長度之和，而縱坐標(biāo)等于OA的長故點SKIPIF1<0的坐標(biāo)是（-7，3），故答案為：（-7，3）．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，利用基本性質(zhì)結(jié)合圖形進行推理是解題的關(guān)鍵．14．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·九年級模擬）如圖，O是?ABCD的對稱中心，點E在邊BC上，AD＝7，BE＝3，將SKIPIF1<0繞點O旋轉(zhuǎn)180°，設(shè)點E的對應(yīng)點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝______．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，進而可得SKIPIF1<0的長度，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等高，設(shè)高為h，然后再利用平行四邊形的面積和三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于點O對稱，連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于點O對稱，∴SKIPIF1<0，∵AD＝7，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的高為h，則SKIPIF1<0的高也等于h，則SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．15．（2021·河北九年級其他模擬）規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度SKIPIF1<0后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角度SKIPIF1<0稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0后，能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是________；A.矩形；B.正五邊形；C.菱形；D.正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有：___________（填序號）；（3）下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．其中真命題的個數(shù)有______個；【答案】B（1）（3）（5）2【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義即可解答；（2）分別求出各圖形的旋轉(zhuǎn)角即可解答；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】（1）是旋轉(zhuǎn)圖形，不是中心對稱圖形是正五邊形，故選B．（2）圖形（1）的旋轉(zhuǎn)角為60°，120°，180°；圖形（2）的旋轉(zhuǎn)角為180°；圖形（3）的旋轉(zhuǎn)角為60°，120°，180°；圖形（4）的旋轉(zhuǎn)角為180°；圖形（5）的旋轉(zhuǎn)角為60°，120°，180°；圖形（6）的旋轉(zhuǎn)角為SKIPIF1<0°，SKIPIF1<0°，SKIPIF1<0°，SKIPIF1<0°，SKIPIF1<0°；綜上，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60°的圖形是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義可得：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形是真命題；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形是假命題；③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形是真命題．所以真命題有2個．故答案為：2．【點睛】本題是新定義題目，熟練運用旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共5個小題，每題10分，共50分。16．（2021·山東淄博市·八年級期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格的格點上，SKIPIF1<0為格點三角形（三角形的頂點在網(wǎng)格的格點上）（1）直接寫出下列點的坐標(biāo)：SKIPIF1<0（______，______），SKIPIF1<0（______，______），SKIPIF1<0（______，______）．（2）直接畫出經(jīng)過下列變換后的圖形：將SKIPIF1<0向右平移1個單位，再向下平移6個單位后，得到SKIPIF1<0（其中：點SKIPIF1<0移動后為點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0移動后為點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0移動后為點SKIPIF1<0）再將其繞點SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)180°得到SKIPIF1<0．（3）通過觀察分析判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是否關(guān)于某點成中心對稱？如果是，直接寫出對稱中心的坐標(biāo)；如果不是，說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）見解析；（3）SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于點P成中心對稱，點P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別找出點A、B、C平移后的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；分別找出點A1、B1、C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)180°的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和中心對稱的性質(zhì)確定出對稱中心，并根據(jù)對稱中心的位置寫出坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0如圖所示，SKIPIF1<0如圖所示．（3）如圖所示，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于點P成中心對稱，

∵C（4,0），C2（3，-2），CP=C2P，點P的橫坐標(biāo)為：SKIPIF1<0×（4+3）＝SKIPIF1<0，縱坐標(biāo)為：SKIPIF1<0×（0-2）＝-1，∴PSKIPIF1<0．17．（2021.綿陽市九年級月考）規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角度α稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是________；A．矩形B．正五邊形C．菱形D．正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有：________（填序號）；（3）下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，其中真命題的個數(shù)有（）個；A．0B．1C．2D．3（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45°，90°，135°，180°，將圖形補充完整．【答案】（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進行判斷；（2）先分別求每一個圖形中的旋轉(zhuǎn)角，然后再進行判斷；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進行判斷；（4）利用旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進行設(shè)計．【解析】解：（1）矩形、正五邊形、菱形、正六邊形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但正五邊形不是中心對稱圖形，故選：B．

（2）是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有(1)(3)(5)．故答案為：(1)(3)(5)．

（3）①中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180°一定會和本身重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；故命題①正確；②等腰三角形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能與自身重合，只有等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故②不正確；③圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度一定能與自身重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；故命題③正確；即命題中①③正確，故選：C．

（4）圖形如圖所示：【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形，中心對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．18．（2021.廣東省九年級期中）如圖，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）四邊形SKIPIF1<0是什么形狀的四邊形？并說明理由；（3）直接寫出：當(dāng)SKIPIF1<0分別是多少度時，①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．【答案】（1）見解析；（2）四邊形ABED是菱形．理由見解析；（3）①α＝30°；②α＝60°【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠EAC=2α，∠DAE=∠BAC=α，由“SAS”可證△ABE≌△ABC，可得BE=BC；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，BC=DE，且AB=BC，BE=BC，可證四邊形ABED是菱形；

（3）由菱形的性質(zhì)可求解．【解析】（1）證明：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2SKIPIF1<0，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∴∠EAC=2SKIPIF1<0，∠DAE=∠BAC=SKIPIF1<0，AD=AB，AE=AC，∴∠BAE=∠EAC-∠BAC=2SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴∠BAE=∠BAC，

∵AE=AC，AB=AB，∴△ABE≌△ABC（SAS），∴BE=BC；

（2）答：四邊形ABED是菱形．理由如下：

∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2SKIPIF1<0，∴AD=AB，BC=DE，

∵AB=BC，BE=BC，∴AD=AB=BE=DE，∴四邊形ABED是菱形；

（3）如圖，當(dāng)BE⊥AC時，延長EB交AC于H，

∵四邊形ABED是菱形，∴AD∥BE，∵BE⊥AC，∴AD⊥AC，∴∠DAC=90°，

∵∠DAE=∠BAC=SKIPIF1<0，∠EAC=2SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0+2SKIPIF1<0=90°，∴SKIPIF1<0=30°；

如圖，當(dāng)BE∥AC，∵四邊形ABED是菱形，∴AD∥BE，

又∵BE∥AC，∴AD與AC共線，∴∠DAE+∠EAC=180°，∴SKIPIF1<0+2SKIPIF1<0=180°，∴SKIPIF1<0=60°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．19．（2021·曲阜師范大學(xué)附屬實驗學(xué)校七年級期末）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△PQR是△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，觀察點A與點P，點B與點Q，點C與點R的坐標(biāo)之間的關(guān)系．在這種變換下：（1）分別寫出點A與點P，點B與點Q，點C與點R的坐標(biāo)．（2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么特征？請你用文字語言表達(dá)出來．（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的特征，解答下列問題：若△ABC內(nèi)有一個點M（2a+5，1-3b）經(jīng)過變換后，在△PRQ內(nèi)的坐標(biāo)稱為N（-3-a，-b+3），求關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集．【答案】（1）A(4，3)，P(-4，-3)；B(3，1)，Q(-3，-1)；C(1，2)，R(-1，-2)；（2）SKIPIF1<0ABC與SKIPIF1<0PQR關(guān)于原點對稱；（3）SKIPIF1<0，具體過程見解析．【分析】（1）根據(jù)圖像與坐標(biāo)軸之間的位置關(guān)系，將各個點的坐標(biāo)寫出來；（2）根據(jù)（1）中寫出的各點的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)點A、P，點B、Q，點C、R的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以可推推得SKIPIF1<0ABC與SKIPIF1<0PQR關(guān)于原點對稱；（3）根據(jù)（2）所得出的原點對稱的結(jié)論，即點M、N的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可以得出a、b的值，再代入不等式可解得最后的答案．【詳解】解：（1）根據(jù)圖像與坐標(biāo)軸之間的位置關(guān)系，得出：點A的坐標(biāo)為(4，3)，點P的坐標(biāo)為(-4，-3)；點B的坐標(biāo)為(3，1)，點Q的坐標(biāo)為(-3，-1)；點C的坐標(biāo)為(1，2)，點R的坐標(biāo)為(-1，-2)．（2）根據(jù)（1）中寫出的各點的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)點A、P，點B、Q，點C、R的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以SKIPIF1<0ABC與SKIPIF1<0PQR關(guān)于原點對稱．（3）∵由（2）可知SKIPIF1<0ABC與SKIPIF1<0PQR關(guān)于原點對稱，∴點M、N也是關(guān)于原點對稱的，∴點M、N的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得：SKIPIF1<0，解得：a=-2，b=1，將a、b的值代入關(guān)于x的不等式：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．【點睛】本題考察了直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)表示形式、判斷兩點是否關(guān)于原點對稱、解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵在于判斷兩點之間的對稱方式：若兩點關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)值互為相反數(shù)；若兩點關(guān)于y軸對稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)值互為相反數(shù)；若兩點關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)．20．（2021·山東濟南市·九年級一模）已知SKIPIF1<0是等邊SKIPIF1<0的高，SKIPIF1<0，點O為直線SKIPIF1<0上的動點（不與點A重合），連接SKIPIF1<0，將線段SKIPIF1<0繞點O順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到線段SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)點O在線段SKIPI