微積分(上)復(fù)習(xí)資料-概念

2心整理，用心做精品微積分(上)復(fù)習(xí)資料——概念分xTip:-1,x<1取整函數(shù)y=[x]3心整理，用心做精品設(shè)f(x)在實(shí)數(shù)集D上有定義。若存在正數(shù)M，是對(duì)D中的任意x都有If(x)I≤設(shè)若性質(zhì)3(保號(hào)性)：若數(shù)列極限為正(或負(fù))，則該數(shù)列從某一項(xiàng)開始的所有項(xiàng)也為正(或負(fù))。的的極限，記作或f(x)→A(x→)4心整理，用心做精品定理1的充要條件是的充要條件是性質(zhì)1(唯一性)：若存在，則極限是唯一的存在，則f(，則存在正數(shù)b，(或<)(或<)>，且則)(2)存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí),,則數(shù)列{}收斂，且，則5心整理，用心做精品小定義：若小性質(zhì)：。(3)(3)是一個(gè)當(dāng)時(shí)的無(wú)窮小。大定義：若若若為無(wú)窮小，且，則為無(wú)窮大。；；定義1設(shè)設(shè)在的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，若，則稱在連續(xù)，并稱點(diǎn)。6心整理，用心做精品設(shè)設(shè)在的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，若，則稱在連續(xù)?；蚨ɡ?設(shè)設(shè)在的某個(gè)去心鄰域內(nèi)有定義，若在不連續(xù)，則稱為的不連續(xù)點(diǎn)或間斷點(diǎn)。據(jù)此，必有下列情況之一：(2)(2)在有定義但不存在；可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)統(tǒng)稱第一類間斷點(diǎn)，其特點(diǎn)是左右極限都存在，其余間斷點(diǎn)則稱為第二類間斷點(diǎn)，其特點(diǎn)是左右極限至少有一個(gè)不存在，如：算)7心整理，用心做精品若若在單調(diào)連續(xù)則在連續(xù)。在在理)若若在連續(xù)，且則則推論2(根的存在定理)若若在連續(xù)，且，則至少存在一個(gè),使。3.導(dǎo)數(shù)則稱則稱在可導(dǎo)，并該極限稱為在的導(dǎo)數(shù)。若或8心整理，用心做精品若定理若定理若可導(dǎo)則它一定在連續(xù)念：設(shè)設(shè)可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)叫做邊際函數(shù)。成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做邊際成本；xy格彈性3.4隱函數(shù)和參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)。設(shè)。在的點(diǎn)。y9心整理，用心做精品心整理，用心做精品NNDDMMssxx設(shè)設(shè)在的曲率為,在的曲線的法線上，在凹的一側(cè)取一點(diǎn)D，，，其，其中是與無(wú)關(guān)的在或,,即。由定義可見，函數(shù)的微分與增量?jī)H相差一個(gè)關(guān)是系：若x心整理，用心做精品yNPPMxx則比小得多。因此在若至少有一點(diǎn)心整理，用心做精品由由上面三個(gè)條件得在必有一點(diǎn)使在水平切線)。：yCBABbxbx若至少有一點(diǎn)，則左端表示開區(qū)間內(nèi)處局部變化率，右端表示閉區(qū)間上整體變化的平均變化率。于是該公式反映了兩者的關(guān)系，所以幾何意義：B心整理，用心做精品x，這II有(3)(3)在內(nèi)每一處都不為零，則在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得)存在(或?yàn)闊o(wú)窮大)，則則