人教版數(shù)學(xué)九年級上冊同步講義第28課弧長和扇形面積、圓錐的側(cè)面展開圖（教師版）

第28課弧長和扇形面積、圓錐的側(cè)面展開圖目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對的弧長SKIPIF1<0和扇形面積S扇形SKIPIF1<0的計(jì)算公式，并應(yīng)用這些公式解決問題；

2.了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式，理解圓錐全面積的計(jì)算方法，會應(yīng)用公式解決問題；3.能準(zhǔn)確計(jì)算組合圖形的面積.知識精講知識精講知識點(diǎn)01弧長公式半徑為R的圓中

360°的圓心角所對的弧長(圓的周長)公式：SKIPIF1<0

n°的圓心角所對的圓的弧長公式：SKIPIF1<0(弧是圓的一部分);要點(diǎn)詮釋：

(1)對于弧長公式，關(guān)鍵是要理解1°的圓心角所對的弧長是圓周長的SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；

(2)公式中的ｎ表示1°圓心角的倍數(shù)，故ｎ和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑；

(3)弧長公式所涉及的三個(gè)量：弧長、圓心角度數(shù)、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.

知識點(diǎn)02扇形面積公式1.扇形的定義

由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.

2.扇形面積公式

半徑為R的圓中

360°的圓心角所對的扇形面積(圓面積)公式：SKIPIF1<0

n°的圓心角所對的扇形面積公式：S扇形=SKIPIF1<0

要點(diǎn)詮釋：

(1)對于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0；

(2)在扇形面積公式中，涉及三個(gè)量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.

(3)扇形面積公式S扇形=SKIPIF1<0，可根據(jù)題目條件靈活選擇使用，它與三角形面積公式SKIPIF1<0有點(diǎn)類似，可類比記憶；

(4)扇形兩個(gè)面積公式之間的聯(lián)系：S扇形SKIPIF1<0.

知識點(diǎn)03圓錐的側(cè)面積和全面積連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線.

圓錐的母線長為l，底面半徑為r，側(cè)面展開圖中的扇形圓心角為n°，則

圓錐的側(cè)面積SKIPIF1<0，圓錐的全面積：S全=S側(cè)+S底SKIPIF1<0.

要點(diǎn)詮釋：

扇形的半徑就是圓錐的母線，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長.因此，要求圓錐的側(cè)面積就是求展開圖扇形面積，全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的.

能力拓展能力拓展考法01弧長和扇形的有關(guān)計(jì)算【典例1】如圖所示，一紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120°，的長為20πcm，那么AB的長是多少?【答案與解析】∵，∴．解得R＝30cm．答：AB的長為30cm．【總結(jié)升華】由弧長公式知，已知l、n，可求R．【即學(xué)即練1】一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰邊長分別為10和16的矩形，則該圓柱的底面圓半徑是．【答案】由圓柱的側(cè)面展示圖知：2πr=10或2πr=16，解得【典例2】如圖所示，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC的中點(diǎn)E為圓心的與AD相切于點(diǎn)P，則圖中陰影部分的面積是多少?【答案與解析】∵BC＝AD＝，∴．連接PE，∵AD切⊙E于P點(diǎn)，∴PE⊥AD．∵∠A＝∠B＝90°．∴四邊形ABEP為矩形，∴PE＝AB＝1．在Rt△BEM中，，∠BEM＝30°．同理∠CEN＝30°，∴∠MEN＝180°-30°×2＝120°．∴．【總結(jié)升華】由與AD相切，易求得扇形MEN的半徑，只要求出圓心角∠MEN就可以利用扇形面積公式求得扇形MEN的面積．【即學(xué)即練2】若圓錐經(jīng)過軸的截面是一個(gè)正三角形，則它的側(cè)面積與底面積之比是（）．A． B． C． D．【答案】D；【解析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，∴S底=πr2，S側(cè)=?2r?2πr=2πr2，∴S側(cè)：S底=2πr2：πr2=2：1．考法02圓錐面積的計(jì)算【典例3】如圖，從一個(gè)直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為的扇形．（1）求這個(gè)扇形的面積（結(jié)果保留）．（2）在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？請說明理由．（3）當(dāng)⊙O的半徑為任意值時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．【答案與解析】（1）連接，如圖，由勾股定理求得：（2）連接并延長，與弧和交于，弧的長：，圓錐的底面直徑為：，不能在余料③中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐．（3）（2）中的結(jié)論仍然成立.由勾股定理求得：弧的長：∴圓錐的底面直徑為：且即無論半徑為何值，∴不能在余料③中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐．【總結(jié)升華】（1）連接BC、OA，由于∠BAC=90°，根據(jù)圓周角定理知BC為⊙O的直徑，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出AB、AC的長，即扇形的半徑長，已知了扇形的圓心角為90°，根據(jù)扇形的面積公式即可求出扇形的面積．

（2）過A作⊙O的直徑AF，求出以FE為直徑的圓的周長，若此圓的周長＜弧BC的長，則不能圍成圓錐，反之則能．【即學(xué)即練3】已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為5，則圓錐的全面積是．【答案】24π.【解析】底面周長是：2×3π=6π，則側(cè)面積是：×6π×5=15π，底面積是：π×32=9π，則全面積是：15π+9π=24π．故答案為：24π．考法03組合圖形面積的計(jì)算【典例4】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A=30°，BC=2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長交⊙O于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PF⊥AC于點(diǎn)F．（1）求劣弧PC的長；（結(jié)果保留π）（2）求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）．【答案與解析】解：（1）∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，PD經(jīng)過圓心，∴PD⊥AB，∵∠A=30°，∴∠POC=∠AOD=60°，OA=2OD，∵PF⊥AC，∴∠OPF=30°，∴OF=OP，∵OA=OC，AD=BD，∴BC=2OD，∴OA=BC=2，∴⊙O的半徑為2，∴劣弧PC的長===π；（2）∵OF=OP，∴OF=1，∴PF==，∴S陰影=S扇形﹣S△OPF=﹣×1×=π﹣．【總結(jié)升華】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，弧長公式以及扇形的面積公式等，求得圓的半徑和扇形的圓心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是（）A．5πB．4πC．3πD．2π【答案】D.【解析】試題分析：已知扇形的半徑r＝2，圓心角n＝180°，根據(jù)扇形的面積公式SKIPIF1<0，計(jì)算即可解答.SKIPIF1<0.故選擇D.考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算.2．如圖，邊長為l2m的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A、B、C、D處各有一棵樹，且AB=BC=CD=3m．現(xiàn)用長4m的繩子將一頭羊拴在其中一棵樹上．為了使羊在草地上活動區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在()A．A處 B．B處 C．C處 D．D處【答案】B【詳解】解：將牛栓在A處時(shí)，活動區(qū)域的面積是：SKIPIF1<0π×42+SKIPIF1<0π×12=SKIPIF1<0π；將牛栓在B處時(shí)，活動區(qū)域的面積是：SKIPIF1<0π×42=12π；將牛栓在C處時(shí)，活動區(qū)域的面積是：SKIPIF1<0π×42+SKIPIF1<0π×12=SKIPIF1<0π；將牛栓在D處時(shí)，活動區(qū)域的面積是：SKIPIF1<0π×42=8π．則應(yīng)栓在B處．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積計(jì)算．這個(gè)公式要牢記，面積公式：S=SKIPIF1<0．3．勞技課上，小穎將一頂自制的圓錐形紙帽戴在頭上，已知紙帽底面圓半徑為10cm，母線長50cm，則這頂紙帽的側(cè)面積為（）cm2．A．250π B．500π C．750π D．1000π【答案】B【解析】試題分析：利用圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，即可求出答案．試題解析：底面圓的半徑為10cm，則底面周長=20πcm，側(cè)面面積=π×10×50=500πcm2．故選B．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．4．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．由題意得S底面面積=πr2，l底面周長=2πr，S扇形=3S底面面積=3πr2，l扇形弧長=l底面周長=2πr．由S扇形=l扇形弧長×R得3πr2=×2πr×R，故R=3r．由l扇形弧長=得：2πr=，解得n=120°．故選A．考點(diǎn)：1.圓錐的計(jì)算；2.幾何體的展開圖．5．一個(gè)圓錐的高為4cm，底面圓的半徑為3cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）.A．12πSKIPIF1<0B．15πSKIPIF1<0C．20πSKIPIF1<0D．30πSKIPIF1<0【答案】B．【解析】試題分析：首先根據(jù)圓錐的高和底面半徑求得圓錐的母線長，然后計(jì)算側(cè)面積即可．∵圓錐的高是4cm，底面半徑是3cm，∴根據(jù)勾股定理得：圓錐的母線長為SKIPIF1<0=5cm，則底面周長=6π，側(cè)面面積=SKIPIF1<0×6π×5=15πSKIPIF1<0．故選：B．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．6．如圖，半徑為1的圓O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A、C，劣弧AC的長度為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】試題解析：因?yàn)檎暹呅蜛BCDE的內(nèi)角和是（5-2）×180=540°，

則正五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角=SKIPIF1<0=108°；

連接OA、OB、OC，

∵圓O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A、C，

∴∠OAE=∠OCD=90°，

∴∠OAB=∠OCB=108°-90°=18°，

∴∠AOC=144°

所以劣弧AC的長度為SKIPIF1<0．

故選B．7．已知扇形的圓心角為60°，弧長為10π，則扇形的面積為（）A．30 B．30π C．150π D．150【答案】C【分析】先根據(jù)弧長公式弧長公式求出半徑R，然后根據(jù)扇形的面積公式即可得出答案．【詳解】解：∵lSKIPIF1<0，∴RSKIPIF1<030，∴S扇形SKIPIF1<0150π．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積和弧長的計(jì)算，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式以及扇形面積的計(jì)算公式．題組B能力提升練1．如圖，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D為AC的中點(diǎn)，當(dāng)弦AC沿扇形運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)D所經(jīng)過的路程為（）A．3π B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4π【答案】C【詳解】試題解析：如圖，∵D為AC的中點(diǎn)，AC=AO=6，

∴OD⊥AC，

∴AD=SKIPIF1<0AO，

∴∠AOD=30°，OD=3SKIPIF1<0，

同理可得：∠BOE=30°，

∴∠DOE=150°-60°=90°

∴點(diǎn)D所經(jīng)過路徑長為：SKIPIF1<0π．

故選C．2．如圖，有一圓心角為120°、半徑長為6cm的扇形OAB，若將OA、OB重合后圍成一圓錐側(cè)面，那么圓錐的高是cm.【答案】SKIPIF1<0.【解析】試題分析：由圓心角為120°、半徑長為6，可知扇形的弧長為SKIPIF1<0=4π，即圓錐的底面圓周長為4π，則底面圓半徑為2，已知OA=6，由勾股定理得圓錐的高是4SKIPIF1<0.故答案為：4SKIPIF1<0.考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.3．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是_____．【答案】2【詳解】解：SKIPIF1<0扇形的弧長=SKIPIF1<0=2πr，∴圓錐的底面半徑為r=2．故答案為2．4．如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D均在已知圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四邊形ABCD的周長為10cm．圖中陰影部分的面積為__________________cm2．【答案】（SKIPIF1<0）cm2【解析】試題解析：連接OA、OD．∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，∴∠BCD=60°，∵AC平分∠BCD，∴∠ACD=30°，∴∠AOD=2∠ACD=60°，∠OAC=∠ACO=30°．∴∠BAC=90°，∴BC是直徑，又∵OA=OD=OB=OC，則△AOD、△AOB、△COD都是等邊三角形．∴AB=AD=CD．又∵四邊形ABCD的周長為10cm，∴圓的半徑是10÷5=2（cm）．∴陰影部分的面積=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（cm2）．考點(diǎn)：1．扇形面積的計(jì)算；2．等邊三角形的判定與性質(zhì)；3．等腰梯形的性質(zhì)．5．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D，則陰影部分面積為____________．【答案】SKIPIF1<0﹣1【分析】圖中S陰影=S半圓﹣S△ABD．根據(jù)等腰直角△ABC、圓周角定理可以推知S△ABD=SKIPIF1<0S△ABC=1．再求圖中的半圓的面積即可解題．【詳解】解：如圖，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=SKIPIF1<0AC=2SKIPIF1<0，S△ABC=SKIPIF1<0AC×AB=SKIPIF1<0×2×2=2．又∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∴AD是斜邊BC上的中線，∴S△ABD=SKIPIF1<0S△ABC=1．∴S陰影=S半圓﹣S△ABD=SKIPIF1<0π×12﹣1=SKIPIF1<0﹣1．故答案是：SKIPIF1<0﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于得出S△ABD=SKIPIF1<0S△ABC=1.6．如圖所示，在△ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，且∠EAF=80°，則圖中陰影部分的面積是．【答案】4﹣π．【解析】試題分析：連結(jié)AD，根據(jù)切線的性質(zhì)得AD⊥BC，則S△ABC=AD?BC，然后利用S陰影部分=S△ABC﹣S扇形AEF和扇形的面積公式計(jì)算即可．解：連結(jié)AD，如圖，∵⊙A與BC相切于點(diǎn)D，∴AD⊥BC，∴S△ABC=AD?BC，∴S陰影部分=S△ABC﹣S扇形AEF=×2×4﹣=4﹣π．故答案為4﹣π．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．7．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的母線長與底面半徑長的比是_.【答案】2：1【解析】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖這個(gè)半圓的半徑是R，即圓錐的母線長是R，半圓的弧長是πR，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=πR，則R與r的比是2：1，即圓錐的母線長與底面半徑長之比是2：1．8．矩形ABCD的邊AB=8，AD=6，現(xiàn)將矩形ABCD放在直線l上且沿著l向右作無滑動地翻滾，當(dāng)它翻滾至類似開始的位置A1B1C1D1時(shí)（如圖所示），則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長是_____．【答案】12SKIPIF1<0．【分析】點(diǎn)A經(jīng)過的路線長由三部分組成：以B為圓心，AB為半徑旋轉(zhuǎn)90°的弧長；以C為圓心，AC為半徑旋轉(zhuǎn)90°的弧長；以D為圓心，AD為半徑旋轉(zhuǎn)90°的弧長，利用弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，SKIPIF1<0故答案為：12SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是弄清弧長的半徑及圓心，圓心角的度數(shù)．9．如圖，用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是．【答案】240πcm2【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式計(jì)算這張扇形紙板的面積=12×2π×10×24=240π（cm2）．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算題組C培優(yōu)拔尖練1．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在-起，連接AC、BD．（1）AC與BD相等嗎?為什么?（2）若OA=2cm，OC=lcm，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）AC=BD．理由見解析；（2）SKIPIF1<0cm2．【詳解】試題分析：（1）求證：AC=BD，則需求證△AOC≌△BOD，利用已知條件證明即可．（2）從圖中可以得S陰影就是大扇形減小扇形形所得的弓形的面積，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．試題解析：（1）證明：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD；∴∠AOC=∠BOD；∵SKIPIF1<0，∴△AOC≌△BOD；∴AC=BD．（2）解：根據(jù)題意得：S陰影=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0cm2．考點(diǎn)：1.扇形面積的計(jì)算；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．2．如圖，已知圓錐的底面半徑為10，母線長為40.（1）求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角；（2）若一小蟲從點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐側(cè)面繞行到母線CA的中點(diǎn)B處，求它所走的最短路程是多少？【答案】（1）90°（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)圓錐的弧長等于底面周長得到的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角；（2）最短路徑應(yīng)放在平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，求兩點(diǎn)之間的線段的長度.【詳解】（1）設(shè)圓錐側(cè)面展開圖圓心角為n°則SKIPIF1<0解得：n=90°（2）如圖，由圓錐的側(cè)面展開圖可見，最短路徑為AB，利用勾股定理得AB=SKIPIF1<0故小蟲走的最短路徑長為SKIPIF1<0.3．有一個(gè)直徑為1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角是90°的扇形CAB，被剪掉的陰影部分的面積是多少？【答案】SKIPIF1<0（m2）【分析】證出BC是圓O的直徑，求出求得AC的值，進(jìn)而利用扇形的面積公式可得陰影部分的面積；【詳解】解：連接BC，AO，∵∠BAC=90°，OB=OC，

∴BC是圓0的直徑，AO⊥BC，∵圓的直徑為1∴OC=OA=SKIPIF1<0，

∴AC=SKIPIF1<0∴AC=BC=SKIPIF1<0，

∴S陰影=S⊙O-S扇形ABC=π?（SKIPIF1<0）2-SKIPIF1<0π?(SKIPIF1<0)2＝SKIPIF1<0（m2）．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握扇形的面積計(jì)算公式，求出扇形的半徑是解答本題的關(guān)鍵．4．如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC=2，∠ABC=30°，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求：（1）BC、AD的長；（2）圖中兩陰影部分面積的和．【答案】(1)2SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)直徑得出∠ACB=∠ADB=90°，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)圓周角定理求出AD=BD，求出AD即可；

（2）根據(jù)三角形的面積公式，求出△AOC和△AOD的面積，再求出S扇形COD，即可求出答案．【詳解】解：（1）∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角），在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=2，∴AB=4，∴BC=SKIPIF1<0，∵∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，∴∠DCA=∠BCD∴SKIPIF1<0，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD=SKIPIF1<0AB=2SKIPIF1<0；（2）連接OC，OD，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=∠2∠ABC=60°，∵OA=OB，∴S△AOC=SKIPIF1<0S△ABC=SKIPIF1<0×SKIPIF1<0×AC×BC=SKIPIF1<0×SKIPIF1<0×2×2SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，由（1）得∠AOD=90°，∴∠COD=150°，S△AOD=SKIPIF1<0×AO×OD=SKIPIF1<0×22=2，∴S陰影=S扇形COD﹣S△AOC﹣S△AOD=SKIPIF1<0﹣SKIPIF1<0﹣2=SKIPIF1<0π﹣SKIPIF1<0﹣2．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理、圓周角定理、三角形的面積等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠ACB=∠ADB=90°．5．如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求證：AC是⊙O的切線：（2）若BF=8，DF=SKIPIF1<0，求⊙O的半徑；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號）【答案】（1）證明見解析；（2）6；（3）SKIPIF1<0.【分析】(1)連接OA、OD,如圖,利用垂徑定理的推論得到OD⊥BE,再利用CA=CF得到∠CAF=∠CFA,然后利用角度的代換可證明∠OAD+∠CAF=SKIPIF1<0,則OA⊥AC,從而根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;(2)設(shè)⊙0的半徑為r,則OF=8-r,在Rt△ODF中利用勾股定理得到SKIPIF1<0,然后解方程即可;(3)先證明△BOD為等腰直角三角形得到OB=SKIPIF1<0,則OA=SKIPIF1<0,再利用圓周角定理得到∠AOB=2∠ADB=SKIPIF1<0,則∠AOE=SKIPIF1<0,接著在Rt△OAC中計(jì)算出AC,然后用一個(gè)直角三