小波變換理論及其在降噪中的應(yīng)用課件

小波變換及其在降噪中的應(yīng)用劉怡馬春浩何麗珍方啟超2011.6.16小波變換的發(fā)展歷史1822年傅里葉發(fā)表“熱傳導(dǎo)解析理論”，傅里葉變換成為傳統(tǒng)信號處理的基本方法。其基本思想是將信號分解成許多不同頻率的正弦波的疊加，將信號從時間域轉(zhuǎn)換到頻率域。但是，這種變換丟失時間信息，不利于分析非平穩(wěn)信號，如實際信號中的偏移、趨勢、突變等。小波變換的發(fā)展歷史為了研究信號在局部時間段得頻域特征，1946年Gabor提出了著名的Gabor變換，之后發(fā)展成為短時傅里葉變換（STFT）。其基本思想是對信號加窗，然后對窗內(nèi)的信號進(jìn)行傅里葉變換，因此它可以反映信號的局部特征。小波理論小波函數(shù)定義L2(R)指R上平方可積（或能量有限）函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)空間小波理論連續(xù)伸縮、平移離散伸縮、平移小波理論小波變換的定義常用小波函數(shù)2.Daubechies(dbN)小波

Daubechies小波由著名小波學(xué)者IngridDaubechies所創(chuàng)造，她的發(fā)明是小波領(lǐng)域的里程碑，使得小波的研究由理論轉(zhuǎn)為可行。常用小波函數(shù)3.SymletsA(symN)小波族Sym小波的構(gòu)造類似于db小波族，兩者的差別在于sym小波有更好的對稱性，更適合圖像處理，減少重構(gòu)時的相移。快速小波變換（FWT）小波分析主要是在信號降噪（一維小波變換）和圖像處理（二維小波變化）方面有著重要的應(yīng)用，本篇所講的主要是利用一維離散小波變換在信號降噪方面的應(yīng)用。一維離散小波變換實現(xiàn)的算法一般是mallat算法，即先對較大尺度的信號進(jìn)行小波變換，再選取其中的低頻部分在原尺度的1/2尺度上再進(jìn)行小波變換。此種算法又稱快速小波變換（FWT）?？焖傩〔ㄗ儞Q（FWT）第一步：給定一個長度為N的信號s，那么整個算法之多在log2N步內(nèi)完成，第一步從原始信號s開始，產(chǎn)生兩組參數(shù)，一組是作用低通濾波器Lo_D得到的近似信號cA1，另一組是作用高通濾波器Hi_D得到的細(xì)節(jié)信號cD1，這兩個信號都是原始信號在濾波器作用下以尺度為2的下采樣。第二步：把其中的低頻部分cA1再次分解，直到所需要的層數(shù)。快速小波變換（FWT）FWT算法的流程快速小波變換（FWT）在MATLAB中實現(xiàn)多尺度分解的函數(shù)是wavedec，該函數(shù)的使用方式如下： [C,L]=wavedec(s,N,'vname')其中，s表示信號，N為分解層數(shù)（必須是一個正整數(shù)），‘vname’表示選用的小波基。這個函數(shù)返回的是一個分解向量C和長度向量L?？焖傩〔ㄗ儞Q（FWT）用Daubechies小波db4對信號進(jìn)行5層分解小波變換在降噪中的應(yīng)用光滑性：在大部分情況下，降噪后的信號應(yīng)該至少和原信號具有相同的光滑性。相似性：降噪后的信號和原信號的方差估計應(yīng)該是最壞情況下的最小值。信號降噪的準(zhǔn)則小波變換在降噪中的應(yīng)用上圖所示為含有噪聲的原始信號，其在初始階段的振蕩頻率很高，可以看做是系統(tǒng)的特性。相對于有用信號，噪聲是高頻信號，我們分別用FFT變換濾波和小波濾波來觀察兩種濾波效果的不同。小波變換在降噪中的應(yīng)用

上圖自上而下分別是原始信號、經(jīng)過FFT變換刪除其中大于10Hz、30Hz、50Hz部分再經(jīng)過傅里葉逆變換得到信號?？梢钥吹?，雖然達(dá)到濾波效果，但是初始階段的振蕩也被濾掉了，即有用信號也被濾掉了。小波變換在降噪中的應(yīng)用上圖是利用sy