人教版九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案(共6套)

人教版九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（一）滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。一、精心選一選(每小題3分,共30分，將答案填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi))1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a-3)x2=8(a≠3)B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.2.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則值為（）A.1B.C.1或D.3.在拋物線y＝－x2＋1上的一個(gè)點(diǎn)是()A．(1,0)B．(0,0)C．(0，－1)D．(1,1)4.拋物線y＝x2－2x＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(1,0)B．(－1,0)C．(－2,1)D．(2，－1)5.已知方程，則下列說(shuō)中，正確的是（）A.方程兩根和是1B.方程兩根積是2C.方程兩根和是D.方程兩根積比兩根和大26.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元,已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元,如果平均每月增長(zhǎng)率為x,則由題意列方程應(yīng)為()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10007.若點(diǎn)(2，5)，(4，5)在拋物線y＝ax2＋bx＋c上，則它的對(duì)稱軸是()A． B．x＝1C．x＝2 D．x＝38.用10米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米．若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）A.x(5+x)=6B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=69.一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時(shí)間t(秒)滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h＝－5(t－1)2＋6，則小球距離地面的最大高度是()A．1米B．5米C．6米D．7米10．二次函數(shù)y=x2+bx+c，若b+c=0，則它的圖象一定過(guò)點(diǎn)（）A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)二、細(xì)心填一填（每小題4分，共32分）11.方程x2+x=0的根是.12.請(qǐng)你寫出以2和-2為根的一元二次方程.（只寫一個(gè)即可）13.拋物線y＝－x2＋3的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.14.函數(shù)y=x2+x-2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.15.已知x＝－1是方程x2＋bx－5＝0的一個(gè)根，則b＝________，方程的另一根為________．16.若x1、x2是方程x2+4x-6=0的兩根，則x12+x22=.17.拋物線，若其頂點(diǎn)在x軸上，則m=_________.18.若二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一個(gè)解x1＝3，另一個(gè)解x2＝___.三、解答題（要求：寫出必要的解題步驟和說(shuō)理過(guò)程）．19.(滿分9分)請(qǐng)畫出二次函數(shù)的圖象，并結(jié)合所畫圖象回答問(wèn)題：(1)當(dāng)x取何值時(shí)，y=0;(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0.20.（滿分6分）現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a★b=a2﹣3a+b.如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，試求實(shí)數(shù)x的值.21.（滿分8分）已知△ABC的一條邊BC的長(zhǎng)為5，另兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求證：無(wú)論k為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)當(dāng)k為何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形．22.（滿分9分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象，判斷下列各式的符號(hào).①abc；②b2-4ac.；③a+b+c；④a﹣b+c.23.（滿分6分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；②當(dāng)x為何值時(shí)，y=3.24.（滿分7分）如圖所示，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積為570m2，道路應(yīng)為多寬？25．（滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線是由拋物線y=x2﹣3向右平移1個(gè)單位后得到的，它與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在該拋物線上，且橫坐標(biāo)為3．（1）求點(diǎn)M、A、B坐標(biāo)；（2）若頂點(diǎn)為M的拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為B、C，試求線段BC的長(zhǎng).參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1-5小題BBAAC6-10小題DDBCD二、填空題（每小題4分，共32分）11.0或-112.答案不唯一，如x2-4=0等.13.直線x=0（或y軸）（0，3）14.（0，-2）15.-4，516.2817.-118.119.用描點(diǎn)法正確畫出函數(shù)圖象得3分；因?yàn)閽佄锞€與x軸交于（-1，0）、（3，0），所以當(dāng)x=-1或3時(shí)，y=0;…………(3分)(2)由圖象知，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0;…………(6分)20.x2-3x+2=6…………(4分)解得：x=﹣1或4…………(6分)21.（1）證明：∵△=∴無(wú)論k為何值方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。…………(3分)（2）由已知即：∵AB+AC=2k+3代入得…………（7分）又∵AB+AC=2k+3＞0∴k2=﹣5舍去∴k=2…………（8分）學(xué)生的其它解法，只要正確，可以參考給分.22.解：①abc＜0；②b2-4ac＜0.③a+b+c＜0；④a﹣b+c＜0.（①3分，②③④每小題2分，共9分.若直接寫出答案酌情扣分.）23.①y=x2－2x(3分)②3或－1（3分）24.解：設(shè)道路寬為xm,根據(jù)題意，得：(32-2x)(20-x)=570………………4分640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1x2=35（舍去）………………6分答：道路應(yīng)寬1m………………7分25.正確求出函數(shù)解析式y(tǒng)=（x﹣1）2﹣3，得4分M、A、B坐標(biāo),每個(gè)坐標(biāo)得2分解：（1）拋物線y=x2﹣3向右平移一個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式為y=（x﹣1）2﹣3，頂點(diǎn)M（1，﹣3），令x=0，則y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，點(diǎn)A（0，﹣2），x=3時(shí)，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，點(diǎn)B（3，1）；（2）BC=（3分）人教版九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（二）時(shí)間：120分鐘滿分：120分班級(jí)：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．二次函數(shù)y＝x2－2x＋2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(1，1)B．(2，2)C．(1，2)D．(1，3)2．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）3．正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(2，0)B．(3，0)C．(2，－1)D．(2，1)第3題圖第6題圖4．若x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋eq\f(3,2)ax－a2＝0的一個(gè)根，則a的值為（）A．－1或4B．－1或－4C．1或－4D．1或45．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2－2x－5＝0的兩根，則xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)的值為（）A．6B．8C．14D．166．如圖，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．若一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)，則拋物線y＝ax2＋bx的對(duì)稱軸為（）A．直線x＝1B．直線x＝－2C．直線x＝－1D．直線x＝－48．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a<0)過(guò)A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y1)，D(5，y2)四點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1>y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1<y2D．不能確定9．關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞eq\f(3,4)B．m＞eq\f(3,4)且m≠2C．－eq\f(1,2)＜m＜2D.eq\f(3,4)＜m＜210．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)二、填空題(每小題3分，共24分)11．一元二次方程2x2－2＝0的解是_________________.12．如果關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2－2x＋k的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k＝______.13．如圖，△ABC為等邊三角形，△AO′B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△AOC重合，則∠OAO′＝_________度．第13題圖第16題圖第17題圖14．設(shè)m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的兩個(gè)根，則m2＋3m＋n＝_______.15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的兩根為x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，則k的值是_________.16．廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)，如圖是某座拋物線形的廊橋示意圖．已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1,40)x2＋10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是_________米．17．如圖，兩個(gè)全等的三角尺重疊放在△ACB的位置，將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△DCE的位置，使點(diǎn)A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點(diǎn)F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，則CF＝_________cm.18．直線y＝kx＋b與拋物線y＝eq\f(1,4)x2交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，當(dāng)OA⊥OB時(shí)，直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)[提示：直線l1：y＝k1x＋b1與直線l2：y＝k2x＋b2互相垂直，則k1·k2＝_____[提示：兩條直線互相垂直，則其斜率之積為-1]．三、解答題(共66分)19．(8分)解方程：(1)x2－2x－8＝0;(2)(x－2)(x－5)＝－2.20．(8分)如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.(1)畫出旋轉(zhuǎn)之后的△AB′C′；(2)求線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積．21.(8分)已知拋物線y＝ax2－2ax＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且A(－1，0)．(1)一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的解是－1，3；(2)一元二次不等式ax2－2ax＋c＞0的解集是－1＜x＜3；(3)若拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝2x上，求此拋物線的解析式．22．(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋4k－3＝0.(1)求證：無(wú)論k取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)Rt△ABC的斜邊a＝eq\r(,31)，且兩直角邊b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)．23．(10分)2016年3月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬(wàn)山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠形風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)用表達(dá)式表示蝙蝠形風(fēng)箏銷售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30)；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？24．(10分)如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不動(dòng)，△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BE，CD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，連接AF.(1)如圖①，當(dāng)∠BAE＝90°時(shí)，求證：CD＝2AF；(2)當(dāng)∠BAE≠90°時(shí)，(1)的結(jié)論是否成立？請(qǐng)結(jié)合圖②說(shuō)明理由．25．(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y＝－x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P，Q，B，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形(要求PQ∥OB)，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．期中檢測(cè)卷答案1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.D10.B解析：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2－4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，而點(diǎn)（－1，0）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），∴方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝－1，x2＝3，故②正確；∵對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(b,2a)＝1，∴b＝－2a.當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0，即a－b＋c＝0，∴a＋2a＋c＝0，∴3a＋c＝0，故③錯(cuò)誤；∵拋物線開口向下，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，0），（3，0），∴當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y＞0，故④錯(cuò)誤；∵拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，故⑤正確.故選B.11.x1＝1，x2＝－112.113.6014.515.－2或－eq\f(9,4)16.8eq\r(5)17.2eq\r(,3)18.（0，4）解析：∵直線y＝kx＋b與拋物線y＝eq\f(1,4)x2交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，∴kx＋b＝eq\f(1,4)x2，化簡(jiǎn)，得x2－4kx－4b＝0，∴x1＋x2＝4k，x1x2＝－4b.又∵OA⊥OB，∴eq\f(y1－0,x1－0)·eq\f(y2－0,x2－0)＝eq\f(y1y2,x1x2)＝eq\f(\f(1,4)xeq\o\al(2,1)·\f(1,4)xeq\o\al(2,2),x1x2)＝eq\f(x1x2,16)＝eq\f(－4b,16)＝－1，解得b＝4，即直線y＝kx＋4，故直線恒過(guò)定點(diǎn)（0，4），故答案為（0，4）.19.解：（1）x1＝－2，x2＝4；（4分）（2）x1＝3，x2＝4.（8分）20.解：（1）△AB′C′如圖所示；（4分）（2）由圖可知，AC＝2，所以線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積即為半徑為2的圓面積的eq\f(1,4)，S＝eq\f(1,4)π·22＝π.（8分）21.解：（1）－1，3（2分）（2）－1＜x＜3（4分）（3）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，0），∴a＋2a＋c＝0，即c＝－3a.∵－eq\f(b,2a)＝－eq\f(－2a,2a)＝1，eq\f(4ac－b2,4a)＝c－a＝－3a－a＝－4a，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，－4a）.（6分）又∵頂點(diǎn)在直線y＝2x上，∴－4a＝2×1＝2，解得a＝－eq\f(1,2)，∴c＝－3a＝－3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝eq\f(3,2)，∴二次函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(1,2)x2＋x＋eq\f(3,2).（8分）22.（1）證明：關(guān)于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋4k－3＝0，Δ＝（2k＋1）2－4（4k－3）＝4k2－12k＋13＝（2k－3）2＋4>0恒成立，∴無(wú)論k取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（5分）（2）解：根據(jù)勾股定理得b2＋c2＝a2＝31①，∵b＋c＝2k＋1②，bc＝4k－3③，（7分）∴由①②③得（2k＋1）2－2（4k－3）＝31，∴k＝3（k＝－2，舍去），∴b＋c＝7.又∵a＝eq\r(,31)，∴△ABC的周長(zhǎng)為a＋b＋c＝eq\r(,31)＋7.（10分）23.解：（1）設(shè)蝙蝠形風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí)，銷售量為y個(gè)，根據(jù)題意可知y＝180－10（x－12）＝－10x＋300（12≤x≤30）；（3分）（2）設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為W，則W＝（x－10）y＝－10x2＋400x－3000，令W＝840，則－10x2＋400x－3000＝840，解得x1＝16，x2＝24（舍去）.（5分）答：王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為16元；（6分）（3）∵W＝－10x2＋400x－3000＝－10（x－20）2＋1000，a＝－10＜0，∴當(dāng)x＝20時(shí)，W取最大值，最大值為1000.（9分）答：當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1000元.（10分）24.（1）證明：∵∠BAC＋∠EAD＝180°，∴∠BAE＋∠DAC＝180°.又∵∠BAE＝90°，∴∠DAC＝90°.∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD.（3分）在Rt△ABE中，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，∴BE＝2AF，∴CD＝2AF；（5分）（2）解：當(dāng)∠BAE≠90°時(shí)，（1）的結(jié)論仍成立.理由如下：如圖，過(guò)B作BG∥AF交EA的延長(zhǎng)線于G.∵F是BE的中點(diǎn)，BG∥AF，∴BG＝2AF，AE＝AG.（6分）∵∠BAC＋∠EAD＝180°，∠GAD＋∠EAD＝180°，∴∠BAC＝∠GAD，∴∠1＝∠2.∵AE＝AD，∴AD＝AG.（8分）在△ABG和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AG＝AD，∠1＝∠2，AB＝AC，))∴△ABG≌△ACD（SAS），∴BG＝CD，∴CD＝2AF.（10分）25.解：（1）y＝eq\f(1,2)x2＋x－4；（3分）（2）過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交AB于點(diǎn)N，易求直線AB解析式為y＝－x－4.∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(1,2)m2＋m－4))，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，－m－4），（5分）則S＝eq\f(1,2)×（xB－xA）·NM＝eq\f(1,2)×4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－m－4－\f(1,2)m2－m＋4))＝－m2－4m＝－（m＋2）2＋4（－4<m<0），∴當(dāng)m＝－2時(shí)，S有最大值，S最大＝4；（7分）（3）設(shè)Q（a，－a），由題意知PQ∥OB，且PQ＝OB，則P（a，－a＋4）或（a，－a－4）.∵P點(diǎn)在拋物線y＝eq\f(1,2)x2＋x－4上，∴eq\f(1,2)a2＋a－4＝－a＋4或eq\f(1,2)a2＋a－4＝－a－4，解得a1＝－2＋2eq\r(,5)，a2＝－2－2eq\r(5)，a3＝－4，a4＝0（不符題意，舍去），（10分）∴滿足題意的Q點(diǎn)的坐標(biāo)有三個(gè)，分別是（－2＋2eq\r(5)，2－2eq\r(5)），（－2－2eq\r(5)，2＋2eq\r(5)），（－4，4）.（12分）人教版九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列美麗的圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2.下面關(guān)于x的方程中:①ax2+x+2=0;②3(x-9)2-(x+1)2=1;③x+3=;④x2-a=0（a為任意實(shí)數(shù)）;⑤x+1A.1 B.2 C.3 D.43．在下列關(guān)系式中,y是x的二次函數(shù)的關(guān)系式是()A.8xy+x2=1B.y2-ax+2=0C.y+5x2-2=0D.2x2-y24．方程（x-3）2=（x-3）的根為（）A．3B．-4C．4或3D．-4或35．從正方形鐵片上截去2cm寬的一個(gè)長(zhǎng)方形，剩余矩形的面積為80cm2，則原來(lái)正方形的面積為（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169c6．三角形兩邊長(zhǎng)分別是8和6，第三邊長(zhǎng)是一元二次方程x2-16x+60=0一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（）A．24B．48C．24或8D．87.拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是()A.B.C.D.8.⊙O的半徑r＝5cm，圓心到直線l的距離OM＝4cm，在直線l上有一點(diǎn)P，且PM＝3cm，則點(diǎn)P()A．在⊙O內(nèi)B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O內(nèi)9.如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，則∠BIC的度數(shù)為A.40°B.70°C.110°D.140°10.△在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，將△繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△，則點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為A． B．C．D．二、填空題（每題3分，共30分）11.把一元二次方程(x－3)2＝5化為一般形式為_____________，二次項(xiàng)為________，一次項(xiàng)系數(shù)為__________，常數(shù)項(xiàng)為________.12．拋物線y=2x2-1開口向，對(duì)稱軸是，圖像有最點(diǎn)即函數(shù)有最值是。13.為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來(lái)兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2若每年的年增長(zhǎng)率相同且設(shè)為x，則列出的方程是.14.如右圖是某二次函數(shù)y=ax2+bx-c的圖像，則由圖像可得a0,b0，c0,△015．若關(guān)于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2+2m-3=0有一個(gè)根為0，則m=______，另一根為________．16．如下圖（左1），⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°,若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長(zhǎng)為．17.如下圖（左2），△ABC為等邊三角形，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AD＝3，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，連接DE，則DE的長(zhǎng)為.18.如下圖（左3），已知PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，，，那么⊙O的半徑長(zhǎng)是．19.如下圖，在正方形ABCD中，CD邊的長(zhǎng)為1，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，以E為圓心、1為半徑作圓，分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，與BC切于點(diǎn)P，求圖中陰影部分的面積．20.如右圖所示，長(zhǎng)為4，寬為3的長(zhǎng)方形木板在桌面上做無(wú)滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針?lè)较颍?，木板上點(diǎn)A位置變化為，由此時(shí)長(zhǎng)方形木板的邊與桌面成30°角，則點(diǎn)A翻滾到A2位置時(shí)所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)度為cm.三、解答題（共60分）21．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋啃☆}3分，共6分）（1）（3x-1）2=（x+1）2（2）用配方法解方程：x2-4x+1=022．(6分)已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E，連接OC，若OC=5，CD=8，求BE的長(zhǎng)；23．（8分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）、求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）、如果x1，x2滿足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m為整數(shù)，求m的值．24.（8分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點(diǎn)，CF⊥AB于點(diǎn)F，CE⊥AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且CE＝CF．ABOFEDC（1）求證：ABOFEDC（2）若AD＝CD＝6，求四邊形ABCD的面積．25.（10分）已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)C(0，5)，另拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，8)，M為它的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)求△MCB的面積S△MCB.26．(10分)某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元,日銷售量將減少20千克.（1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？27.（12分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，連結(jié)DF、CF.如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不用證明）；（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，請(qǐng)你判斷此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，若AD=1，AC=，求此時(shí)線段CF的長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果).參考答案：1——5CBCCA6——10CABBA11、x2-6x+4=0x2-6412、上y軸低小-113、10（1+x）2=12.114、＞＜＞＞15、1-116、17、318、319、∏/620、21、（1）x1=0，x2=1；（2）x1=2+，x2=2-；22、∵AB為直徑，AB⊥CD，∴∠AEC=90°，CE=DE∵CD=8，∴.∵OC=5，∴OE=∴BE=OB－OE=5－3=223、（1）△=-8m-4≥0，∴m≤-；（2）m=-2，-124、證明：（1）連結(jié)OC.∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF∴∠CAE=∠CAB∵OC=OA∴∠CAB＝∠OCA∴∠CAE＝∠OCA∴∠OCA＋∠ECA＝∠CAE＋∠ECA＝90°又∵OC是⊙O的半徑∴CE是⊙O的切線（2）∵AD=CD∴∠DAC=∠DCA=∠CAB∴DC//AB∵∠CAE＝∠OCA∴OC//AD∴四邊形AOCD是平行四邊形∴OC=AD=6，AB＝12∵∠CAE=∠CAB∴弧CD=弧CB∴CD=CB＝6∴△OCB是等邊三角形∴∴S四邊形ABCD＝25、解：(1)依題意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME⊥y軸于點(diǎn)E，則可得S△MCB=15.26、解：（1）設(shè)漲x元，則有(10+x)(500－20x)=6000化簡(jiǎn)得x2－15x+500=0∴x1=5,x2=10(舍)（2）設(shè)利潤(rùn)為y，則有y=(10+x)(500－20x)=－20(x－7.5)2+6125當(dāng)x=7.5時(shí),y最大為612527、解：（1）線段DF、CF之間的數(shù)量和位置關(guān)系分別是相等和垂直.（2）（1）中的結(jié)論仍然成立.證明：如圖，此時(shí)點(diǎn)D落在AC上，延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)G.∵，∴DE∥BC.∴.又∵F為BE中點(diǎn)，∴EF=BF.∴△DEF≌△GBF.∴DE=GB,DF=GF.又∵AD=DE,AC=BC,∴DC=GC.∵,∴DF=CF,DF⊥CF.（3）線段CF的長(zhǎng)為.人教版九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（四）本檢測(cè)題滿分:120分，時(shí)間:120分鐘一、選擇題（每小題3分，共36分）1.已知二次函數(shù)y=a(x+1)2b(a≠0)有最小值1，則a、b的大小關(guān)系為（）A.a>b B.a<b C.a=b D.不能確定2.已知二次函數(shù)y=A.ab>0，C.ab<0，3.（河南中考）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x24先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式是（）A.y=(x+2)2+2 B.y=(x2)22C.y=(x2)2+2 D.y=(x+2)224.一次函數(shù)y=ax+5.已知拋物線y=-x2+mx+A.2，4 B.-2，-4 C.2，6.若是關(guān)于的一元二次方程，則m的值應(yīng)為（）A.2B.23C.37.方程的解是（）A．B．C．D．8.若是關(guān)于的方程的根，則的值為（）A．1B．2C．-1D．9.定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．10.下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD11.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得線段，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.12.當(dāng)代數(shù)式的值為7時(shí)，代數(shù)式的值為（）A.4B.2C.-2二、填空題（每小題3分，共24分）13.對(duì)于二次函數(shù)y=ax2(a≠14.將拋物線向右平移2個(gè)單位后，再向下平移5個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______.15.（湖北襄陽(yáng)中考）某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60x1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后需滑行m才能停下來(lái).16.如果16x-y17.如果關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍為______.18.方程的解是__________________．第24題圖第19題圖AEDCFOB19.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線第24題圖第19題圖AEDCFOB20.若（m+1）+2mx-三、解答題（共60分）21.（8分）有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感.（1）求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？22.（8分）當(dāng)k分別取1，1，2時(shí)，函數(shù)y=（k1）x24x+5k都有最大值嗎？請(qǐng)寫出你的判斷，并說(shuō)明理由；若有，請(qǐng)求出最大值．23.（8分）把拋物線y=ax2+24.（8分）在長(zhǎng)為10cm，寬為25.（8分）已知拋物線y=12(1)求的取值范圍；(2)拋物線y=1226.（8分）若關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍.（2）是否存在實(shí)數(shù)k使得x1?x2-x12-x22≥0成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.27．(12分)將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30°)按圖①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90°)至圖②所示的位置，AB與A1C交于點(diǎn)E，AC與A1B1交于點(diǎn)F，AB與A1B(1)求證：△BCE≌△B1CF.(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時(shí)，AB與A1B1垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1.A解析:∵二次函數(shù)y=a(x+1)2b(a≠0)有最小值1,∴a>0且x=1時(shí)，b=1.∴a>0,b=1.∴a>b.2.C解析:由函數(shù)圖象可知a<0，-3.B解析:根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”“上加下減”，將拋物線y=x2-4先向右平移2個(gè)單位得y=(x-2)2-4，再向上平移2個(gè)單位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C解析:當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，此時(shí)C，D符合.又由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y所以-b2a<0，即5.B解析:拋物線y=-x所以m2=-1，6.C解析：由題意，得，解得.故選C.7.A解析：∵，∴,∴.故選A.8.D解析：將代入方程得，所以.∵，∴，∴.故選D.9.A解析：依題意,得a+b+c∴,∴.故選A．10.A解析：選項(xiàng)B是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形.11.C解析：畫圖可得點(diǎn)A1的坐標(biāo)為．12.A解析：當(dāng)時(shí)，，所以代數(shù)式.故選A.13.-1解析:因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，y=a，當(dāng)所以a-14.(5,-2)15.600解析:y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600,當(dāng)x=20時(shí),y最大值=600，則該型號(hào)飛機(jī)著陸時(shí)需滑行600m才能停下來(lái).16.x-y=-解析：原方程可化為17.解析：∵Δ＝，∴．18.解析：a=1，b=-19.1解析：△OFC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與△OEA重合，所以陰影部分的面積等于正方形面積的20．-3或1解析：由mm21.解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，由題意，得1+x+(1+x)x=64，即x解得x1=7,x答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人.（2）7×64=448（人）.答：又有448人被傳染.22.分析：先求出當(dāng)k分別取1，1，2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)討論最大值.解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)y=4x+4為一次函數(shù)，無(wú)最值.（2）當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)y=x24x+3為開口向上的二次函數(shù)，無(wú)最大值.（3）當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)y=2x24x+6=-2(x+1)2+8為開口向下的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，8），所以當(dāng)x=1時(shí)，y最大值=8.綜上所述，只有當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)y=(k-1)x24x+5k有最大值，且最大值為8.點(diǎn)撥：本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質(zhì)，熟知函數(shù)的性質(zhì)是求最值的關(guān)鍵.23.解:將y=2x2+4x+1整理得因?yàn)閽佄锞€y=ax再向下平移1個(gè)單位得y=2x所以將y=2x再向上平移1個(gè)單位即得y=ax故y=a=2x所以a=2，24.解：設(shè)所截去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm由題意得，.解得.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，不符合題意，舍去.∴.答：所截去小正方形的邊長(zhǎng)為2cm.25.解:（1）∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴Δ＞0，即1－2c(2)設(shè)拋物線y=12x2∵兩交點(diǎn)間的距離為2，∴x1-x2=2∴c=12x26.分析：（1）根據(jù)已知一元二次方程的根的情況，得到根的判別式Δ≥0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，通過(guò)解該不等式即可求得k的取值范圍；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得x1?x2-x12-x22≥0成立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求得x1+x2=2k+1，x1?x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式轉(zhuǎn)化為含有兩根之和、兩根之積的形式3x1?x2-（x1+x2）解：（1）∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0，∴1-4k≥0，∴k≤.∴當(dāng)k≤時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得x1?x2-x12-∵x1，x2是原方程的兩根，∴x1+x2=2k+1,x1?x2=k2+2k.由x1?x2-x12-x22≥0，得3x1?x2-（x1+x2）2≥0.∴3（k2+2k）-（2k+1）2≥0，整理得-（∴只有當(dāng)k=1時(shí)，上式才能成立.又由（1）知k≤，∴不存在實(shí)數(shù)k使得x1?x2-x12-27.（1）證明：在△BCE和△B1∠B=∠B1=60°∴△BCE≌△B1（2）解：當(dāng)∠A1CA=30°∵∠A1CA=30°∴∠B1∴∠AFO=∵∠A=30°，∴∠∴AB⊥人教版九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（五）一、選擇題（每小題2分，共12分）1.方程的解是（）A.B.C.D.2.下列圖形中，是圓周角的是（）DCBADCBA3.永州的文化底蘊(yùn)深厚，永州人民的生活健康向上，如瑤族長(zhǎng)鼓舞，東安武術(shù)，寧遠(yuǎn)舉重等，下面的四幅簡(jiǎn)筆畫是從永州的文化活動(dòng)中抽象出來(lái)的，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．4.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，4），則該函數(shù)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A.（2，4）B.（-2，-4）C.（-4，2）D.（4，-2）5.如圖，在一幅長(zhǎng)為60㎝，寬為40㎝的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的紙邊，制成一幅矩形掛圖，若要使整個(gè)掛圖的面積是3500㎝2，，設(shè)紙邊的寬為（㎝），則滿足的方程是（）A.B.C.D.6題圖6題圖5題圖6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB邊的中點(diǎn)，將Rt△ABC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合得到Rt△CED，連接MD.若∠B=25°，則∠BMD等于（）A.50°B.80°C.90°D.100°二、填空題（每小題3分，共24分）7.請(qǐng)你寫出一個(gè)有一根為1的一元二次方程.8.如果關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么=.9.若二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，則=.10.如圖，在⊙O中，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)85°，得到△OCD.若∠BAC=45°，則∠BOC的度數(shù)為.11.如圖，將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則∠EAF的度數(shù)是.12.如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)C在半圓周上，連接AC，∠BAC=30°，點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng).則∠ACP的度數(shù)可以是.13.如圖，⊙O的直徑為10，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D.若∠CAB=60°，則BD的長(zhǎng)為.13題圖12題圖13題圖12題圖11題圖10題圖14.某同學(xué)利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象時(shí)，列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：…01234……30-203…經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰好有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，請(qǐng)你根據(jù)上述信息寫出該二次函數(shù)的關(guān)系式：.三、解答題（每小題5分，共20分）15.解方程：.16.解方程：.17.如圖，OA、OB是⊙O的半徑，點(diǎn)C為弧AB上一點(diǎn)，連接OC.點(diǎn)D、E分別是OA、OB上的點(diǎn)，且AD=BE，連接CD、CE.若CD=CE.求證：∠AOC=∠BOC.1717題圖18.若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），且通過(guò)點(diǎn)（1，10），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.四、解答題（每小題7分，共28分）19.分別在下圖中畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°和180°后的圖形.1818題圖20.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）請(qǐng)選擇一個(gè)合適的值，求出方程的根.21.某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于購(gòu)房者持幣觀望，銷售不暢.房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn).對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售.

求平均每次下調(diào)的百分率.22.如圖，OD是⊙O的半徑，弦AB⊥OD于點(diǎn)C，連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接EC，AE.若AB=8，CD=2，求CE的長(zhǎng).2222題圖五、解答題（每小題8分，共16分）23.某商場(chǎng)以每件20元購(gòu)進(jìn)一批襯衫，若以每件40元出售，則每天可售出60件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每漲價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可少售出2件，若設(shè)每件襯衫漲價(jià)元，所獲得的利潤(rùn)為元.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每件襯衫漲價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)所獲得的利潤(rùn)最多，最多是多少元？24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，3）、（1，0），連接AB將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°得到線段CB.拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若將線段AB向右平移，使點(diǎn)A恰好落在拋物線上，求線段AB掃過(guò)的面積.2323題圖六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖①，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且AB=AC，P是弧AC上的一點(diǎn)，（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），連接AP、BP、CP，在BP上截取BD=AP，連接CD.若∠APB=60°，解答下列問(wèn)題：（1）求證：△ABC是等邊三角形；（2）求證：△CDP是等邊三角形；（3）如圖②，若點(diǎn)D和圓心O重合，AB=2，則PC的長(zhǎng)為.圖圖②圖圖①2525題圖26.如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），與軸交于點(diǎn)C（0，3），作直線BC.動(dòng)點(diǎn)P在軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥軸，交拋物線于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時(shí)，求的值；（3）當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以O(shè)C為一邊的平行四邊形時(shí)，求的值.2626題圖參考答案1.A；2.B；3.D；4.A；5.B；6.B；7.；8.1；9.-2；10.40°；11.60°；12.60°；13.5；14.15.，16.，17.略18.20.（1）＞（2）當(dāng)=4時(shí)，，21.10%22.23.（1）（2）175024.（1）C（4，1）（2）（3）25.（3）26.（1），（2）=2（3）或人教版九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（六）一、選擇題（每題3分，共30分）1．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A B C D2．在下列關(guān)系式中,y是x的二次函數(shù)的關(guān)系式是()A.2xy+x2=1B.y2-ax+2=0C.y+x2-2=0D.x2-y2+4=03．已知三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)是（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對(duì)4．方程的根為（）A．3 B．4 C．4或3 D．-4或35．如下圖（左）所示，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.AC=ADD.OE=BE6．已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，將線段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得線段OA1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A．（，）B．（，） C．（，）D．（，）7．如下圖（右）所示，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=