三角函數的應用 測模擬試題

三角函數的應用【知識網絡】會用三角函數解決一些簡單實際問題及最值問題.【典型例題】［例1］(1)方程的實根個數是（）A1個B2個C3個D4個（1）C堤示：與人圖角共有3個交點（2）已知滿足方程，則的最大值為（）A3B4C5D7C提示：令，則（3）如圖為一半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘旋轉4圈，水輪上的點P到水面距離y(米)與時間x(秒)滿足函數關系則有() A． B．C． D．（3）A提示：周期（4）若實數滿足且不等式恒成立，則的取值范圍是（4）提示：令（5）在有太陽的時候，一個球在水平地面上，球的影子伸到與地面的接點10米處，同一時刻，一根長1米，一端接觸地面且垂直放置的尺的影子長是2米，則球的半徑為（5）（米）［例2］某港口水的深度y（米）是時間，單位：時）的函數，記作，下面是某日水深的數據：t時03691215182124y米經長期觀察，的曲線可以近似地看成函數的圖象。（1）試根據以上數據，求出函數的近似表達式，（2）一般情況下船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的（船舶?？繒r，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離水面的距離）為米，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需時間）？解：（1）由已知數據，易知函數的周期T=12，振幅A=3，b=10，（2）由題意，該船進出港時，水深應不小于5+=米,解得:,在同一天內,取∴該船可在當日凌晨1時進港,下午17時出港,在港口內最多停留16個小時.［例3］如圖所示，一個摩天輪半徑為10米，輪子的底部在地面上2米處，如果此摩天輪每20秒轉一圈，且當摩天輪上某人經過點P處（點P與摩天輪中心Ｏ高度相同）時開始計時，求此人相對于地面的高度關于時間的函數關系式；在摩天輪轉動的一圈內，有多長時間此人相對于地面的高度不超過10米解：（1）以Ｏ為坐標原點，以OP所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設摩天輪上某人在Q處，則在t秒內OQ轉過的角為，所以t秒時，Q點的縱坐標為，故在t秒時此人相對于地面的高度為（米）（2）令，則，故約有秒此人相對于地面的高度不超過10米［例4］如圖,ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點，其余部分都是平地，現一開發(fā)商想在平地上建造一個有邊落在BC與CD上的長方形停車場PQCR，求長方形停車場的最大值與最小值。解：如圖，連結AP，設，延長RP交AB于M，則，，故矩形PQCR的面積設，，故當時，當時，作業(yè)本已知某海濱浴場的海浪高度(米)是時間(，單位：小時)的函數，記作，下表是某日各時的浪高數據．(時)03691215182124(米)經長期觀測,的曲線可近似看成是函數,根據以上數據，函數的解析式為.2.如圖,一廣告氣球被一束入射角為的平行光線照射，其投影是長半軸長為5m的橢圓，則制作這個廣告氣球至少需要的面料為提示：由圖知：，，3．已知實數滿足，，則的最小值是；最大值是．-6，6提示：令，則4．是否存在實數使方程的兩根成為一個直角三角形兩銳角的正弦？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．解：假設存在實數，使方程的兩根是一個直角三角形的兩銳角Ａ，Ｂ的正弦，則，當時，原方程為，，不合題意．當時，原方程為，，不合題意．綜上知，不存在實數適合題意．5．將一塊圓心角為1200，半徑為20㎝的扇形鐵片裁成一塊矩形，有如圖(1)、(2)的兩種裁法：讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，或讓矩形一邊與弦AB平行，請問哪種裁法能得到最大面積的矩形？并求出這個最大值。解：按圖(1)的裁法：矩形的一邊OP在OA上，頂點M在圓弧上