重慶市名校聯(lián)考20192020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬考試試題

重慶市名校聯(lián)考20192020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬考試一試題重慶市名校聯(lián)考20192020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬考試一試題重慶市名校聯(lián)考20192020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬考試一試題重慶市名校聯(lián)考2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬考試一試題一、選擇題1．已知二次函數(shù)

y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象以以下列圖，則以下結(jié)論

:①

abc

＜0；②

2a

＋b＝0;

③

b

2－4ac＜0；④

9a+3b+c＞0;

⑤

c+8a

＜0.正確的結(jié)論有（

）.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A．x+x3＝x4B．x2?x5＝x10C．（x4）2＝x8D．x2+x2＝x4（x≠0）3．已知二次函數(shù)

2y＝x﹣4x+a，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是( )A．當(dāng)

x＜1時(shí)，y

隨

x的增大而減小B．若圖象與

x軸有交點(diǎn)，則

a≤4C．當(dāng)

a＝3時(shí)，不等式

x2﹣4x+a＞0的解集是

1＜x＜3D．若將圖象向上平移

1個(gè)單位，再向左平移

3個(gè)單位后過點(diǎn)

(1，﹣2)，則

a＝﹣34．以下命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（

）A．均分弦的直徑垂直于弦B．三角形必然有外接圓和內(nèi)切圓C．等弧同樣弦D．經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心5．已知二次函數(shù)

y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象以以下列圖，現(xiàn)有以下結(jié)論：①

abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③a﹣b+c＜0；④b＝﹣2a．則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1B．2C．3D．46．以下四個(gè)三角形中，與圖中的三角形相像的是（）A．B．C．D．7．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A.a21B.2m2m2mm0a211D.33C.55122558．選拔一名選手參加全國中學(xué)生男子百米比賽，我市四名中學(xué)生參加了訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)x及其方差s2如表所示：甲乙丙丁x12″3310″2610″2615″29S21.11.11.31.6若是選拔一名學(xué)生去參賽，應(yīng)派（）去．A．甲B．乙C．丙D．丁9．在一次愛心捐錢活動中，學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)10名同學(xué)積極捐錢，捐錢情況以下表所示，對于這10名同學(xué)捐錢數(shù)描繪不正確的選項(xiàng)是（）A．眾數(shù)是3010．從長度分別為

B．中位數(shù)是30C．方差是260D．平均數(shù)是2，4，6，8的四條線段中任選三條作邊，能組成三角形的概率為（

30

）1

1

1

1A.

B.

C.

D.2

3

4

511．如圖

1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為

90°，半徑為

4．如圖

2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)

A與點(diǎn)

O恰好重合，折痕為

CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（

）A．423B．843C．823D．84333312．木工有32米的木材，想要在花園周圍做界線，以下四種設(shè)計(jì)方案中，設(shè)計(jì)不合理的是（）A．B．C．D．二、填空題13．在△

ABC中，AB＝AC，過點(diǎn)

A作

AD⊥AC交射線

CB于點(diǎn)

D，若△

ABD是等腰三角形，則∠

C的大小為_____度．14．現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一栽花銷方式，在昨年的“雙

11”網(wǎng)上促銷活動中天貓和淘寶的支付交易額打破

57000000000

元，將數(shù)字

57000000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為

_____．15．如圖，已知拋物線和

x軸交于兩點(diǎn)

A、B，和

y軸交于點(diǎn)

C，已知

A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣

1，4，△ABC是直角三角形，∠

ACB=90°，則此拋物線極點(diǎn)的坐標(biāo)為

_____．16．已知|a﹣2007|+a2008=a，則a﹣20072的值是_____．2x3117．不等式組x2的正整數(shù)解為________.118．函數(shù)y＝1﹣x的自變量x的取值范圍是_____三、解答題19．如圖，直線l：y3x3與x軸、y軸分別訂交于A、B兩點(diǎn)，拋物線yax22ax+a4(a0)經(jīng)過點(diǎn)B.（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)M是拋物線上一動點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連結(jié)AM、BM.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，,以MA、MB為鄰邊作平行四邊形MBNA①當(dāng)平行四邊形MBNA面積最大時(shí),點(diǎn)N的坐標(biāo)為____②當(dāng)平行四邊形MBNA面積為整數(shù)時(shí),點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為___20．如圖，在矩形ABCD中,AE均分∠BAC交BC于E，CF均分∠ACD交AD于F．（1）試說明四邊形（2）研究：當(dāng)矩形

AECF為平行四邊形；ABCD的邊AB和BC知足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形

AECF為菱形，并說明原因．4x2x621．解不等式組：x1x1.3922．如圖1，A，B分別在射線OM，ON上，且∠MON為鈍角，現(xiàn)以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點(diǎn)C，D，E分別是OA，OB，AB的中點(diǎn)．求證：四邊形OCED為平行四邊形；求證:△PCE≌△EDQ如圖2,延伸PC,QD交于點(diǎn)R.若∠MON=150°,求證:△ABR為等邊三角形。23．已知：

AB為

O的直徑，點(diǎn)

D、

N

在

O

上，連結(jié)

AD

、BN交于點(diǎn)

F

，過點(diǎn)

D作

O的切線交BA的延伸于點(diǎn)

C，且

CD

BE于點(diǎn)

E.如圖，求證：ABBF；(2)如圖，連結(jié)OD，點(diǎn)G在OD上，連結(jié)BG，若BGCD，求證：ACDEBG；(3)如圖，在(2)的條件下，作AH//BE交O于點(diǎn)H，過點(diǎn)G作MGBG交AH于點(diǎn)M，連結(jié)MB，若DG8，MB25，求線段MG的長.24．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，DE⊥BC于E，連結(jié)BD，設(shè)AD＝m，DC＝n，BE＝p，DE＝q．1）若tanC＝2，BE＝3，CE＝2，求點(diǎn)B到CD的距離；2）若m＝n，BD＝32，求四邊形ABCD的面積．25．陽春三月，龍泉驛區(qū)的桃花又開了，小明乘坐地鐵到龍泉看桃花，計(jì)劃在龍平路地鐵口下車，如圖是龍平路地鐵口的平面圖，其有A、B、C、D四個(gè)出入口，小明任選一個(gè)出口下車出站，賞花結(jié)束后，任選一個(gè)入口入站乘車．1）小明從出站到入站共有多少種可能的結(jié)果？請用樹形圖或列表說明；2）求出小明從龍平路同一側(cè)進(jìn)出站的概率．【參照答案】*一、選擇題題號123456789101112答案CCCCBBDBCCCA二、填空題13．30或60．14．．15．（3，25）816．200817．118．x≥0三、解答題19．（1）yx22x3；（2）s1m25m，25；（3）①（-3,5）②1222424【剖析】【剖析】(1)求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),把B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的剖析式即可解決問題.(2)如圖1中,連結(jié)OM,設(shè)M(m,-m2+2m+3)，依照S=S△BOM+S△AOM-S△AOB計(jì)算即可.再利用次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值①如圖2中,設(shè)N(x,y),依照中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程組即可解決問題面積為S=2S△ABM=-m2+5m,求出S的范圍,畫出圖象即可解決問題【詳解】(1):直線:y=-3x+3與x軸、y軸分別訂交于A,B兩點(diǎn),∴A(1,0),B(0,3),把點(diǎn)B(0,3)代入y=ax2-2ax+a+4得a=-1∴拋物線的剖析式為y=-x2+2x+32)如圖1中,連結(jié)OM,設(shè)M(m,-m2+2m+3)?∴S=S△BOM+S△AOM-S△AOB=13m11(m22m3)31m22222∵S=1m25m1(m5)22522224-1＜02∴m=5時(shí),S有最大值為25243）①如圖2中,設(shè)N(x,y)∵當(dāng)△MAB面積最大時(shí),平行四邊形MBNA面積最大,由(2)可知,M（572，）,A(1,0),B(0,3)4∵四邊形AMBN是平行四邊形,∴AB與MN互相均分5x103222x，解得2，75y03y44225∴點(diǎn)N坐標(biāo)（-，）

.②如圖3中,平行四邊形AMBN的m.(0＜m＜3)245故答案為（-，）24②如圖3中∵平行四邊形AMBN的面積為S=2·S△ABM=-m2+5ma=-1<0∴S有最大值=25∴0<S<4∵S是整數(shù),

254S=1或2或3或4或5或6由圖象可知對應(yīng)的m的值有12個(gè)故答案為12【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合題，察看了三角形面積，平行四邊形面積，解題重點(diǎn)在于把已知點(diǎn)代入到方程求參數(shù)20．（1）見剖析；（2）當(dāng)BC3AB時(shí)，四邊形AECF為菱形.【剖析】【剖析】（1）先證明EACFCA，再利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得證.（2）逆向推理，當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，則有EA=EC，進(jìn)而可獲得∠EAC=∠ACE=30°，所以可知BC3AB.【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，AD∥BC,AB∥CD，BACDCA,AE均分∠BAC，CF均分∠ACD，∴1BAC,FCA1EACDCA,22EACFCA,AE∥CF,又AF∥CE,∴四邊形AECF為平行四邊形.（2）當(dāng)BC3AB時(shí)，四邊形AECF為菱形.原因以下：在Rt△ABC中，BC3AB，則∠BAC=60°，∠BCA=30°，AE均分∠BAC，∴EAC1BAC=30°，2∴∠EAC=∠ACE=30°，∴EA=EC,又由（1）已證，四邊形AECF為平行四邊形，∴四邊形AECF為菱形.即，當(dāng)BC3AB時(shí)，四邊形AECF為菱形

.【點(diǎn)睛】本題察看了平行四邊形的判斷和菱形的判斷，嫻熟掌握判判斷理是解題重點(diǎn).21．-3＜x＜2．【剖析】【剖析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，依照口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式4x2x6得：x＞-3，解不等式x1x1得：x＜2，39∴不等式組的解集為：-3＜x＜2．【點(diǎn)睛】本題察看的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的重點(diǎn)．22．(1)證明見剖析；(2)證明見剖析；(3)證明見剖析【剖析】【剖析】（1）利用兩邊平行且相等證明即可(2)依照等腰直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)獲得∠

PCE=∠EDQ,依照邊角邊公義證明即可

;（3）連結(jié)明即可.【詳解】(1)∵C是

RO,依照線段垂直均分線的判判斷理和性質(zhì)定理獲得AO中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)

AR=OR=BR,依照等邊三角形的判判斷理證∴CE平行且等于1AB21OD=AB，2CE平行且等于OD，∴四邊形OCED為平行四邊形證明:∵△OAP是等腰直角三角形,且點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),∴△PCA和△PCO都是等腰直角三角形,PC=AC=OC,∠PCO=90°同理:QD=OD=BD,∠QDO=90°∵四邊形CODE是平行四邊形CE=OD，ED=OC,ED=PC,QD=CECE∥ON.DE∥OM，∴∠ACE=∠AOD,∠BDE=∠AOD∴∠ACE=∠BDE∴∠OCE=∠ODE,∴∠OCE+∠PCO=∠ODE+∠QDO即∠PCE=∠EDQ在△PCE與△EDQ中PCEDPCEEDQCEDQ∴△PCE≌△EDQ;(3)連結(jié)RO,∵△OAP和△OBQ均為等腰直角三角形,點(diǎn)C.D分別是OA、OB的中點(diǎn)PR與QR分別是OA,OB的垂直均分線AR=OR=BR∴∠ARC=∠ORC,∠ORD=∠BRD∵∠RCO=∠RDO=90°,∠COD=150°∴∠CRD=30°.∠ARB=60°∴△ARB是等邊三角形?！军c(diǎn)睛】本題察看等腰直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和線段垂直均分線的判判斷理和性質(zhì)定理，解題重點(diǎn)在于利用好各性質(zhì)定理，作協(xié)助線23．（1）詳見剖析；（2）詳見剖析；（3）MG15【剖析】【剖析】（1）連結(jié)OD，可知ODCD,再依照平行的性質(zhì)得出DAOADOAFB，即可解答（2）連結(jié)BD，作DKAB于點(diǎn)K，GLBE于點(diǎn)L，證明四邊形DGLE為矩形，即可解答（3）連結(jié)OH、DN、AN、BH，作DS//BG交BE于點(diǎn)S，再設(shè)DCOFBG，獲得OAHOHAAMG90，再設(shè)O半徑為r，DG8，獲得NB33r，依照勾股定理得出AN2AB2BN222，即可證明四邊形AHBN為矩形，即可解答2r33r【詳解】（1）證明：連結(jié)OD.CD為O的切線，點(diǎn)D在O上ODCDBECDCDOCEB90OD//BFOAODDAOADODAOADOAFBABBF（2）證明：連結(jié)BD，作DKAB于點(diǎn)K，GLBE于點(diǎn)L.AB為O的直徑，ADB90BDAFABBFABDFBDDKABGLBEDKDEELGODEDEL90四邊形DGLE為矩形GLDEDKCDBGCDKBGLACDEBG（）連結(jié)OH、DN、AN、BH，作DS//BG交BE于點(diǎn)S.3設(shè)DCOFBGCODCBE90DO//BEOGBGBEMGBGMGB90MGO90AH//DO//BEOAHABE90AMGMGO90OHOHOAHOHAAMG90MG//OHAH//DO四邊形為MHOG平行四邊形MGOH.CDOBGMCOBM25設(shè)O半徑為r，DG8MHOGr8AC25r在RtMHB中，BH2BM2MH2252r82DG//BSDS//BG四邊形DGBS為平行四邊形DGBS8GBDSCD在RtANF中，DNADDF四邊形ABND為圓內(nèi)接四邊形DABDNB180CADDAB180CADDNSCADSNDNSCS25rBS8NB33rAB為O的直徑ANBAHB90在RtMHB中，AN2AB2BN2233r22rAH//BHHANANB180HANANBAHB90四邊形AHBN為矩形.ANBH252r822r2233rr115r255（舍）MG152【點(diǎn)睛】本題察看切線的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的判斷與性質(zhì)，解題重點(diǎn)在于作好協(xié)助線24．（1）25;（2）9．【剖析】【剖析】（1）要求點(diǎn)B到CD的距離，于是作垂線結(jié)構(gòu)直角三角形，又知tanC=2，BE=3，CE=2，能夠獲得BF=2FC，設(shè)未知數(shù)依照勾股定理列方程能夠求解；（2）m=n，即AD=DC，經(jīng)過作垂線，結(jié)構(gòu)全等三角形將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍笳叫蜝EDG的面積即可．【詳解】（1）過點(diǎn)B作BF⊥CD，垂足為F，則∠BFC＝90°，DE⊥BC，∴