名師教案 人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)3.2數(shù)學(xué)探究活動(dòng) 生日悖論的解釋與模擬

課程基本信息課題數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：生日悖論的解釋與模擬教科書書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)（B版）選擇性必修第二冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2020年6月教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：能用實(shí)驗(yàn)的方法模擬、估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率；經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)處理等活動(dòng)過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力；體會(huì)統(tǒng)計(jì)與實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用價(jià)值并在實(shí)驗(yàn)過程中體驗(yàn)辯證的思維方法.教學(xué)重點(diǎn)：用實(shí)驗(yàn)的方法模擬、估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率教學(xué)難點(diǎn)：模擬實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和操作過程教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)4min情景導(dǎo)入1.1關(guān)于“悖論”的理解1.1.1概念闡述《現(xiàn)代漢語詞典》釋義：邏輯學(xué)指可以同時(shí)推導(dǎo)或證明兩個(gè)互相矛盾的命題的命題或理論體系.《邏輯學(xué)詞典》釋義：是指這樣一種邏輯上自相矛盾的狀況：肯定一個(gè)命題，就得出它的矛盾命題.也就是說：如果肯定命題A，就推出非A；如果肯定非A，就推出A.1.1.2實(shí)例二分法悖論.1.2關(guān)于“生日悖論”的理解1.2.1介紹生日悖論內(nèi)容：當(dāng)人群的人數(shù)達(dá)到23時(shí)，至少有兩個(gè)人生日相同的概率就超過了50%，而人數(shù)達(dá)到41時(shí)，概率超過90%！1.2.2生日悖論舉例：引例1.世界杯球員生日相同的實(shí)例；引例2.生日相同的實(shí)例.15min探究過程2.1實(shí)驗(yàn)探究2.1.1收集人群生日數(shù)據(jù)驗(yàn)證如找多個(gè)班的學(xué)生、親人、朋友歷史人物等生日資料，計(jì)算同一天過生日的數(shù)量占總數(shù)的百分比.2.1.2計(jì)算機(jī)模擬驗(yàn)證假設(shè)生日在365天分布是隨機(jī)的、等可能的（剔除閏年、雙胞胎等因素），用計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)模擬生日資料進(jìn)行分析．2.1.2.1確定實(shí)驗(yàn)方案（1）數(shù)據(jù)的選?。阂子诓僮?、說明問題．（2）實(shí)施建議：①統(tǒng)計(jì)當(dāng)每個(gè)數(shù)組中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為22，23，30，31，40，41，59，60時(shí)，出現(xiàn)相同數(shù)據(jù)的頻率．也可以根據(jù)自己興趣調(diào)整實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．②實(shí)驗(yàn)次數(shù)盡可能多，并進(jìn)行多組試驗(yàn)．每組實(shí)驗(yàn)記錄兩個(gè)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)成功（有兩個(gè)數(shù)據(jù)相同）次數(shù)S，試驗(yàn)次數(shù)T；計(jì)算實(shí)驗(yàn)成功的頻率ST2.1.2.2實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果分享：A組同學(xué)：用excel軟件，探究的是23人組成的人群中有至少有兩人生日相同的概率，每組做了100次實(shí)驗(yàn)，共進(jìn)行了10組重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到的10個(gè)頻率數(shù)值均在50%左右；B組同學(xué)：用python軟件，探究的是50人組成的人群中有至少有兩人生日相同的概率，每組做了1000000次實(shí)驗(yàn)，共進(jìn)行了10組重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到的10個(gè)頻率數(shù)值均在97%以上.2.2概率計(jì)算公式探究2.2.1探究23，41人組成的人群中，至少有兩人生日相同的概率值23人：41人：2.2.2得出由（）個(gè)人組成的人群中至少有兩個(gè)人生日相同的概率計(jì)算公式2.2.3利用計(jì)算機(jī)軟件計(jì)算時(shí)的值2.2.3.1介紹excel中計(jì)算方法在A列從第二行起依次輸入15，16，?，60，并在B列第二行鍵入公式：1-(PERMUT(365,A2)/365^A2)，下拉至第61行，依次就得出了相應(yīng)的概率值．2.1.3.2數(shù)據(jù)分析隨著n的增大率不斷增加；，每一個(gè)概率值可看成一個(gè)函數(shù)值.1min小結(jié)解釋與分析問題拓展了解“生日悖論”的相關(guān)內(nèi)容；探索與體驗(yàn)用電腦模擬數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)論的過程；嘗試用概率計(jì)算公式驗(yàn)證相關(guān)結(jié)論.