2022年江蘇省蘇州高新區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，卡上，寫在本試卷上無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分1．下列計(jì)算正確的是( )A．a(chǎn)5?a3＝a8C．(y3)2(y2)4y10下列計(jì)算，正確的是（ ）

B．[(x)2]3x5D．(﹣m+n)(m﹣n)＝m2﹣n2a2﹣a=a

a2?a3=a6

C．a(chǎn)9÷a3=a3 D．（a3）2=a6代數(shù)式9x2

kxyy2是關(guān)于x，y的一個(gè)完全平方式，則k的值是（ ）A．6 B．C．6 D．3下列二次根式中，最簡二次根式( )A．a(chǎn)21 B．4.3 C．b

D．9a400米，先到終點(diǎn)的人原地休2秒，在跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離米）秒）a8b72c98．其中正確的是（）A．②③ B．①②③ C．①② D．①③6．如圖是線段ACAB的垂直平分線的交點(diǎn)，若ACD30，BAD50，則BCD的大小是( )A．10 B．20 C．30 D．40如圖，在中，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，AD平分BAC，且BDAD于點(diǎn)D，延長BD交AC于點(diǎn)N.若AB4，DM1，則AC的長為（ ）A．5 B．6 C．7 D．8BE+∠ACE=230°，的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°A、、C格點(diǎn)上，請(qǐng)找出格點(diǎn)”DA、、C、D組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的點(diǎn)D共有（ ）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．410．已知點(diǎn)P(m1,n2)與Q(2m4,2)關(guān)于x軸對(duì)稱，則(m的值為（ ）A．1 B．1 C．2019

D．3已知關(guān)于x的方程 3

的解是正整數(shù)，且k為整數(shù)，則k的值是( )A．0

x 3xB．

C．0或6 D．或6如圖，某工廠有甲乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能( )A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACDE，BEAC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG∥BD交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，連接AE，有以下結(jié)論：1①∠BEC=2

∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正確的結(jié)論 （將所有正確答案的序號(hào)填寫在橫線上．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)．15．如圖，AD平分BAC，其中B35,ADC82，則C 度．觀察探索：（﹣（x+）＝x﹣1（﹣（x2+）＝x﹣1（﹣（x3x2x+）4﹣1（﹣（x4x3x2++）＝x﹣1根據(jù)規(guī)律填空﹣（x1+…+x+）＝ （n為正整數(shù)）某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ．a(chǎn)bn的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”，根據(jù)“楊輝三角”，請(qǐng)計(jì)算的展開式中從左起第三項(xiàng)的系數(shù)．三、解答題（共78分）1（8分）已知：如圖，ABDC,12，求證：EBCECB．2（8分）先化簡：2x22x x

，然后從10，12四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)你認(rèn)x21 x1為合適的數(shù)作為x的值代入求值．2（8分在△ABCBA120AD平分∠BAA＝AED＝60，AB，ACE，F(xiàn)．求證：△ABD是等邊三角形；求證：BE＝AF．2（10分）如圖，在R△ABCAC＝9°，兩直角邊A＝c，B＝c．作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）計(jì)算△ABD的面積．2（10分）解下列不等式（組．（1）求8x5正整數(shù)解．9x58x7（2）4

2 （并把解表示在數(shù)軸上．3x213x2（10分）600元400元23000元，今年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：中型汽車的停車費(fèi)為1000元600元13000元.該停車場去年能停中、小型汽車各多少輛？11xyww關(guān)x的函數(shù)表達(dá)式；在的條件下，若今年該停車場停滿車輛時(shí)小型汽車的數(shù)量不超過中型汽車的2倍，則今年該停車場最少能收取的停車費(fèi)共多少元？ m 5m

m

，請(qǐng)?jiān)?，﹣2，0，3當(dāng)中選 2（12分）先化簡，再求值m2 m24

m2一個(gè)合適的數(shù)作為m的值，代入求值．26A2,4B,CxDBECF對(duì)應(yīng).在平面直角坐標(biāo)系中畫出；在平面直角坐標(biāo)系中作出DEF、、F的坐標(biāo).參考答案一、選擇題（4481、A【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案；【詳解】A.a5?a3＝a8，本選項(xiàng)正確；B.[(x)2]3x6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.y3)2y2)4y14，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.(﹣m+n)(m﹣n)＝m2故選：A．【點(diǎn)睛】

n2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；2、D【解析】A、a2-a，不能合并，故A錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故B錯(cuò)誤；、a9÷a3=a6C錯(cuò)誤；（a3）2=a6DD．3、C【分析】根據(jù)完全平方公式的a、b求出中間項(xiàng)即可．【詳解】9x2kxyy23x2kxyy2,根據(jù)、b可以得出:k=±2×3=±1．C．【點(diǎn)睛】4、A【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.

a21不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，是最簡二次根式，故符合題意；4.34310B. = 4.34310abC. ab9a9a

被開方式含能開的盡方的因式9，不最簡二次根式，故不符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的識(shí)別,如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.5、B8m2080s40080s時(shí)兩人相距的距離可得b02c的值．【詳解】由函數(shù)圖象可知，甲的速度為824（米秒，乙的速度為400805（米秒，8(54)8（秒a8，故①正確；b5804(802)40032872（米）故②正確；c4004298（秒）故③正確；正確的是①②③．故選B．【點(diǎn)睛】的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．6、A【解析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)可以得到相等的線段，進(jìn)而可以得到相等的角，然后利用題目中的已知條件求解即可．【詳解】解：D是線段AC、AB的垂直平分線的交點(diǎn)，DADBDC，，，ACDCAD30 DABDBA，，，，ADC120 ADB，，，CDB160，1010，BCDA．【點(diǎn)睛】

220線段．7、BAD平分BACBDAD可得△ADB≌△ADNBD=DN，AN=AB=4，根據(jù)三角形中位線定理求出NC，計(jì)算即可．【詳解】解：∵AD平分BAC，且BDAD在△ADB△ADN中，BADNADADADADBADN∴△ADB≌△ADN（ASA）∴BD=DN，AN=AB=4，MBC的中點(diǎn)，∴NC=2DM=2，∴AC=AN+NC=6，B．【點(diǎn)睛】三邊，且等于第三邊的一半．8、A+∠ACE=230°，180°即可.【詳解】∵∠ABD+∠ACE=230°∴∠ABC+∠ACB=130°∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.故答案選：A.【點(diǎn)睛】9、D【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)A、B、C、D組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的點(diǎn)D共有4個(gè)．D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可求出m、n的值，代入即可得答案.P(m1,n2)與Q(2m4,2)x軸對(duì)稱，∴m-1=2m-4，n+2=-2，解得：m=3，n=-4，∴(mn)201=(3-4209-1.故選B.【點(diǎn)睛】xy軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)y.11、D3 kkxxk為整數(shù)討論即可得到k的值.3 k

3x

的解是正整數(shù)，且x∴9-3x=kx，∴kx+3x=9，9∴x=k3,

3x，3 kx

3x

的解是正整數(shù)，且k為整數(shù),∴k+3=1，3，9，k=-2，0，6，當(dāng)k=0時(shí)，x=3，分式方程無意義，舍去，∴k=-2，6.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).12、D故選D．二、填空題（42413、①③④.1 1EBC=2∠ABC，∠DCE=2的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)相似三角形的判定定理得到兩個(gè)三角形相似，不能得出全等；③由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到結(jié)論；EE、AC、BCAE為∠BAC外角平分線這個(gè)重要結(jié)論，再利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)與外角性質(zhì)進(jìn)行角度的推導(dǎo)即可輕松得出結(jié)論．【詳解】①BE平分∠ABC，1∴∠EBC=2∠ABC，∵CE平分∠ACD，1∴∠DCE=2∠ACD，∵∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠DCE=∠CBE+∠BEC，1 1∴∠EBC+∠BEC=2(∠BAC+∠ABC)=∠EBC+2∠BAC，1∴∠BEC=2∠BAC，故①正確；∵②△HEF與△CBF以不能得出全等的結(jié)論，故②錯(cuò)誤；③BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，同理CH=HE，∴BGCH=GEEH=GH ，∴BG=CH+GH，故③正確；④過點(diǎn)E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如圖，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，設(shè)∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如圖，則∠BAC=180?2z，∠ACB=180?2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180，∴2y+180?2z+180?2x=180，∴x+z=y+90，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90，∴x+∠AEB=90，即∠ACE+∠AEB=90，故④正確.故答案為①③④.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，角平分線的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn).判斷出AE是△ABC的外角平分線是關(guān)鍵.14、十【分析】設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊，則其內(nèi)角和為n218,外角和為360題意列方程可得答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊，則其內(nèi)角和為2180,外角和為n21804n28,n10,故答案為：十．【點(diǎn)睛】一次方程解決問題是解題的關(guān)鍵．15、51°【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠BAD，再根據(jù)角平分線求得∠BAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠C．【詳解】解：∵∠ADC=82°，∠B=35°，∴∠BAD=∠ADB-∠B=47°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×46°=94°，∴∠C=180°-35°-94°=51°．故答案為：51°．【點(diǎn)睛】算是解題關(guān)鍵．16、xn+1﹣1．【分析】觀察算式，得到規(guī)律，直接利用規(guī)律填空即可．﹣（1+）＝+﹣．故答案為：xn+1﹣1．【點(diǎn)睛】思想思考問題，學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法．17、7.5案.【詳解】解：因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是7環(huán)、8環(huán)，則中位87數(shù)是2=7.（環(huán)．故答案為：7.5.【點(diǎn)睛】兩位數(shù)的平均數(shù).18、1【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）10的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；（a+b）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；（a+b）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；∴a+）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…（n-）（n-，b8故答案為：1．【點(diǎn)睛】決問題的能力．三、解答題（7819、見解析【分析】利用“角角邊”證明△ABE和△DCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CE，然后利用等邊對(duì)等角證明即可．【詳解】證明：在△ABE和△DCE中，12AEBDEC，ABDC∴AB≌△DC（AA，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB．【點(diǎn)睛】方法是解題的關(guān)鍵．x202x2，則原式1．x【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行約分化簡，再選取合適的x的值代入計(jì)算即可．【詳解】2x22x x2x21 x1 2x(x1) x1(x1)(x1) x22x∵x≠0，1，-1，∴x2，∴原式2=1．2【點(diǎn)睛】程中的每一步都有意義．2（1）（）證明見解析.【解析】（1）連接BD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAD＝60°，又因?yàn)锳D＝AB，即可證△ABD是等邊三角形；（2）由△ABD是等邊三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，證出∠BDE＝∠ADF，由ASA證明△BDE≌△ADFBE＝AF.【詳解】（1）證明：連接BD，∵∠BAC＝120°，AD平分∠BAC1∴∠BAD＝∠DAC＝2×120°＝60°，∵AD＝AB，∴△ABD是等邊三角形；（2）證明：∵△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD，1∵∠DAC＝2∠BAC＝60°，∴∠DBE＝∠DAF，∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE與△ADFDBE＝DAF ，BDE＝ADF∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.402（）詳見解析（） ．3【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠CAB的角平分線即可；（2）DE⊥ABECD＝DE＝xRt△DEB中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．（）作圖如下：AD是∠ABC的平分線．（2）Rt△ABCAB＝AC2BC2＝8262＝10，DE⊥ABE．∵∠ACB＝90°，AD是∠ABC的平分線，∴CD＝DE，設(shè)CD＝DE＝x，∴DB＝6﹣x，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，R△AD≌R△AD（H，∴AC＝AE＝8，∴EB＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt△DBE中由勾股定理得：x2+22＝（6﹣x）2x 8解方程得＝，31∴S＝

AB?DE

1108＝40．2 2 3 3【點(diǎn)睛】.23（1）x1,2,3（2）1x2，畫圖見解析2【分析】（1）先解出不等式，再畫出數(shù)軸，求出正整數(shù)解；解不等式組，畫數(shù)軸表示解集．（1）8x5x3，求其正整數(shù)解，觀察數(shù)軸可得，其正整數(shù)解為x=1，2，3；9x58x7①解不等式組4 23x213x ②1x2x2，1在數(shù)軸上表示為：

x2，【點(diǎn)睛】（組的方法，需要注意畫數(shù)軸時(shí)要體現(xiàn)數(shù)軸的三要素．2（）該停車場去年能停中型汽車15輛，小型汽車35）w400x23400；28600元．（1）設(shè)該停車場去年能停中型汽車xy二元一次方程組，即可求解；y39xwx的函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)題意，列出關(guān)于xxwx的函數(shù)表達(dá)式，即可求解．【詳解】（1）