江蘇省揚(yáng)州、泰州、淮安、南通、徐州、宿遷、連云港市2023年數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，且，則的最小值為（）A． B． C． D．2．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)）,則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值是（）A．50 B．100 C．150 D．2003．已知正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則（）A． B． C． D．-14．直線傾斜角的范圍是（）A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]5．已知，且，則（）A． B． C． D．26．已知一個扇形的圓心角為，半徑為1．則它的弧長為（）A． B． C． D．7．已知一組正數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)與方差分別為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的值域為A．[1,] B．[1,2] C．[,2] D．[9．設(shè)滿足約束條件則的最大值為（）.A．10 B．8 C．3 D．210．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．16 B．20 C．24 D．28二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個扇形的周長為4，則扇形面積的最大值為______.12．計算：__________．13．已知，，，則的最小值為__________.14．在中，是斜邊的中點(diǎn)，，，平面，且，則_____．15．若復(fù)數(shù)z滿足z?2i=z2+1（其中i16．在銳角中，則的值等于．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的角、、所對的邊分別是、、，設(shè)向量，，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長，角，求的面積.18．已知數(shù)列的前項和為，對任意滿足，且，數(shù)列滿足，，其前9項和為63.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，數(shù)列的前項和為，若存在正整數(shù)，有，求實數(shù)的取值范圍；（3）將數(shù)列,的項按照“當(dāng)為奇數(shù)時，放在前面；當(dāng)為偶數(shù)時，放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個新的數(shù)列：…，求這個新數(shù)列的前項和.19．已知函數(shù)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值.20．某銷售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷員，有如下兩種工資方案：方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產(chǎn)品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資（單位：元）與月銷售產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）從該銷售公司隨機(jī)選取一名推銷員，對他（或她）過去兩年的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計表：月銷售產(chǎn)品件數(shù)300400500600700次數(shù)24954把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．21．如圖，平行四邊形中，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn).設(shè)，.(1)分別用，表示向量，；(2)若，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

本題首先可將轉(zhuǎn)化為，然后將其化簡為，最后利用基本不等式即可得出結(jié)果．【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時成立，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡單題．2、B【解析】

根據(jù)調(diào)和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值?！驹斀狻恳驗閿?shù)列為調(diào)和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又，又大于0所以【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于難題。3、C【解析】

化簡，分別計算，，代入得到答案.【詳解】正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計算，將是解題的關(guān)鍵，也可以建立直角坐標(biāo)系解得答案.4、C【解析】試題分析：根據(jù)直線傾斜角的定義判斷即可．解：直線傾斜角的范圍是：[0，π），故選C．5、A【解析】

由平方關(guān)系得出的值，最后由商數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方關(guān)系以及商數(shù)關(guān)系化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

直接利用扇形弧長公式求解即可得到結(jié)果.【詳解】由扇形弧長公式得：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)和方差的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)平均數(shù)的線性性質(zhì)，以及方差的性質(zhì)：將一組數(shù)據(jù)每個數(shù)擴(kuò)大2倍，且加1，則平均數(shù)也是同樣的變化，方差變?yōu)樵瓉淼?倍，故變換后數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：；方差為4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】

因為函數(shù)，平方求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出的值域.【詳解】函數(shù)定義域為：，因為，又，所以的值域為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域，此題也可用三角換元求解.求函數(shù)值域常用方法：單調(diào)性法，換元法，判別式法，反函數(shù)法，幾何法，平方法等.9、B【解析】

作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求解.【詳解】作出可行域如圖：化目標(biāo)函數(shù)為，聯(lián)立，解得.由圖象可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時，直線在y軸上截距最小，有最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.10、B【解析】

根據(jù)三視圖可還原幾何體，根據(jù)長度關(guān)系依次計算出各個側(cè)面和上下底面的面積，加和得到表面積.【詳解】有三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：其中：，，，則：，，，，幾何體表面積：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖準(zhǔn)確還原幾何體，從而根據(jù)長度關(guān)系可依次計算出各個面的面積.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，則弧長，，即，該扇形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.該扇形的面積的最大值為.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式與扇形的面積計算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【詳解】因為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查“”型的極限計算，熟記常用做法即可，屬于基礎(chǔ)題型.13、25【解析】

變形后，利用基本不等式可得.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.故答案為：25【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由EC垂直Rt△ABC的兩條直角邊，可知EC⊥面ABC，再根據(jù)D是斜邊AB的中點(diǎn)，AC＝6，BC＝8，可求得CD的長，根據(jù)勾股定理可求得DE的長．【詳解】如圖，EC⊥面ABC，而CD?面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD＝5，ED1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定和性質(zhì)定理，利用勾股定理求線段的長度，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．15、1【解析】設(shè)z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=016、2【解析】設(shè)由正弦定理得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

⑴因為，所以，即,其中是的外接圓半徑，所以，所以為等腰三角形.⑵因為，所以.由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以.18、（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）由已知得數(shù)列是等差數(shù)列，從而易得，也即得，利用求得，再求得可得數(shù)列通項，利用已知可得是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的基本量法可求得；（2）代入得，變形后得，從而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，從而得的范圍，研究的單調(diào)性可得；（3）根據(jù)新數(shù)列的構(gòu)造方法，在求新數(shù)列的前項和時，對分類：，和三類，可求解．試題解析：（1）∵，∴數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，∴，即，∴，又，∴．∵，∴數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)的前項和為，∵且，∴，∴的公差為（2）由（1）知，∴，∴設(shè)，則，∴數(shù)列為遞增數(shù)列，∴，∵對任意正整數(shù)，都有恒成立，∴．（3）數(shù)列的前項和，數(shù)列的前項和，①當(dāng)時，；②當(dāng)時，，特別地，當(dāng)時，也符合上式；③當(dāng)時，．綜上：考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的求和．19、當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，.【解析】

將函數(shù)的解析式化成二次函數(shù)的形式，然后把作為整體，并根據(jù)的取值范圍，結(jié)合求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法進(jìn)行求解即可．【詳解】由題意得．∵，∴．當(dāng)，即時，則當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值，且；當(dāng)，即時，則當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值，且；當(dāng)，即時，則當(dāng)，函數(shù)取得最小值，且．綜上可得．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題求解，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時要結(jié)合拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）方案一概率為,方案二概率為.【解析】

（1）利用一次函數(shù)和分段函數(shù)分別表示方案一、方案二的月工資與的關(guān)系式；（2）分別計算方案一、方案二的推銷員的月工資超過11090元的概率值．【詳解】解：（1）方案一：，；方案二：月工資為,所以.（2）方案一中推銷員的月工資超過11090元，則，解得，所以方案一中推銷員的月工資超過11090元的概率為；方案二中推銷員的月工資超過11090元，則，解得，所以方案二中推銷員的月工資超過11090元的概率