【典型題】高一數(shù)學(xué)上期末試卷含答案

【典型題】高一數(shù)學(xué)上期末試卷含答案一、選擇題1．已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0 B．一定小于0C．等于0 D．正負(fù)都有可能2．已知在R上是奇函數(shù)，且A．-2 B．2 C．-98 D．983．已知a=21.3，b=40.7，c=log38，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．5．已知函數(shù).若，則（）A．4 B．3 C．2 D．16．若函數(shù)，則()A．0 B．-1 C． D．17．已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．對(duì)于函數(shù)，在使恒成立的式子中，常數(shù)的最小值稱為函數(shù)的“上界值”，則函數(shù)的“上界值”為（）A．2 B．－2 C．1 D．－19．函數(shù)的反函數(shù)圖像向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)圖像，函數(shù)的圖像與函數(shù)圖像關(guān)于成軸對(duì)稱，那么（）A． B． C． D．10．若，，，則（）A． B． C． D．11．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為的平面圖形運(yùn)動(dòng)一周，，兩點(diǎn)連線的距離與點(diǎn)走過(guò)的路程的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則點(diǎn)所走的圖形可能是A． B． C． D．12．已知定義在上的函數(shù)在上是減函數(shù)，若是奇函數(shù)，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．二、填空題13．已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則__________．14．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________．15．通過(guò)研究函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)一步研究得函數(shù)（，且為奇數(shù)）在內(nèi)零點(diǎn)有__________個(gè)16．已知函數(shù)滿足，其中且，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_________17．對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍______.18．對(duì)于復(fù)數(shù)，若集合具有性質(zhì)“對(duì)任意，必有”，則當(dāng)時(shí)，等于___________19．若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則函數(shù)的反函數(shù)=________.20．若存在實(shí)數(shù)，使得時(shí)，函數(shù)的值域也為，其中且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題21．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中為常數(shù).（1）求的值；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性并證明；（2）若對(duì)于，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23．已知函數(shù)，（，且）.（1）若，求的值；（2）若為定義在R上的奇函數(shù)，且，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的恒成立若存在，請(qǐng)寫出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否有零點(diǎn)？若有零點(diǎn)，用“二分法”求零點(diǎn)的近似值（精確到0.3）；若沒(méi)有零點(diǎn)，說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）25．某支上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格（單位：元）與時(shí)間（單位：天）組成有序數(shù)對(duì)，點(diǎn)落在如圖所示的兩條線段上.該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量（單位：萬(wàn)股）與時(shí)間（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：第天4101622（萬(wàn)股）36302418（Ⅰ）根據(jù)所提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價(jià)格與時(shí)間所滿足的函數(shù)解析式；（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量與時(shí)間的一次函數(shù)解析式；（Ⅲ）若用（萬(wàn)元）表示該股票日交易額，請(qǐng)寫出關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式，并求出在這30天中，第幾天的日交易額最大，最大值是多少？26．已知函數(shù).（1）若在軸正半軸上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【解析】因?yàn)閒(x)在R上的單調(diào)增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以同理得即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行2．A解析：A【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故選A3．C解析：C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可比較a，b，c的大?。驹斀狻?，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．D解析：D【解析】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．5．D解析：D【解析】【分析】令，則是R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得的值．【詳解】令，則是上的奇函數(shù)，又，所以，所以，，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量即可求出函數(shù)值.【詳解】因?yàn)?所以，，因?yàn)椋?，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)，屬于中檔題.7．D解析：D【解析】【分析】可以得出，從而得出c＜a，同樣的方法得出a＜b，從而得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】,,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a>c,,又因?yàn)?，，再由?duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a<b,∴c＜a，且a＜b；∴c＜a＜b．故選D．【點(diǎn)睛】考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．比較兩數(shù)的大小常見(jiàn)方法有：做差和0比較，做商和1比較，或者構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.8．C解析：C【解析】【分析】利用換元法求解復(fù)合函數(shù)的值域即可求得函數(shù)的“上界值”.【詳解】令則故函數(shù)的“上界值”是1；故選C【點(diǎn)睛】本題背景比較新穎，但其實(shí)質(zhì)是考查復(fù)合函數(shù)的值域求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則判斷其單調(diào)性再求值域或通過(guò)換元法求解函數(shù)的值域.9．D解析：D【解析】【分析】首先設(shè)出圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，求得其關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)圖象變換，得到函數(shù)的圖象上的點(diǎn)為，之后應(yīng)用點(diǎn)在函數(shù)圖象上的條件，求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，得到結(jié)果.【詳解】設(shè)圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則其關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，再將點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，得到，其關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，該點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以有，所以有，即，故選：D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)解析式的求解問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法，兩個(gè)會(huì)反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，屬于簡(jiǎn)單題目.10．A解析：A【解析】因?yàn)?，所以，由于，所以，?yīng)選答案A．11．C解析：C【解析】【分析】認(rèn)真觀察函數(shù)圖像，根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用排除法解決.【詳解】由函數(shù)關(guān)系式可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖形周長(zhǎng)一半時(shí)O,P兩點(diǎn)連線的距離最大，可以排除選項(xiàng)A,D,對(duì)選項(xiàng)B正方形的圖像關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱，所以距離與點(diǎn)走過(guò)的路程的函數(shù)圖像應(yīng)該關(guān)于對(duì)稱，由圖可知不滿足題意故排除選項(xiàng)B，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，考查對(duì)于運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函數(shù)圖象的特點(diǎn)．考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力．12．C解析：C【解析】【分析】由是奇函數(shù)，可得的圖像關(guān)于中心對(duì)稱，再由已知可得函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)為-4，-2，0，畫出的大致形狀，數(shù)形結(jié)合得出答案.【詳解】由是把函數(shù)向右平移2個(gè)單位得到的，且，，，畫出的大致形狀結(jié)合函數(shù)的圖像可知，當(dāng)或時(shí)，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，作出函數(shù)簡(jiǎn)圖，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.二、填空題13．-3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)可求出m再根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)知故可求出m【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)所以解得或當(dāng)時(shí)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)在上是減函數(shù)所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的增減性屬于解析：-3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)可求出m,再根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)知，故可求出m.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)所以，解得或.當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的概念，冪函數(shù)的增減性，屬于中檔題.14．【解析】【分析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征可求得的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)∴解得∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】解答此類問(wèn)題時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是根解析：【解析】【分析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征，可求得的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)睛】解答此類問(wèn)題時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增得到在定義域的每一個(gè)區(qū)間上函數(shù)都要遞增；二是要注意在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，這一點(diǎn)容易忽視，屬于中檔題．15．3【解析】【分析】令（為奇數(shù)）作出兩個(gè)函數(shù)的圖象后可判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【詳解】由題意令則零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)如圖所示：由圖象可知與的圖象在第一象限有一個(gè)交點(diǎn)在第三象限有一個(gè)交點(diǎn)因?yàn)楫?dāng)為正奇數(shù)時(shí)的解析：3【解析】【分析】令（為奇數(shù)，），，作出、兩個(gè)函數(shù)的圖象后可判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】由題意，令，，則，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖所示：由圖象可知，與的圖象在第一象限有一個(gè)交點(diǎn)，在第三象限有一個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)楫?dāng)為正奇數(shù)時(shí)的變化速度遠(yuǎn)大于的變化速度，故在第三象限內(nèi)，、的圖象還有一個(gè)交點(diǎn)，故圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3，所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔試題.16．【解析】【分析】用代換可得聯(lián)立方程組求得再結(jié)合換元法即可求解【詳解】由題意用代換解析式中的可得……（1）與已知方程……（2）聯(lián)立（1）（2）的方程組可得令則所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函解析：【解析】【分析】用代換，可得，聯(lián)立方程組，求得，再結(jié)合換元法，即可求解.【詳解】由題意，用代換解析式中的，可得，…….（1）與已知方程，……（2）聯(lián)立（1）（2）的方程組，可得，令，則，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解，解答中用代換，聯(lián)立方程組，求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了函數(shù)與方程思想，以及換元思想的應(yīng)用，屬于中檔試題.17．【解析】【分析】不動(dòng)點(diǎn)實(shí)際上就是方程f（x0）=x0的實(shí)數(shù)根二次函數(shù)f（x）=x2+ax+4有不動(dòng)點(diǎn)是指方程x=x2+ax+4有實(shí)根即方程x=x2+ax+4有兩個(gè)不同實(shí)根然后根據(jù)根列出不等式解答即可解析：【解析】【分析】不動(dòng)點(diǎn)實(shí)際上就是方程f（x0）=x0的實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)f（x）=x2+ax+4有不動(dòng)點(diǎn)，是指方程x=x2+ax+4有實(shí)根，即方程x=x2+ax+4有兩個(gè)不同實(shí)根，然后根據(jù)根列出不等式解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，得x=x2+ax+4在[1，3]有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4在[1，3]有兩個(gè)不同交點(diǎn)，∴，即，解得：a∈；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．18．-1【解析】由題意可得：結(jié)合集合元素的互異性則：由可得：或當(dāng)時(shí)故當(dāng)時(shí)故綜上可得：解析：-1【解析】由題意可得：，結(jié)合集合元素的互異性，則：，由可得：或，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，故，綜上可得：.19．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)求出冪函數(shù)的解析式利用反函數(shù)的求法即可求解【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上所以解得所以冪函數(shù)的解析式為則所以原函數(shù)的反函數(shù)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式解析：【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)求出冪函數(shù)的解析式，利用反函數(shù)的求法，即可求解．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以冪函數(shù)的解析式為，則，所以原函數(shù)的反函數(shù)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式的求法，以及反函數(shù)的求法，其中熟記反函數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20．【解析】【分析】由已知可構(gòu)造有兩不同實(shí)數(shù)根利用二次方程解出的范圍即可【詳解】為增函數(shù)且時(shí)函數(shù)的值域也為相當(dāng)于方程有兩不同實(shí)數(shù)根有兩不同實(shí)根即有兩解整理得：令有兩個(gè)不同的正數(shù)根只需即可解得故答案為：【解析：【解析】【分析】由已知可構(gòu)造有兩不同實(shí)數(shù)根，利用二次方程解出的范圍即可.【詳解】為增函數(shù)，且時(shí)，函數(shù)的值域也為，，相當(dāng)于方程有兩不同實(shí)數(shù)根,有兩不同實(shí)根，即有兩解，整理得：，令，有兩個(gè)不同的正數(shù)根，只需即可，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)方程，一元二次方程有兩正根，屬于中檔題.三、解答題21．（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可解得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出.【詳解】解：（1）∵函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴，即，，即解得：或，當(dāng)時(shí)，，不合題意；故；（2），∵函數(shù)為減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，∵時(shí)，恒成立，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，函數(shù)恒成立的問(wèn)題，屬于中檔題.22．（1）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）先求出函數(shù)定義域，再利用函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）由題意，對(duì)恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，求出函數(shù)的最小值進(jìn)而得解.【詳解】（1）因?yàn)?，解得或，所以函?shù)為奇函數(shù)，證明如下：由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)；（2）若對(duì)于，恒成立，即對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，因?yàn)?，所以恒成立，即恒成立，設(shè)函數(shù)，求得在上的最小值是15，所以.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷及不等式的恒成立問(wèn)題，考查分離變量法的運(yùn)用，考查分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力，難度不大.23．（1）47；（2）存在，【解析】【分析】（1）由指數(shù)冪的運(yùn)算求解即可.（2）由函數(shù)的性質(zhì)可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，分離變量后利用均值不等式求最值即可得解.【詳解】解：（1）由已知，，，，，即.（2）若為定義在R上的奇函數(shù)，則，解得，，，在R上為減函數(shù)，則，可化為，即對(duì)任意的恒成立，即，對(duì)任意的恒成立，令，則為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y取最小值為3，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題，重點(diǎn)考查了均值不等式，屬中檔題.24．（1）見(jiàn)解析；（2）有，【解析】【分析】（1）由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的定義即可證得函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性．（2）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，由零點(diǎn)存在性定理得出連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上有且僅