求動點的軌跡方程方法例題習(xí)題答案

求動點的軌跡方程方法例題習(xí)題答案求動點的軌跡方程(例題，習(xí)題與答案)試中，求動點軌跡的方程和曲線的方程是一個難點和重點內(nèi)容(求軌跡方程和求曲線方程的區(qū)別主要在于：求軌跡方程時，題目中求曲線的方程時，題目中明確告知動點軌跡的形狀類型)。求動點軌跡方程的常用方法有：直接法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法與求動點軌跡的常用方法動點P的軌跡方程是指點P的坐標(biāo)(x,y)滿足的關(guān)系式。 (1)依題意，列出動點滿足的幾何等量關(guān)系； (2)將幾何等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)滿足的代數(shù)方程。長等與MQ，求動點M的軌跡方程，說明它表示什么曲線．而MN2=MO2NO2,所以MOxM的軌跡是一條直線。4分析圖形的幾何性質(zhì)得出動點所滿足的幾何條件，由動點滿足的幾何條件可以判斷出動點的軌跡滿足圓(或橢圓、雙曲線、拋物線)的定義。依題意求出曲線的相關(guān)參數(shù)，進(jìn)一步寫出軌跡方程。Mx,y)，動圓M的半徑為r。若圓M與圓C相外切，則有∣MC∣=r＋4若圓M與圓C相內(nèi)切，則有∣MC∣=r-4而∣MP∣=r,所以程為：0000x、y表示，則將Q點坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程，即得的軌跡方程。這種方法稱為相關(guān)點法。解：設(shè)M(x,y),A(x,y),依題意有：ABx22xxyyAxyCxy2=4上，所以AAAB(2x4)2+(2y3)2=4(x2)2+(y3)2=1222t直線AN的斜率k=，tAM3MNt直線MN的方程為y-t=3x,令y=0得x=t2,所以點M(t2,0)t33NP=(x,yt),MP=(xt2,y)32232y=2tyDHAGoEMPCQFxB 則直線EP的方程為y=x一2，直線GQ的方程為y=一入x+2，xy-2=-2x2y2x2y21641.設(shè)圓C與圓x2+()2=1外切，與直線y=0相切，則C的圓心軌跡為A12M，M1212122122所以動點P的軌跡為線段CC的中垂線。所以動點P的軌跡方程為：21212121212AP:y=y1(x+2)，AQ:y=y1(x2)，兩式相乘1x+22x211y2=y(x22)，x221因為點P(x,y)在雙曲線上，所以xy2=1，即y，故y2=1(x22)，1121x222212122AABBAB解：(1)聯(lián)立解：(1)聯(lián)立y=x2與y=x+2得x=1,x=2，則AB中點Q(,)，設(shè)線段AB22152222∴2y=(2x)2化簡可得y=x2x+，又點P是L上的任一點，且不與點8115和點B重合，則12x2，即x，∴中點M的軌跡方程為2441115y=x2x+(x).442設(shè)點P(x，y)，有(x2+y2)+[(x1)2+y2]=94足OP=1(OA+OB)，當(dāng)l繞著M旋轉(zhuǎn)時，求動點P的軌跡方程。2記A(x,y)，B(x,y)，由題設(shè)可得點A、B的坐標(biāo)(x,y)(x,y)11221122124+k2∵OP=1(OA+OB)∴點P的坐標(biāo)為(x1+x2,y1+y2)222k4+k210.設(shè)圓C與兩圓(x+5)2+y2=4,(x一5)2+y2=4中的一個內(nèi)切，另一個外切。解：兩圓半徑都為2，設(shè)圓C的半徑為R，兩圓心為F(一5,0)、F(5,0)，22211212可知圓心C的軌跡是以F,F為焦點的雙曲線，設(shè)方程為x2一y2=1，則12a2b24|OR|2+|RA|2=36,而|RA|=|RP|,所以222另一種情況，見圖2(即點M和A位于直線OP的同側(cè))。因此M在x軸上，此時，記M的坐標(biāo)為(x,0). 14故M(x,0)的軌跡方程為4mmBBQQNx=2x,y=y,QNQMx2+y2=(2x)2+yy=4①Q(mào)QMQQNnQNQN所以xx+yy=x+x1.②QNQNNQQPP2x=x+x,2y=y+yPQPPQPNNx2+x2+y2=((x+x)2+(y+y)2)=(x2+x2+y2+y2+2(xx+y