光柵中的布洛赫模課件

光柵中的布洛赫模主要內(nèi)容1.引言2.光柵特性的經(jīng)典解釋3.光柵特性的全新解釋(BlochMode)4.金屬光柵中的BlochMode5.BlochMode與SimplifiedMode關(guān)系淺析6.參考文獻(xiàn)1.引言1.1雖然亞波長(zhǎng)光柵的電磁特性，可以利用RCWA精確地計(jì)算出來(lái)；但不能直接理解其中潛在的物理效應(yīng)。某些光學(xué)效應(yīng)，比如sharpanomalies，可以認(rèn)為由leakmodes的共振激發(fā)引起的(光柵的結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為周期性的波導(dǎo))，而被很好地理解。1.2對(duì)于微調(diào)制的周期性波導(dǎo)，leak-mode分析方法能夠提供也深入的物理見解。過調(diào)制時(shí)，由于leakage和bandgaps較大，散射矩陣s就顯得比較復(fù)雜了。另外，有效介質(zhì)理論(EMT)完全不能預(yù)測(cè)目前光柵形貌的頻譜特性。這是因?yàn)樵谖覀兏信d趣的頻譜范圍內(nèi)，有幾個(gè)Blochmode在其中傳播。只有周期性結(jié)構(gòu)中僅一個(gè)傳播的Blochmode并且槽深足夠大，即evanescentBlochmode并不參與光柵中能量的轉(zhuǎn)移，EMT的分析才比較精確。2.光柵特性的經(jīng)典解釋

3.光柵特性的全新解釋3.1孤立界面：本節(jié)將研究Blochmode在孤立界面上的耦合系數(shù)以及它們對(duì)光柵光學(xué)特性的影響。3.1.1我們都知道，當(dāng)光柵周期遠(yuǎn)小于周期時(shí)，光柵區(qū)域中只有一個(gè)傳播的Blochmode，其他都是倐逝波。這個(gè)單模模型，是EMT的核心。下面的分析中，光柵區(qū)域能量的流動(dòng)是通過幾個(gè)傳播的Blochmode來(lái)調(diào)節(jié)的。用這種方法，可以認(rèn)為光柵是由真空和一系列亞波長(zhǎng)狹縫，這兩個(gè)單獨(dú)的界面構(gòu)成的。3.1.2模耦合系數(shù)，盡管在光柵散射問題中具有核心地位，但前人少有研究。3.2耦合布洛赫模共振模型3.2.1雙布洛赫模共振模型(1)基于光柵中兩個(gè)傳播Blochmode的循環(huán)，提出了一個(gè)共振模型。該模型能預(yù)測(cè)光柵在正入射下的反應(yīng)。這是因?yàn)?，正入射時(shí)僅第一第三個(gè)Blochmode在光柵中傳播，并且在光柵界面處交換能量；而第二個(gè)Blochmode相對(duì)于z軸是不對(duì)稱的，且不和其他傳播模交換能量。(2)在這個(gè)模型中能量的轉(zhuǎn)換和僅考慮一個(gè)Blochmode的EMT有著很大的不同。對(duì)于小角度入射，在一個(gè)較窄的頻譜范圍內(nèi)，出現(xiàn)了顯著的異常。對(duì)于TE偏振，有一個(gè)定量的符合；而對(duì)于TM偏振，有此模型預(yù)測(cè)的共振點(diǎn)較RCWA有一個(gè)藍(lán)移。除了一些頻譜的移動(dòng)，此模型能夠很好的預(yù)測(cè)透射和反射的realzeros的存在。光柵散射矩陣s的散射系數(shù)的realzeros的存在與能量守恒、相互作用、對(duì)稱性有關(guān)。盡管模型并不確切，但其涵蓋了基本的特性。

4.金屬光柵中的布洛赫模4.1平面波垂直入射4.1.1引言對(duì)于surfaceplasmonpolaritions(SPP)在金屬光柵透射特性中的作用；Cao等認(rèn)為SPP對(duì)透射增強(qiáng)起消極作用，而Porto認(rèn)為SPP促進(jìn)透射。這個(gè)矛盾的出現(xiàn)，需要有關(guān)SPP現(xiàn)象的一個(gè)令人滿意的解釋。如果不能闡明surfaceplasmon,Woodanomaly,Hightransmissionefficiencies之間的聯(lián)系，就難以解釋前面的不一致。Evanescentmodes(confinedtothefacetofslitarray)與guidedmodes(propagateintotheslit)之間的相互作用，決定了金屬光柵的透射特性。(這里guidedmode指的是在光柵中傳播的電磁模)。

Thefirsttenmodesofaslitarrayinasemi-infinitesilverhost(p=0.9μm,w=0.1μm,λo=1.0μm,normalincidence).第一個(gè)模是guidedmode,所有其他的模沿著z軸高度衰減。對(duì)于金屬中的模，他們可以沿著y軸延伸，而衰減很小。那些modes在金屬的上表面累積電荷和電流，并且對(duì)于slits拐角處電荷的累積也有貢獻(xiàn)。4.1.3ExcitationofBlochmodesbyanincidentplanewave為了計(jì)算耦合系數(shù)，需要知道光柵上方的模，磁場(chǎng)表示為其中，對(duì)于正入射，對(duì)稱性將僅僅激發(fā)evenmodes,也就說(shuō)

4.2平面波傾斜入射4.2.1引言在前文基礎(chǔ)上展開，保持周期、縫寬不變，探究金屬光柵在平面波各不同入射角下的透射特性。與前文一樣，僅關(guān)注TM偏振，因?yàn)門E偏振光不會(huì)在光柵中激發(fā)任何guidedmodes.如下圖所示，固定光柵周期p=1.2,縫寬w=0.1。假設(shè)槽深無(wú)窮大，以消除底部反射光對(duì)入射上表面的反射和透射光的影響。下圖表示，在入射角為30度，特征方程的根(傳播常數(shù))在復(fù)平面上位置。在目前的條件下，第一個(gè)模是光柵中唯一的guidedmode。而其他模的虛部較大，因此僅存在于入射界面處。多數(shù)高階模沿著y軸方向的損耗較小，因此它們沿著平行于上表面的方向傳播，幫助建立了此表面兩側(cè)電場(chǎng)磁場(chǎng)的連續(xù)性。4.2.3

Matchingtheboundaryconditionsattheentrancefacetoftheslitarray下面，我們來(lái)考察Blochmode級(jí)數(shù)展開的收斂性。如左圖所示，隨著N的增加，模的系數(shù)迅速地收斂為其穩(wěn)態(tài)?？傊琋大概取值為50時(shí)，就能夠獲得誤差小于0.1%的耦合系數(shù)。這個(gè)數(shù)目大概是正入射的2倍。如右圖所示，為光柵中前20個(gè)模的振幅，有三種情況：普通，Woodanomaly,SPP。經(jīng)過簡(jiǎn)單分析可見，正如垂直入射情形，SPP似乎抑制guidedmode和光柵中高階模。入射光的一部分能量在金屬的入射界面被強(qiáng)烈吸收，而剩下的光以鏡面反射的形式回到了入射空間。

(2)把金屬光柵中的光場(chǎng)進(jìn)行Blochmode展開，是一個(gè)可行的方案，其對(duì)于任意傾斜入射的角度都是適用的。每個(gè)Blochmode都是此結(jié)構(gòu)的一個(gè)自然的結(jié)果，其在光柵中獨(dú)立的傳播。每個(gè)模的能量，都可以在入射界面，通過匹配入射的電場(chǎng)磁場(chǎng)與反射及入射的電場(chǎng)磁場(chǎng)而確定。與傳統(tǒng)的RCWA相比，Blochmode的一個(gè)優(yōu)勢(shì)在于其具有較快的收斂速度?？梢钥吹?，在金屬光柵入射界面處，SPP的激發(fā)使得透過的guidedmode的能量大幅度減少。這個(gè)行為與Woodanomaly是完全不同的。后者，某一衍射級(jí)次在入射界面兩側(cè)的轉(zhuǎn)變?cè)斐闪藞DT中的一個(gè)微小的峰值。但是，并不使得透過光柵的guidedmode減小。

5.布洛赫模與簡(jiǎn)化模關(guān)系淺析5.1光柵光學(xué)特性的經(jīng)典解釋是著名的polologyapproach,它是研究與整個(gè)光柵衍射問題問題有關(guān)的散射算符的極點(diǎn)和零點(diǎn)。這里我們選擇了在光柵中來(lái)回反射并且在光柵界面處耦合的Blochmode。整個(gè)兩種方法相互不矛盾，僅僅對(duì)于相同的物理機(jī)制或光學(xué)特性做出兩個(gè)不同或者互補(bǔ)的解釋。光柵區(qū)域中傳播的Blochmode的個(gè)數(shù)對(duì)于光柵特性的影響是很大的。當(dāng)僅有一個(gè)傳播的Blochmode時(shí)，光柵就像是一個(gè)均勻的薄膜，經(jīng)典的EMT很好的預(yù)測(cè)其光學(xué)特性。而當(dāng)存在第二個(gè)傳播Blochmode時(shí)，它將導(dǎo)致瑞利異常，嚴(yán)重影響光柵的光學(xué)特性。通過計(jì)算Blochmode在光柵界面處的耦合系數(shù)，發(fā)現(xiàn)耦合Blochmode模型能夠預(yù)測(cè)、解釋光柵的很多光學(xué)特性。相反，對(duì)于顯著的異常。常被認(rèn)為來(lái)自于一個(gè)在光柵中傳播的transverseleakwave的激發(fā)，這個(gè)波有一個(gè)很小的群速度。而我們的模型認(rèn)為，其來(lái)自于單一的弱耦合Blochmode的verticalFPresonance。5.2對(duì)于理想的金屬光柵，經(jīng)典模式方法將光柵內(nèi)部的場(chǎng)展開為一系列離散的模式。因?yàn)榫匦尾坌偷慕饘俟鈻艃?nèi)部模式簡(jiǎn)單；在邊界上匹配光柵內(nèi)部模式展開以及光柵外側(cè)的瑞利展開，即可得到金屬光柵的衍射效率等信息。Blochmode屬于模式理論的內(nèi)容，借助嚴(yán)格的數(shù)值解，有助于人們理解衍射特征背后的物理本質(zhì)。6.參考文獻(xiàn)TransmissionoflightthroughperiodicarraysofsubwavelengthslitsinmetallichostsOpticaltransmissionatobliqueincidencethrougha