傳遞函數(shù)矩陣的狀態(tài)空間實現(xiàn)

傳遞函數(shù)矩陣的狀態(tài)空間實現(xiàn)第1頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三4.1實現(xiàn)的基本概念和屬性一

實現(xiàn)的定義和屬性1實現(xiàn)的定義

假設(shè)已知線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣G(s)，若找到狀態(tài)空間模型{A,B,C,E}使得成立，則稱此狀態(tài)空間模型為已知的傳遞函數(shù)矩陣的一個狀態(tài)空間實現(xiàn)。第2頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三最小實現(xiàn)對于傳遞函數(shù)陣G(s)的一個維數(shù)最低的實現(xiàn)，稱為G(s)的最小實現(xiàn)或不可約簡實現(xiàn)。2實現(xiàn)的屬性實現(xiàn)維數(shù)=dimA實現(xiàn)的維數(shù)：實現(xiàn)的不唯一性：維數(shù)可不同，同維的參數(shù)也可不同第3頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三二最小實現(xiàn)的相關(guān)定理設(shè)嚴(yán)格真有理函數(shù)陣G(s)的實現(xiàn)為{A,B,C},則其為最小實現(xiàn)的充要條件是{A,B,C}既完全能控又完全能觀。

定理1：定理2：對給定的傳遞函數(shù)矩陣G(s),其最小實現(xiàn)不是唯一的，但所有最小實現(xiàn)都是代數(shù)等價的。

第4頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三設(shè)分子分母互質(zhì)的真有理函數(shù)g(s)的實現(xiàn)是{A,b,c,d},當(dāng)且僅當(dāng)dimA=deg（g(s)）時，實現(xiàn){A,b,c,d}是g(s)的最小實現(xiàn)。定理3(單變量系統(tǒng))：設(shè)真有理函數(shù)矩陣G(s)的實現(xiàn)是{A,B,C,D},當(dāng)且僅當(dāng)dimA=G(s)不可簡約MFD的次數(shù)時，實現(xiàn){A,B,C,D}是G(s)的最小實現(xiàn)。定理4（多變量系統(tǒng)）：第5頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三三能控類實現(xiàn)和能觀測類實現(xiàn){A,B,C，E}為G(s)的一個能控類實現(xiàn)的充要條件是：1能控類實現(xiàn)

第6頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三{A,B,C，E}為G(s)的一個能觀類實現(xiàn)的充要條件是：2能觀類實現(xiàn)

第7頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三能控規(guī)范形實現(xiàn)能觀測規(guī)范形實現(xiàn)并聯(lián)形實現(xiàn)（約當(dāng)形實現(xiàn)）串聯(lián)形實現(xiàn)4.2有理分式傳遞函數(shù)矩陣的典型實現(xiàn)一標(biāo)量傳遞函數(shù)的典型實現(xiàn)第8頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三二傳遞函數(shù)矩陣的典型實現(xiàn)

G(s)----嚴(yán)格真，有理分式形式表達，即第9頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三1.能控形實現(xiàn)注：(1)形式上與SISO系統(tǒng)的能控規(guī)范形一樣,數(shù)都變成了矩陣.(2)一定是能控的,但不一定是能觀的.(3)由此求最小實現(xiàn)時,要按能觀性進行結(jié)構(gòu)分解.第10頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三2.能觀測形實現(xiàn)注：(1)形式上與SISO系統(tǒng)的能控規(guī)范形一樣,數(shù)都變成了矩陣.(2)一定是能觀的,但不一定是控的.(3)由此求最小實現(xiàn)時,要按能控性進行結(jié)構(gòu)分解.(4)維數(shù)與能控性實現(xiàn)可能不同.第11頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三4.3基于MFD的典型實現(xiàn)一.構(gòu)造控制器形實現(xiàn)1控制器實現(xiàn)的定義稱一個狀態(tài)空間描述為控制器形實現(xiàn),其中第12頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三2MFD的核引入列次表達式：第13頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三可導(dǎo)出構(gòu)造的結(jié)構(gòu)圖稱為核心右MFD。第14頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三第15頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三3核實現(xiàn)的構(gòu)造第16頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三第17頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三定義狀態(tài)變量第18頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三第19頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三特征：

不為零的**行的數(shù)值：Ac的第i個*行等于的第i行Bc的第i個*行等于的第i行4控制器形實現(xiàn)的確定第20頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三化簡后：第21頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三(1)控制器形實現(xiàn)是完全能控的，但不保證完全能觀。5控制器形實現(xiàn)的性質(zhì)(2)控制器形實現(xiàn)和MFD在系數(shù)矩陣間滿足：第22頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三(3)(4)控制器形實現(xiàn)能控能觀的一個充分條件為：第23頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三(5)(6)設(shè)為的特征值，特征向量p第24頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三二.構(gòu)造觀測器形實現(xiàn)1觀測器實現(xiàn)的定義稱一個狀態(tài)空間描述為觀測器形實現(xiàn),其中第25頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三2MFD的核引入行次表達式：稱為核心左MFD。第26頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三3核實現(xiàn)的構(gòu)造第27頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三4觀測器形實現(xiàn)的確定第28頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三4.4不可簡約MFD的最小實現(xiàn)不可簡約右MFD的最小實現(xiàn)結(jié)論：給定q*p的嚴(yán)格真右MFD，當(dāng)且僅當(dāng)為不可簡約時，其維數(shù)為n=degdetD(s)