河北景縣梁集中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在一段時(shí)間內(nèi)有2000輛車通過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機(jī)抽取其中的200輛進(jìn)行車速統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右面的頻率分布直方圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～120km/h，試估計(jì)2000輛車中，在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有()A．30輛 B．1700輛 C．170輛 D．300輛2．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度D．向右平移個(gè)單位長度3．若，則()A． B． C． D．4．設(shè)m>1，在約束條件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）5．已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，向量＝，＝(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosB＋bcosA＝csinC，則角B等于()A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則7．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，有觀測數(shù)據(jù)，已知它們之間的線性回歸方程是，若，則（）A． B． C． D．8．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則()A． B． C． D．9．某個(gè)命題與自然數(shù)有關(guān)，且已證得“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”．現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)，該命題不成立，那么（）A．當(dāng)時(shí)，該命題不成立 B．當(dāng)時(shí)，該命題成立C．當(dāng)時(shí)，該命題不成立 D．當(dāng)時(shí)，該命題成立10．若兩個(gè)球的半徑之比為，則這兩球的體積之比為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則_________.12．已知呈線性相關(guān)的變量，之間的關(guān)系如下表所示：由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，由此估計(jì)當(dāng)為時(shí)，的值為______．13．已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，若⊥，則的值是______．14．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作圓的切線，若兩條切線互相垂直，則_____________．15．把數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示三角形狀，記表示第m行、第n個(gè)數(shù)的位置，則在圖中的位置可記為____________．16．函數(shù)的定義域?yàn)開________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)，的值.18．在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．（1）求cos∠C的值；（2）求△ABC的面積．19．已知平面向量，．（1）若與垂直，求；（2）若，求．20．在等比數(shù)列中，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知，為兩非零有理數(shù)列（即對任意的，，均為有理數(shù)），為一個(gè)無理數(shù)列（即對任意的，為無理數(shù)）．（1）已知，并且對任意的恒成立，試求的通項(xiàng)公式；（2）若為有理數(shù)列，試證明：對任意的，恒成立的充要條件為；（3）已知，，試計(jì)算．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由頻率分布直方圖求出在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車的頻率，由此能估2000輛車中，在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有多少輛.【詳解】由頻率分布直方圖得：在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車的頻率為0.03+0.035+0.02×10=0.85∴估計(jì)2000輛車中，在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有2000×0.85=1700（輛），故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為1；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可得平均值；（4）直觀圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).2、D【解析】

試題分析：將函數(shù)的圖象向右平移,可得，故選D．考點(diǎn)：圖象的平移．3、D【解析】.分子分母同時(shí)除以，即得：.故選D.4、A【解析】試題分析：∵，故直線與直線交于點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與直線垂直，且在點(diǎn)，取得最大值，其關(guān)系如圖所示：即，解得，又∵，解得，選：A．考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們可以判斷直線的傾斜角位于區(qū)間上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區(qū)域的形狀，其中根據(jù)平面直線方程判斷出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與直線垂直，且在點(diǎn)取得最大值，并由此構(gòu)造出關(guān)于的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)向量夾角求得角的度數(shù)，再利用正弦定理求得即得解.【詳解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运怨蔬xB.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積和正弦定理，屬于中檔題.6、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)或舉反例的方法來判斷各選項(xiàng)中不等式的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，若且，則，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，取，，，，則，均滿足，但，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，取，，則滿足，但，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，由不等式的性質(zhì)可知該選項(xiàng)正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式正誤的判斷，常用不等式的性質(zhì)以及舉反例的方法來進(jìn)行驗(yàn)證，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

先求出，再由線性回歸直線通過樣本中心點(diǎn)即可求出.【詳解】由題意，，因?yàn)榫€性回歸直線通過樣本中心點(diǎn)，將代入可得，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸直線通過樣本中心點(diǎn)這一知識點(diǎn)的應(yīng)用，屬常規(guī)考題.8、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：成等比數(shù)列，計(jì)算得到，，，計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：成等比數(shù)列，設(shè)則，；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的前N項(xiàng)和，利用性質(zhì)成等比數(shù)列可以簡化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

寫出命題“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”的逆否命題，結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進(jìn)行判斷.【詳解】由逆否命題可知，命題“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當(dāng)時(shí)該命題不成立，則當(dāng)時(shí)該命題也不成立”，由于當(dāng)時(shí)，該命題不成立，則當(dāng)時(shí)，該命題也不成立，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查逆否命題與原命題等價(jià)性的應(yīng)用，解題時(shí)要寫出原命題的逆否命題，結(jié)合逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.10、C【解析】

根據(jù)球的體積公式可知兩球體積比為，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由球的體積公式知：兩球的體積之比故選：【點(diǎn)睛】本題考查球的體積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時(shí)簡化解題過程的關(guān)鍵所在．12、【解析】由表格得，又線性回歸直線過點(diǎn)，則，即，令，得.點(diǎn)睛：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用；求線性回歸方程是?？嫉幕A(chǔ)題型，其主要考查線性回歸方程一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，一定要注意這一點(diǎn)，如本題中利用線性回歸直線過中心點(diǎn)求出的值.13、【解析】

求出，再利用，求得.【詳解】，因?yàn)椤停?，解得?【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)表示、數(shù)量積運(yùn)算，要注意向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的區(qū)別.14、【解析】

首先分析直線與圓的位置關(guān)系，然后結(jié)合已知可判斷四邊形的形狀，得出的比值，最后得到答案.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)已知兩切線垂直，四邊形是正方形，，根據(jù)，可得.故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的幾何性質(zhì)，以及橢圓的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

利用第m行共有個(gè)數(shù)，前m行共有個(gè)數(shù)，得的位置即可求解【詳解】因?yàn)榈趍行共有個(gè)數(shù)，前m行共有個(gè)數(shù)，所以應(yīng)該在第11行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)，所以的位置為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，發(fā)現(xiàn)每行個(gè)數(shù)成等差是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16、【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查了求對數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或．【解析】

（1），再解一元二次不等式即可；（2）由題意得，，代入即可求出實(shí)數(shù)，的值．【詳解】（1）∵，∴，∴，解得，∴原不等式的解集為；（2）由題意得，，即，解得或，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，考查三個(gè)二次之間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）（2）【解析】

（1）由已知及正弦定理可得sinC的值，利用大邊對大角可求C為銳角，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC的值．（2）利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】（1）由題意，BC=7，AB=3，∠A=60°．∴由正弦定理可得：sinC=∵BC＞AB，∴C為銳角，∴cosC===，（2）因?yàn)锳+B+C=π，A=60°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+=，∴S△ABC=BC?AB?sinB=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）【解析】

(1)根據(jù)垂直數(shù)量積為0求解即可.(2)根據(jù)平行的公式求解,再計(jì)算即可.【詳解】解：（1）由已知得,,解得或．因?yàn)?所以．（2）若,則,所以或．因?yàn)?所以．所以,所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直與平行的運(yùn)用以及模長的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型.20、（1）（2）【解析】

（1）將已知條件化為和后，聯(lián)立解出和后即可得到通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋越獾霉实耐?xiàng)公式為.（2）由（1）可得，則，①，②①-②得.所以故.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，屬于中檔題.21、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析