北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期《期中檢測(cè)試卷》含答案

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期中測(cè)試北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)試題學(xué)校________班級(jí)________??姓名________成績(jī)________考試時(shí)間120分鐘滿(mǎn)分120分一、選擇題1.方程x2＝3x的解為()A.x＝3 B.x＝0 C.x1＝0，x2＝﹣3 D.x1＝0，x2＝32.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A.m＞－1 B.m＜－2 C.m≥0 D.m＜03.放假了，小明與小穎兩家準(zhǔn)備從紅荷濕地、臺(tái)兒莊古城、蓮青山中選擇一景點(diǎn)游玩，小明與小穎通過(guò)抽簽方式確定景點(diǎn)，則兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是()A. B. C. D.4.關(guān)于三視圖的畫(huà)法正確的為()A.主視圖和左視圖一樣高，主視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，左視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)B.主視圖和左視圖一樣長(zhǎng)，俯視圖和左視圖一樣寬，主視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)C.主視圖和左視圖一樣高，俯視圖和左視圖一樣寬，主視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)D.左視圖和主視圖一樣長(zhǎng)，左視圖和俯視圖一樣寬，主視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)5.已知，則的值是[]A. B. C. D.6.在ABCD中，AC，BD是對(duì)角線(xiàn)，如果添加一個(gè)條件，即可推出ABCD是矩形，那么這個(gè)條件是()A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD7.如圖，要使ABC∽ACD，需補(bǔ)充的條件不能是()A.∠ADC＝∠ACB B.∠ABC＝∠ACD C.AC2=AD×AB D.AD×BC=AC×DC8.在同一燈光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，則下列說(shuō)法正確的是()A.小明比小強(qiáng)高 B.小明比小強(qiáng)矮C.小明和小強(qiáng)一樣高 D.無(wú)法判斷誰(shuí)高9.2012年張掖市政府投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)2014年投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同．設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，列出方程為()A.2(1+x)2=9.5 B.2(1+x)+2(1+x)2=9.5C.2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5 D.2(1+x)=9.510.如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的()A. B. C. D.二、填空題11.如果是一元二次方程，則m取值范圍是________．12.已知是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為_(kāi)___________．13.已知A，B，C，D是成比例線(xiàn)段，其中A＝3Cm，B＝2Cm，C＝6Cm，則線(xiàn)段D的長(zhǎng)為_(kāi)____________．14.在某時(shí)刻的陽(yáng)光照耀下，高為4米的旗桿在水平地面上的影長(zhǎng)為5米，附近一個(gè)建筑物的影長(zhǎng)為20米，則該建筑物的高為_(kāi)________．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，則CD=_____．16.已知線(xiàn)段AB=10，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC則AC=_____．17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中A(4，0)，B(0，3)，C是AB的中點(diǎn)，M在折線(xiàn)AOB上，直線(xiàn)CM截三角形與三角形ABO相似，M的坐標(biāo)是______．18.在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8．將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕的長(zhǎng)是______．三、解答題19.如圖，以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)作出四邊形ABCD的位似圖形，使新圖形與原圖形的相似比為2:1，并以O(shè)為原點(diǎn)，寫(xiě)出新圖形各點(diǎn)的坐標(biāo)．20.解下列方程(1)(2)21.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40Cm，它的一條對(duì)角線(xiàn)BD長(zhǎng)10Cm．(1)求∠ABC的度數(shù)．(2)求菱形另一條對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)和菱形的面積．22.如圖，為了測(cè)量池塘的寬DE，在岸邊找到點(diǎn)C，測(cè)得CD＝50m，在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上找一點(diǎn)A，測(cè)得AC＝5m，過(guò)點(diǎn)A作AB∥DE交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于B，測(cè)出AB＝6m，則池塘的寬DE為多少m？23.一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．(1)求摸出1個(gè)球是白球的概率;(2)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個(gè)球，求兩次摸出球恰好顏色不同的概率(要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表)．24.如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為30米矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為多少米？25.如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，求FC的長(zhǎng)．26.山西特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷(xiāo)售可增加20千克，若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答:(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？(2)在平均每天獲利不變情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？27.如圖，如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上．(1)求證:APQ∽ABC(2)若這個(gè)矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，則邊長(zhǎng)是多少？

28.如圖，矩形ABCD中，AB=16Cm，BC=6Cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)(不與點(diǎn)A、B重合)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止;同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D移動(dòng)(不與點(diǎn)C、D重合)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為t秒．(1)若點(diǎn)P、Q均以3Cm/s的速度移動(dòng)，則:AP=Cm;QC=Cm．(用含t的代數(shù)式表示)(2)若點(diǎn)P為3Cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q以2Cm/s的速度移動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間PD=PQ，使△DPQ為等腰三角形？(3)若點(diǎn)P、Q均以3Cm/s的速度移動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形BPDQ為菱形？

答案與解析一、選擇題1.方程x2＝3x的解為()A.x＝3 B.x＝0 C.x1＝0，x2＝﹣3 D.x1＝0，x2＝3[答案]D[解析][分析]根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．[詳解]∵x2﹣3x＝0，∴x(x﹣3)＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，解得:x1＝0，x2＝3．故選:D．[點(diǎn)睛]本題主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解題的關(guān)鍵．2.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A.m＞－1 B.m＜－2 C.m≥0 D.m＜0[答案]A[解析]試題分析:因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2﹣m=2x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△=4+4m＞0，解此不等式即可求出m的取值范圍m＞﹣1．故選A．考點(diǎn):根的判別式3.放假了，小明與小穎兩家準(zhǔn)備從紅荷濕地、臺(tái)兒莊古城、蓮青山中選擇一景點(diǎn)游玩，小明與小穎通過(guò)抽簽方式確定景點(diǎn)，則兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是()A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]用A，B，C分別表示紅荷濕地、臺(tái)兒莊古城、蓮青山，利用樹(shù)狀圖得出兩家抽到同一景點(diǎn)的概率．[詳解]用A，B，C分別表示紅荷濕地、臺(tái)兒莊古城、蓮青山，畫(huà)樹(shù)狀圖得:∵共有9種等可能的結(jié)果，兩家抽到同一景點(diǎn)的有3種情況，∴兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是:．故選A．考點(diǎn):列表法與樹(shù)狀圖法．4.關(guān)于三視圖的畫(huà)法正確的為()A.主視圖和左視圖一樣高，主視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，左視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)B.主視圖和左視圖一樣長(zhǎng)，俯視圖和左視圖一樣寬，主視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)C.主視圖和左視圖一樣高，俯視圖和左視圖一樣寬，主視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)D.左視圖和主視圖一樣長(zhǎng)，左視圖和俯視圖一樣寬，主視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)[答案]C[解析][分析]根據(jù)三視圖中，主視圖和俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度，長(zhǎng)對(duì)正;主視圖和左視圖反映了物體的高度，高平齊;俯視圖和左視圖反映了物體的寬帶，寬相等，即可進(jìn)行判斷．[詳解]根據(jù)三視圖中，長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等得出:主視圖和左視圖一樣高，俯視圖和左視圖一樣寬，主視圖和俯視圖一樣長(zhǎng);故選:C[點(diǎn)睛]考查了三視圖的基本原理，以及三視圖中三個(gè)視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，則的值是[]A. B. C. D.[答案]D[解析]∵，∴設(shè)出B=5k，得出A=13k，把A，B的值代入，得，．故選D．6.在ABCD中，AC，BD是對(duì)角線(xiàn)，如果添加一個(gè)條件，即可推出ABCD是矩形，那么這個(gè)條件是()A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD[答案]B[解析]試題分析:根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形的判定直接得到:添加條件AC=BD，即可推出ABCD是矩形.故選B.考點(diǎn):矩形的判定.7.如圖，要使ABC∽ACD，需補(bǔ)充的條件不能是()A.∠ADC＝∠ACB B.∠ABC＝∠ACD C.AC2=AD×AB D.AD×BC=AC×DC[答案]D[解析][分析]要使兩三角形相似，已知有一組公共角，則可以再添加一組角相等或添加該角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．[詳解]解:∵∠DAC=∠CAB

∴當(dāng)∠ACD=∠ABC或∠ADC=∠ACB或AD:AC=AC:AB時(shí)，△ABC∽△ACD．故選:D[點(diǎn)睛]這是一道考查相似三角形的判定方法的開(kāi)放性的題，答案不唯一．相似三角形的判定方法:

①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似;②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似;③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線(xiàn)截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的三角形與原三角形相似．8.在同一燈光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，則下列說(shuō)法正確的是()A.小明比小強(qiáng)高 B.小明比小強(qiáng)矮C.小明和小強(qiáng)一樣高 D.無(wú)法判斷誰(shuí)高[答案]D[解析][分析]根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，小強(qiáng)和小明在同一路燈下的影長(zhǎng)與他們到路燈的距離有關(guān)，雖然小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，也不能判斷他們的身高．[詳解]解:小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，在同一路燈下他們的影長(zhǎng)與他們到路燈的距離有關(guān)，所以無(wú)法判斷他們的身高．

故選:D．[點(diǎn)睛]本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律．中心投影的特點(diǎn)是:①等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)．②等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng);離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短．9.2012年張掖市政府投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)2014年投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同．設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，列出方程為()A.2(1+x)2=9.5 B.2(1+x)+2(1+x)2=9.5C.2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5 D.2(1+x)=9.5[答案]A[解析][分析]如果設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，則可以根據(jù)“2012年張掖市政府投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)2014年投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房”作為相等關(guān)系得到方程2(1+x)2=9.5．[詳解]解:設(shè)每年的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得2(1+x)2=9.5，故選A．[點(diǎn)睛]本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．10.如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的()A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根據(jù)矩形的性質(zhì)，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結(jié)論．[詳解]解:∵四邊形為矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO與△FDO中，∵∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，∴△EBO≌△FDO(ASA)，∴陰影部分的面積＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△ABC＝S矩形ABCD．故選B．[點(diǎn)睛]本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)二、填空題11.如果是一元二次方程，則m的取值范圍是________．[答案]m≠-3[解析][分析]根據(jù)一元二次方程的定義得到m+3≠0，由此即可求m的取值范圍．[詳解]解:依題意，得

m+3≠0，

解得，m≠-3．

故答案是:m≠-3．[點(diǎn)睛]本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是Ax2+Bx+C=0(且A≠0)．特別要注意A≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．12.已知是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為_(kāi)___________．[答案]2[解析][分析]先把方程化為一般式，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．[詳解]解:x2-2x-1=0，

根據(jù)題意得x1+x2=2．

故答案為:2．[點(diǎn)睛]本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1，x2是一元二次方程Ax2+Bx+C=0(A≠0)的兩根時(shí)，13.已知A，B，C，D是成比例線(xiàn)段，其中A＝3Cm，B＝2Cm，C＝6Cm，則線(xiàn)段D的長(zhǎng)為_(kāi)____________．[答案]4Cm[解析][分析]利用成比例線(xiàn)段的定義得到3:2=6:D，然后利用比例的性質(zhì)求D即可．[詳解]解:∵A，B，C，D是成比例線(xiàn)段，∴A:B=C:D，即3:2=6:D，∴故答案為:4Cm[點(diǎn)睛]本題考查了比例線(xiàn)段:對(duì)于四條線(xiàn)段A、B、C、D，如果其中兩條線(xiàn)段的比(即它們的長(zhǎng)度比)與另兩條線(xiàn)段的比相等，如

A:B=C:D(即AD=BC)，我們就說(shuō)這四條線(xiàn)段是成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段．14.在某時(shí)刻的陽(yáng)光照耀下，高為4米的旗桿在水平地面上的影長(zhǎng)為5米，附近一個(gè)建筑物的影長(zhǎng)為20米，則該建筑物的高為_(kāi)________．[答案]16米[解析][分析]在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線(xiàn)三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．[詳解]解:設(shè)該建筑物的高為米，則解得:即建筑物的高度為16米故答案為:1615.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，則CD=_____．[答案]2．[解析][分析]首先證△ACD∽△CBD，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出CD的長(zhǎng)．[詳解]解:Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB;∴∠ACD=∠B=90°﹣∠A;又∵∠ADC=∠CDB=90°，∴△ACD∽△CBD;∴CD2=AD?BD=4，即CD=2．故答案為:2[點(diǎn)睛]本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)．16.已知線(xiàn)段AB=10，點(diǎn)C是AB黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC則AC=_____．[答案][解析]試題解析:由于C為線(xiàn)段AB=10的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，AC為較長(zhǎng)線(xiàn)段;則AC=10×=．17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中A(4，0)，B(0，3)，C是AB的中點(diǎn)，M在折線(xiàn)AOB上，直線(xiàn)CM截三角形與三角形ABO相似，M的坐標(biāo)是______．[答案](2，0)或(，0)或(0，)[解析][分析]進(jìn)行分類(lèi)討論:當(dāng)MC∥OA時(shí)，△BMC∽△BOA，易得M點(diǎn)坐標(biāo)為(0，);當(dāng)MC∥OB時(shí)，△ACM∽△ABO，易得M點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0);當(dāng)MC⊥AB時(shí)，如圖，由于∠CAM=∠OAB，則Rt△AMC∽R(shí)t△ABC，得到，再計(jì)算出AB、AC，則可利用比例式計(jì)算出AM，于是可得到OM的長(zhǎng)，從而得到M點(diǎn)坐標(biāo)．[詳解]解:當(dāng)MC∥OA時(shí)，△BMC∽△BOA，∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴M為OB的中點(diǎn)，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(0，);

當(dāng)MC∥OB時(shí)，△ACM∽△ABO，∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴M為OA的中點(diǎn)，∴M點(diǎn)坐標(biāo)(2，0);

當(dāng)MC⊥AB時(shí)，如圖，∵∠CAM=∠OAB，∠ACM=∠AOB，

∴Rt△AMC∽R(shí)t△ABO，

∴，

∵點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(0，3)，

∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，

∴AC=，

∴AM=，

∴OM=OA-AM=4-=，

此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，

綜上所述，滿(mǎn)足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，(2，0)，(，0)．

故答案為(0，)，(2，0)，(，0)．[點(diǎn)睛]本題考查了相似三角形的判定:平行于三角形的一邊的直線(xiàn)與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．注意分類(lèi)討論思想解決此題．18.在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8．將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕的長(zhǎng)是______．[答案][解析][分析]先利用勾股定理得出AC，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AC⊥EF，OC=AC，然后利用∠ACB的正切列式求出OF，再求出△AOE和△COF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=OF，從而求出折痕的長(zhǎng)．[詳解]解:如圖

∵AB=6，BC=8，∴AC==10，∵折疊后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，∴AC⊥EF，OC=AC=×10=5，∵tAn∠ACB=＝，∴＝，解得OF=，∵矩形對(duì)邊AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF=，∴EF=故答案為[點(diǎn)睛]本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題19.如圖，以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)作出四邊形ABCD的位似圖形，使新圖形與原圖形的相似比為2:1，并以O(shè)為原點(diǎn)，寫(xiě)出新圖形各點(diǎn)的坐標(biāo)．[答案]作圖詳見(jiàn)解析;A′(2，4)，B′(4，8)，C′(8，10)，D′(6，2)．[解析][分析]以O(shè)為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形，使各邊都擴(kuò)大2倍，再根據(jù)O為原點(diǎn)，寫(xiě)出新圖形各點(diǎn)的坐標(biāo)即可．[詳解]解:如圖所示，新圖形為四邊形A′B′C′D′，新圖形各點(diǎn)坐標(biāo)分別為A′(2，4)，B′(4，8)，C′(8，10)，D′(6，2)．[點(diǎn)睛]本題考查作圖——位似變換．20.解下列方程(1)(2)[答案](1);(2)[解析][分析](1)根據(jù)因式分解法可以解答此方程;(2)根據(jù)公式法可以解答此方程;[詳解]解:(1)(2x+1)2=3(2x+1)，

(2x+1)2-3(2x+1)=0，

(2x+1)(2x+1-3)=0，

2x+1=0或2x-2=0，(2)[點(diǎn)睛]本題考查解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元二次方程的方法．21.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40Cm，它的一條對(duì)角線(xiàn)BD長(zhǎng)10Cm．(1)求∠ABC的度數(shù)．(2)求菱形另一條對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)和菱形的面積．[答案](1)∠ABC=120°;(2)，[解析][分析](1)根據(jù)菱形的周長(zhǎng)可以計(jì)算菱形的邊長(zhǎng)，根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)10Cm可以判定△ABD為等邊三角形，即可求得∠ABC的大小，(2)運(yùn)用勾股定理求得菱形另一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的一半，根據(jù)求的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)求菱形的面積，即可解題．[詳解]解:(1)∵菱形周長(zhǎng)為40Cm，∴AB=BC=CD=AD=10Cm，AD//BC

∵DB=10Cm，

∴△ABD為等邊三角形，

∴∠BAD=60°，∴∠ABC=180°-60°=120°，

(2)在菱形ABCD中,AC⊥BD在Rt△ABO中，AB=10Cm，BO=×10Cm=5Cm，∴∴AC=2AO=∴菱形面積S=×AC×BD=×10×=，

[點(diǎn)睛]本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，求得△ABC為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．22.如圖，為了測(cè)量池塘的寬DE，在岸邊找到點(diǎn)C，測(cè)得CD＝50m，在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上找一點(diǎn)A，測(cè)得AC＝5m，過(guò)點(diǎn)A作AB∥DE交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于B，測(cè)出AB＝6m，則池塘的寬DE為多少m？[答案]60m[解析]分析]由AB∥DE可判斷△CED∽△CAB，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可計(jì)算出DE的長(zhǎng)．[詳解]解:∵AB∥DE，

∴△CED∽△CBA，∴DE=60(m)．∴池塘的寬DE為60m[點(diǎn)睛]本題考查了相似三角形應(yīng)用，只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出池塘的寬度，體現(xiàn)了方程的思想．23.一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．(1)求摸出1個(gè)球是白球的概率;(2)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率(要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表)．[答案](1);(2)．[解析][詳解]解:(1)摸出1個(gè)球是白球的概率P=;(2)列表如下:白紅1紅2白白，白白，紅1白，紅2紅1紅1，白紅1，紅1紅1，紅2紅2紅2，白紅2，紅1紅2，紅2∴一共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球恰好顏色相同的有4種，∴兩次摸出的球恰好顏色相同的概率為[點(diǎn)睛]本題考查概率知識(shí)，考生對(duì)概率概念掌握是解本題的關(guān)鍵，概率在中考中是必考內(nèi)容，但題都很簡(jiǎn)單．24.如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為多少米？[答案]修建的路寬為1m.[解析][分析]可以用平移的知識(shí)假設(shè)把路移動(dòng)邊上，那么余下耕地部分的長(zhǎng)和寬可表示出來(lái)，設(shè)路寬為，根據(jù)面積可列出方程．[詳解]解:設(shè)修建的路寬為x米．

則列方程為20×30-(30x+20x-x2)=551，

解得x1=49(舍去)，x2=1．

答:修建的道路寬為1米．25.如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，求FC的長(zhǎng)．[答案][解析][分析]直接利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得出，進(jìn)而求出答案．[詳解]解:解:∵DE∥BC，EF∥AB，

∴，

∵AB=8，BD=3，BF=4，

∴，

解得:FC=．[點(diǎn)睛]此題主要考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，正確得出比例式是解題關(guān)鍵．26.山西特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷(xiāo)售可增加20千克，若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答:(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？[答案](1)4元或6元;(2)九折.[解析]詳解]解:(1)設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元.根據(jù)題意，得(60﹣x﹣40)(100+×20)=2240，化簡(jiǎn)，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.答:每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元.(2)由(1)可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元.∵要盡可能讓利于顧客，∴每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元.此時(shí)，售價(jià)為:60﹣6=54(元)，.答:該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售.27.如圖，如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上．(1)求證:APQ∽ABC(2)若這個(gè)矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，則邊長(zhǎng)是多少？

[答案](1)見(jiàn)解析;(2)mm、mm或30mm、60mm[解析][分析](1)根據(jù)矩形的對(duì)邊平行得到BC∥PN，利用“平行于三角形的一邊的直線(xiàn)截其他兩邊或其他兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)，得到的三角形與原三角形相似”判定即可．

(2)設(shè)寬為xmm，則長(zhǎng)為2xmm，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例關(guān)系求解，但是要注意有兩種情況，PQ可以為長(zhǎng)也可以為寬，分兩種情況分別求解即可．[詳解]解:(1)∵四邊形PNMQ為矩形，

∴BC∥PQ，

∴△APQ∽△ABC;

(2)∵四邊形PNMQ為矩形，∵△APQ∽△ABC，AD